Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ը 4 -ից. Միավորը հայտարարում
• Մեթոդ 2 -ից 4 -ը
• Մեթոդ 3 4 -ից ՝ Հակադարձ արտահայտություն
• Մեթոդ 4 -ից 4 -ը ՝ խորանարդ արմատային հայտարարը

Մաթեմատիկայում ընդունված չէ կոտորակի հայտարարում արմատ կամ իռացիոնալ թիվ թողնել: Եթե ​​հայտարարը արմատ է, ապա կոտորակը բազմապատկիր որոշ տերմինով կամ արտահայտությամբ `արմատից ազատվելու համար: Modernամանակակից հաշվիչները թույլ են տալիս աշխատել հայտարարի արմատներով, սակայն կրթական ծրագիրը պահանջում է, որ ուսանողները կարողանան հայտարարի մեջ ազատվել իռացիոնալությունից:

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ը 4 -ից. Միավորը հայտարարում

1. 1 Իմացեք կոտորակը: Կոտորակը ճիշտ է գրված, եթե հայտարարի մեջ արմատ չկա: Եթե ​​հայտարարն ունի քառակուսի կամ որևէ այլ արմատ, ապա արմատից ազատվելու համար անհրաժեշտ է համարիչը և հայտարարը բազմապատկել միանշանակով: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ համարիչը կարող է պարունակել արմատ. Սա նորմալ է:
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Այստեղ հայտարարն արմատ ունի ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք հայտարարի արմատով: Եթե ​​հայտարարը պարունակում է միանուն, ապա բավականին հեշտ է նման կոտորակի ռացիոնալացումը: Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը նույն միանիշով (այսինքն ՝ կոտորակը բազմապատկում եք 1 -ով):
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Եթե ​​հաշվիչի վրա մուտքագրում եք լուծման արտահայտություն, համոզվեք, որ յուրաքանչյուր մասի մոտ փակագծեր դրեք դրանք առանձնացնելու համար:
3. 3 Պարզեցրեք կոտորակը (հնարավորության դեպքում): Մեր օրինակում այն ​​կարելի է կրճատել ՝ համարիչն ու հայտարարը բաժանելով 7 -ի:
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Մեթոդ 2 -ից 4 -ը

1. 1 Իմացեք կոտորակը: Եթե ​​նրա հայտարարը պարունակում է երկու միանիշների գումար կամ տարբերություն, որոնցից մեկը պարունակում է արմատ, ապա անհնար է կոտորակը բազմապատկել նման երկանդամով `իռացիոնալությունից ազատվելու համար:
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Սա հասկանալու համար գրի՛ր կոտորակը ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$որտեղ միանշանակը ${ displaystyle a}$ կամ ${ displaystyle b}$ պարունակում է արմատը: Այս դեպքում: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Այսպիսով, միաձույլ ${ displaystyle 2ab}$ դեռ կներառի արմատը (եթե ${ displaystyle a}$ կամ ${ displaystyle b}$ պարունակում է արմատը):
   • Եկեք նայենք մեր օրինակին:
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Տեսնում ես, որ հայտարարի մեջ չես կարող ազատվել միանշանից ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Հաշվիչն ու հայտարարը բազմապատկեք հայտարարի երկակի երկակի զուգված զուգորդվածի հետ: Համակցված երկանդամը միանուն, բայց նրանց միջև հակառակ նշանով երկանդամ է: Օրինակ ՝ binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ զուգակցված է երկհամակարգի հետ ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Հասկացեք այս մեթոդի իմաստը: Կրկին հաշվի առեք կոտորակը ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Բազմապատկիչը և հայտարարը բազմապատկած երկակի զուգորդվածի հետ հայտարարի երկանդամին. ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Այսպիսով, չկան արմատներ պարունակող մոնոմներ: Քանի որ միաձույլերը ${ displaystyle a}$ եւ ${ displaystyle b}$ քառակուսի են, արմատները կվերացվեն:
3. 3 Պարզեցրեք կոտորակը (հնարավորության դեպքում): Եթե ​​կա ընդհանուր գործոն և՛ հաշվիչի, և՛ հայտարարի մեջ, չեղարկեք այն: Մեր դեպքում `4 - 2 = 2, որը կարող է օգտագործվել կոտորակը նվազեցնելու համար:
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Մեթոդ 3 4 -ից ՝ Հակադարձ արտահայտություն

1. 1 Քննեք խնդիրը: Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել արտահայտության հակադարձ արտահայտությունը, որը պարունակում է արմատ, ապա ստիպված կլինեք ռացիոնալացնել ստացված կոտորակը (և միայն դրանից հետո պարզեցնել այն): Այս դեպքում օգտագործեք առաջին կամ երկրորդ բաժիններում նկարագրված մեթոդը (կախված առաջադրանքից):
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Գրի՛ր հակառակ արտահայտությունը: Դա անելու համար 1 -ը բաժանեք տրված արտահայտության; եթե տրված է կոտորակ, փոխեք համարիչը և հայտարարը: Հիշեք, որ ցանկացած արտահայտություն կոտորակ է, որի հայտարարը 1 է:
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Արմատից ազատվելու համար մի քանի արտահայտությամբ բազմապատկիր համարիչն ու հայտարարը: Հաշվիչն ու հայտարարը նույն արտահայտությամբ բազմապատկելով ՝ կոտորակը բազմապատկում եք 1 -ով, այսինքն ՝ կոտորակի արժեքը չի փոխվում: Մեր օրինակում մեզ տրված է երկհաշվարկ, ուստի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկիր զուգորդված երկանդամով:
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Պարզեցրեք կոտորակը (հնարավորության դեպքում): Մեր օրինակում `4 - 3 = 1, այնպես որ կոտորակի հայտարարում արտահայտությունը կարող է ամբողջությամբ չեղյալ համարվել:
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Պատասխանը երկակի զուգակցված է այս երկանդամի հետ: Դա պարզապես պատահականություն է:

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը ՝ խորանարդ արմատային հայտարարը

1. 1 Իմացեք կոտորակը: Խնդիրը կարող է խորանարդի արմատներ պարունակել, չնայած դա բավականին հազվադեպ է: Նկարագրված մեթոդը կիրառելի է ցանկացած աստիճանի արմատների համար:
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Արմատը վերաշարադրեք որպես ուժ: Այստեղ դուք չեք կարող համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել միաձույլ կամ արտահայտությամբ, քանի որ ռացիոնալիզացիան իրականացվում է մի փոքր այլ կերպ:
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք ինչ -որ ուժով, որպեսզի հայտարարի ցուցիչը դառնա 1: Մեր օրինակում կոտորակը բազմապատկեք ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Հիշեք, որ երբ աստիճանները բազմապատկվում են, դրանց ցուցանիշները գումարվում են. ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Այս մեթոդը կիրառելի է n աստիճանի ցանկացած արմատների համար: Եթե ​​տրված է կոտորակ ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը ՝ ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Այսպիսով, հայտարարի մեջ ցուցիչը դառնում է 1:
4. 4 Պարզեցրեք կոտորակը (հնարավորության դեպքում):
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Անհրաժեշտության դեպքում պատասխանի մեջ գրեք արմատը: Մեր օրինակում ցուցիչը դասակարգեք երկու գործոնի. ${ ցուցադրման ոճ 1/3}$ եւ ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$