Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 5 -ից. Pi- ի հաշվարկ ՝ շրջապատի չափմամբ
• Մեթոդ 2 5 -ից. Հաշվիր Pi- ն անսահման թվերի շարքով
• Մեթոդ 3 5 -ից. Pi- ի հաշվարկ Բուֆոնի ասեղի մեթոդով
• Մեթոդ 4 -ից 5 -ը. Pi- ի սահմանաչափի օգտագործումը
• Մեթոդ 5 -ից 5 -ը. Arcsine գործառույթը
• Խորհուրդներ

Pi (π) մաթեմատիկայի ամենակարևոր և հետաքրքրաշարժ թվերից մեկն է: Այս հաստատունը ՝ մոտավորապես 3,14, օգտագործվում է շրջանագծի շրջագիծը հաշվարկելու համար ՝ հիմնվելով նրա շառավիղի վրա: Այն նաև իռացիոնալ թիվ է, ինչը նշանակում է, որ այն կարելի է հաշվարկել տասնորդական տասնորդական անվերջ թվով: Դա հեշտ չէ անել, բայց դեռ հնարավոր է:

Քայլեր

Մեթոդ 1 5 -ից. Pi- ի հաշվարկ ՝ շրջապատի չափմամբ

1. 1 Համոզվեք, որ դուք օգտագործում եք կատարյալ շրջանակ: Այս մեթոդը չի գործում էլիպսների, օվալների կամ որևէ այլ բանի հետ: Այս մեթոդը հարմար է միայն կատարյալ շրջանակի համար: Շրջանը սահմանվում է որպես հարթության բոլոր կետերի հավաքածու, որոնք գտնվում են մեկ կենտրոնական կետից միևնույն հեռավորության վրա: Բանկայի կափարիչը կատարյալ իր է այս մեթոդի համար: Եթե ​​ցանկանում եք առավել ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել, օգտագործեք մատիտ ՝ շատ բարակ կապարով:
2. 2 Հնարավորինս ճշգրիտ չափեք շրջագիծը: Սա հեշտ գործ չէ (դրա համար էլ Pi- ն այդքան կարևոր է):
   • Հնարավորինս ամուր փաթաթեք կափարիչի շուրջը: Նշեք այն կետը, որտեղ սկիզբն ու ավարտը համընկնում են, այնուհետև թելի երկարությունը չափեք քանոնով:
3. 3 Չափել շրջանագծի տրամագիծը: Տրամագիծ - շրջանագծի կենտրոնով անցնող գծի հատվածի երկարությունը և շրջանին ընկած ցանկացած երկու կետ:
4. 4 Օգտագործեք բանաձեւ: Շրջանակը հաշվարկվում է բանաձևով C = π * d = 2 * π * r... Այսպիսով, pi- ն հավասար է իր տրամագծով բաժանված շրջագծին: Հաշվիչում հաշվարկեք pi (ձեր արժեքներով): Արդյունքը պետք է լինի մոտավորապես 3.14:
5. 5 Հաշվարկները ճշգրտելու համար կրկնել այս ընթացակարգը մի քանի տարբեր շրջանակներով, այնուհետև միջինացնել արդյունքները: Ձեր չափումները կատարյալ չեն լինի վերցված մեկ շրջանակի համար, բայց եթե տրվեն բազմաթիվ շրջանակներ, դրանք պետք է միջինացված լինեն ճշգրիտ pi արժեքին:

Մեթոդ 2 5 -ից. Հաշվիր Pi- ն անսահման թվերի շարքով

1. 1 Օգտագործեք Լայբնիցի շարքը: Մաթեմատիկոսները գտել են մի քանի տարբեր անվերջ շարք, որոնք թույլ են տալիս ճշգրիտ հաշվարկել pi- ն մեծ թվով տասնորդական տեղերի վրա: Ոմանք այնքան բարդ են, որ գերհամակարգիչներից պահանջվում է մշակել դրանք: Այնուամենայնիվ, ամենապարզ շարքերից մեկը Լայբնիցի շարքն է: Չնայած ամենաարդյունավետը չէ, բայց յուրաքանչյուր կրկնում այն ​​ավելի ճշգրիտ pi արժեք կտա. 500,000 կրկնություններից հետո Լայբնիցի շարքը կտա ճշգրիտ pi արժեքը տասն տասնորդական նիշերով: Ահա կիրառման բանաձևը.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Վերցրեք 4/1 և հանեք 4/3: Այնուհետեւ ավելացրեք 4/5: Այնուհետեւ հանեք 4/7: Շարունակեք ՝ կոտորակների գումարումով և հանումով ՝ թվանշանով 4 և հայտարարի յուրաքանչյուր կենտ թիվ: Որքան շատ անգամ դա անեք, այնքան ավելի ճշգրիտ Pi կստանաք:
2. 2 Փորձեք Nilakant շարքը: Սա ևս մեկ անվերջ pi շարք է, որը բավականին հեշտ է հասկանալ: Այս շարքը ավելի բարդ է, քան Լայբնիցի շարքը, բայց ճշգրիտ pi- ն տալիս է շատ ավելի արագ:
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Այս շարքի համար գրի՛ր թիվ 3 -ը և համարանիշի մեջ փոխարինիր 4 -ի հետ կոտորակների գումարումն ու հանումը և երեք հաջորդական ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնք ավելանում են յուրաքանչյուր նոր կրկնությամբ, հայտարարի մեջ: Յուրաքանչյուր հաջորդ կտոր սկսվում է նախորդ կտորում օգտագործված ամենամեծ թվով: Դա արեք ընդամենը մի քանի անգամ, և դուք կստանաք բավականին ճշգրիտ pi արժեք:

Մեթոդ 3 5 -ից. Pi- ի հաշվարկ Բուֆոնի ասեղի մեթոդով

1. 1 Ախսել փորձ. Պարզվում է, որ Pi- ն կարելի է գտնել Buffon ասեղի մեթոդ կոչվող հետաքրքիր փորձի միջոցով, որը փորձում է որոշել հավանականությունը, որ պատահաբար նետված ասեղները վայրէջք կատարեն կամ գծված հավասարաչափ զուգահեռ գծերի միջև կամ հատեն ուղիղ մեկ ուղիղ: Եթե ​​գծերի միջև հեռավորությունը հավասար է ասեղի երկարությանը, ապա ասեղի գիծը հատելիս նետումների քանակի հարաբերակցությունը դեպի նետումների ընդհանուր թիվը ձգտում է 2 / Pi- ի: Կարող եք նաև փորձել հոթ -դոգի փորձը (հետևեք քայլի սկզբի հղմանը):
   • Գիտնականներն ու մաթեմատիկոսները չեն կարող որոշել pi- ի հաշվարկման ճշգրիտ եղանակը, քանի որ նրանք չեն կարող գտնել այնպիսի նուրբ առարկա, որ հաշվարկները ճշգրիտ լինեն:
     
     

Մեթոդ 4 -ից 5 -ը. Pi- ի սահմանաչափի օգտագործումը

1. 1 Նախ ընտրեք մեծ թիվ: Որքան մեծ լինի թիվը, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի արդյունքը:
2. 2 Այնուհետև միացրեք այդ թիվը (եկեք այն անվանենք x) pi- ի բանաձևի մեջ.x * մեղք (180 / x) '... Այս մեթոդի աշխատանքի համար հաշվիչը պետք է միացված լինի Degrees ռեժիմում: Մենք ասում ենք, որ այս մեթոդը օգտագործում է սահմանափակում, քանի որ արդյունքը սահմանափակվում է pi- ով (այսինքն, pi- ն առավելագույն հնարավոր արժեքն է): Որքան մեծ է x արժեքը, այնքան ավելի ճշգրիտ pi կհաշվարկվի:

Մեթոդ 5 -ից 5 -ը. Arcsine գործառույթը

1. 1 Ընտրեք ցանկացած թիվ -1 -ի և 1 -ի միջև: Y = arcsin (x) ֆունկցիան չունի x- ից 1 -ից մեծ կամ -1 -ից փոքր արժեքներ, ինչը կարող է կապված լինել y- ի ցանկացած արժեքի հետ (կարևոր չէ `այն անսահման է, թե ոչ): Սա նշանակում է, որ y = arcsin (x) գործառույթը սահմանվում է միայն x = -1 -ից x = 1 միջակայքում, ներառյալ և չի սահմանվում որևէ այլ x- ի համար:
2. 2 Միացրեք ձեր համարը հետևյալ բանաձևին և կարող եք հաշվարկել pi:
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)):
     • Արկսինի արժեքը կներկայացվի ռադիաններով:
     • Sqrt- ը քառակուսի արմատն է:
     • Abs- ը թվի բացարձակ արժեքն է
     • x ^ 2 - այս դեպքում այն ​​x քառակուսի է:

Խորհուրդներ

• Pi- ի հաշվարկը զվարճալի է և հետաքրքիր, բայց տասնորդական տասնորդական կետերի հաշվարկը մեծ իմաստ չունի: Աստղաֆիզիկոսները պնդում են, որ 39 տասնորդական փի -ը բավարար է տիեզերական հաշվարկների համար, որոնք ճշգրիտ են կատարվում ատոմի չափով: