Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 4 -ից ՝ Հարաբերակցության գործակիցը ձեռքով հաշվարկելը
• Մեթոդ 2 4 -ից. Առցանց հաշվիչների օգտագործումը `հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար
• Մեթոդ 3 4 -ից. Գրաֆիկական հաշվիչի օգտագործումը
• Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Հիմնական հասկացությունների բացատրություն
• Խորհուրդներ
• Գուշացումներ

Հարաբերակցության գործակիցը (կամ գծային հարաբերակցության գործակիցը) նշվում է որպես «r» (հազվագյուտ դեպքերում ՝ «ρ») և բնութագրում է երկու կամ ավելի փոփոխականների գծային փոխհարաբերությունը (այսինքն ՝ հարաբերությունը, որը տրվում է ինչ -որ արժեքով և ուղղությամբ): Գործակիցի արժեքը գտնվում է -1 -ի և +1 -ի միջև, այսինքն ՝ հարաբերակցությունը կարող է լինել և՛ դրական, և՛ բացասական: Եթե ​​հարաբերակցության գործակիցը -1 է, ապա կա կատարյալ բացասական հարաբերակցություն. եթե հարաբերակցության գործակիցը +1 է, ապա կա կատարյալ դրական հարաբերակցություն: Հակառակ դեպքում, երկու փոփոխականների միջև կա դրական հարաբերակցություն, բացասական հարաբերակցություն կամ հարաբերակցություն չկա: Հարաբերակցության գործակիցը կարող է հաշվարկվել ձեռքով, անվճար առցանց հաշվիչներով կամ լավ գրաֆիկական հաշվիչով:

Քայլեր

Մեթոդ 1 4 -ից ՝ Հարաբերակցության գործակիցը ձեռքով հաշվարկելը

1. 1 Հավաքել տվյալները: Նախքան սկսեք հարաբերակցության գործակիցի հաշվարկը, ուսումնասիրեք այս զույգ թվերը: Ավելի լավ է դրանք գրել մի սեղանի մեջ, որը կարելի է դասավորել ուղղահայաց կամ հորիզոնական: Յուրաքանչյուր տողի կամ սյունակի վրա նշեք «x» և «y» նշանները:
   • Օրինակ ՝ տրված «x» և «y» փոփոխականների չորս զույգ արժեքներ (թվեր): Դուք կարող եք ստեղծել հետևյալ աղյուսակը.
     • x || յ
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Հաշվիր միջին թվաբանական «x»: Դա անելու համար գումարեք բոլոր x արժեքները, ապա արդյունքը բաժանեք արժեքների քանակով:
   • Մեր օրինակում «x» փոփոխականի չորս արժեք կա: «X» - ի թվաբանական միջին հաշվարկի համար ավելացրեք այս արժեքները, ապա գումարը բաժանեք 4 -ի:Հաշվարկները գրվելու են այսպես.
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Գտեք միջին թվաբանական «y»: Դա անելու համար հետևեք նույն քայլերին, այսինքն ՝ գումարեք բոլոր y արժեքները, այնուհետև գումարը բաժանեք արժեքների թվի վրա:
   • Մեր օրինակում տրված է «y» փոփոխականի չորս արժեք: Ավելացրեք այս արժեքները, այնուհետև գումարը բաժանեք 4 -ի: Հաշվարկները կգրվեն հետևյալ կերպ.
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Հաշվարկեք «x» ստանդարտ շեղումը: «X» - ի և «y» - ի միջոցները հաշվարկելուց հետո գտեք այս փոփոխականների ստանդարտ շեղումները: Ստանդարտ շեղումը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևի միջոցով.
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Մեր օրինակում հաշվարկները կգրվեն այսպես.
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 Հաշվարկեք «y» ստանդարտ շեղումը: Հետևեք նախորդ քայլին նկարագրված քայլերին: Օգտագործեք նույն բանաձևը, բայց միացրեք y արժեքները:
   • Մեր օրինակում հաշվարկները կգրվեն այսպես.
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Գրեք հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու հիմնական բանաձևը: Այս բանաձևը ներառում է միջինը, ստանդարտ շեղումները և երկու փոփոխականների թվերի զույգ թիվը (n): Հարաբերակցության գործակիցը նշվում է որպես «r» (հազվադեպ դեպքերում `« ρ »): Այս հոդվածը օգտագործում է բանաձև ՝ Փիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար:
   • ${ displaystyle rho = ձախ ({ frac {1} {n-1}} աջ) սիգմա ձախ ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } աջ) * ձախ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • Այստեղ և այլ աղբյուրներում մեծությունները կարող են նշանակվել տարբեր ձևերով: Օրինակ, որոշ բանաձևեր պարունակում են «ρ» և «σ», իսկ մյուսները ՝ «r» և «s»: Որոշ դասագրքեր տալիս են տարբեր բանաձևեր, սակայն դրանք մաթեմատիկական նմանակներ են վերը նշված բանաձևին:
7. 7 Հաշվեք հարաբերակցության գործակիցը: Դուք հաշվարկել եք երկու փոփոխականների միջինը և ստանդարտ շեղումները, ուստի կարող եք օգտագործել բանաձևը `հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար: Հիշեցնենք, որ «n» - ը երկու փոփոխականների արժեքների զույգերի քանակն է: Այլ արժեքներ հաշվարկվել են ավելի վաղ:
   • Մեր օրինակում հաշվարկները կգրվեն այսպես.
   • ${ displaystyle rho = ձախ ({ frac {1} {n-1}} աջ) սիգմա ձախ ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } աջ) * ձախ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = ձախ ({ frac {1} {3}} աջ) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} աջ) * ձախ ({ frac {3-4} {2.58}} աջ)}$
        ${ displaystyle + ձախ ({ frac {4-3} {1.83}} աջ) * ձախ ({ frac {5-4} {2.58}} աջ) + ձախ ({ frac { 5-3} {1.83}} աջ) * ձախ ({ frac {7-4} {2.58}} աջ)}$]
   • ${ displaystyle rho = ձախ ({ frac {1} {3}} աջ) * ձախ ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} աջ)}$
   • ${ displaystyle rho = ձախ ({ frac {1} {3}} աջ) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = ձախ ({ frac {2,965} {3}} աջ)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Վերլուծեք արդյունքը: Մեր օրինակում հարաբերակցության գործակիցը 0,988 է: Այս արժեքը ինչ -որ կերպ բնութագրում է թվերի զույգերի տվյալ հավաքածու: Ուշադրություն դարձրեք արժեքի նշանին և մեծությանը:
   • Քանի որ հարաբերակցության գործակիցի արժեքը դրական է, ապա «x» և «y» փոփոխականների միջև կա դրական հարաբերակցություն: Այսինքն, «x» - ի արժեքի ավելացման հետ մեկտեղ աճում է նաեւ «y» - ի արժեքը:
   • Քանի որ հարաբերակցության գործակցի արժեքը շատ մոտ է +1 -ին, «x» և «y» փոփոխականների արժեքները խիստ փոխկապակցված են: Եթե ​​կոորդինատային հարթության վրա կետեր տեղադրեք, դրանք տեղակայված կլինեն ինչ -որ ուղիղ գծի մոտ:

Մեթոդ 2 4 -ից. Առցանց հաշվիչների օգտագործումը `հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար

1. 1 Գտեք հաշվիչ ինտերնետում `հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար: Այս գործակիցը հաճախ հաշվարկվում է վիճակագրության մեջ: Եթե ​​կան բազմաթիվ զույգ թվեր, ապա գրեթե անհնար է ձեռքով հաշվարկել հարաբերակցության գործակիցը: Հետեւաբար, հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար կան առցանց հաշվիչներ: Որոնման համակարգում մուտքագրեք «հարաբերակցության գործակիցի հաշվիչ» (առանց չակերտների):
2. 2 Մուտքագրեք տվյալները: Ստուգեք վեբ կայքի հրահանգները `ճիշտ տվյալները մուտքագրելու համար (թվերի զույգ): Անհրաժեշտ է համապատասխան զույգ թվեր մուտքագրել. հակառակ դեպքում սխալ արդյունքի կհասնեք: Հիշեք, որ տարբեր կայքեր ունեն մուտքի տարբեր ձևաչափեր:
   • Օրինակ, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm հասցեով x և y փոփոխականների արժեքները մուտքագրվում են երկու հորիզոնական գծերով: Արժեքները բաժանվում են ստորակետներով: Այսինքն, մեր օրինակում «x» արժեքները մուտքագրվում են այսպես ՝ 1,2,4,5, իսկ «y» արժեքները ՝ այսպես ՝ 1,3,5,7:
   • Մեկ այլ կայքում ՝ http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, տվյալները մուտքագրվում են ուղղահայաց; այս դեպքում մի շփոթեք համապատասխան զույգ թվերը:
3. 3 Հաշվեք հարաբերակցության գործակիցը: Տվյալները մուտքագրելուց հետո պարզապես սեղմեք «Հաշվել», «Հաշվել» կամ նմանատիպ կոճակների վրա ՝ արդյունքը ստանալու համար:

Մեթոդ 3 4 -ից. Գրաֆիկական հաշվիչի օգտագործումը

1. 1 Մուտքագրեք տվյալները: Վերցրեք գրաֆիկական հաշվիչ, անցեք վիճակագրական հաշվարկման ռեժիմ և ընտրեք «Խմբագրել» հրամանը:
   • Տարբեր հաշվիչներ պահանջում են սեղմել տարբեր ստեղներ: Այս հոդվածը քննարկում է Texas Instruments TI-86 հաշվիչը:
   • Սեղմեք [2 -րդ] - Stat (վիճակ + (ստեղնից վերև)) `վիճակագրական հաշվարկման ռեժիմ մուտք գործելու համար: Այնուհետեւ սեղմեք F2 - Խմբագրել:
2. 2 Leteնջել նախորդ պահված տվյալները: Հաշվիչների մեծ մասը պահում է ձեր մուտքագրած վիճակագրությունը, մինչև դրանք ջնջեք: Հին տվյալները նորերի հետ չշփոթելու համար նախ ջնջեք պահված ցանկացած տեղեկատվություն:
   • Օգտագործեք սլաքների ստեղները ՝ կուրսորը տեղափոխելու և «xStat» վերնագիրն ընդգծելու համար: Այնուհետև սեղմեք Մաքրել և մուտքագրել ՝ xStat սյունակում մուտքագրված բոլոր արժեքները ջնջելու համար:
   • Օգտագործեք սլաքների ստեղները `« yStat »վերնագիրն ընդգծելու համար: Այնուհետև սեղմեք Մաքրել և մուտքագրել ՝ yStat սյունակում մուտքագրված բոլոր արժեքները ջնջելու համար:
3. 3 Մուտքագրեք սկզբնական տվյալները: Օգտագործեք սլաքների ստեղները ՝ կուրսորը առաջին բջիջ տեղափոխելու համար «xStat» վերնագրի ներքո: Մուտքագրեք առաջին արժեքը և սեղմեք Enter: Էկրանի ներքևում ցուցադրվում է «xStat (1) = __», իսկ մուտքագրված արժեքը փոխարինում է բացատին: Enter- ը սեղմելուց հետո մուտքագրված արժեքը կհայտնվի աղյուսակում, և կուրսորը կտեղափոխվի հաջորդ տող; սա կցուցադրի «xStat (2) = __» էկրանի ներքևում:
   • Մուտքագրեք «x» փոփոխականի բոլոր արժեքները:
   • X- ի բոլոր արժեքները մուտքագրելուց հետո, օգտագործեք սլաքների բանալիները ՝ դեպի yStat սյունակ նավարկելու և y- ի արժեքները մուտքագրելու համար:
   • Բոլոր զույգ թվերը մուտքագրելուց հետո կտտացրեք Ելք ՝ էկրանը մաքրելու և համախմբման ռեժիմից դուրս գալու համար:
4. 4 Հաշվեք հարաբերակցության գործակիցը: Այն բնութագրում է, թե որքան մոտ են տվյալները որոշակի ուղիղ գծին: Գրաֆիկական հաշվիչը կարող է արագ որոշել համապատասխան ուղիղ գիծը և հաշվարկել հարաբերակցության գործակիցը:
   • Կտտացրեք Stat - Calc. TI -86- ի վրա սեղմեք [2 -րդ] - [Stat] - [F1]:
   • Ընտրեք գծային ռեգրեսիայի գործառույթը: TI-86- ի վրա սեղմեք [F3], որը պիտակավորված է «LinR»: Էկրանի վրա կցուցադրվի «LinR _» տողը `թարթող կուրսորը:
   • Այժմ մուտքագրեք երկու փոփոխականի անուններ ՝ xStat և yStat:
     • TI-86- ում բացեք անունների ցանկը. դա անելու համար սեղմեք [2nd] - [List] - [F3]:
     • Հասանելի փոփոխականները ցուցադրվում են էկրանի ներքևի տողում: Ընտրեք [xStat] (դա անելու համար հավանաբար անհրաժեշտ է սեղմել F1 կամ F2), մուտքագրեք ստորակետ, ապա ընտրեք [yStat]:
     • Սեղմեք Enter ՝ մուտքագրված տվյալները մշակելու համար:
5. 5 Վերլուծեք ձեր արդյունքները: Enter- ը սեղմելով ՝ էկրանին կցուցադրվեն հետևյալ տեղեկությունները.
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: սա այն գիծն նկարագրող գործառույթն է: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ գործառույթը գրված չէ ստանդարտ ձևով (y = kx + b):
   • ${ ցուցադրման ոճ a =}$... Սա y- առանցքի հետ ուղիղ գծի հատման y- կոորդինատն է:
   • ${ displaystyle b =}$... Սա գծի թեքությունն է:
   • ${ displaystyle { տեքստ {corr}} =}$... Սա հարաբերակցության գործակիցն է:
   • ${ displaystyle n =}$... Սա թվերի զույգ թվերն են, որոնք օգտագործվել են հաշվարկներում:

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Հիմնական հասկացությունների բացատրություն

1. 1 Հասկացեք հարաբերակցության հասկացությունը: Հարաբերակցությունը վիճակագրական հարաբերությունն է երկու մեծությունների միջև: Հարաբերակցության գործակիցը թվային արժեք է, որը կարող է հաշվարկվել ցանկացած երկու տվյալների հավաքածուի համար: Հարաբերակցության գործակիցի արժեքը միշտ գտնվում է -1 -ից +1 միջակայքում և բնութագրում է երկու փոփոխականների միջև հարաբերությունների աստիճանը:
   • Օրինակ ՝ հաշվի առնելով երեխաների հասակն ու տարիքը (մոտ 12 տարեկան): Ամենայն հավանականությամբ, կլինի ուժեղ դրական հարաբերակցություն, քանի որ տարիքի հետ երեխաները հասակ են առնում:
   • Բացասական հարաբերակցության օրինակ. Տուգանային վայրկյաններ և բիաթլոնի մարզման ժամանակ անցկացրած ժամանակը, այսինքն ՝ որքան շատ մարզվի մարզիկը, այնքան քիչ տուգանային վայրկյան կտրվի:
   • Վերջապես, երբեմն շատ փոքր հարաբերակցություն կա (դրական կամ բացասական), օրինակ ՝ կոշիկի չափի և մաթեմատիկայի գնահատականների միջև:
2. 2 Հիշեք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել թվաբանական միջինը: Միջին թվաբանական (կամ միջին) հաշվարկելու համար հարկավոր է գտնել այս բոլոր արժեքների գումարը, այնուհետև այն բաժանել արժեքների թվի վրա: Հիշեք, որ թվաբանական միջինն անհրաժեշտ է հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար:
   • Փոփոխականի միջին արժեքը նշվում է տառով, որի վերևում կա հորիզոնական շերտ: Օրինակ, «x» և «y» փոփոխականների դեպքում դրանց միջին արժեքները նշվում են հետևյալ կերպ ՝ x̅ և y̅: Միջինը երբեմն նշվում է հունական «μ» (mu) տառով: «X» փոփոխականի արժեքների միջին թվաբանականը գրելու համար օգտագործեք μ նշումը_x կամ μ (x):
   • Օրինակ ՝ հաշվի առնելով «x» փոփոխականի հետևյալ արժեքները ՝ 1,2,5,6,9,10: Այս արժեքների միջին թվաբանական հաշվարկը կատարվում է հետևյալ կերպ.
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Նշեք ստանդարտ շեղման կարևորությունը: Վիճակագրության մեջ ստանդարտ շեղումը բնութագրում է թվերի ցրման աստիճանը իրենց միջին արժեքի համեմատ: Եթե ​​ստանդարտ շեղումը փոքր է, ապա թվերը մոտ են միջինին. եթե ստանդարտ շեղումը մեծ է, ապա թվերը միջինից հեռու են:
   • Ստանդարտ շեղումը նշվում է «s» տառով կամ հունական «σ» տառով (սիգմա): Այսպիսով, «x» փոփոխականի արժեքների ստանդարտ շեղումը նշվում է հետևյալ կերպ. S_x կամ σ_x.
4. 4 Հիշեք գումարման գործողության խորհրդանիշը: Ամփոփման խորհրդանիշը մաթեմատիկայում ամենատարածված խորհրդանիշներից է և ցույց է տալիս արժեքների գումարը: Այս խորհրդանիշը հունական «Σ» տառն է (մեծատառ սիգմա):
   • Օրինակ, եթե տրվում են «x» փոփոխականի հետևյալ արժեքներին ՝ 1,2,5,6,9,10, ապա Σx նշանակում է.
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Խորհուրդներ

• Հարաբերակցության գործակիցը երբեմն կոչվում է «Փիրսոնի հարաբերակցության գործակից» ՝ իր մշակող Կառլ Փիրսոնի անունով:
• Շատ դեպքերում, երբ հարաբերակցության գործակիցը 0.8 -ից մեծ է (դրական կամ բացասական), կա ուժեղ հարաբերակցություն. եթե հարաբերակցության գործակիցը 0.5 -ից փոքր է (դրական կամ բացասական), նկատվում է թույլ հարաբերակցություն:

Գուշացումներ

• Հարաբերակցությունը բնութագրում է երկու փոփոխականի արժեքների հարաբերակցությունը: Բայց հիշեք, որ հարաբերակցությունը ոչ մի կապ չունի պատճառահետեւանքային կապի հետ: Օրինակ, եթե համեմատեք մարդկանց հասակն ու կոշիկի չափը, ամենայն հավանականությամբ, կգտնեք ուժեղ դրական հարաբերակցություն: Ընդհանրապես, որքան բարձր է մարդը, այնքան մեծ է կոշիկի չափը: Բայց դա չի նշանակում, որ բարձրության աճը հանգեցնում է կոշիկի չափի ավտոմատ աճի, կամ որ ավելի մեծ ոտքերը կհանգեցնեն ավելի արագ աճի: Այս քանակությունները պարզապես փոխկապակցված են: