Բովանդակություն

• 3-ի մեթոդը 2. Որոշեք ծավալը ապոթեմով
• Խորհուրդներ

Քառակուսի բուրգը քառակուսի հիմքով և եռանկյուն թեք կողմերով եռաչափ պատկեր է, որոնք հանդիպում են հիմքից վեր գտնվող մեկ կետում: Այն դեպքում, երբ ${ displaystyle s}$Չափեք հիմքի կողմի երկարությունը: Քանի որ քառակուսի բուրգերն ըստ սահմանման ունեն քառակուսի հիմք, բազայի բոլոր կողմերը պետք է հավասար լինեն երկարությամբ: Այսպիսով, քառակուսի բուրգով անհրաժեշտ է իմանալ միայն կողմերից մեկի երկարությունը:

• Ենթադրենք, որ դուք ունեք քառակուսի հիմքով բուրգ, որի կողմերն ունեն երկարություն ${ displaystyle s = 5 { տեքստ {սմ}}}$Հաշվարկել ցամաքային ինքնաթիռի մակերեսը: Theավալը որոշելու համար նախ անհրաժեշտ է հիմքի տարածքը: Դուք դա անում եք բազայի երկարությունն ու լայնությունը բազմապատկելով: Քանի որ քառակուսի բուրգի հիմքը քառակուսի է, բոլոր կողմերն ունեն նույն երկարությունը, և հիմքի մակերեսը հավասար է կողմերից մեկի երկարության քառակուսիին (և այդպիսով բազմապատկվում է ինքն իրենով):
  • Օրինակով, բուրգի հիմքի կողմերը բոլորը 5 սմ են, և հիմքի մակերեսը դուք հաշվարկում եք հետևյալ կերպ.
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { տեքստ {cm}} ^ {2}}$Բազայի տարածքը բազմապատկենք բուրգի բարձրությամբ: Դրանից հետո բազայի տարածքը բազմապատկեք բուրգի բարձրության վրա: Որպես հիշեցում, բարձրությունը հեռավորությունն է `բուրգի գագաթից դեպի հիմք գծի հատվածի երկարությունը` աջ անկյան տակ:
      • Օրինակով մենք ասում ենք, որ բուրգն ունի 9 սմ բարձրություն: Այս դեպքում բազայի տարածքը բազմապատկեք այս արժեքով ՝ հետևյալ կերպ.
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Այս պատասխանը բաժանեք 3-ի: Վերջապես, դուք որոշեք բուրգի ծավալը ՝ ձեր գտած արժեքը բաժանելով (բազայի տարածքը բարձրության վրա բազմապատկելով) 3-ի վրա: Սա հաշվարկում է քառակուսի բուրգի ծավալը:
          • Օրինակում 225 սմ-ը բաժանեք 3-ի վրա `75 սմ-ով պատասխանելու համար ծավալի:

        3-ի մեթոդը 2. Որոշեք ծավալը ապոթեմով

        1. Չափել բուրգի ապոթեմը: Երբեմն տրված է ոչ թե բուրգի ուղղահայաց բարձրությունը (կամ պետք է չափես), այլ ապոնան: Ապոթեմայի միջոցով ուղղահայաց բարձրությունը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել Պյութագորասի թեորեմը:
           • Բուրգի ապոթեմը հիմքի մի կողմի վերևից մինչև կենտրոն հեռավորությունն է: Չափեք մի կողմի կենտրոնին և ոչ թե հիմքի մեկ անկյունին: Այս օրինակի համար մենք ենթադրում ենք, որ ապոթեմը 13 սմ է, իսկ հիմքի մի կողմի երկարությունը 10 սմ է:
           • Հիշեք, որ Պյութագորասի թեորեմը կարող է արտահայտվել որպես հավասարում ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Պատկերացրեք ուղղանկյուն եռանկյունի: Պյութագորասի թեորեմը օգտագործելու համար ձեզ հարկավոր է ուղղանկյուն եռանկյունի: Պատկերացրեք, թե ինչպես է բուրգը կիսում կիսով չափ և ուղղահայաց բուրգի հիմքին: Բուրգի ապոթեմը, որը կոչվում է ${ ցուցադրման ոճ l}$Փոփոխականները նշանակեք արժեքներին: Պյութագորասի թեորեմը օգտագործում է a, b և c փոփոխականներ, բայց օգտակար է դրանք փոխարինել ձեր նշանակման համար նշանակալից փոփոխականներով: Աֆոտեմա ${ ցուցադրման ոճ l}$Ուղղահայաց բարձրությունը հաշվարկելու համար օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը: Օգտագործեք չափված արժեքները ${ displaystyle s = 10}$Theավալը հաշվարկելու համար օգտագործեք բարձրությունը և հիմքը: Այս հաշվարկները Պյութագորասի թեորեմում կիրառելուց հետո այժմ դուք ունեք տեղեկատվություն, որն անհրաժեշտ է բուրգի ծավալը հաշվարկելու համար: Օգտագործեք բանաձևը ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Չափել բուրգի ոտքերի բարձրությունը: Ոտքերի բարձրությունը բուրգի եզրերի երկարությունն է ՝ չափված հիմքի վերևից մինչև մի անկյուն: Ինչպես վերը նշված է, օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը ՝ բուրգի ուղղահայաց բարձրությունը հաշվարկելու համար:
             • Այս օրինակում մենք ենթադրում ենք, որ ոտքերի բարձրությունը 11 սմ է, իսկ ուղղահայաց բարձրությունը ՝ 5 սմ:
           • Պատկերացրեք ուղղանկյուն եռանկյունի: Կրկին ձեզ անհրաժեշտ է ուղղանկյուն եռանկյուն, որպեսզի կարողանաք օգտագործել Պյութագորասի թեորեմը: Այս դեպքում, սակայն, անհայտ արժեքը բուրգի հիմքն է: Հայտնի են ոտքերի ուղղահայաց բարձրությունը և բարձրությունը: Հիմա պատկերացրեք, որ բուրգը անկյունագծով կտրում եք մի անկյունից մյուսը, այնուհետև բացում եք կազմվածքը, և արդյունքում երեսը կարծես եռանկյունի լինի: Այդ եռանկյան բարձրությունը բուրգի ուղղահայաց բարձրությունն է: Սա մերկացրած եռանկյունին բաժանում է երկու սիմետրիկ ուղղանկյունի: Ուղղանկյուն եռանկյուններից յուրաքանչյուրի հիպոթենուսը բուրգի ոտքերի բարձրությունն է: Ուղղանկյուն եռանկյուններից յուրաքանչյուրի հիմքը բուրգի հիմքի անկյունագծի կեսն է:
           • Նշանակել փոփոխականներ: Օգտագործեք երեւակայական ուղղանկյունը և նշանակումներ նշանակեք Պյութագորասի թեորեմին: Դուք գիտեք ուղղահայաց բարձրությունը, ${ ցուցադրման ոճ h,}$Հաշվիր քառակուսի հիմքի անկյունագիծը: Դուք պետք է վերադասավորեք հավասարումը փոփոխականի շուրջ ${ displaystyle b}$Որոշեք անկյունագծի հիմքի կողմը: Բուրգի հիմքը քառակուսի է: Յուրաքանչյուր քառակուսի անկյունագիծը հավասար է նրա կողմերից մեկի երկարությանը ՝ անգամ քառակուսի արմատին: Այսպիսով, քառակուսի կողմը կարող ես գտնել `անկյունագիծը բաժանելով քառակուսի արմատին 2:
             • Բուրգի այս օրինակում հիմքի անկյունագիծը 7,5 դյույմ է: Հետևաբար կողմը հավասար է.
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Հաշվեք ծավալը ՝ օգտագործելով կողմն ու բարձրությունը: Վերադարձեք նախնական բանաձևին `ծավալը հաշվարկելու համար կողմնակի և ուղղահայաց բարձրությունը:
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Խորհուրդներ

        • Քառակուսի բուրգի համար ուղղահայաց բարձրությունը, ապոթեմը և հիմքի եզրին երկարությունը բոլորը կարող են հաշվարկվել Պյութագորասի թեորեմով: