Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ից 4 -ը ՝ Հայտնի հատորից ուղղանկյուն պրիզմի բարձրության հաշվարկը
• Մեթոդ 2 4 -ից. Հաշվիր եռանկյուն պրիզմի բարձրությունը հայտնի հատորից
• Մեթոդ 3 4 -ից. Հաշվիր ուղղանկյուն պրիզմայի բարձրությունը հայտնի մակերեսից
• Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Հաշվիր եռանկյուն պրիզմայի բարձրությունը հայտնի մակերեսից
• Գուշացումներ
• Ինչ է պետք

Պրիզման եռաչափ պատկեր է ՝ երկու հավասար զուգահեռ հիմքերով: Հիմքի ձևը սահմանում է պրիզմայի տեսակը, օրինակ ՝ ուղղանկյուն կամ եռանկյուն պրիզմա: Քանի որ պրիզման ծավալային պատկեր է, հաճախ անհրաժեշտ է հաշվարկել պրիզմայի ծավալը (տարածությունը, որը սահմանափակվում է կողային երեսներով և հիմքերով): Բայց երբեմն առաջադրանքներում պահանջվում է գտնել պրիզմայի բարձրությունը:Դա այնքան էլ դժվար չէ, եթե տրվի անհրաժեշտ տեղեկատվություն ՝ ծավալը կամ մակերեսը և հիմքի պարագիծը: Այս հոդվածի բանաձևերը վերաբերում են ցանկացած ձևի հիմքերով պրիզմաներին, եթե գիտեք, թե ինչպես հաշվարկել հիմքի մակերեսը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ից 4 -ը ՝ Հայտնի հատորից ուղղանկյուն պրիզմի բարձրության հաշվարկը

1. 1 Գրի՛ր պրիզմայի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը: Prանկացած պրիզմայի ծավալը կարելի է հաշվարկել բանաձեւով ${ displaystyle V = Sh}$, որտեղ ${ displaystyle V}$ - պրիզմայի ծավալը, ${ displaystyle S}$ - բազային տարածք, ${ displaystyle h}$ Պրիզմայի բարձրությունն է:
   • Պրիզմայի հիմքը հավասար դեմքերից մեկն է: Քանի որ հակառակ երեսները հավասար են ուղղանկյուն պրիզմայում, ցանկացած երես կարող է համարվել որպես հիմք, սակայն մի շփոթեք հաշվարկման ժամանակ որպես հիմք ընդունված դեմքի:
2. 2 Ձայնը միացրեք բանաձևին: Եթե ​​ծավալը տրված չէ, այս մեթոդը չի կարող օգտագործվել:
   • Օրինակ. Պրիզմայի ծավալը 64 խորանարդ մետր է (մ); բանաձևը գրվելու է այսպես.
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Հաշվիր հիմքի մակերեսը: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք հիմքի երկարությունը և լայնությունը (կամ կողմերից մեկը, եթե հիմքը քառակուսի է): Ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձևը ${ displaystyle S = lw}$.
   • Օրինակ. Պրիզմայի հիմքում ընկած է 8 մ և 2 մ հավասար կողմերով ուղղանկյուն: Հաշվիր ուղղանկյան մակերեսը.
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ մ
4. 4 Հիմնական մակերեսը միացրեք պրիզմայի ծավալի բանաձևին: Փոխարինեք տարածքի արժեքը փոխարեն ${ displaystyle S}$.
   • Օրինակ. Բազայի մակերեսը 16 մ է, ուստի բանաձևը կգրվի այսպես.
     ${ displaystyle 64 = 16 ժ}$
5. 5 Գտնել ժ{ displaystyle h}. Սա կհաշվարկի պրիզմայի բարձրությունը:
   • Օրինակ `հավասարման մեջ ${ displaystyle 64 = 16 ժ}$ երկու կողմերը բաժանել 16 -ի ՝ գտնելու համար ${ displaystyle h}$.Այսպիսով.
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ ցուցադրման ոճ 4 = ժ}$
     Այսինքն, պրիզմայի բարձրությունը 4 մ է:

Մեթոդ 2 4 -ից. Հաշվիր եռանկյուն պրիզմի բարձրությունը հայտնի հատորից

1. 1 Գրի՛ր պրիզմայի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը: Prանկացած պրիզմայի ծավալը կարելի է հաշվարկել բանաձեւով ${ displaystyle V = Sh}$, որտեղ ${ displaystyle V}$ - պրիզմայի ծավալը, ${ displaystyle S}$ - բազային տարածք, ${ displaystyle h}$ Պրիզմայի բարձրությունն է:
   • Պրիզմայի հիմքը հավասար դեմքերից մեկն է: Եռանկյուն պրիզմայի հիմքերը եռանկյուն են, իսկ երեսները ՝ ուղղանկյուն:
2. 2 Ձայնը միացրեք բանաձևին: Եթե ​​ծավալը տրված չէ, այս մեթոդը չի կարող օգտագործվել:
   • Օրինակ. Պրիզմայի ծավալը 840 խորանարդ մետր է (մ); բանաձևը գրվելու է այսպես.
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Հաշվիր հիմքի մակերեսը: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք եռանկյունու բարձրությունը և այն կողմը, որին իջեցվում է բարձրությունը: Եռանկյունի մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձևը ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (բ) (ժ)}$.
   • Հաշվի առնելով եռանկյունու երեք կողմերը ՝ հաշվարկի՛ր նրա մակերեսը ՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը:
   • Օրինակ. Եռանկյունու բարձրությունը 7 մ է, իսկ այն կողմը, որին իջեցվում է բարձրությունը, 12 մ է: Հաշվիր եռանկյունու մակերեսը.
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Հիմնական մակերեսը միացրեք պրիզմայի ծավալի բանաձևին: Փոխարինեք տարածքի արժեքը փոխարեն ${ displaystyle S}$.
   • Օրինակ. Բազայի մակերեսը 42 մ է, ուստի բանաձևը կգրվի այսպես.
     ${ displaystyle 840 = 42 ժ}$
5. 5 Գտնել ժ{ displaystyle h}. Սա կհաշվարկի պրիզմայի բարձրությունը:
   • Օրինակ `հավասարման մեջ ${ displaystyle 840 = 42 ժ}$ երկու կողմերը բաժանել 42 -ի ՝ գտնելու համար ${ displaystyle h}$.Այսպիսով.
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ ցուցադրման ոճ 20 = ժ}$
     
   • Պրիզմայի բարձրությունը 20 մ է:

Մեթոդ 3 4 -ից. Հաշվիր ուղղանկյուն պրիզմայի բարձրությունը հայտնի մակերեսից

1. 1 Գրի՛ր պրիզմայի մակերևույթի մակերեսը հաշվարկելու բանաձև: Prանկացած պրիզմայի մակերեսը կարելի է հաշվարկել բանաձևով ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, որտեղ ${ displaystyle SA}$ - մակերեսը, ${ displaystyle S}$ - բազային տարածք, ${ displaystyle P}$ - բազայի պարագիծը, ${ displaystyle h}$ Պրիզմայի բարձրությունն է:
   • Այս մեթոդը օգտագործելու համար հարկավոր է իմանալ պրիզմայի մակերեսը և հիմքի երկարությունն ու լայնությունը:
2. 2 Մակերևույթի մակերեսը միացրեք բանաձևին: Եթե ​​մակերեսը նշված չէ, այս մեթոդը չի կարող օգտագործվել:
   • Օրինակ. Պրիզմայի մակերեսը 1460 քառակուսի սանտիմետր է. բանաձևը գրվելու է այսպես.
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Հաշվիր հիմքի մակերեսը: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք հիմքի երկարությունը և լայնությունը (կամ կողմերից մեկը, եթե հիմքը քառակուսի է): Ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձևը ${ displaystyle S = lw}$.
   • Օրինակ ՝ պրիզմայի հիմքում կա ուղղանկյուն, որի կողմերը 8 սմ և 2 սմ են: Հաշվիր ուղղանկյան մակերեսը.
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Հիմնական մակերեսը միացրեք բանաձևին ՝ պրիզմայի մակերեսը հաշվարկելու համար: Փոխարինեք տարածքի արժեքը փոխարեն ${ displaystyle S}$.
   • Օրինակ. Բազայի մակերեսը 16 է, ուստի բանաձևը կգրվի այսպես.
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Գտեք հիմքի պարագիծը: Ավելացրեք բոլոր (չորս) կողմերի արժեքները ՝ ուղղանկյան պարագիծը գտնելու համար; քառակուսի պարագիծը գտնելու համար մի կողմի արժեքը բազմապատկեք 4 -ով:
   • Հիշեք, որ ուղղանկյան հակառակ կողմերը հավասար են:
   • Օրինակ ՝ 8 սմ և 2 սմ հավասար կողմերով ուղղանկյան պարագիծը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Հիմնական պարագիծը միացրեք պրիզմայի մակերևույթի բանաձևին: Փոխարինեք պարագծի արժեքը ${ displaystyle P}$.
   • Օրինակ. Եթե հիմքի պարագիծը 20 է, բանաձևը կգրվի այսպես.
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ժ}$
7. 7 Գտնել ժ{ displaystyle h}. Սա կհաշվարկի պրիզմայի բարձրությունը:
   • Օրինակ `հավասարման մեջ ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ժ}$ երկու կողմերից հանել 32 -ը, այնուհետև երկու կողմերը բաժանել 20 -ի: Այսպիսով.
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ժ}$
     ${ displaystyle 1428 = 20 ժ}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = ժ}$
   • Պրիզմայի բարձրությունը 71,4 սմ է:

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Հաշվիր եռանկյուն պրիզմայի բարձրությունը հայտնի մակերեսից

1. 1 Գրի՛ր պրիզմայի մակերևույթի մակերեսը հաշվարկելու բանաձև: Prանկացած պրիզմայի մակերեսը կարելի է հաշվարկել բանաձևով ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, որտեղ ${ displaystyle SA}$ - մակերեսը, ${ displaystyle S}$ - բազային տարածք, ${ displaystyle P}$ - բազայի պարագիծը, ${ displaystyle h}$ Պրիզմայի բարձրությունն է:
   • Այս մեթոդը օգտագործելու համար հարկավոր է իմանալ պրիզմայի մակերեսը, եռանկյունու մակերեսը (որը գտնվում է հիմքում) և այդ եռանկյունու բոլոր կողմերը:
2. 2 Մակերևույթի մակերեսը միացրեք բանաձևին: Եթե ​​մակերեսը նշված չէ, այս մեթոդը չի կարող օգտագործվել:
   • Օրինակ. Պրիզմայի մակերեսը 1460 քառակուսի սանտիմետր է. բանաձևը գրվելու է այսպես.
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Հաշվիր հիմքի մակերեսը: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք եռանկյունու բարձրությունը և այն կողմը, որին իջեցվում է բարձրությունը: Եռանկյունի մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձևը ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (բ) (ժ)}$.
   • Հաշվի առնելով եռանկյունու երեք կողմերը ՝ հաշվարկի՛ր նրա մակերեսը ՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը:
   • Օրինակ ՝ եռանկյան բարձրությունը 4 սմ է, իսկ այն կողմը, որին իջեցվում է բարձրությունը, 8 սմ է: Հաշվիր եռանկյան մակերեսը.
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Հիմնական մակերեսը միացրեք բանաձևին ՝ պրիզմայի մակերեսը հաշվարկելու համար: Փոխարինեք տարածքի արժեքը փոխարեն ${ displaystyle S}$.
   • Օրինակ. Բազայի մակերեսը 16 է, ուստի բանաձևը կգրվի այսպես.
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Գտեք հիմքի պարագիծը: Եռանկյունի պարագիծը գտնելու համար ավելացրեք բոլոր (երեք) կողմերի արժեքները:
   • Օրինակ ՝ եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը 8 սմ, 4 սմ և 9 սմ են, հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Հիմնական պարագիծը միացրեք պրիզմայի մակերևույթի բանաձևին: Փոխարինեք պարագծի արժեքը ${ displaystyle P}$.
   • Օրինակ. Եթե հիմքի պարագիծը 21 է, բանաձևը կգրվի այսպես.
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 ժամ}$
7. 7 Գտնել ժ{ displaystyle h}. Սա կհաշվարկի պրիզմայի բարձրությունը:
   • Օրինակ `հավասարման մեջ ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 ժամ}$ երկու կողմերից հանել 32 -ը, այնուհետև երկու կողմերը բաժանել 21 -ի: Այսպիսով.
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 ժամ}$
     ${ displaystyle 1428 = 21 ժ}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = ժ}$
   • Պրիզմայի բարձրությունը 68 սմ է:

Գուշացումներ

• Մի շփոթեք եռանկյուն պրիզմայի բարձրությունը եռանկյունու բարձրության հետ, որը գտնվում է պրիզմայի հիմքում: Եռանկյան բարձրությունն այն ուղղանկյունն է, որը եռանկյունու ցանկացած գագաթից ընկնում է հակառակ կողմի վրա, որը կոչվում է եռանկյունու հիմք: Եռանկյուն եռանկյան բարձրությունը կարելի է գտնել, եթե տրված է հիմքն ու կողմը: Հիմքը բաժանեք 2 -ի, այնուհետև օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), որտեղ բայց (կամ բ) Արդյո՞ք եռանկյան բարձրությունն է: Հիշեք. Պրիզմայում չկա ապոտեմա:

Ինչ է պետք

• Գրիչ / մատիտ և թուղթ կամ հաշվիչ (ըստ ցանկության)