Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ

Ի տարբերություն ուղիղ գծի, թեքության (թեքության) գործակիցը անընդհատ փոխվում է, երբ այն շարժվում է կորի երկայնքով: Հաշվարկը տալիս է այն միտքը, որ գրաֆիկի յուրաքանչյուր կետ կարող է արտահայտվել որպես անկյան գործակից կամ «փոփոխության ակնթարթային արագություն»: Կետի շոշափող գիծը այն գիծն է, որն ունի նույն անկյունային գործակիցը և անցնում է նույն կետով: Շոշափող գծի հավասարություն գտնելու համար հարկավոր է իմանալ, թե ինչպես ստացվել սկզբնական հավասարումը:

Քայլեր

2-ի մեթոդը 1. Գտեք տանգենտ գծի հավասարումը

1. 

   Գծապատկերի գործառույթները և շոշափող գծերը (այս քայլը պարտադիր չէ, բայց առաջարկվում է): Գծապատկերը ձեզ համար ավելի հեշտ կդարձնի խնդիրը հասկանալը և ստուգելու պատասխանը խելամիտ է, թե ոչ: Նկարեք ֆունկցիայի գծապատկերներ ցանցի թղթի վրա, անհրաժեշտության դեպքում օգտագործեք գիտական ​​հաշվիչը գրաֆիկի ֆունկցիայով: Տրված կետի միջով գծեք շոշափող գիծ (Հիշեք, որ շոշափող գիծն անցնում է այդ կետով և ունի նույն թեքությունը, ինչպես գրաֆիկը այնտեղ):
   • Օրինակ 1: Պարաբոլիկ նկարչություն: (-6, -1) կետով նկարիր շոշափելի գիծ:
     Չնայած շոշափման հավասարումը անհայտ է, դուք դեռ կարող եք տեսնել, որ դրա թեքությունը բացասական է և խաչմերուկը բացասական է (շատ-ցածր ներքևում գտնվող պարաբոլիկ գագաթից -5,5 օրդինատով): Եթե ​​գտնված վերջնական պատասխանը չի համապատասխանում այս մանրամասներին, ձեր հաշվարկման մեջ պետք է սխալ լինի, և դուք պետք է նորից ստուգեք:

2. 

   
   
   Ստացեք հավասարումը գտնելու առաջին ածանցյալը թեքություն շոշափելի գծի: F (x) գործառույթով առաջին f der (x) ածանցյալը ներկայացնում է հավասարության գծի թեքության հավասարումը f (x) - ի ցանկացած կետում: Ածանցյալներ ստանալու բազմաթիվ եղանակներ կան: Ահա մի պարզ օրինակ, օգտագործելով հոսանքի կանոնը.
   • Օրինակ 1 (շարունակություն). Գրաֆիկը տրված է ֆունկցիայի միջոցով:
     Ածանցյալ վերցնելիս ուժի կանոնը հիշելը.
     = F '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0 ֆունկցիայի առաջին ածանցյալը:
     f '(x) = x + 3. Փոխարինեք x- ը ցանկացած արժեքով a, հավասարումը մեզ կտա f (x) տանգենտ գծի գործառույթի թեքությունը x = a կետում:

3. 

   
   
   Մուտքագրեք քննարկվող կետի x արժեքը: Կարդացեք խնդիրը ՝ տանգենտ գիծը գտնելու համար կետի կոորդինատները գտնելու համար: F- ի (x) մեջ մուտքագրեք այս կետի կոորդինատը: Ստացված արդյունքը վերոհիշյալ կետում շոշափող գծի թեքությունն է:
   • Օրինակ 1 (շարունակություն). Հոդվածում նշված կետը (-6, -1) է: Օգտագործելով անկյունագիծը -6 լարման մեջ f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Շոշափող գծի թեքությունը -3 է:

4. 

   
   
   Անհատի գծի հավասարություն գրիր ուղիղ գծի ձևով ՝ իմանալով անկյան և դրա վրա գործող կետի գործակիցը: Այս գծային հավասարումը գրված է այսպես. Ներսում, մ լանջն է և կետ է շոշափող գծի վրա: Այժմ դուք ունեք ամբողջ տեղեկատվությունը, որն անհրաժեշտ է այս ձևով տանգենս հավասարություն գրելու համար:
   • Օրինակ 1 (շարունակություն).
     Շոշափող գծի թեքությունը -3 է, ուստի.
     Շոշափող գիծը անցնում է կետի միջով (-6, -1), ուստի վերջնական հավասարումը հետևյալն է.
     Մի խոսքով, մենք կարող ենք.
     

5. 

   Գրաֆիկական հաստատում: Եթե ​​գծապատկերի հաշվիչ ունեք, գծագրեք բնօրինակ ֆունկցիան և շոշափող գիծը ՝ ստուգելու պատասխանի ճիշտ լինելը: Թղթի վրա հաշվարկներ կատարելու դեպքում օգտագործեք ավելի վաղ գծված գծապատկերներ ՝ համոզվելու համար, որ ձեր պատասխանում ակնհայտ սխալներ չկան:
   • Օրինակ 1 (շարունակություն). Նախնական նկարը ցույց է տալիս, որ տանգենտ գիծը ունի անկյան բացասական գործակիցներ, և օֆսեթը շատ ցածր է -5,5-ից: Հենց նոր հայտնաբերված շոշափելի հավասարումը y = -3x -19 է, ինչը նշանակում է, որ -3 անկյան թեքությունն է, իսկ -19 ՝ կոորդինատը:

6. 

   Փորձեք լուծել ավելի բարդ խնդիր: Մենք նորից անցնում ենք վերը նշված բոլոր աստիճաններով:Այս պահին նպատակն է գտնել x = 2-ի տանգենս գիծը.
   • Գտեք առաջին ածանցյալը ՝ օգտագործելով հոսանքի կանոնը. Այս ֆունկցիան մեզ կտա տանգենցի թեքությունը:
   • X = 2-ի համար գտեք: Սա լանջն է x = 2-ում:
   • Նշենք, որ այս անգամ մենք կետ չունենք և միայն x կոորդինատն է: Y կոորդինատը գտնելու համար նախնական գործառույթում փոխարինեք x = 2: Հաշիվը (2.27) է:
   • Կետով անցնող և որոշված ​​անկյան գործակիցը որոշող շոշափող գծի համար գրեք հավասարություն.
     
     Անհրաժեշտության դեպքում կրճատեք y = 25x - 23:
   գովազդ

2-ի մեթոդ 2. Լուծել հարակից խնդիրները

1. 

   Գտեք ծայրահեղությունը գրաֆիկի վրա: Դրանք այն կետերն են, որոնց վրա գրաֆիկը մոտենում է տեղական առավելագույնին (կետը բարձր է երկու կողմերի հարևան կետերից) կամ տեղական նվազագույնին (երկու կողմերի հարևան կետերից ցածր): Շոշափող գիծը այս կետերում միշտ ունի զրոյական գործակից (հորիզոնական գիծ): Այնուամենայնիվ, անկյան գործակիցը բավարար չէ եզրակացնելու, որ դա ծայրահեղ կետն է: Ահա, թե ինչպես գտնել դրանք.
   • Վերցրեք ֆունկցիայի առաջին ածանցյալը ստացվող f '(x) ՝ շոշափելի գծի թեքության թեքությունը:
   • Լուծեք f '(x) = 0 հավասարումը ծայրահեղ կետը գտնելու համար ներուժ.
   • Ստանալով քառակուսային ածանցյալը f '(x) ստանալու համար, հավասարումը մեզ ասում է տանգենտ գծի թեքության փոփոխության տեմպը:
   • Յուրաքանչյուր հավանական ծայրահեղության դեպքում փոխեք կոորդինատը ա մեջ զ »(x): Եթե ​​f '(a) - ը դրական է, մենք ունենք տեղական նվազագույն ժամը ա, Եթե ​​f '(a) - ը բացասական է, մենք ունենք տեղական առավելագույն: Եթե ​​f '(a) - ը 0 է, ապա դա ծայրահեղություն չի լինի, այն շեղման կետ է:
   • Եթե ​​առավելագույնը կամ րոպեը հասնում են ժամը ա, գտեք զ (ա) խաչմերուկը որոշելու համար:

2. 

   Գտեք նորմայի հավասարումները: Տրված ա կետի կորի «նորմալ» գիծը անցնում է այդ կետով և ուղղահայաց է շոշափող գծին: Նորմայի համար հավասարումը գտնելու համար օգտագործեք հետևյալը. (Նորմայի թեքություն) (նորմայի թեքություն) = -1, երբ դրանք անցնում են գծապատկերի նույն կետը: Մասնավորապես.
   • Գտեք տանգենտ գծի թեքությունը f '(x):
   • Եթե ​​տվյալ կետում մենք x = ունենք ագտնել f '(a) այդ կետում թեքությունը որոշելու համար:
   • Հաշվարկեք ՝ գտնելու նորմայի գործակիցը:
   • Անկյան և դրա միջով անցնող կետի գործակիցներին իմանալու համար ուղղահայաց համար գրեք հավասարումը:
   գովազդ

Խորհուրդներ

• Անհրաժեշտության դեպքում վերաշարադրել բնօրինակ հավասարումը ստանդարտ տեսքով. F (x) = ... կամ y = ...