Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ
• Arnգուշացում

Inversion- ը հաճախ օգտագործվում է հաշվում `այլ եղանակով խնդրահարույց խնդիրները պարզեցնելու համար: Օրինակ ՝ ավելի հեշտ է բազմապատկել կոտորակի հակադարձով, քան ուղղակիորեն բաժանել այդ թվին: Սա հակառակն է: Նմանապես, քանի որ մատրիցայի համար կոտորակային նշաններ չկան, դուք ստիպված կլինեք բազմապատկել դրա հակադարձ մատրիցը: 3x3 մատրիցի հակադարձ մատրիցը հաշվարկելը կարող է շատ հոգնեցուցիչ լինել, բայց դա խնդիր է, որը հարկ է դիտարկել: Դա անելու համար կարող եք նաև օգտագործել առաջադեմ գրաֆիկական հաշվիչ:

Քայլեր

3-ի մեթոդը 1. Ստեղծեք լրացուցիչ մատրից ՝ հակադարձ մատրիցը գտնելու համար

1. 

   Ստուգեք մատրիցայի որոշիչը: Առաջին քայլը. Գտնել մատրիցայի որոշիչը: Եթե ​​որոշիչը 0 է, ապա դա արված է. Այս մատրիցը հետադարձելի չէ: M մատրիցի որոշիչը կարող է նշանակվել det (M):
   • 3x3 մատրիցի հակադարձը գտնելու համար նախ պետք է հաշվարկել դրա որոշիչը:
   • Վերանայելու համար, թե ինչպես գտնել մատրիցայի որոշիչը, տե՛ս «Գտեք 3x3 մատրիցայի որոշիչները» հոդվածին:

2. 

   
   
   Բնօրինակ մատրիցի տեղափոխում: Տեղափոխում նշանակում է արտացոլել մատրիցան հիմնական անկյունագծով, կամ այլ կերպ ասած ՝ փոխանակել i (j, j) և տարրի (j, i) տարրերը: Մատրիցայի տարրերը տեղափոխելիս հիմնական անկյունագիծը (վերին ձախ անկյունից դեպի ներքևի աջ անկյուն) անցնում է հաստատուն:
   • Տեղափոխումը հասկանալու մեկ այլ միջոց է այն, որ դուք վերաշարադրեք մատրիցը այնպես, որ առաջին շարքը դառնա առաջին սյունակ, միջին շարքը դառնա միջին սյուն, իսկ երրորդ շարքը դառնա երրորդ սյունակ: Նկատեք վերևի նկարում պատկերված գունային տարրերը և նկատեք թվերի նոր դիրքը:

3. 

   
   
   Գտեք յուրաքանչյուր 2x2 ենթամատրիցի որոշիչը: Նոր 3x3 տեղաշարժի մատրիցի բոլոր տարրերը կապված են համապատասխան 2x2 'ենթաօրենսդրական' մատրիցի հետ: Յուրաքանչյուր տարրի ենթամատրիցը գտնելու համար նախ առանձնացրեք առաջին տարրի շարքն ու սյունը: Բոլոր 5 տարրերը կարևորվեն: Մնացած չորս տարրերը կազմում են ենթամատրիցը:
   • Վերոնշյալ օրինակում, եթե ուզում եք գտնել տողի երկրորդ, մեկ սյունակում գտնվող տարրի ենթամատրիցը, երկրորդ շարքում և առաջին սյունակում կարևորվում են հինգ բառի բաժիններ: Մնացած չորս տարրերը համապատասխան ենթամատրից են:
   • Գտեք յուրաքանչյուր ենթամատրիսի որոշիչը `անկյունագծով բազմապատկելով և միմյանցից հանելով երկու արտադրանք, ինչպես ցույց է տրված վերը նկարում:
   • Կարդացեք ավելին ՝ ենթամատրիցների և դրանց օգտագործման մասին ավելին իմանալու համար:

4. 

   
   
   Կազմիր հանրահաշվական ենթաբաժինների մատրիցա: Նախորդ քայլից ստացված արդյունքը տեղադրեք հանրահաշվական ենթաբաժիններից կազմված նոր մատրիցի մեջ ՝ յուրաքանչյուր ենթամատրիցային որոշիչը նախնական մատրիցում համապատասխան դիրքում տեղադրելով: Այսպիսով, սկզբնական մատրիցի տարրից (1,1) հաշվարկված որոշիչը կտեղադրվի դիրքում (1,1): Հաջորդը, դուք ստիպված կլինեք փոխել այս նոր մատրիցայի փոխարինման նշանը `համաձայն վերոնշյալ նկարում նշված հղման աղյուսակի:
   • Նշանը որոշելիս պահպանվում է առաջատարի առաջին մոլեկուլի նշանը: Երկրորդ տարրի նշանը հակադարձվում է: Երրորդ տարրի նշանը պահպանված է: Շարունակեք այդպես մատրիցայի մնացած մասի համար: Նկատի ունեցեք, որ տեղեկատու աղյուսակում նշանը (+) կամ (-) չի նշում, որ մինչև վերջ տարրը կրելու է դրական կամ բացասական նշան: Դրանք միայն ցույց են տալիս, որ տարրերը կպահպանվեն անձեռնմխելի (+) կամ կփոխվեն (-) - ով:
   • Հանրահաշվային հավելվածների մասին հավելյալ տեղեկությունների համար դիմեք մատրիցայի հիմունքներին:
   • Վերջնական արդյունքը, որը մենք ստանում ենք այս քայլին, բնօրինակ մատրիցայի լրացնող մատրիցն է: Այն երբեմն կոչվում է նաև զուգակցված մատրիցա և նշանակվում է Adj (M):

5. 

   Կոմպլեմենտի մատրիցայի բոլոր տարրերը բաժանիր որոշիչով: Օգտագործեք առաջին քայլում ձեր կողմից հաշվարկված M մատրիցի որոշիչը (ստուգելու համար արդյոք մատրիցը շրջելի է): Այժմ մատրիցայի յուրաքանչյուր տարր բաժանեք այս արժեքով: Յուրաքանչյուր բաժանման գործակիցը տեղադրեք սկզբնական տարրի դիրքի մեջ, և մենք ստանում ենք սկզբնական մատրիցի հակադարձ մատրիցը:
   • Պատկերում ներկայացված նմուշի մատրիցն ունի 1-ի որոշիչ: Հետևաբար, երբ լրացնող մատրիցայի բոլոր տարրերը բաժանում ենք որոշիչի վրա, մենք ձեռք ենք բերում իրեն (դուք միշտ այդքան բախտավոր չեք լինի): ,
   • Բաժանման փոխարեն, որոշ փաստաթղթեր ցույց են տալիս այս քայլը, քանի որ M- ի յուրաքանչյուր տարրը բազմապատկվում է 1 / det (M) - ով: Մաթեմատիկորեն դրանք համարժեք են:
   գովազդ

3-ի մեթոդ 2. Նվազեցրու գծային շարքը `գտնելու հակադարձ մատրիցը

1. 

   Ավելացրեք միավորի մատրիցը սկզբնական մատրիցին: Գրիր բազային մատրիցը M, գծիր ուղղահայաց գիծ այդ մատրիցի աջ կողմում, իսկ հետո գրիր այս գծի աջ մասի միավորի մատրիցը: Այս պահին մենք ունենք երեք շարքով և վեց սյունակով մատրիցա:
   • Հիշեք, որ ինքնության մատրիցը հատուկ մատրից է `հիմնական անկյունագծի բոլոր տարրերով, վերևի ձախ անկյունից դեպի ներքևի աջ անկյուն, որը հավասար է 1-ի, իսկ մնացած դիրքերում մնացած բոլոր տարրերը հավասար են զրոյի:

2. 

   Կատարեք գծային գծի կրճատում: Նպատակը այստեղ նոր ընդլայնված մատրիցայի ձախ մասում ստեղծել միավորի մատրից: Ձախ կողմում շարքի կրճատման քայլերը կատարելիս պետք է կատարեք աջ մասի համապատասխան մասը `այն մասը, որը ձեր միավորի մատրիցն է:
   • Հիշեք, որ շարքի կրճատումը կատարվում է որպես սկալյար բազմապատկման և շարքի գումարման կամ հանումների համադրություն ՝ մատրիցայի առանձին տարրերը մեկուսացնելու համար:

3. 

   Շարունակեք մինչև միավորի մատրիցի ձևավորումը: Շարունակեք գծային իջեցումը մինչև ինքնության մատրիցը հայտնվի (անկյունագծի տարրերը հավասար են 1-ի, մյուս տարրերը հավասար են 0-ի) ընդլայնված մատրիցայի ձախ մասում: Այս քայլին հասնելուն պես, ուղղահայաց բաժանարարի աջ մասը նախնական մատրիցի հակադարձ մատրիցն է:

4. 

   Վերաշարադրել հակադարձ մատրիցը: Կրկնօրինակեք այն տարրերը, որոնք ներկայումս գտնվում են ուղղահայաց բաժանարարի աջ մասում, և դա ձեր հակադարձ մատրիցն է: գովազդ

3-ի մեթոդը 3. Գտեք հակադարձ մատրիցը գրպանի հաշվիչով

1. 

   Ընտրեք հաշվիչ, որը կարող է լուծել մատրիցները: Չորս գործառույթների պարզ հաշվիչը չի կարողանա գտնել հակադարձ մատրիցը անմիջապես ձեզ համար: Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկական կրկնության պատճառով գրաֆիկական առաջադեմ հաշվիչը, ինչպիսիք են Texas Instruments TI-83 կամ TI-86, կարող է մեծապես նվազեցնել ձեր կատարած աշխատանքը:

2. 

   Մատրիցան մուտքագրեք հաշվիչի մեջ: Նախ մուտքագրեք ձեր հաշվիչի Matrix գործառույթը, սեղմելով Matrix ստեղնը, եթե այն մատչելի է ձեր սարքում: Texas Instruments մեքենայի միջոցով դուք ստիպված կլինեք սեղմել 2 Matrix:

3. 

   Ընտրեք Խմբագրել ենթամենյուն: Այս ենթամենյու մուտք գործելու համար ձեզ հարկավոր է օգտագործել սլաքի կոճակները կամ ընտրել համապատասխան գործառույթի ստեղները, որոնք գտնվում են համակարգչի ստեղնաշարի վերին շարքում ՝ կախված դրա դիզայնից:

4. 

   Ընտրեք անուն ձեր մատրիցայի համար: Գրպանի հաշվիչների մեծ մասը հագեցած է աշխատելու 3-ից 10 մատրիցներով, անվանական տառերով, A- ից J. Սովորաբար, եկեք սկսենք նրանից: Սեղմեք Enter ստեղնը ՝ անվան ընտրությունը հաստատելու համար:

5. 

   Մուտքագրեք մատրիցի չափը: Այս հոդվածը կենտրոնանում է 3x3 մատրիցների վրա: Այնուամենայնիվ, գրպանի հաշվիչները կարող են կարգավորել ավելի մեծ մատրիցներ: Մուտքագրեք տողերի քանակը, սեղմեք Enter, ապա մուտքագրեք սյունակի համարը և սեղմեք Enter:

6. 

   Մուտքագրեք մատրիցայի յուրաքանչյուր տարր: Համակարգչի էկրանին կցուցադրվի մատրիցա: Եթե ​​նախկինում աշխատել եք մատրիցայի գործառույթի հետ, էկրանին կհայտնվի այն մատրիցան, որի հետ նախկինում աշխատել եք: Կուրսորը նշելու է մատրիցայի առաջին տարրը: Մուտքագրեք մատրիցայի արժեքը, որը ցանկանում եք լուծել և սեղմել Enter: Կուրսորը ավտոմատ կերպով կտեղափոխվի հաջորդ տարր ՝ վերագրանցելով նախորդ բոլոր արժեքները:
   • Եթե ​​ցանկանում եք բացասական թվեր մուտքագրել, ապա օգտագործեք ձեր հաշվիչի բացասական (-) կոճակը, ոչ թե մինուս ստեղնը: Մատրիցայի գործառույթը ճիշտ չի կարդա:
   • Անհրաժեշտության դեպքում մատրիցով շարժվելու համար կարող եք օգտագործել ձեր հաշվիչի սլաքի ստեղները:

7. 

   Դուրս է գալիս մատրիցայի գործառույթից: Ամբողջ մատրիցային արժեքը մուտքագրելուց հետո սեղմեք Ելք - Ելք ստեղնը (կամ անհրաժեշտության դեպքում 2 Ելք): Դրա շնորհիվ դուք դուրս եք գալիս Matrix գործառույթից և վերադառնում եք հաշվիչի հիմնական ցուցադրման էկրան:

8. 

   Հակադարձ մատրիցը գտնելու համար օգտագործիր հակադարձ ստեղնը: Նախ, նորից բացեք Matrix գործառույթը և օգտագործեք Անուններ կոճակը ՝ ընտրելու մատրիցայի անունը, որը նախկինում տալիս էիք ձեր մատրիցին (կարող է լինել): Հաջորդը, սեղմեք հաշվիչի հակադարձ ստեղնը: Կախված սարքից, ձեզ հարկավոր է օգտագործել կոճակը 2. Theուցադրման էկրանը հայտնվում է: Սեղմեք Enter, և հակադարձ մատրիցը կհայտնվի ձեր էկրանին:
   • Մի օգտագործեք ձեր համակարգչի վրա ^ կոճակը, երբ փորձում եք մուտքագրել A ^ -1 անհատական ​​կտտոցներով: Համակարգիչները չեն հասկանա այս մաթեմատիկան:
   • Եթե ​​հակադարձ ստեղնը սեղմելիս սխալ հաղորդագրություն եք ստանում, ավելի հավանական է, որ ձեր ծնողի մատրիցը հետադարձելի չէ: Գուցե դուք պետք է վերադառնաք և որակապես լինեք ՝ պարզելու համար, արդյոք դա է սխալի պատճառը:

9. 

   Հակադարձ մատրիցը փոխիր ճիշտ պատասխանի: Համակարգչի կողմից վերադարձված առաջին արդյունքը ներկայացված է տասնորդականով: Դա պարտադիր չէ, որ «ճիշտ» պատասխանը լինի շատ նպատակների համար: Անհրաժեշտության դեպքում այս տասնորդական պատասխանը պետք է վերածել կոտորակի (եթե բախտը բավարար է, ձեր բոլոր արդյունքները ամբողջ թիվ են կազմում: Այնուամենայնիվ, դա շատ հազվադեպ է):
   • Գուցե ձեր հաշվիչը ֆունկցիա ունի տասնորդականներն ավտոմատ կերպով վերածել կոտորակների: Օրինակ, TI-86 օգտագործելիս կարող եք անցնել Մաթեմատիկա գործառույթ, ընտրել Misc, ապա Frac և սեղմել Enter: Տասնորդականներն ինքնաբերաբար կներկայացվեն որպես կոտորակներ:
10. Գրաֆիկական հաշվիչների մեծամասնությունը ունի քառակուսի փակագծեր (TI-84- ի համար, այսինքն ՝ 2 + x և 2 + -), որոնք թույլ են տալիս մուտքագրել մատրիցա ՝ առանց մատրիցայի գործառույթը օգտագործելու: Նշում. Հաշվիչը կարող է չփոխակերպել մատրիցան, մինչև մուտքագրեք / հավասար ստեղն օգտագործվի (նկատի ունի ամեն ինչ նույն շարքում կլինի և ոչ շատ գեղեցիկ): գովազդ

Խորհուրդներ

• Կարող եք հետևել այս քայլերին ՝ գտնելու մի մատրիցի հակադարձը, որը ոչ միայն թվեր է պարունակում, այլ նաև փոփոխականներ, անհայտներ կամ նույնիսկ հանրահաշվական արտահայտություններ:
• Գրեք բոլոր քայլերը, քանի որ 3x3 մատրիցայի հակադարձը գտնելը պարզապես մաթեմատիկա անելով չափազանց դժվար է:
• Գոյություն ունեն հաշվիչ ծրագրեր, որոնք օգնում են ձեզ գտնել հակադարձ մատրիցներ, մինչև 30x30 մատրիցներ:
• Անկախ օգտագործված մեթոդից, ստուգեք արդյունքի ճշգրտությունը `M- ն բազմապատկելով M- ով: Դուք կհաստատեք, որ M * M = M * M = I. Որտեղ է, I- ի միավորի մատրիցը , բաղկացած է 1 տարրերից, որոնք տեղակայված են այլ անկյունագծի հիմնական անկյունագծի և զրոների երկայնքով: Եթե ​​դուք նման արդյունքներ չեք ստանում, ուրեմն ինչ-որ տեղ սխալ եք գնացել:

Arnգուշացում

• 3x3 ոչ բոլոր մատրիցներն ունեն հակադարձ մատրիցներ: Եթե ​​որոշիչը 0 է, այդ մատրիցը հետադարձելի չէ: