Բովանդակություն

• Քայլել
• 6-ի մեթոդը 1. Հաշվիր խորանարդի ծավալը
• 6-ի մեթոդը 2. Հաշվարկել ձողի ծավալը:
• 6-ի մեթոդը 3. Հաշվիր գլանի ծավալը
• 6-ի մեթոդը 4. Հաշվիր սովորական բուրգի ծավալը
• 6-ի մեթոդը 5. Հաշվիր կոնի ծավալը
• 6-ի մեթոդը 6. Հաշվիր գնդի ծավալը

Գործչի ծավալը եռաչափ տարածությունն է, որը գործիչը զբաղեցնում է: Volumeավալը կարող եք մտածել որպես ջրի (կամ օդի, ավազի և այլնի) քանակ, որը կտեղավորվի կաղապարի մեջ, եթե այն ամբողջությամբ լցված լիներ: Volumeավալի չափման ընդհանուր միավորներն են խորանարդ սանտիմետրերը և խորանարդ մետրը: Այս հոդվածը կսովորեցնի ձեզ, թե ինչպես հաշվարկել վեց տարբեր եռաչափ ձևերի ծավալը, որոնք սովորաբար հանդիպում են մաթեմատիկական թեստերում, ներառյալ խորանարդը, գնդը և կոնը: Դուք կտեսնեք, որ կան շատ նմանություններ, որոնք հեշտացնում են հիշելը: Դիտեք, եթե կարողանաք գտնել այդ համընկնումները:

Քայլել

6-ի մեթոդը 1. Հաշվիր խորանարդի ծավալը

1. Cանաչել խորանարդը: Խորանարդը եռաչափ ձև է ՝ վեց նույնական քառակուսի դեմքերով: Այլ կերպ ասած, դա տուփ է, որի ամբողջ կողմը հավասար է:
   • Մեռնելը խորանարդի լավ օրինակ է, որը կարող եք ունենալ տանը: Մանկական շաքարի խորանարդները կամ բլոկները նույնպես հաճախ խորանարդներ են:
2. Սովորեք խորանարդի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը: Քանի որ խորանարդի բոլոր կողմերի երկարությունները նույնն են, խորանարդի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը շատ հեշտ է: Այն տեղը, որտեղ երկու կողմերը հանդիպում են, կոչվում է կող: Մենք կրճատում ենք ծավալը «V»: Մենք կողերին կամ կողքի երկարությանը կոչում ենք այստեղ «ներ»: Դրանից հետո բանաձևը դառնում է V = s³
   • S³ գտնելու համար s բազմապատկեք s- ն ինքն իրենով ՝ s³ = s x s x s
3. Գտեք խորանարդի մի կողմի երկարությունը: Կախված հանձնարարությունից ՝ այս տեղեկատվությունը կարող է արդեն առկա լինել, բայց գուցե նաև անհրաժեշտ լինի այն չափել ինքներդ քանոնի միջոցով: Հիշեք, քանի որ խորանարդ է, բոլոր կողմերի երկարությունները պետք է հավասար լինեն, ուստի նշանակություն չունի, թե որ չափիչն եք չափում:
   • Եթե ​​100% -ով համոզված չեք, որ ձեր ձևը խորանարդ է, չափեք բոլոր կողմերը ՝ տեսնելու համար, թե դրանք նույնն են: Եթե ​​դրանք չկան, փնջի ծավալը հաշվարկելու համար հարկավոր է օգտագործել ստորև ներկայացված մեթոդը: Նշում. Օրինակների նկարներում չափումները տրված են դյույմներով (in), սակայն մենք օգտագործում ենք սանտիմետրեր (սմ):
4. Կողքի երկարությունը դրեք V = s³ բանաձևում և հաշվարկեք այն: Օրինակ, եթե չափել եք, որ ձեր խորանարդի կողային երկարությունը 5 սմ է, ապա բանաձևը գրում եք հետևյալ կերպ. V = (5): 5 x 5 x 5 = 125 սմ 2, այնպես որ դա ձեր խորանարդի ծավալն է:
5. Համոզվեք, որ ձեր պատասխանը գրեք խորանարդ սանտիմետրերով: Վերոնշյալ օրինակում խորանարդը չափվել է սանտիմետրերով, ուստի պատասխանը պետք է տրվի խորանարդ սանտիմետրերով: Եթե ​​խորանարդի կողմի երկարությունը լիներ 3 մետր, ապա դրա ծավալը կլիներ V = (3 մ) ³ = 27 մ 2:

6-ի մեթոդը 2. Հաշվարկել ձողի ծավալը:

1. Aանաչեք բար: Բարը վեց ուղղանկյուն դեմքից բաղկացած գործիչ է: Այսպիսով, դա իրականում եռաչափ ուղղանկյուն է ՝ տուփի մի տեսակ:
   • Հիմնականում խորանարդը պարզապես հատուկ փնջ է, որտեղ բոլոր կողմերը հավասար են:
2. Սովորեք ձողի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը: Aառագայթի ծավալի բանաձևն է V = երկարություն (լ) x լայնություն (վ) x բարձրություն (ժ), կամ V = լ x w x ժամ: Նշում. Այս օրինակների նկարներում «w» նշանակում է լայնություն:
3. Գտեք ձողի երկարությունը: Երկարությունը փնջի ամենաերկար կողմն է, որը զուգահեռ է գետնին կամ մակերեսին, որի վրա հենվում է: Երկարությունը կարող է արդեն նշված լինել նկարի վրա, կամ գուցե անհրաժեշտ լինի այն չափել քանոնով:
   • Օրինակ. Այս փնջի երկարությունը 4 սմ է, ուստի l = 4 սմ:
   • Շատ մի անհանգստացեք, թե որ կողմի երկարությունն է և այլն: Քանի դեռ չափում եք երեք տարբեր կողմեր, արդյունքը կլինի նույնը:
4. Գտեք փնջի լայնությունը: Theառագայթի լայնությունը կարող եք գտնել ՝ չափելով կարճ կողմը, որը զուգահեռ է գետնին կամ այն ​​մակերեսը, որի վրա հենվում է: Կրկին, նախ ստուգեք, արդյոք դա արդեն նշված է նկարի վրա, և հակառակ դեպքում չափեք այն ձեր տիրակալի միջոցով:
   • Օրինակ. Այս փնջի լայնությունը 3 սմ է, ուստի b = 3 սմ:
   • Եթե ​​բարը չափում եք քանոնով կամ ժապավենով, մի մոռացեք ամեն ինչ գրել նույն չափման միավորում:
5. Գտեք փնջի բարձրությունը: Բարձրությունը գետնից կամ մակերեսից հեռավորությունն է, որի վրա փնջը հենվում է փնջի գագաթին: Տեսեք, արդյոք դա արդեն նշված է նկարում և այլապես չափեք այն ձեր քանոնով կամ ժապավենով:
   • Օրինակ. Այս փնջի բարձրությունը 6 սմ է, ուստի h = 6 սմ:
6. Մուտքագրեք չափերը բանաձևում և հաշվարկեք այն: Հիշեք, որ V = l x w x h:
   • Այս օրինակում l = 4, b = 3 և h = 6. Հետևաբար, արդյունքը V = 4 x 3 x 6 = 72 է:
7. Համոզվեք, որ ձեր պատասխանը գրեք խորանարդ սանտիմետրերով: Արդյունքում արդյունքը 72 խորանարդ սանտիմետր է, կամ 72 սմ 2:
   • Եթե ​​փնջի չափերը մետրերով լինեին, դուք կունենայիք, օրինակ, l = 2 մ, w = 4 մ և h = 8 մ, իսկ ծավալը ՝ 2 մ x 4 մ x 8 մ = 64 մ 2:

6-ի մեթոդը 3. Հաշվիր գլանի ծավալը

1. Իմացեք, թե ինչպես կարելի է նույնացնել գլան: Մխոցը եռաչափ ձև է `երկու նույնական կլոր ծայրերով, որոնք միացված են մեկ կոր կողմով: Դա իրականում ուղիղ կլոր ձող է:
   • Բանկը մխոցի կամ AA մարտկոցի լավ օրինակ է:
2. Անգիր հիշիր գլանի ծավալի բանաձևը: Մխոցի ծավալը հաշվարկելու համար հարկավոր է իմանալ դրա բարձրությունը և շրջանաձեւ հիմքի շառավիղը: Շառավիղը շրջանագծի կենտրոնից եզրին հեռավորությունն է: Բանաձեւը V = π x r² x h է, որտեղ V- ը ծավալն է, r շառավիղը, h բարձրությունը, և π հաստատուն pi- ն:
   • Շատ դեպքերում բավական է pi- ն կլորացնել դեպի 3.14: Հարցրեք ձեր ուսուցչին, թե ինչ է ուզում:
   • Մխոցի ծավալը գտնելու բանաձեւը իրականում գրեթե նույնն է, ինչ ճառագայթի ծավալը. Ձևի բարձրությունը բազմապատկում ես հիմքի մակերեսի վրա: Beառագայթով հիմքի մակերեսը l x b է, գլանով ՝ π x r², r շառավղով շրջանագծի մակերեսը:
3. Գտեք բազայի շառավիղը: Եթե ​​դա արդեն նշված է նկարի վրա, պարզապես լրացրեք այն: Եթե ​​շառավղի փոխարեն տրամագիծ եք ստացել, ապա ուղղակի բաժանեք այն 2-ի, որպեսզի գտնեք շառավիղը (d = 2 x r):
4. Չափեք ձևը, եթե շառավիղը չի տրվում: Նշենք, որ շրջանի ճշգրիտ շառավիղը չափելը կարող է դժվար լինել: Ընտրանքներից մեկն այն է, որ ձեր տիրակալի հետ վերից վար չափեք շրջանակը ամենալայն կետում և բաժանեք այն երկու մասի:
   • Մեկ այլ տարբերակ `օղակի շրջագիծը (դրա շուրջ հեռավորությունը) չափել լարի մի կտորով կամ ժապավենով: Արդյունքը դրեք այս բանաձևում. C (շրջագիծը) 2 x π x r է: Շրջանակը բաժանիր 2 x π (6.28) -ով և շառավիղ ունես:
   • Օրինակ, եթե ձեր չափած շրջագիծը 8 սմ է, ապա շառավիղը 1.27 սմ է:
   • Եթե ​​իսկապես ճշգրիտ չափման կարիք ունեք, կարող եք օգտագործել որևէ եղանակ ՝ տեսնելու, թե արդյո՞ք արդյունքները նույնն են: Եթե ​​ոչ, կրկին ստուգեք: Ուրվագծային մեթոդը սովորաբար տալիս է ավելի ճշգրիտ արդյունք:
5. Հաշվեք հիմքի վրա շրջանագծի մակերեսը: Շառավիղը դրեք π x r² բանաձևում: Բազմապատկեք շառավիղն ինքնին և բազմապատկեք այդ արդյունքը π- ով: Օրինակ:
   • Եթե ​​շառավիղը 4 սմ է, ապա շրջանի մակերեսը A = π x 4² է:
   • 4² = 4 x 4, կամ 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 սմ 2:
   • Եթե ​​հիմքի տրամագիծը հայտնի է, շառավղի փոխարեն, հիշեք, որ d = 2 x r: Դրանից հետո դուք պետք է բաժանեք տրամագիծը երկու մասի վրա `շառավիղը գտնելու համար:
6. Գտեք գլանի բարձրությունը: Սա պարզապես հեռավորությունն է երկու շրջանաձեւ հիմքերի կամ հեռավորությունը այն մակերեսից, որի վրա գլանը հենվում է մինչև գլանի գագաթը: Տեսեք, արդյոք երկարությունն արդեն նշված է նկարում, կամ այլապես չափեք այն ձեր տիրակալի կամ ժապավենի չափիչով:
7. Բազայի տարածքը բազմապատկենք բալոնի բարձրության վրա ՝ ծավալը գտնելու համար: Արժեքները դրեք V = π x r² x h բանաձևում: 4 սմ շառավղով և 10 սմ բարձրությամբ մեր օրինակում.
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. Մի մոռացեք գրել ձեր պատասխանը խորանարդ սանտիմետրերով: Այս օրինակում մխոցը չափվել է սանտիմետրերով, ուստի պատասխանը պետք է գրվի խորանարդ սանտիմետրերով ՝ V = 502,4 սմ 2: Եթե ​​բալոնը չափվել է մետրով, ապա դրա ծավալը պետք է գրված լինի քառակուսի մետրով (մ 2):

6-ի մեթոդը 4. Հաշվիր սովորական բուրգի ծավալը

1. Իմացեք, թե ինչ է սովորական բուրգը: Բուրգը եռաչափ ձև է, որի հիմքը բազմանկյունն է և կողային երեսները, որոնք թեքվում են դեպի վերևը (բուրգի ծայրը): Սովորական բուրգը այն բուրգն է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, ինչը նշանակում է, որ բոլոր կողմերն ու անկյունները դրա պոլիգոնը հավասար է:
   • Սովորաբար բուրգը պատկերված է քառակուսիով, որպես հիմք և կողմեր, որոնք պտտվում են մի կետի վրա, բայց բուրգի հիմքն իրականում կարող է ունենալ 5, 6 կամ 100 կողմեր:
   • Շրջանի վրա հիմնված բուրգը կոչվում է կոն, որը մենք կքննարկենք հաջորդ մեթոդով:
2. Սովորեք կանոնավոր բուրգի ծավալը հաշվարկելու բանաձեւը: Սովորական բուրգի ծավալի բանաձևն է V = 1/3 x w x h, որտեղ b հիմքի մակերեսն է, իսկ h - բուրգի բարձրությունը կամ բազայից վերև ուղղահայաց հեռավորությունը:
   • Ուղիղ բուրգերի բանաձևը, որտեղ գագաթը գտնվում է հիմքի կենտրոնի վերևում, նույնն է, ինչ շեղ բուրգերի համար, որտեղ գագաթը դուրս է կենտրոնից:
3. Հաշվեք հիմքի մակերեսը: Դրա բանաձևը կախված է բազայի կողմերի քանակից: Մեր օրինակում հիմքը 6 սմ կողմերով քառակուսի է: Հիշեք, որ քառակուսիի մակերեսը հաշվարկելու բանաձեւը A = s² է: Այսպիսով, մեր բուրգի դեպքում դա 6 x 6 = 36 սմ 2 է:
   • Եռանկյան մակերեսի բանաձեւը A = 1/2 x w x h է, որտեղ b հիմքն է, իսկ h բարձրությունը:
   • Հնարավոր է հաշվարկել ցանկացած կանոնավոր բազմանկյունի մակերեսը A = 1/2 xpxa բանաձևով, որտեղ A- ն տարածք է, p- ն պարագիծն է, իսկ a- ն `այն, որ ձեւի կենտրոնից հեռավորությունն է կողմերից մեկի կենտրոնը: Կարող եք նաև հեշտացնել ինքներդ ձեզ և օգտագործել առցանց կանոնավոր բազմանկյան հաշվիչ:
4. Գտեք բուրգի բարձրությունը: Շատ դեպքերում դա նշված կլինի նկարի վրա: Մեր օրինակում բուրգի բարձրությունը 10 սմ է:
5. Բազմապատկեք բուրգի հիմքի տարածքը բարձրության վրա և բաժանեք 3-ի ՝ ծավալը գտնելու համար: Հիշեք, որ բանաձեւը V = 1/3 x w x h է: Մեր օրինակում, բուրգն ունի հիմք ՝ 36 մակերեսով և 10 բարձրությամբ, ուստի ծավալն այնուհետև 36 x 10 x 1/3 = 120 է:
   • Եթե ​​մենք ունենայինք մեկ այլ բուրգ ՝ 26 մակերեսով և 8 բարձրությամբ հիմքով, արդյունքը կլիներ 1/3 x 26 x 8 = 69,33:
6. Մի մոռացեք արդյունքը գրել խորանարդ միավորներով: Օրինակում բուրգի չափերը տրվել են սանտիմետրերով, ուստի արդյունքը պետք է գրվի խորանարդ սանտիմետրերով, 120 սմ³: Եթե ​​չափերը տրված են մետրերով, ապա պատասխանը գրում եք խորանարդ մետրով (մ 2):

6-ի մեթոդը 5. Հաշվիր կոնի ծավալը

1. Իմացեք, թե ինչ հատկություններ ունի կոնը: Կոնը եռաչափ ձև է ՝ շրջանաձև հիմքով և հակառակ կետի մեկ կետով: Կոնը տեսնելու մեկ այլ տարբերակ է այն, որ այն շրջանաձև հիմքով բուրգի հատուկ տեսակ է:
   • Եթե ​​կոնի ծայրը գտնվում է հիմքի կենտրոնից անմիջապես վեր, դուք այն անվանում եք ուղիղ կոն: Եթե ​​այն ուղիղ կենտրոնից վեր չէ, դուք այն անվանում եք թեք կոն: Բարեբախտաբար, ծավալը հաշվարկելու բանաձեւը նույնն է երկու տեսակի կոների համար:
2. Իմացեք կոնի ծավալը հաշվարկելու բանաձեւը: Այս բանաձեւը V = 1/3 x π x r² x h է, որտեղ r հիմքի վրա շրջանագծի շառավիղն է, h- ի կոնի բարձրությունը և π- ը հաստատուն pi- ն, որը կարող է կլորացվել մինչև 3.14:
   • Π x r² մասը վերաբերում է այն շրջանի տարածքին, որը կոնի հիմքն է: Այսպիսով, կոն ծավալի բանաձևը 1/3 x w x h է, ճիշտ այնպես, ինչպես բուրգի բանաձևը վերոնշյալ մեթոդով:
3. Հաշվեք կոնի շրջանաձեւ հիմքի մակերեսը: Դա անելու համար հարկավոր է իմանալ բազայի շառավիղը, որը պետք է նշված լինի ձեր նկարի վրա: Եթե ​​շառավղի փոխարեն տրամագիծ եք ստացել, ապա այդ թիվը բաժանեք 2-ի, քանի որ տրամագիծը 2 անգամ գերազանցում է շառավղը (d = 2 x r): Դրանից հետո շառավիղը դրեք A = π x r² բանաձևում ՝ մակերեսը հաշվարկելու համար:
   • Այս օրինակում շառավղը 3 սմ է: Եթե ​​այն դնենք բանաձևում, ապա կստանանք ՝ A = π x 3²:
   • 3² = 3 x 3, կամ 9, ուստի A = π x 9:
   • A = 28,27 սմ 2:
4. Գտեք կոնի բարձրությունը: Սա ուղղաձիգ հեռավորությունն է կոնի հիմքից դեպի վերև: Մեր օրինակում, կոնի բարձրությունը 5 սմ է:
5. Բազմապատկել կոնի բարձրությունը բազայի տարածքի վրա: Մեր օրինակում, հիմքի մակերեսը 28,27 սմ 2 է, իսկ բարձրությունը ՝ 5 սմ, ուստի w x h = 28,27 x 5 = 141,35:
6. Այժմ բազմապատկեք այս արդյունքը 1/3-ով (կամ բաժանեք 3-ով) `կոն ծավալը ստանալու համար: Վերևի քայլին մենք իրականում հաշվարկեցինք գլանի ծավալը, որը մի կոն է, որտեղ պատերը պետք է ուղղաձիգ լինեն և հայտնվեն այլ շրջանի մեջ: Այն 3-ով բաժանելը ձեզ տալիս է կոնի ծավալը:
   • Մեր օրինակում դա 141.35 x 1/3 = 47.12 է, կոնի ծավալը:
   • Կրկին ՝ 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. Մի մոռացեք արդյունքը գրել խորանարդ միավորներով: Մեր կոնը չափվել է սանտիմետրերով, ուստի ծավալը պետք է արտահայտվի խորանարդ սանտիմետրերով ՝ 47,12 սմ 2:

6-ի մեթոդը 6. Հաշվիր գնդի ծավալը

1. Aանաչել մի ոլորտ: Ոլորտը կատարյալ կլոր եռաչափ ձև է, որտեղ մակերեսի յուրաքանչյուր կետ հավասար հեռավորության վրա է գտնվում կենտրոնից: Այլ կերպ ասած, դա գնդակ է:
2. Իմացեք գնդի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը: Բանաձևը V = 4/3 x π x r³ է (այսինքն ՝ «չորս երրորդ անգամ pi անգամ խորանարդ r»), որտեղ r ոլորտի շառավիղն է, և π հաստատուն pi (3.14):
3. Գտեք ոլորտի շառավիղը: Եթե ​​շառավիղը նկարում արդեն տրված է, դա հեշտ է: Եթե ​​տրամագիծը տրված է, շառավիղը ստանալու համար դուք պետք է բաժանեք այս թիվը 2-ի վրա: Ոլորտի շառավիղը այս օրինակում 3 սանտիմետր է:
4. Չափեք ոլորտը, եթե շառավիղը չի տրվում: Եթե ​​շառավիղը գտնելու համար անհրաժեշտ է չափել մի գնդիկ (օրինակ ՝ թենիսի գնդակը, օրինակ), գտիր լարի մի կտոր այնքան երկար, որ ամբողջ այն փաթաթես շուրջը: Դրանից հետո փաթաթեք այն իրի շուրջը ամենալայն կետում և նշեք այն կետը, որտեղ լարը կրկին կհանդիպի: Ապա լարի այս հատվածը չափիր քանոնով, որպեսզի իմանաս գնդի շրջագիծը: Դա բաժանեք 2 x π- ի, կամ 6,28-ի, շառավիղը ստանալու համար:
   • Օրինակ, եթե գնդակը չափում եք և տեսնում, որ դրա շրջապատը 6 դյույմ է, ապա այն բաժանեք 6 դյույմի վրա, և գիտեք, որ շառավիղը 2 դյույմ է:
   • Ոլորտը չափելը կարող է բարդ լինել, ուստի ամենալավն այն է, որ չափեք երեք անգամ, ապա վերցրեք միջինը (երեքը չափեք միասին և բաժանեք երեքի վրա) չափումը հնարավորինս ճշգրիտ դարձնելու համար:
   • Օրինակ, եթե դուք երեք անգամ չափել եք, և արդյունքները եղել են 18 սմ, 17,75 սմ և 18,2 սմ, ապա ավելացրեք այդ (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) և բաժանեք այն 3-ի (53,95 / 3 = 17,98): Այս միջինն օգտագործում եք ծավալը հաշվարկելիս:
5. Բարձրացրեք շառավղը խորանարդով `r³ գտնելու համար: Խորանարդ բարձրանալը պարզապես նշանակում է բազմապատկել թիվը երեք անգամ ինքն իրենով, այնպես որ r³ = r x r x r: R = 3 օրինակում, որը դառնում է 3 x 3 x 3 = 27:
6. Ձեր պատասխանը բազմապատկեք 4/3-ով: Դուք կարող եք դա անել հաշվիչի միջոցով, կամ պարզապես դա անել ինքներդ ձեզ և պարզեցնել կոտորակը: Մեր օրինակում դա 27 x 4/3 = 180/3 կամ 36 է:
7. Արդյունքը բազմապատկենք π- ով ՝ գնդի ծավալը գտնելու համար: Theավալը հաշվարկելու վերջին քայլը մինչ այժմ արդյունքի բազմապատկումն է π- ով: Կլոր π – ից երկու տասնորդական կետ, որը բավարար է մաթեմատիկական խնդիրների մեծ մասի համար (եթե ձեր ուսուցիչը այլ բան չի ուզում), այնպես որ այն բազմապատկեք 3.14-ով և կստանաք ձեր պատասխանը:
   • Այսպիսով, մեր օրինակում այն ​​դառնում է 36 x 3.14 = 113.09:
8. Գրեք ձեր պատասխանը խորանարդ միավորներով: Մեր օրինակում մենք չափեցինք սանտիմետրերով, ուստի պատասխանն է V = 113.09 սմ 2: