Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ֆակտորինգ
• Մեթոդ 2 3 -ից. Լրիվ հրապարակ
• Մեթոդ 3 3 -ից. Տերմինաբանություն
• Խորհուրդներ
• Գուշացումներ

Քառակուսի արմատը պարզեցնելն ամենևին էլ այնքան էլ դժվար չէ, որքան կարող էր թվալ: Պարզապես պետք է գործակից դարձնել թիվը և արմատային նշանից հանել ամբողջական քառակուսիներ: Անգիր սովորելով մի քանի ամենատարածված քառակուսիները և սովորելով, թե ինչպես գործարկել թիվը, կարող եք հեշտությամբ պարզեցնել քառակուսի արմատները:

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ֆակտորինգ

1. 1 Քառակուսի արմատների պարզեցման նպատակն է այն վերաշարադրել այն ձևով, որն ավելի հեշտ է օգտագործել հաշվարկներում: Թվի ֆակտորինգը երկու կամ ավելի թվերի գտնելն է, որոնք բազմապատկելիս կտան սկզբնական թիվը, օրինակ ՝ 3 x 3 = 9. Գործոնները գտնելով ՝ կարող ես պարզեցնել քառակուսի արմատը կամ ընդհանրապես ազատվել դրանից: Օրինակ ՝ √9 = √ (3x3) = 3:
2. 2 Եթե ​​արմատական ​​թիվը զույգ է, բաժանիր այն 2 -ի: Եթե ​​արմատական ​​թիվը կենտ է, փորձեք այն բաժանել 3 -ի (եթե թիվը չի բաժանվում 3 -ի, բաժանեք այն 5 -ի, 7 -ի և այլն պարզ ցուցակների երկայնքով): Արմատական ​​թիվը բաժանեք բացառապես պարզ թվերի վրա, քանի որ ցանկացած թիվ կարող է տարրալուծվել պարզ գործոնների: Օրինակ ՝ պետք չէ արմատական ​​թիվը բաժանել 4 -ի, քանի որ 4 -ը բաժանվում է 2 -ի, իսկ արմատական ​​թիվն արդեն բաժանել եք 2 -ի:
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Խնդիրը վերաշարադրեք որպես երկու թվերի արտադրյալի արմատ: Օրինակ ՝ պարզեցրեք √98: 98 ÷ 2 = 49, ուրեմն 98 = 2 x 49. Խնդիրը վերաշարադրեք այսպես ՝ √98 = √ (2 x 49):
4. 4 Շարունակեք ընդլայնել թվերը, մինչև որ երկու նույն թվերի և այլ թվերի արտադրյալը մնա արմատների տակ: Սա իմաստ է ունենում, երբ մտածում ես քառակուսի արմատի նշանակության մասին. Կրկնեք վերը նշված քայլերը մեր օրինակի համար. √ (2 x 49):
   • 2 -ն արդեն հնարավորինս պարզեցվել է, քանի որ այն պարզ թիվ է (տե՛ս վերևի նախնական ցուցակը): Այսպիսով, գործոն 49:
   • 49 -ը չի բաժանվում 2 -ի, 3 -ի, 5 -ի: Այսպիսով, անցեք հաջորդ պարզ թվին `7:
   • 49 ÷ 7 = 7, ուրեմն 49 = 7 x 7:
   • Խնդիրը շարադրել այսպես. √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7):
5. 5 Պարզեցրեք քառակուսի արմատը: Քանի որ արմատի տակ գտնվում է 2 և երկու միանման թվերի արտադրյալը (7), կարող եք այդպիսի թիվը տեղափոխել արմատային նշանից դուրս: Մեր օրինակում ՝ √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2):
   • Արմատի տակ միևնույն թվերից երկուսը ստանալուց հետո կարող եք դադարեցնել թվերի ֆակտորինգը (եթե դեռ կարող եք գործոնավորել դրանք): Օրինակ ՝ √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Եթե շարունակեք թվերի ֆակտորինգը, կստանաք նույն պատասխանը, բայց ավելի շատ հաշվարկներ կատարեք. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4:
6. 6 Որոշ արմատներ կարող են բազմիցս պարզեցվել: Այս դեպքում բազմանում են արմատային նշանից հանված թվերը եւ արմատից առաջ ընկած թվերը: Օրինակ:
   • 80180 = √ (2 x 90)
   • 80180 = √ (2 x 2 x 45)
   • 80180 = 2√45, բայց 45 -ը կարելի է գործոնավորել և նորից պարզեցնել արմատը:
   • 80180 = 2√ (3 x 15)
   • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Եթե ​​արմատային նշանի տակ չեք կարող ստանալ երկու նույնական թիվ, ապա այդպիսի արմատը չի կարող պարզեցվել: Եթե ​​դուք արմատական ​​արտահայտությունն ընդլայնել եք պարզ գործոնների արտադրյալի և դրանց միջև չկան երկու միանման թվեր, ապա այդպիսի արմատը չի կարող պարզեցվել: Օրինակ ՝ փորձենք պարզեցնել √70 -ը.
   • 70 = 35 x 2, ուրեմն √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, ուրեմն √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Երեք գործոններն էլ պարզ են, ուստի դրանք այլևս չեն կարող գործոնավորվել: Երեք գործոններն էլ տարբեր են, այնպես որ դուք չեք կարող ամբողջ թիվը արմատային նշանից դուրս հանել: Հետեւաբար, √70- ը չի կարող պարզեցվել:

Մեթոդ 2 3 -ից. Լրիվ հրապարակ

1. 1 Անգիր սովորիր պարզ թվերի մի քանի քառակուսիներ: Թվի քառակուսին ստացվում է այն երկրորդ հզորության բարձրացնելով, այսինքն ՝ ինքն իրեն բազմապատկելով: Օրինակ, 25 -ը կատարյալ քառակուսի է, քանի որ 5 x ​​5 (5) = 25:Հիշելով առնվազն մեկ տասնյակ ամբողջական քառակուսիներ ՝ դուք կարող եք արագ պարզեցնել արմատները: Ահա առաջին տասնյակ ամբողջական քառակուսիները.
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Եթե ​​քառակուսի արմատային նշանի տակ տեսնում եք ամբողջական քառակուսի, ապա ազատվեք արմատային նշանից (√) և գրեք այդ ամբողջական քառակուսու քառակուսի արմատը: Օրինակ, եթե 25 թիվը գտնվում է քառակուսի արմատային նշանի տակ, ապա այդպիսի արմատը 5 է, քանի որ 25 -ը կատարյալ քառակուսի է:
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Արմատային նշանի տակ գտնվող թիվը քանդել կատարյալ քառակուսի և մեկ այլ թվերի արտադրյալով: Եթե ​​նկատում եք, որ արմատական ​​արտահայտությունը կարող է քայքայվել ամբողջական քառակուսի և թվի արտադրյալի մեջ, ապա կխնայեք ժամանակ և ջանք: Ահա մի քանի օրինակ.
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2: Եթե ​​արմատական ​​թիվն ավարտվում է 25 -ով, 50 -ով կամ 75 -ով, միշտ կարող եք այն ընդլայնել 25 -ի և որոշ թվի արտադրյալի մեջ:
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17: Եթե ​​արմատական ​​թիվն ավարտվում է 00 -ով, միշտ կարող եք այն ընդլայնել 100 -ի և որոշ թվի արտադրյալի մեջ:
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8: Եթե ​​արմատական ​​թվի թվանշանների գումարը 9 է, ապա միշտ կարող եք այն քայքայել 9 -ի և որոշ թվի արտադրյալի մեջ:
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3: Միշտ ստուգեք, արդյոք արմատականները բաժանվում են 4 -ի:
4. 4 Արմատական ​​թիվը քայքայիր մի քանի ամբողջական քառակուսիների արտադրյալով: Այս դեպքում դրանք հանեք արմատային նշանի տակից և բազմապատկեք: Օրինակ:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Մեթոդ 3 3 -ից. Տերմինաբանություն

1. 1 √ քառակուսի արմատային նշանն է: Օրինակ ՝ √25 – ում «√» - ն քառակուսի արմատային նշանն է:
2. 2 Արմատական ​​արտահայտությունը գրված է արմատային նշանի տակ: Օրինակ ՝ «25» -ը արմատական ​​արտահայտություն (թիվ) է √25 -ում:
3. 3 Գործակիցը արմատային նշանի դիմաց գտնվող թիվն է (նրանից ձախ): Սա այն թիվն է, որով բազմապատկվում է քառակուսի արմատը. այն գրված է √ նշանի ձախ կողմում: Օրինակ, «7» -ը 7√2 գործակից է:
4. 4 Բազմապատկիչը մի ամբողջ թիվ է, որը ստացվում է մեկ այլ թիվ բաժանելով: 2 -ը 8 -ի գործակից է, քանի որ 8 ÷ 4 = 2, իսկ 3 -ը 8 չէ, քանի որ 8 -ը չի բաժանվում 3 -ի (ամբողջությամբ): 5 -ը 25 գործակից է, քանի որ 5 x ​​5 = 25:
5. 5 Հասկացեք քառակուսի արմատների պարզեցման իմաստը: Քառակուսի արմատների պարզեցումը արմատական ​​արտահայտության գործոնների մեջ կատարյալ քառակուսիներ գտնելն ու դրանք արմատից հանելը: Եթե ​​համարը կատարյալ քառակուսի է, ապա արմատային նշանը կվերանա, հենց որ գրեք նրա արմատը: Օրինակ ՝ 898 -ը կարելի է պարզեցնել մինչև 7√2:

Խորհուրդներ

• Ամբողջ քառակուսին գտնելու համար (որպես արմատական ​​արտահայտության գործոններից մեկը) պարզապես նայիր ամբողջական քառակուսիների ցանկը ՝ սկսած արմատական ​​թվին ամենամոտ ամբողջական քառակուսուց (այնուհետև նվազման կարգով): 27 թվին լրիվ քառակուսի փնտրելիս սկսիր 25 -ից, ապա 16 -ից և կանգ առիր 9 -ից:

Գուշացումներ

• Ոչ մի դեպքում չպետք է տասնորդական միավոր ունենաք:
• Հաշվիչները կարող են օգտակար լինել մեծ արմատական ​​թվերով հաշվարկների համար, սակայն ավելի լավ է ձեռքով պարզեցնել արմատները: