Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1-ը 2-ից. Խաչաձև բազմապատկում
• Մեթոդ 2 2 -ից. Նվազագույն ընդհանուր հայտարար (LCN)
• Խորհուրդներ

Եթե ​​ձեզ տրվում են թվանշանով կամ հայտարարով փոփոխական ունեցող կոտորակներով արտահայտություն, ապա այդպիսի արտահայտությունը կոչվում է ռացիոնալ հավասարում: Ռացիոնալ հավասարումը ցանկացած հավասարություն է, որը ներառում է առնվազն մեկ ռացիոնալ արտահայտություն: Ռացիոնալ հավասարումները լուծվում են այնպես, ինչպես ցանկացած հավասարումներ. Նույն գործողությունները կատարվում են հավասարման երկու կողմերում, մինչև փոփոխականը մեկուսացված է հավասարման մեկ կողմում: Այնուամենայնիվ, ռացիոնալ հավասարումների լուծման երկու եղանակ կա:

Քայլեր

Մեթոդ 1-ը 2-ից. Խաչաձև բազմապատկում

1. 1 Անհրաժեշտության դեպքում վերաշարադրեք ձեզ տրված հավասարումը, որպեսզի յուրաքանչյուր կողմում լինի մեկ կոտորակ (մեկ ռացիոնալ արտահայտություն); միայն դրանից հետո կարող եք օգտագործել խաչաձեւ բազմապատկման մեթոդը:
   • Օրինակ, հաշվի առնելով հավասարումը (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Տեղափոխեք x / (- 2) կոտորակը հավասարման աջ կողմում, որպեսզի հավասարությունը գրեք համապատասխան տեսքով. (X + 3) / 4 = x / (- 2):
     • Հիշեք, որ տասնորդական և ամբողջական թվերը կարող են ներկայացվել որպես կոտորակներ ՝ հայտարարը դնելով 1 -ի վրա: Օրինակ ՝ (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 -ը կարող է վերաշարադրվել որպես (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; այս հավասարումը կարող է լուծվել խաչաձեւ բազմապատկման միջոցով:
   • Եթե ​​դուք չեք կարող վերաշարադրել հավասարումը, ինչպես դա պետք է, տե՛ս հաջորդ բաժինը:
2. 2 Խաչաձեւ բազմապատկում: Ձախ կոտորակի համարիչը բազմապատկեք աջի հայտարարով: Կրկնեք սա աջ կոտորակի համարիչով և ձախի հայտարարով:
   • Խաչի բազմապատկումը հիմնված է հիմնական հանրահաշվական սկզբունքների վրա: Ռացիոնալ արտահայտություններում և այլ կոտորակներում դուք կարող եք ազատվել համարիչից ՝ համապատասխանաբար բազմապատկելով երկու կոտորակների համարիչներն ու հայտարարները:
3. 3 Ստացված արտահայտությունները հավասարեցրու և պարզեցրու դրանք:
   • Օրինակ, տրված է ռացիոնալ հավասարում ՝ (x +3) / 4 = x / (- 2): Խաչաձեւ բազմապատկվելուց հետո գրվում է այսպես ՝ -2 (x +3) = 4x կամ -2x 2 6 = 4x
4. 4 Լուծի՛ր ստացված հավասարումը, այսինքն ՝ գտիր «x»: Եթե ​​«x» - ը հավասարման երկու կողմերում է, մեկուսացրեք այն հավասարման մի կողմից:
   • Մեր օրինակում դուք կարող եք հավասարման երկու կողմերը բաժանել (-2) -ի վրա և ստանալ ՝ x + 3 = -2x: «X» փոփոխականով տերմինները տեղափոխեք հավասարման մի կողմ և ստացեք ՝ 3 = -3x: Այնուհետև երկու մասերը բաժանեք -3 -ի ՝ արդյունքը ստանալու համար ՝ x = -1:

Մեթոդ 2 2 -ից. Նվազագույն ընդհանուր հայտարար (LCN)

1. 1 Այս հավասարումը պարզեցնելու համար օգտագործվում է ամենացածր ընդհանուր հայտարարը: Այս մեթոդը կիրառելի է, երբ անհնար է գրել հավասարման յուրաքանչյուր կողմում մեկ ռացիոնալ արտահայտությամբ տրված հավասարություն (և օգտագործել խաչաձեւ բազմապատկման մեթոդը): Այս մեթոդը կիրառվում է, երբ տրվում է երեք կամ ավելի կոտորակներով ռացիոնալ հավասարում (երկու կոտորակի դեպքում ավելի լավ է օգտագործել խաչաձեւ բազմապատկում):
2. 2 Գտեք կոտորակների ամենացածր ընդհանուր հայտարարը (կամ ընդհանուր ընդհանուր բազմապատիկը): NOZ- ն ամենափոքր թիվն է, որը հավասարապես բաժանվում է յուրաքանչյուր հայտարարի:
   • Երբեմն NOZ- ն ակնհայտ թիվ է: Օրինակ, եթե հավասարումը տրված է ՝ x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, ապա ակնհայտ է, որ 3, 2 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կլինի 6:
   • Եթե ​​NOZ- ն ակնհայտ չէ, գրեք ամենամեծ հայտարարի բազմապատիկները և գտեք մեկը, որը կլինի այլ հայտարարների բազմապատիկ: Հաճախ NOZ- ը կարելի է գտնել ՝ պարզապես երկու հայտարարը բազմապատկելով: Օրինակ, եթե հավասարումը x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 է, ապա NOZ = 8 * 9 = 72:
   • Եթե ​​մեկ կամ ավելի հայտարարները պարունակում են փոփոխական, ապա գործընթացը որոշ չափով ավելի է բարդանում (բայց ոչ անհնարին): Այս դեպքում NOZ- ը արտահայտություն է (փոփոխական պարունակող), որը բաժանված է յուրաքանչյուր հայտարարի: Օրինակ ՝ հավասարման մեջ 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), քանի որ այս արտահայտությունը բաժանվում է յուրաքանչյուր հայտարարի ՝ 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1):
3. 3 Յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք այն թվով, որը հավասար է NOZ- ի յուրաքանչյուր կոտորակի համապատասխան հայտարարի բաժանման արդյունքին: Քանի որ և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բազմապատկում եք նույն թվով, իրականում կոտորակը բազմապատկում եք 1 -ով (օրինակ ՝ 2/2 = 1 կամ 3/3 = 1):
   • Այսպիսով, մեր օրինակում x/3 -ը բազմապատկեք 2/2 -ով ՝ 2x/6 ստանալու համար, իսկ 1/2 -ը ՝ 3/3 -ով ՝ 3/6 ստանալու համար (ձեզ հարկավոր չէ բազմապատկել 3x +1/6, քանի որ այն հայտարար է 6 է)
   • Շարունակեք նույն կերպ, երբ փոփոխականը գտնվում է հայտարարում:Մեր երկրորդ օրինակում `NOZ = 3x (x-1), ուստի 5 / (x-1) բազմապատկեք (3x) / (3x)-ով և ստացեք 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x բազմապատկել 3-ով (x-1) / 3 (x-1) և ստանալ 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) բազմապատկելով (x-1) / (x-1) ստացման արդյունքում ստանում ենք 2 (x-1) / 3x (x-1):
4. 4 Գտեք «x»: Այժմ, երբ կոտորակները հասցրել եք ընդհանուր հայտարարի, կարող եք ազատվել հայտարարից: Դա անելու համար հավասարման յուրաքանչյուր կողմը բազմապատկեք ընդհանուր հայտարարով: Այնուհետեւ լուծիր առաջացած հավասարումը, այսինքն `գտիր« x »: Դա անելու համար մեկուսացրեք փոփոխականը հավասարման մի կողմում:
   • Մեր օրինակում ՝ 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6: Դուք կարող եք ավելացնել երկու կոտորակ նույն հայտարարով, այնպես որ գրեք հավասարումը հետևյալ կերպ ՝ (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6 -ով և վերացրեք հայտարարները. 2x + 3 = 3x +1: Լուծեք և ստացեք x = 2:
   • Մեր երկրորդ օրինակում (հայտարարի փոփոխականով) հավասարումը նման է (ընդհանուր հայտարարի իջեցումից հետո) ՝ 5 ​​(3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1): Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկելով NOZ- ով ՝ դուք ազատվում եք հայտարարից և ստանում ՝ 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), կամ 15x = 3x -3 + 2x -2, կամ 15x = x - 5 Լուծիր և ստացիր ՝ x = -5/14:

Խորհուրդներ

• Երբ գտնեք x- ը, ստուգեք ձեր պատասխանը ՝ x արժեքը միացնելով սկզբնական հավասարումին: Եթե ​​պատասխանը ճիշտ է, կարող եք պարզեցնել բնօրինակ հավասարումը այնպիսի պարզ արտահայտության, ինչպիսին է 1 = 1:
• Նկատի ունեցեք, որ ցանկացած բազմանդամ կարող եք գրել որպես ռացիոնալ արտահայտություն ՝ այն պարզապես բաժանելով 1 -ի վրա: Այսպիսով, x +3 և (x +3) / 1 նույն նշանակությունն ունեն, սակայն վերջին արտահայտությունը համարվում է ռացիոնալ արտահայտություն, քանի որ գրված է որպես մաս.