Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 5 -ից. Գտի՛ր բազմանդամի գագաթների թիվը
• Մեթոդ 2 5 -ից. Գտնելով գծային անհավասարումների համակարգի տիրույթի գագաթը
• Մեթոդ 3 5 -ից. Պարաբոլայի գագաթը գտնել համաչափության առանցքով
• Մեթոդ 4 -ից 5 -ը. Գտնելով պարաբոլայի գագաթը `օգտագործելով լրիվ քառակուսի լրացում
• Մեթոդ 5 -ից 5 -ը. Պարզ բանաձևի միջոցով գտեք պարաբոլայի գագաթը
• Ինչ է պետք

Մաթեմատիկայում կան մի շարք խնդիրներ, որոնցում պետք է գտնել գագաթը: Օրինակ ՝ բազմանկյունի գագաթ, անհավասարությունների համակարգի տիրույթի գագաթ կամ մի քանի գագաթ, պարաբոլայի գագաթ կամ քառակուսի հավասարումներ: Այս հոդվածը ցույց կտա ձեզ, թե ինչպես գտնել տարբեր խնդիրների դեպքում գագաթը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 5 -ից. Գտի՛ր բազմանդամի գագաթների թիվը

1. 1 Էյլերի թեորեմը: Թեորեմը նշում է, որ ցանկացած պոլիտոպում նրա գագաթների թիվը գումարած դեմքերի թիվը հանած դրա եզրերի թիվը միշտ երկու է:
   • Էյլերի թեորեմը նկարագրող բանաձև ՝ F + V - E = 2
     • F- ը դեմքերի թիվն է:
     • V- ը գագաթների թիվն է:
     • E- ն կողերի թիվն է:
2. 2 Վերաշարադրեք բանաձևը ՝ գագաթների թիվը գտնելու համար: Հաշվի առնելով դեմքերի քանակը և բազմանդամի եզրերի քանակը, դուք կարող եք արագ գտնել գագաթների քանակը ՝ օգտագործելով Էյլերի բանաձևը:
   • V = 2 - F + E
3. 3 Միացրեք այն արժեքները, որոնք տալիս եք այս բանաձևին: Սա ձեզ տալիս է բազմանդամի գագաթների թիվը:
   • Օրինակ ՝ Գտեք բազմանկյան գագաթների թիվը, որն ունի 6 երես և 12 եզր:
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Մեթոդ 2 5 -ից. Գտնելով գծային անհավասարումների համակարգի տիրույթի գագաթը

1. 1 Նկարագրեք գծային անհավասարությունների համակարգի լուծումը (մակերեսը): Որոշ դեպքերում գրաֆիկի վրա կարող եք տեսնել գծային անհավասարումների համակարգի տարածքի որոշ կամ բոլոր գագաթները: Հակառակ դեպքում, դուք պետք է գագաթը հանրահաշվականորեն գտնեք:
   • Գրաֆիկական հաշվիչ օգտագործելիս կարող եք դիտել ամբողջ գրաֆիկը և գտնել գագաթների կոորդինատները:
2. 2 Անհավասարությունները փոխակերպեք հավասարումների: Անհավասարությունների համակարգը լուծելու համար (այսինքն ՝ գտնել «x» և «y»), անհավասարության նշանների փոխարեն պետք է տեղադրել «հավասար» նշան:
   • Օրինակ ՝ հաշվի առնելով անհավասարությունների համակարգը.
     • y x
     • y> - x + 4
   • Անհավասարությունները փոխակերպեք հավասարումների.
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Այժմ արտահայտեք ցանկացած փոփոխական մեկ հավասարման մեջ և միացրեք այն այլ հավասարման: Մեր օրինակում միացրեք y արժեքը առաջին հավասարումից երկրորդ հավասարման մեջ:
   • Օրինակ:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Փոխարինել y = x- ը y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Գտեք փոփոխականներից մեկը: Այժմ դուք ունեք հավասարություն միայն մեկ փոփոխականով ՝ x, որը հեշտ է գտնել:
   • Օրինակ ՝ x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Գտնել մեկ այլ փոփոխական: Փոխարինեք գտնված «x» արժեքը ցանկացած հավասարման մեջ և գտեք «y» արժեքը:
   • Օրինակ ՝ y = x
     • y = 2
6. 6 Գտեք վերևը: Գագաթն ունի կոորդինատներ, որոնք հավասար են գտնված «x» և «y» արժեքներին:
   • Օրինակ. Տվյալ անհավասարությունների համակարգի շրջանի գագաթը O կետն է (2,2):

Մեթոդ 3 5 -ից. Պարաբոլայի գագաթը գտնել համաչափության առանցքով

1. 1 Գործոնավորիր հավասարումը: Կան քառակուսի հավասարումը որոշելու մի քանի եղանակներ: Ընդլայնման արդյունքում դուք ստանում եք երկու երկանիշ, որոնք բազմապատկելիս կհանգեցնեն սկզբնական հավասարման:
   • Օրինակ ՝ տրված քառակուսի հավասարումը
     • 3x2 - 6x - 45
     • Սկզբում փակեք ընդհանուր գործոնը ՝ 3 (x2 - 2x - 15)
     • Բազմապատկեք «a» և «c» գործակիցները ՝ 1 * (-15) = -15:
     • Գտեք երկու թիվ, որոնց բազմապատկումը -15 է, և դրանց գումարը հավասար է «b» գործակցին (b = -2) ՝ 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2:
     • Միացրած արժեքները միացրու ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) հավասարման մեջ:
     • Ընդլայնել սկզբնական հավասարումը. F (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Գտեք այն կետը (կետերը), որտեղ ֆունկցիայի գրաֆիկը (այս դեպքում ՝ պարաբոլան) հատում է աբսցիսան: Գրաֆիկը հատում է X առանցքը f (x) = 0 կետով:
   • Օրինակ ՝ 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Այսպիսով, հավասարման արմատները (կամ X առանցքի հետ հատման կետերը) ՝ A (-3, 0) և B (5, 0)
3. 3 Գտեք համաչափության առանցքը: Ֆունկցիայի համաչափության առանցքը անցնում է մի կետով, որը գտնվում է երկու արմատների միջև ընկած հատվածում: Այս դեպքում գագաթը ընկած է համաչափության առանցքի վրա:
   • Օրինակ ՝ x = 1; այս արժեքը գտնվում է միջինում -3 և +5 միջև:
4. 4 Մուտքագրեք x արժեքը սկզբնական հավասարման մեջ և գտեք y արժեքը: Այս «x» և «y» արժեքները պարաբոլայի գագաթի կոորդինատներն են:
   • Օրինակ ՝ y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Գրեք ձեր պատասխանը:
   • Օրինակ. Այս քառակուսի հավասարման գագաթը O կետն է (1, -48)

Մեթոդ 4 -ից 5 -ը. Գտնելով պարաբոլայի գագաթը `օգտագործելով լրիվ քառակուսի լրացում

1. 1 Բնօրինակ հավասարումը վերաշարադրել հետևյալ կերպ. y = a (x - h) ^ 2 + k, իսկ գագաթը գտնվում է կոորդինատներով կետում (h, k): Դա անելու համար հարկավոր է լրացնել սկզբնական քառակուսի հավասարումը ամբողջական քառակուսու:
   • Օրինակ ՝ տրված է քառակուսի ֆունկցիա y = - x ^ 2 - 8x - 15:
2. 2 Դիտարկենք առաջին երկու տերմինները: Գործոնավորեք առաջին տերմինի գործակիցը (ընդհատումը անտեսվում է):
   • Օրինակ ՝ -1 (x ^ 2 + 8x) - 15:
3. 3 Ազատ տերմինը (-15) մեծացրու երկու թվերի, որպեսզի դրանցից մեկը փակագծերում արտահայտությունը հասցնի ամբողջական քառակուսիի: Թվերից մեկը պետք է հավասար լինի երկրորդ տերմինի գործակցի կեսի քառակուսուն (փակագծերում տրված արտահայտությունից):
   • Օրինակ ՝ 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; այնպես որ
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Պարզեցրեք հավասարումը. Քանի որ փակագծերում արտահայտությունը ամբողջական քառակուսի է, կարող եք այս հավասարումը վերաշարադրել հետևյալ տեսքով (անհրաժեշտության դեպքում փակագծերից դուրս կատարել գումարման կամ հանման գործողություններ).
   • Օրինակ ՝ y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Գտեք գագաթի կոորդինատները: Հիշենք, որ y = a (x - h) ^ 2 + k ձևի գործառույթի գագաթի կոորդինատները (h, k) են:
   • k = 1
   • h = -4
   • Այսպիսով, սկզբնական ֆունկցիայի գագաթը O կետն է (-4,1):

Մեթոդ 5 -ից 5 -ը. Պարզ բանաձևի միջոցով գտեք պարաբոլայի գագաթը

1. 1 Գտեք «x» կոորդինատը ՝ օգտագործելով բանաձևը. x = -b / 2a (y = ax ^ 2 + bx + c ձևի գործառույթի համար): Միացրեք «a» և «b» արժեքները բանաձևի մեջ և գտեք «x» կոորդինատը:
   • Օրինակ ՝ տրված է քառակուսի ֆունկցիա y = - x ^ 2 - 8x - 15:
   • x = -b / 2a = - ( - - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Մուտքագրեք ձեր գտած x արժեքը սկզբնական հավասարման մեջ: Այսպիսով, դուք կգտնեք «y»: Այս «x» և «y» արժեքները պարաբոլայի գագաթի կոորդինատներն են:
   • Օրինակ `y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Գրեք ձեր պատասխանը:
   • Օրինակ. Սկզբնական ֆունկցիայի գագաթը O կետն է (-4,1):

Ինչ է պետք

• Հաշվիչ
• Մատիտ
• Թուղթ