Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 2 -ից. Ֆակտորինգ
• Մեթոդ 2 2 -ից. Հաշվիր Y
• Խորհուրդներ
• Գուշացումներ

Հիպերբոլայի ասիմպտոտները հիպերբոլի կենտրոնով անցնող ուղիղ գծեր են:Հիպերբոլան մոտենում է ասիմպտոտներին, բայց երբեք դրանք չի հատում (կամ նույնիսկ դիպչում): Ասիմպտոտների հավասարումները գտնելու երկու եղանակ կա, որոնք կօգնեն ձեզ հասկանալ ասիմպտոտների հենց հայեցակարգը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 2 -ից. Ֆակտորինգ

1. 1 Գրի՛ր կանոնական հիպերբոլի հավասարումը: Դիտարկենք ամենապարզ օրինակը `հիպերբոլա, որի կենտրոնը գտնվում է սկզբնաղբյուրում: Այս դեպքում կանոնական հիպերբոլայի հավասարումը ունի հետևյալ ձևը. /_ա - /_բ = 1 (երբ հիպերբոլայի ճյուղերն ուղղված են աջ կամ ձախ) կամ /_բ - /_ա = 1 (երբ հիպերբոլայի ճյուղերն ուղղված են վեր կամ վար): Հիշեք, որ այս հավասարման մեջ «x» և «y» փոփոխականներ են, իսկ «a» և «b» - ն հաստատուններ են (այսինքն ՝ թվեր):
   • Օրինակ 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Որոշ ուսուցիչներ և դասագրքերի հեղինակներ փոխանակում են «a» և «b» հաստատունները: Հետևաբար, ուսումնասիրեք ձեզ տրված հավասարումը ՝ հասկանալու համար, թե ինչն ինչ է: Մի՛ հիշիր հավասարումը. Այս դեպքում ոչինչ չես հասկանա, եթե փոփոխականները և / կամ հաստատունները նշվեն այլ խորհրդանիշներով:
2. 2 Կանոնական հավասարումը սահմանեք զրոյի (ոչ մեկ): Նոր հավասարումը նկարագրում է երկու ասիմպտոտները, սակայն յուրաքանչյուր ասիմպտոտի հավասարումը ստանալու համար որոշակի ջանքեր են պահանջվում:
   • Օրինակ 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Գործոնավորեք նոր հավասարումը: Ֆակտորի՛ր հավասարման ձախ կողմը: Հիշեք, թե ինչպես կարելի է գործարկել քառակուսի հավասարումը և շարունակեք կարդալ:
   • Վերջնական հավասարումը (այսինքն ՝ գործոնացված հավասարումը) կլինի (__ ± __) (__ ± __) = 0:
   • Առաջին տերմինները բազմացնելիս (փակագծերի յուրաքանչյուր զույգի ներսում) դուք պետք է ստանաք տերմինը /₉, այնպես որ այս անդամից հանեք քառակուսի արմատը և յուրաքանչյուր զույգ փակագծի ներսում առաջին տողի փոխարեն գրեք արդյունքը. (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Նմանապես, հանեք տերմինի քառակուսի արմատը /₁₆, և արդյունքը գրեք փակագծերի յուրաքանչյուր զույգ փակագծի ներսում երկրորդ տարածության փոխարեն. (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Դուք գտել եք հավասարման բոլոր պայմանները, ուստի տերմինների միջև մեկ զույգ փակագծերում գրեք գումարած նշան, իսկ երկրորդի ներսում `մինուս նշան, որպեսզի բազմապատկելիս համապատասխան պայմանները չեղյալ հայտարարվեն. (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Յուրաքանչյուր երկհամակարգ (այսինքն ՝ փակագծերի յուրաքանչյուր զույգի արտահայտությունը) զրոյի դարձրեք և հաշվարկեք «y»: Սա կգտնի երկու հավասարումներ, որոնք նկարագրում են յուրաքանչյուր ասիմպտոտ:
   • Օրինակ 1: Ինչպես (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, ապա /₃ + /₄ = 0 և /₃ - /₄ = 0
   • Հավասարումն այսպես շարադրել. /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Հավասարումն այսպես շարադրել. /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Կատարեք նկարագրված գործողությունները հիպերբոլայով, որի հավասարումը տարբերվում է կանոնականից: Նախորդ քայլին դուք գտաք հիպերբոլայի ասիմպտոտների հավասարումները սկզբնաղբյուրի վրա: Եթե ​​հիպերբոլայի կենտրոնը գտնվում է կոորդինատներով մի կետում (h, k), ապա այն նկարագրվում է հետևյալ հավասարմամբ. /_ա - /_բ = 1 կամ /_բ - /_ա = 1. Այս հավասարումը կարող է նաև գործոնավորվել: Բայց այս դեպքում, մի դիպչեք երկանիշներին (x - h) և (y - k), մինչև չհասնեք վերջին քայլին:
   • Օրինակ 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Սահմանեք այս հավասարումը 0 -ի վրա և գործոնավորեք այն.
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Յուրաքանչյուր երկանդամը (այսինքն ՝ փակագծերի յուրաքանչյուր զույգի արտահայտությունը) հավասարեցրեք զրոյի և հաշվարկեք «y» ՝ ասիմպտոտների հավասարումները գտնելու համար.
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

Մեթոդ 2 2 -ից. Հաշվիր Y

1. 1 Մեկուսացրեք y տերմինը հիպերբոլի հավասարման ձախ կողմում: Օգտագործեք այս մեթոդը, երբ հիպերբոլայի հավասարումը գտնվում է քառակուսային վիճակում: Նույնիսկ եթե տրվի կանոնական հիպերբոլայի հավասարում, այս մեթոդը թույլ կտա ավելի լավ հասկանալ ասիմպտոտների հասկացությունը: Մեկուսացրեք y կամ (y - k) հավասարման ձախ կողմում:
   • Օրինակ 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Հավասարումի երկու կողմերին ավելացրեք x, ապա երկու կողմերը բազմապատկեք 16 -ով.
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Պարզեցրեք ստացված հավասարումը.
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Վերցրեք հավասարման յուրաքանչյուր կողմի քառակուսի արմատը: Այնուամենայնիվ, մի պարզեցրեք հավասարման աջ կողմը, քանի որ քառակուսի արմատը հանելիս ստանում եք երկու արդյունք ՝ դրական և բացասական (օրինակ ՝ -2 * -2 = 4, այսինքն ՝ √4 = 2 և √4 = -2): Երկու արդյունքները թվարկելու համար օգտագործեք ± խորհրդանիշը:
   • ((Y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Հասկացեք ասիմպտոտների հասկացությունը: Դա արեք նախքան հաջորդ քայլին անցնելը: Ասիմպտոտը ուղիղ գիծ է, որին հիպերբոլան մոտենում է «x» - ի աճող արժեքներով: Հիպերբոլան երբեք չի հատի ասիմպտոտը, բայց «x» - ի ավելացումով հիպերբոլան մոտենալու է ասիմպտոտին անսահման փոքր հեռավորության վրա:
4. 4 Փոխակերպեք հավասարումը `հաշվի առնելով մեծ x արժեքները: Որպես կանոն, ասիմպտոտների հավասարումների հետ աշխատելիս հաշվի են առնվում միայն «x» - ի մեծ արժեքները (այսինքն ՝ այն արժեքները, որոնք ձգտում են դեպի անսահմանություն): Հետևաբար, որոշ հաստատուններ կարող են անտեսվել հավասարման մեջ, քանի որ դրանց ներդրումը փոքր է «x» - ի համեմատ: Օրինակ, եթե «x» փոփոխականը հավասար է մի քանի միլիարդի, ապա 3 -ի թիվը (հաստատուն) ավելացնելը աննշան ազդեցություն կունենա «x» - ի արժեքի վրա:
   • (Y + 2) = ation √ (16 + 4 (x + 3)) հավասարման մեջ, քանի որ «x» - ն ձգտում է դեպի անսահմանություն, հաստատուն 16 -ը կարող է անտեսվել:
   • «X» (y + 2) values ​​± √ (4 (x + 3)) մեծ արժեքների համար
5. 5 Հաշվիր y ՝ ասիմպտոտների հավասարումները գտնելու համար: Ազատվելով հաստատուններից ՝ կարող եք պարզեցնել արմատական ​​արտահայտությունը: Հիշեք, որ ձեր պատասխանի մեջ անհրաժեշտ է գրել երկու հավասարություն. Մեկը ՝ գումարած, իսկ մյուսը ՝ մինուս նշանով:
   • y + 2 = 4 (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 եւ y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4եւy = -2x - 8

Խորհուրդներ

• Հիշեք, որ հիպերբոլայի հավասարումը և նրա ասիմպտոտների հավասարումները միշտ ներառում են հաստատուններ (հաստատուններ):
• Հավասարակողմ հիպերբոլը հիպերբոլ է, որի հավասարման մեջ a = b = c (հաստատուն):
• Եթե ​​տրվի հավասարակողմ հիպերբոլայի հավասարում, նախ փոխակերպեք այն կանոնական ձևի, այնուհետև գտեք ասիմպտոտների հավասարումները:

Գուշացումներ

• Հիշեք, որ պատասխանը միշտ չէ, որ գրված է կանոնական տեսքով: