Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ից 3 -ը `Մաս 1. Շեղման կետի որոշում
• Մեթոդ 2 3 -ից. Ֆունկցիայի ածանցյալների հաշվարկ
• Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Մաս 3. Գտեք թեքության կետը
• Խորհուրդներ

Դիֆերենցիալ հաշվարկում թեքման կետը կորի մի կետ է, որի կորությունը փոխում է նշանը (գումարածից մինուս կամ մինուսից գումարած): Այս հասկացությունը օգտագործվում է մեքենաշինության, տնտեսագիտության և վիճակագրության մեջ `տվյալների զգալի փոփոխությունները բացահայտելու համար:

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը `Մաս 1. Շեղման կետի որոշում

1. 1 Գոգավոր ֆունկցիայի սահմանում: Գոգավոր ֆունկցիայի գրաֆիկի ցանկացած ակորդի (երկու կետեր կապող հատված) միջինը գտնվում է կամ գրաֆիկի տակ, կամ դրա վրա:
2. 2 Ուռուցիկ ֆունկցիայի սահմանում: Ուռուցիկ ֆունկցիայի գրաֆիկի ցանկացած ակորդի (երկու կետեր կապող հատված) միջինը գտնվում է կամ գրաֆիկի վերևում, կամ դրա վրա:
3. 3 Ֆունկցիայի արմատների որոշում: Ֆունկցիայի արմատը «x» փոփոխականի արժեքն է, որի դեպքում y = 0:
   • Ֆունկցիան գծելիս արմատներն այն կետերն են, որոնցում գրաֆիկը հատում է x առանցքը:

Մեթոդ 2 3 -ից. Ֆունկցիայի ածանցյալների հաշվարկ

1. 1 Գտեք գործառույթի առաջին ածանցյալը: Նայեք դասագրքում տարբերակման կանոններին. դուք պետք է սովորեք, թե ինչպես վերցնել առաջին ածանցյալները, և միայն դրանից հետո անցեք ավելի բարդ հաշվարկների: Առաջին ածանցյալները նշանակված են f '(x): Ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d ձևի արտահայտությունների համար առաջին ածանցյալն է ՝ apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c:
   • Օրինակ, գտեք f (x) = x ^ 3 + 2x -1 ֆունկցիայի թեքման կետերը: Այս գործառույթի առաջին ածանցյալը հետևյալն է.
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Գտեք ֆունկցիայի երկրորդ ածանցյալը: Երկրորդ ածանցյալը սկզբնական ֆունկցիայի առաջին ածանցյալի ածանցյալն է: Երկրորդ ածանցյալը նշվում է որպես f ′ ′ (x):
   • Վերոնշյալ օրինակում երկրորդ ածանցյալն է.
     
     f ′ x (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Երկրորդ ածանցյալը զրոյի դարձրեք և ստացված հավասարումը լուծեք: Արդյունքը կլինի ակնկալվող թեքման կետը:
   • Վերոնշյալ օրինակում ձեր հաշվարկը հետևյալն է.
     
     f ′ x (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Գտեք ֆունկցիայի երրորդ ածանցյալը: Հաստատելու համար, որ ձեր արդյունքն իրականում թեքման կետ է, գտեք երրորդ ածանցյալը, որը սկզբնական գործառույթի երկրորդ ածանցյալի ածանցյալն է: Երրորդ ածանցյալը նշվում է որպես f ′ ′ ′ (x):
   • Վերոնշյալ օրինակում երրորդ ածանցյալն է.
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Մաս 3. Գտեք թեքության կետը

1. 1 Ստուգեք երրորդ ածանցյալը: Շեղման կետի գնահատման ստանդարտ կանոնն այն է, որ եթե երրորդ ածանցյալը զրո չէ (այսինքն, f ′ ′ ′ (x) 0), ապա թեքման կետը ճշմարիտ թեքման կետ է: Ստուգեք երրորդ ածանցյալը; եթե այն զրո չէ, ուրեմն գտել ես իրական թեքման կետը:
   • Վերոնշյալ օրինակում երրորդ ածանցյալը 6 է, ոչ թե 0:Այսպիսով, դուք գտել եք իրական թեքման կետը:
2. 2 Գտեք թեքման կետի կոորդինատները: Շեղման կետի կոորդինատները նշվում են որպես (x, f (x)), որտեղ x- ը թեքման կետում «x» անկախ փոփոխականի արժեքն է, f (x) ՝ շեղման ժամանակ «y» կախված փոփոխականի արժեքը: կետ.
   • Վերոնշյալ օրինակում, երկրորդ ածանցյալը զրոյին հավասարեցնելիս, գտաք, որ x = 0. Այսպիսով, ճկման կետի կոորդինատները որոշելու համար գտեք f (0): Ձեր հաշվարկն ունի հետևյալ տեսքը.
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1:
3. 3 Գրեք թեքման կետի կոորդինատները: Շեղման կետի կոորդինատները գտնված x և f (x) արժեքներն են:
   • Վերոնշյալ օրինակում թեքման կետը գտնվում է կոորդինատներում (0, -1):

Խորհուրդներ

• Ազատ տերմինի առաջին ածանցյալը (պարզ թիվ) միշտ զրո է: