Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մաս 1 -ից 3 -ից. Գտնելով գործառույթի տիրույթը
• Մաս 2 -ից 3 -ից. Քառակուսի ֆունկցիայի տիրույթի որոնում
• 3 -րդ մաս 3 -ից. Գտնել ֆունկցիայի տիրույթը `օգտագործելով դրա գրաֆիկը

Յուրաքանչյուր գործառույթ ունի երկու փոփոխական `անկախ և կախված փոփոխական, որոնց արժեքները կախված են անկախ փոփոխականի արժեքներից: Օրինակ ՝ գործառույթում յ = զ(x) = 2x + յ անկախ փոփոխականը x է, իսկ կախված փոփոխականը `y (այլ կերպ ասած, y- ն x- ի գործառույթ է): Անկախ «x» փոփոխականի վավեր արժեքները կոչվում են գործառույթի տիրույթ, իսկ «y» կախված փոփոխականի վավեր արժեքները ՝ գործառույթի տիրույթ:

Քայլեր

Մաս 1 -ից 3 -ից. Գտնելով գործառույթի տիրույթը

1. 1 Որոշեք ձեզ տրված գործառույթի տեսակը: Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը «x» - ի թույլատրելի արժեքներն են (գծապատկերված հորիզոնական առանցքի երկայնքով), որոնք համապատասխանում են «y» - ի թույլատրելի արժեքներին: Ֆունկցիան կարող է լինել քառակուսի կամ պարունակել կոտորակներ կամ արմատներ: Ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու համար նախ պետք է որոշել գործառույթի տեսակը:
   • Քառակուսի ֆունկցիան է ՝ ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Կոտորակ պարունակող գործառույթ ՝ f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (և այլն):
   • Արմատ պարունակող գործառույթ ՝ f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (և այլն):
2. 2 Ընտրեք համապատասխան գրառումը գործառույթի շրջանակի համար: Շրջանակը գրված է քառակուսի և (կամ) փակագծերում: Քառակուսի փակագիծն օգտագործվում է, երբ արժեքը գտնվում է գործառույթի շրջանակներում: եթե արժեքը շրջանակի մեջ չէ, օգտագործվում է փակագիծ: Եթե ​​ֆունկցիան ունի սահմանման մի քանի ոչ հարակից տիրույթներ, ապա նրանց միջև տեղադրվում է «U» նշանը:
   • Օրինակ, տիրույթը [-2,10) U (10,2] ներառում է -2 և 2 արժեքները, բայց չի ներառում 10 արժեքը:
   • Փակագծերը միշտ օգտագործվում են the անվերջության խորհրդանիշով:
3. 3 Գծեք քառակուսի գործառույթ: Նման ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, որի ճյուղերն ուղղված են կամ վեր կամ վար: Քանի որ պարաբոլան մեծանում կամ նվազում է ամբողջ X առանցքի վրա, քառակուսի ֆունկցիայի տիրույթը բոլոր իրական թվերն են: Այլ կերպ ասած, նման ֆունկցիայի տիրույթը R բազմությունն է (R նշանակում է բոլոր իրական թվերը):
   • Ֆունկցիայի հասկացությունն ավելի լավ հասկանալու համար ընտրեք «x» - ի ցանկացած արժեք, փոխարինեք այն գործառույթով և գտեք «y» արժեքը: «X» և «y» արժեքների զույգը ներկայացնում է կոորդինատներով կետ (x, y), որը գտնվում է ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա:
   • Գծեք այս կետը կոորդինատային հարթության վրա և հետևեք նկարագրված գործընթացին ՝ այլ «x» արժեքով:
   • Կոորդինատային հարթության վրա մի քանի կետ գծելով ՝ դուք ընդհանուր պատկերացում կունենաք ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևի մասին:
4. 4 Եթե ​​ֆունկցիան պարունակում է կոտորակ, ապա դրա հայտարարը զրոյի հասցրեք: Հիշեք, որ դուք չեք կարող բաժանել զրոյի: Հետևաբար, հայտարարը հավասարեցնելով զրոյի, դուք կգտնեք արժեքներ «x» - ի համար, որոնք գործառույթի տիրույթում չեն:
   • Օրինակ, գտեք f (x) = / ֆունկցիայի տիրույթը_{(x - 1)}.
   • Այստեղ հայտարարն է (x - 1):
   • Հայտարարը հավասարեցրու զրոյի և գտիր «x»: x - 1 = 0; x = 1
   • Գրեք գործառույթի շրջանակը: Տիրույթը չի ներառում 1, այսինքն ՝ ներառում է բոլոր իրական թվերը, բացառությամբ 1. Այսպիսով, գործառույթի տիրույթն է ՝ (-∞, 1) U (1,):
   • Նշումը (-∞, 1) U (1,) կարդում է այսպես. Բոլոր իրական թվերի հավաքածուն, բացառությամբ 1. Անսահմանության խորհրդանիշ ∞ նշանակում է բոլոր իրական թվերը: Մեր օրինակում 1 -ից մեծ և 1 -ից փոքր բոլոր իրական թվերը ընդգրկված են շրջանակի մեջ:
5. 5 Եթե ​​գործառույթը պարունակում է քառակուսի արմատ, ապա արմատական ​​արտահայտությունը պետք է լինի զրոյից մեծ կամ հավասար: Հիշեք, որ բացասական թվերի քառակուսի արմատը չի հանվում: Հետևաբար, «x» - ի ցանկացած արժեք, որի դեպքում արմատական ​​արտահայտությունը դառնում է բացասական, պետք է հեռացվի գործառույթի շրջանակից:
   • Օրինակ, գտեք f (x) = function (x + 3) ֆունկցիայի տիրույթը:
   • Արմատական ​​արտահայտությունը ՝ (x + 3):
   • Արմատական ​​արտահայտությունը պետք է լինի զրոյից մեծ կամ հավասար ՝ (x + 3) 0:
   • Գտնել «x» ՝ x ≥ -3:
   • Այս գործառույթի շրջանակը ներառում է բոլոր իրական թվերի բազմությունը, որոնք մեծ են կամ հավասար են -3 -ի: Այսպիսով, տիրույթը [-3,) է:

Մաս 2 -ից 3 -ից. Քառակուսի ֆունկցիայի տիրույթի որոնում

1. 1 Համոզվեք, որ ձեզ տրվում է քառակուսի գործառույթ: Քառակուսի ֆունկցիան ունի ձև ՝ ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Նման ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, որի ճյուղերն ուղղված են կամ վեր կամ վար: Կան քառանկյուն ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը գտնելու տարբեր մեթոդներ:
   • Արմատային կամ կոտորակային ֆունկցիայի տիրույթը գտնելու ամենահեշտ ձևը այդ գործառույթը գծապատկերելն է ՝ օգտագործելով գրաֆիկական հաշվիչ:
2. 2 Գտեք ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթի x- կոորդինատը: Քառակուսի ֆունկցիայի դեպքում գտիր պարաբոլայի գագաթի x- կոորդինատը: Հիշեք, որ քառակուսի ֆունկցիան է ՝ ax + bx + c: X- կոորդինատը հաշվարկելու համար օգտագործեք հետևյալ հավասարումը ՝ x = -b / 2a: Այս հավասարումը հիմնարար քառակուսային ֆունկցիայի ածանցյալ է և նկարագրում է տանգենս, որի թեքությունը զրո է (պարաբոլայի գագաթին շոշափվածը զուգահեռ է X առանցքին):
   • Օրինակ, գտեք 3x + 6x -2 ֆունկցիայի տիրույթը:
   • Հաշվիր պարաբոլայի գագաթի x- կոորդինատը. X = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Գտեք ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթի y- կոորդինատը: Դա անելու համար ֆունկցիայի մեջ փոխարինեք գտնված կոորդինատը «x»:Փնտրվող կոորդինատը «y» գործառույթի արժեքների տիրույթի սահմանափակող արժեքն է:
   • Հաշվիր y- կոորդինատը. Y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Այս ֆունկցիայի պարաբոլայի գագաթի կոորդինատներն են (-1, -5):
4. 4 Որոշեք պարաբոլայի ուղղությունը ՝ գործառույթին փոխարինելով առնվազն մեկ x արժեքով: Ընտրեք ցանկացած այլ x արժեք և միացրեք այն գործառույթին ՝ համապատասխան y արժեքը հաշվարկելու համար: Եթե ​​գտնված «y» արժեքը ավելի մեծ է, քան պարաբոլայի գագաթի կոորդինատը «y», ապա պարաբոլան ուղղվում է դեպի վեր: Եթե ​​գտնված «y» արժեքը փոքր է պարաբոլայի գագաթի կոորդինատային «y» - ից, ապա պարաբոլան ուղղվում է ներքև:
   • Փոխարինել x = -2 գործառույթում. Y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2:
   • Պարաբոլայի կետի կոորդինատներն են (-2, -2):
   • Գտնված կոորդինատները ցույց են տալիս, որ պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր: Այսպիսով, գործառույթի տիրույթը ներառում է բոլոր y արժեքները, որոնք ավելի մեծ են կամ հավասար -5 -ի:
   • Այս ֆունկցիայի արժեքների շրջանակը ՝ [-5, ∞)
5. 5 Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը գրվում է այնպես, ինչպես գործառույթի սահմանման տիրույթը: Քառակուսի փակագիծն օգտագործվում է, երբ արժեքը գտնվում է գործառույթի տիրույթում. եթե արժեքը միջակայքում չէ, օգտագործվում է փակագիծ: Եթե ​​ֆունկցիան ունի մի քանի ոչ հարակից արժեքների միջակայք, ապա դրանց միջև տեղադրվում է «U» նշանը:
   • Օրինակ, [-2,10) U (10,2] միջակայքը ներառում է -2 և 2 արժեքները, բայց չի ներառում 10 արժեքը:
   • Փակագծերը միշտ օգտագործվում են the անվերջության խորհրդանիշով:

3 -րդ մաս 3 -ից. Գտնել ֆունկցիայի տիրույթը `օգտագործելով դրա գրաֆիկը

1. 1 Գծեք գործառույթը: Շատ դեպքերում ավելի հեշտ է գտնել ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը ՝ գծապատկերելով դրա գրաֆիկը: Արմատներով բազմաթիվ գործառույթների արժեքների տիրույթն է (-∞, 0] կամ [0, + ∞), քանի որ աջ կամ ձախ ուղղված պարաբոլայի գագաթը գտնվում է X առանցքի վրա: Այս դեպքում , միջակայքը ներառում է «y» - ի բոլոր դրական արժեքները, եթե պարաբոլան ավելանում է, կամ բոլոր բացասական y արժեքները, եթե պարաբոլան նվազում է: Կոտորակային գործառույթներն ունեն ասիմպտոտներ, որոնք սահմանում են դրանց տիրույթը:
   • Արմատներով որոշ գործառույթների գրաֆիկների գագաթները գտնվում են X առանցքի վերևից կամ ներքևից: Այս դեպքում արժեքների տիրույթը որոշվում է պարաբոլայի գագաթի «y» կոորդինատով: Եթե, օրինակ, պարաբոլայի գագաթի կոորդինատը «y» է -4 (y = -4), իսկ պարաբոլան ավելանում է, ապա արժեքների տիրույթը [-4, + ∞) է:
   • Ֆունկցիան գրաֆիկացնելու ամենահեշտ ձևը գրաֆիկական հաշվիչ կամ հատուկ ծրագրակազմ օգտագործելն է:
   • Եթե ​​դուք չունեք գրաֆիկական հաշվիչ, ստեղծեք մոտավոր գրաֆիկ `մի քանի x արժեքներ միացնելով գործառույթին և հաշվարկելով համապատասխան y արժեքները: Գծապատկերի ձևի վերաբերյալ ընդհանուր պատկերացում կազմելու համար կոորդինատային հարթության վրա գտեք գտած կետերը:
2. 2 Գտեք գործառույթի նվազագույնը: Երբ ֆունկցիա եք գծում, կտեսնեք այն կետը, որտեղ գործառույթը նվազագույն արժեք ունի: Եթե ​​չկա ակնհայտ նվազագույն, ապա այն գոյություն չունի, և ֆունկցիայի գրաֆիկը գնում է -∞:
   • Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը ներառում է «y» - ի բոլոր արժեքները, բացառությամբ ասիմպտոտների արժեքների: Հաճախ նման գործառույթների արժեքների միջակայքերը գրվում են հետևյալ կերպ. (-∞, 6) U (6,):
3. 3 Որոշեք գործառույթի առավելագույնը: Ֆունկցիան գծապատկերելուց հետո կտեսնեք այն կետը, որտեղ գործառույթն ունի իր առավելագույն արժեքը: Եթե ​​չկա ակնհայտ առավելագույն, ապա այն գոյություն չունի, և գործառույթի գրաֆիկը գնում է + to:
4. 4 Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը գրվում է այնպես, ինչպես գործառույթի սահմանման տիրույթը: Քառակուսի փակագիծն օգտագործվում է, երբ արժեքը գտնվում է գործառույթի տիրույթում. եթե արժեքը միջակայքում չէ, օգտագործվում է փակագիծ: Եթե ​​ֆունկցիան ունի մի քանի ոչ հարակից արժեքների միջակայք, ապա դրանց միջև տեղադրվում է «U» նշանը:
   • Օրինակ, [-2,10) U (10,2] միջակայքը ներառում է -2 և 2 արժեքները, բայց չի ներառում 10 արժեքը:
   • Փակագծերը միշտ օգտագործվում են the անվերջության խորհրդանիշով: