Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 4 -ից. Բանաձևի միջոցով գտնել ֆունկցիոնալ արժեքների շարք
• Մեթոդ 2 4 -ից. Հողամասում գտնել գործառական արժեքների շարք
• Մեթոդ 3 -ից 4 -ը. Գտնել կոորդինատների շարք
• Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Խնդիրների շրջանակի որոնում
• Խորհուրդներ

Ֆունկցիայի արժեքների (արժեքների տիրույթ) այն բոլոր արժեքներն են, որոնք գործառույթն ընդունում է իր սահմանման տիրույթում: Այլ կերպ ասած, դրանք y արժեքներն են, որոնք դուք ստանում եք բոլոր հնարավոր x արժեքները փոխարինելիս: X- ի բոլոր հնարավոր արժեքները և կոչվում են գործառույթի տիրույթ: Հետևեք այս քայլերին ՝ գործառույթի արժեքների հավաքածուն գտնելու համար:

Քայլեր

Մեթոդ 1 4 -ից. Բանաձևի միջոցով գտնել ֆունկցիոնալ արժեքների շարք

1. 1 Գրեք գործառույթը: Օրինակ: f (x) = 3x + 6x -2... X- ին հավասարման մեջ միացնելով ՝ մենք կարող ենք գտնել y- ի արժեքը: Սա քառակուսի գործառույթ է, և դրա գրաֆիկը պարաբոլա է:
2. 2 Գտեք պարաբոլայի գագաթը: Եթե ​​ձեզ տրվում է գծային գործառույթ կամ կենտ աստիճանի փոփոխականով այլ գործառույթ, օրինակ ՝ f (x) = 6x + 2x + 7, բաց թողեք այս քայլը:Բայց եթե ձեզ տրվում է քառակուսի ֆունկցիա կամ որևէ այլ հավասարաչափ x փոփոխականով, դուք պետք է գտնեք այս ֆունկցիայի գրաֆիկի վերևը: Դա անելու համար օգտագործեք x = բանաձևը-բ / 2 ա... 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2 գործառույթում: Մենք հաշվարկում ենք `x = -6 / (2 * 3) = -1:
   • Այժմ միացրեք x = -1 գործառույթը `y գտնելու համար: f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5:
   • Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները (-1, -5): Նկարեք այն կոորդինատային հարթության վրա: Կետը գտնվում է կոորդինատային հարթության երրորդ քառորդում:
3. 3 Գրաֆիկի վրա գտեք ևս մի քանի կետ: Դա անելու համար ֆունկցիայի մեջ փոխարինեք x- ի մի քանի այլ արժեքներ: Քանի որ x տերմինը դրական է, պարաբոլան ցույց կտա: Որպես անվտանգության ցանց, մենք մի քանի x արժեք ենք փոխարինում ֆունկցիայում ՝ պարզելու համար, թե ինչ արժեքներ են դրանք տալիս:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. պարաբոլայի առաջին կետը (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2: Երկրորդ կետը պարաբոլայի վերաբերյալ (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Երրորդ կետը պարաբոլայի վրա (1, 7):
4. 4 Գրաֆիկի վրա գտեք ֆունկցիաների տարբեր արժեքներ: Գտեք գրաֆիկի ամենափոքր y արժեքը: Սա պարաբոլայի գագաթն է, որտեղ y = -5: Քանի որ պարաբոլան գտնվում է գագաթի վերևում, գործառույթի արժեքների ամբողջությունը y ≥ -5.

Մեթոդ 2 4 -ից. Հողամասում գտնել գործառական արժեքների շարք

1. 1 Գտեք գործառույթի նվազագույնը: Y- ի համար հաշվարկեք ամենափոքր արժեքը: Եկեք ասենք, որ գործառույթի նվազագույնը y = -3 է: Այս արժեքը կարող է դառնալ ավելի փոքր ու փոքր, մինչև անսահմանություն, այնպես որ ֆունկցիայի նվազագույնը չունի տվյալ նվազագույն կետ:
2. 2 Գտեք առավելագույն գործառույթը: Ենթադրենք y = 10. գործառույթի առավելագույնը, ինչպես նվազագույնի դեպքում, այնպես էլ ֆունկցիայի առավելագույնը չունի տրված առավելագույն կետ:
3. 3 Գրեք տարբեր իմաստներ: Այսպիսով, գործառույթի արժեքների տիրույթը գտնվում է -3 -ից +10 միջակայքում: Գործառույթների արժեքների բազմությունը գրեք ՝ -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Բայց, օրինակ, ֆունկցիայի նվազագույնը y = -3 է, իսկ առավելագույնը `անվերջություն (ֆունկցիայի գրաֆիկը բարձրանում է անվերջ): Հետո ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ՝ f (x) -3:
   • Մյուս կողմից, եթե y = 10 ֆունկցիայի առավելագույնը, իսկ նվազագույնը `անվերջություն (ֆունկցիայի գրաֆիկը անվերջ իջնում ​​է), ապա ֆունկցիայի արժեքների ամբողջությունն է` f (x) ≤ 10:

Մեթոդ 3 -ից 4 -ը. Գտնել կոորդինատների շարք

1. 1 Գրեք կոորդինատների հավաքածուն: Կոորդինատների շարքից կարող եք որոշել դրա արժեքների տիրույթը և սահմանման տիրույթը: Ենթադրենք, տրված է մի շարք կոորդինատներ ՝ {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}:
2. 2 Թվարկեք y արժեքները: Հավաքածուի տիրույթը գտնելու համար պարզապես գրեք y- ի բոլոր արժեքները ՝ {-3, 6, -1, 6, 3}:
3. 3 Հեռացրեք y- ի կրկնօրինակ արժեքները: Մեր օրինակում ջնջեք «6» -ը ՝ {-3, -1, 6, 3}:
4. 4 Գրեք միջակայքը աճման կարգով: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} կոորդինատների արժեքների միջակայքը կլինի {-3, -1, 3, 6}:
5. 5 Համոզվեք, որ գործառույթի համար տրված է կոորդինատների շարք: Որպեսզի դա այդպես լինի, յուրաքանչյուր x- արժեքի համար պետք է լինի մեկ y- արժեք: Օրինակ, {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} կոորդինատների հավաքածուն տրված չէ գործառույթի համար, քանի որ մեկ = x = 2 արժեքը համապատասխանում է y- ի երկու տարբեր արժեքներին. Y = 3 և y = 4:

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Խնդիրների շրջանակի որոնում

1. 1 Կարդացեք խնդիրը: «Օլգան թատրոնի տոմսերը վաճառում է 500 ռուբլի մեկ տոմսի դիմաց: Վաճառված տոմսերի ընդհանուր հասույթը կախված է վաճառված տոմսերի քանակից: Ո՞րն է այս գործառույթի շրջանակը »:
2. 2 Գրեք առաջադրանքը որպես գործառույթ: Այս դեպքում Մ վաճառված տոմսերի ընդհանուր հասույթն է, և տ - վաճառված տոմսերի քանակը: Քանի որ մեկ տոմսն արժե 500 ռուբլի, եկամուտը գտնելու համար հարկավոր է բազմապատկել վաճառված տոմսերի թիվը 500 -ով: Այսպիսով, գործառույթը կարող է գրվել որպես M (t) = 500t
   • Օրինակ, եթե նա վաճառում է 2 տոմս, ապա դուք պետք է բազմապատկեք 2 -ը 500 -ով - արդյունքում մենք ստանում ենք 1000 ռուբլի, վաճառված տոմսերից ստացված եկամուտ:
3. 3 Գտեք շրջանակը: Շրջանակ գտնելու համար նախ պետք է տիրույթ գտնել: Սրանք բոլորը t- ի հնարավոր արժեքներն են: Մեր օրինակում Օլգան կարող է վաճառել 0 կամ ավելի տոմս, նա չի կարող վաճառել տոմսերի բացասական քանակ: Քանի որ մենք չգիտենք թատրոնի նստատեղերի քանակը, կարելի է ենթադրել, որ տեսականորեն նա կարող է անսահման թվով տոմսեր վաճառել: Եվ նա կարող է վաճառել միայն ամբողջական տոմսեր (նա չի կարող, օրինակ, տոմս վաճառել 1/2): Այսպիսով, գործառույթի տիրույթը տ = ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թիվ.
4. 4 Գտեք տիրույթը: Սա այն հնարավոր գումարն է, որին Օլգան կօգնի տոմսերի վաճառքից:Եթե ​​գիտեք, որ գործառույթի տիրույթը ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թիվ է, և գործառույթը հետևյալն է. M (t) = 5t, ապա եկամուտները կարող եք գտնել ՝ փոխարինելով ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թիվ գործառույթին (t- ի փոխարեն): Օրինակ, եթե նա վաճառում է 5 տոմս, ապա M (5) = 5 * 500 = 2500 ռուբլի: Եթե ​​նա վաճառում է 100 տոմս, ապա M (100) = 500 x 100 = 50,000 ռուբլի: Այսպիսով, գործառույթի արժեքների տիրույթն է ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թվեր, որոնք բաժանվում են հինգ հարյուրի.
   • Սա նշանակում է, որ ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թիվ, որը բաժանվում է 500-ի, մեր գործառույթի y- ի (հասույթների) արժեքն է:

Խորհուրդներ

• Ավելի բարդ դեպքերում ավելի լավ է նախ գրաֆիկ նկարել ՝ օգտագործելով սահմանման տիրույթը, և միայն դրանից հետո գտնել տիրույթը:
• Տեսեք, արդյոք կարող եք գտնել հակադարձ գործառույթը: Հակադարձ գործառույթի տիրույթը հավասար է սկզբնական գործառույթի տիրույթին:
• Ստուգեք, արդյոք գործառույթը կրկնվող է: X առանցքի երկայնքով կրկնող ցանկացած գործառույթ ամբողջ գործառույթի համար կունենա նույն տիրույթը: Օրինակ, f (x) = sin (x) տիրույթը կլինի -1 -ից 1 -ը: