Բովանդակություն

• Համառոտ ամոփոփում
• Քայլեր
• 3 -րդ մաս 1 -ին. Մատրիցների բաժանելիության ստուգում
• Մաս 3 -ից 3 -ը. Հակադարձ մատրիցայի հայտնաբերում
• 3 -րդ մաս 3 -ից. Մատրիցայի բազմապատկում
• Խորհուրդներ
• Գուշացումներ
• Լրացուցիչ հոդվածներ

Եթե ​​գիտեք, թե ինչպես բազմապատկել երկու մատրիցա, կարող եք սկսել «բաժանել» մատրիցաները: «Բաժանում» բառը փակված է չակերտների մեջ, քանի որ իրականում մատրիցաները չեն կարող բաժանվել: Բաժանման գործողությունը փոխարինվում է մեկ մատրիցան բազմապատկելու գործողությամբ, որը երկրորդ մատրիցի հակադարձն է: Պարզության համար հաշվի առեք ամբողջ թվերով օրինակ ՝ 10 ÷ 5. Գտեք 5: 5 -ի կամ /₅, և այնուհետև բաժանումը փոխարինեք բազմապատկմամբ ՝ 10 x 5; բաժանման և բազմապատկման արդյունքը նույնն է լինելու: Հետեւաբար, ենթադրվում է, որ բաժանումը կարող է փոխարինվել բազմապատկելով հակադարձ մատրիցով: Սովորաբար, նման հաշվարկներն օգտագործվում են գծային հավասարումների համակարգերը լուծելու համար:

Համառոտ ամոփոփում

1. Դուք չեք կարող բաժանել մատրիցաներ: Բաժանման փոխարեն մեկ մատրիցան բազմապատկվում է երկրորդ մատրիցի հակադարձով: Երկու մատրիցների «բաժանում» [A] [B] գրվում է հետևյալ կերպ ՝ [A] * [B] կամ [B] * [A]:
2. Եթե ​​[B] մատրիցան քառակուսի չէ, կամ եթե դրա որոշիչը 0 է, ապա գրիր «ոչ միանշանակ լուծում»: Հակառակ դեպքում, գտեք [B] մատրիցայի որոշիչը և անցեք հաջորդ քայլին:
3. Գտեք հակադարձը ՝ [B]:
4. Բազմապատկեք մատրիցներ ՝ [A] * [B] կամ [B] * [A] գտնելու համար: Հիշեք, որ մատրիցների բազմապատկման կարգը ազդում է վերջնական արդյունքի վրա (այսինքն ՝ արդյունքները կարող են տարբեր լինել):

Քայլեր

3 -րդ մաս 1 -ին. Մատրիցների բաժանելիության ստուգում

1. 1 Հասկացեք մատրիցների «բաժանումը»: Փաստորեն, մատրիցաները չեն կարող բաժանվել: Չկա այնպիսի մաթեմատիկական գործողություն, ինչպիսին է «մի մատրիցայի բաժանումը մյուսի վրա»: Բաժանումը փոխարինվում է մեկ մատրիցը բազմապատկելով երկրորդ մատրիցի հակադարձով: Այսինքն, [A] ÷ [B] նշումը ճիշտ չէ, ուստի այն փոխարինվում է հետևյալ նշումով ՝ [A] * [B]: Քանի որ երկու գրառումներն էլ համարժեք են մասշտաբային արժեքների դեպքում, տեսականորեն մենք կարող ենք խոսել մատրիցների «բաժանման» մասին, սակայն, այնուամենայնիվ, ավելի լավ է օգտագործել ճիշտ տերմինաբանությունը:
   • Նշենք, որ [A] * [B] և [B] * [A] տարբեր գործողություններ են: Բոլոր հնարավոր լուծումները գտնելու համար կարող է անհրաժեշտ լինել երկու գործողություններն էլ կատարել:
   • Օրինակ ՝ փոխարենը ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} div { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ գրեք ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} }$.
     Հնարավոր է ստիպված լինեք հաշվարկել ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} * { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} }$այլ արդյունք ստանալու համար:
2. 2 Համոզվեք, որ մյուս մատրիցան «բաժանելով» մատրիցան քառակուսի է: Մատրիցան շրջելու համար (գտեք մատրիցի հակադարձը) այն պետք է լինի քառակուսի, այսինքն `նույն թվով տողերով և սյուներով: Եթե ​​շրջված մատրիցան հակադարձ չէ, ապա հստակ լուծում չկա:
   • Կրկին, այստեղ մատրիցաները «բաժանվող» չեն: [A] * [B] գործողության մեջ նկարագրված պայմանը վերաբերում է [B] մատրիցային: Մեր օրինակում այս պայմանը վերաբերում է մատրիցային ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$
   • Մատրիցան, որը կարող է շրջվել, կոչվում է ոչ այլասերված կամ կանոնավոր: Մատրիցան, որը հնարավոր չէ շրջել, կոչվում է այլասերված կամ եզակի:
3. 3 Ստուգեք, արդյոք երկու մատրիցաները կարող են բազմապատկվել: Երկու մատրիցա բազմապատկելու համար առաջին մատրիցի սյուների թիվը պետք է հավասար լինի երկրորդ մատրիցայի տողերի թվին: Եթե ​​այս պայմանը չի համապատասխանում [A] * [B] կամ [B] * [A] մուտքում, ապա լուծում չկա:
   • Օրինակ, եթե [A] մատրիցի չափը 4 x 3 է, և [B] մատրիցայի չափը ՝ 2 x 2, լուծում չկա: Դուք չեք կարող բազմապատկել [A] * [B], քանի որ 4 ≠ 2, և չեք կարող բազմապատկել [B] * [A], քանի որ 2 ≠ 3:
   • Նկատի ունեցեք, որ հակադարձ մատրիցը [B] միշտ ունի նույն թվով տողեր և սյուներ, որքան սկզբնական մատրիցը [B]: Պարտադիր չէ գտնել հակադարձ մատրիցա `ստուգելու համար, որ երկու մատրիցա կարելի է բազմապատկել:
   • Մեր օրինակում երկու մատրիցների չափը 2 x 2 է, ուստի դրանք կարող են բազմապատկվել ցանկացած հերթականությամբ:
4. 4 Գտեք 2 × 2 մատրիցայի որոշիչը: Հիշեք. Դուք կարող եք շրջել մատրիցան միայն այն դեպքում, երբ դրա որոշիչը զրո չէ (հակառակ դեպքում, դուք չեք կարող շրջել մատրիցան): Ահա թե ինչպես գտնել 2 x 2 մատրիցայի որոշիչը.
   • 2 x 2 մատրիցա: մատրիցայի որոշիչ ${ displaystyle { begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix}}}$ հավասար է ad - մ.թ.ա. Այսինքն, հիմնական անկյունագծի տարրերի արտադրանքից (անցնում է վերին ձախ և ստորին աջ անկյուններով), հանեք մյուս անկյունագծի տարրերի արտադրանքը (անցնում է վերին աջ և ստորին ձախ անկյուններով):
   • Օրինակ ՝ մատրիցայի որոշիչը ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ հավասար է (7) (3) - (4) (2) = 21 - 8 = 13. Որոշիչը ոչ զրո է, ուստի այս մատրիցան կարող է շրջվել:
5. 5 Գտեք ավելի մեծ մատրիցայի որոշիչը: Եթե ​​մատրիցի չափը 3 x 3 կամ ավելի է, ապա որոշիչը մի փոքր ավելի դժվար է հաշվարկել:
   • 3 x 3 մատրիցա. ընտրեք ցանկացած տարր և հատեք այն տողը և սյունակը, որում այն ​​գտնվում է:Գտեք արդյունքում ստացված 2 × 2 մատրիցայի որոշիչը, այնուհետև այն բազմապատկեք ընտրված տարրի հետ. նշեք որոշիչի նշանը հատուկ աղյուսակում: Կրկնեք այս գործընթացը մյուս երկու տարրերի համար, որոնք նույն տողում կամ սյունակում են, ինչպես ձեր ընտրած տարրը: Հետո գտեք ստացված (երեք) որոշիչների գումարը: Կարդացեք այս հոդվածը ՝ 3 x 3 մատրիցայի որոշիչը գտնելու մասին լրացուցիչ տեղեկությունների համար:
   • Մեծ մատրիցներ. նման մատրիցների որոշիչը լավագույնս փնտրվում է գրաֆիկական հաշվիչի կամ ծրագրաշարի միջոցով: Մեթոդը նման է 3 × 3 մատրիցայի որոշիչը գտնելու մեթոդին, բայց ձեռքով կիրառելը բավականին հոգնեցուցիչ է: Օրինակ, 4 x 4 մատրիցայի որոշիչը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել չորս 3 x 3 մատրիցների որոշիչ:
6. 6 Շարունակեք հաշվարկները: Եթե ​​մատրիցան քառակուսի չէ, կամ եթե դրա որոշիչը հավասար է զրոյի, գրեք «ոչ միանշանակ լուծում», այսինքն ՝ հաշվարկի գործընթացն ավարտված է: Եթե ​​մատրիցան քառակուսի է և ունի ոչ զրո որոշիչ, անցեք հաջորդ բաժին:

Մաս 3 -ից 3 -ը. Հակադարձ մատրիցայի հայտնաբերում

1. 1 Փոխանակեք 2 x 2 մատրիցի հիմնական անկյունագծի տարրերը: Հաշվի առնելով 2 × 2 մատրիցան, օգտագործեք արագ հակադարձ մեթոդը: Նախ, փոխեք վերին ձախ տարրը և ներքևի աջ տարրը: Օրինակ:
   • ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$
   • Նշում: Մարդկանց մեծամասնությունը հաշվիչներով օգտագործում է 3 x 3 (կամ ավելի մեծ) մատրիցը շրջելու համար: Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է դա անել ձեռքով, գնացեք այս բաժնի վերջը:
2. 2 Մի փոխանակեք մնացած երկու տարրերը, այլ փոխեք դրանց նշանը: Այսինքն ՝ բազմապատկեք վերին աջ տարրը և ներքևի ձախ տարրը -1-ով:
   • ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
3. 3 Գտեք որոշիչի փոխադարձը: Այս մատրիցայի որոշիչը գտնվել է նախորդ բաժնում, ուստի այն նորից չենք հաշվարկի: Որոշիչի հակադարձը գրված է հետևյալ կերպ ՝ 1 / (որոշիչ).
   • Մեր օրինակում որոշիչը 13 է: Հակադարձ արժեքը. ${ displaystyle { frac {1} {13}}}$.
4. 4 Ստացված մատրիցան բազմապատկեք որոշիչի փոխադարձ հարաբերությամբ: Նոր մատրիցայի յուրաքանչյուր տարր բազմապատկեք որոշիչի հակադարձով: Վերջնական մատրիցը կլինի սկզբնական 2 x 2 մատրիցի հակադարձը.
   • ${ displaystyle { frac {1} {13}} * { սկիզբ {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
     =${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} և { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} և { frac {7 } {13}} վերջ {pmatrix}}}$
5. 5 Ստուգեք, որ հաշվարկները ճիշտ են: Դա անելու համար բազմապատկեք սկզբնական մատրիցան իր հակադարձով: Եթե ​​հաշվարկները ճիշտ են, ապա հակադարձով սկզբնական մատրիցի արտադրյալը ինքնության մատրիցին կտա. ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$... Եթե ​​թեստը հաջող էր, անցեք հաջորդ բաժին:
   • Մեր օրինակում. ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} և { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} և { frac {7 } {13}} end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} = { սկիզբ {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$.
   • Լրացուցիչ տեղեկությունների համար, թե ինչպես բազմապատկել մատրիցաները, կարդացեք այս հոդվածը:
   • Նշում. Մատրիցների բազմապատկման աշխատանքը փոխվող չէ, այսինքն `մատրիցների կարգը կարևոր է: Բայց երբ սկզբնական մատրիցը բազմապատկվում է դրա հակադարձով, ցանկացած կարգ է տանում դեպի նույնականացման մատրիցա:
6. 6 Գտեք 3 x 3 մատրիցի հակադարձը (կամ ավելի մեծ): Եթե ​​դուք արդեն ծանոթ եք այս գործընթացին, ապա ավելի լավ է օգտագործել գրաֆիկական հաշվիչ կամ հատուկ ծրագրակազմ: Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է ձեռքով գտնել հակադարձ մատրիցան, գործընթացը հակիրճ նկարագրված է ստորև.
   • Միացեք ինքնության մատրիցային I- ին ՝ սկզբնական մատրիցի աջ կողմում: Օրինակ ՝ [B] [B | Ես]: Ինքնության մատրիցի համար հիմնական անկյունագծի բոլոր տարրերը հավասար են 1 -ի, իսկ մնացած բոլոր տարրերը `0 -ի:
   • Պարզեցրեք մատրիցան այնպես, որ նրա ձախ կողմը աստիճանաբար դառնա. շարունակեք պարզեցնել այնպես, որ ձախ կողմը դառնա ինքնության մատրիցա:
   • Պարզեցումից հետո մատրիցան կունենա հետևյալ տեսքը ՝ [I | B]: Այսինքն, նրա աջ կողմը սկզբնական մատրիցի հակադարձն է:

3 -րդ մաս 3 -ից. Մատրիցայի բազմապատկում

1. 1 Գրեք երկու հնարավոր արտահայտություն: Երկու սկալարի բազմապատկման գործողությունը փոխվող է, այսինքն ՝ 2 x 6 = 6 x 2:Մատրիցայի բազմապատկման դեպքում դա այդպես չէ, այնպես որ գուցե ստիպված լինեք լուծել երկու արտահայտություն.
   • x = [A] * [B] հավասարման լուծումն է x[B] = [A]:
   • x = [B] * [A] հավասարման լուծումն է [B]x = [Ա]:
   • Կատարեք յուրաքանչյուր մաթեմատիկական գործողություն հավասարման երկու կողմերում: Եթե ​​[A] = [C] ապա [B] [A] ≠ [C] [B], քանի որ [B] գտնվում է [A] - ի ձախ կողմում, բայց [C] - ի աջ կողմում:
2. 2 Որոշեք վերջնական մատրիցի չափը: Վերջնական մատրիցի չափը կախված է բազմապատկած մատրիցների չափից: Վերջնական մատրիցի տողերի քանակը հավասար է առաջին մատրիցի տողերի թվին, իսկ վերջնական մատրիցի սյուների թիվը `երկրորդ մատրիցայի սյուների թվին:
   • Մեր օրինակում երկու մատրիցների չափը ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}}}$ եւ ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} և { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} և { frac {7 } {13}} վերջ {pmatrix}}}$ 2 x 2 է, ուստի սկզբնական մատրիցի չափը կլինի 2 x 2:
   • Դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ. Եթե մատրիցի չափը [A] է 4 x 3, իսկ մատրիցի չափը [B] 3 x է 3, ապա վերջնական մատրիցը [A] * [B] կլինի 4 x 3:
3. 3 Գտեք առաջին տարրի արժեքը: Կարդացեք այս հոդվածը կամ հիշեք հետևյալ հիմնական քայլերը.
   • Վերջնական մատրիցի առաջին տարրը (առաջին տող, առաջին սյունակ) [A] [B] գտնելու համար հաշվարկեք մատրիցի առաջին տողի [A] և [B] մատրիցի առաջին սյունակի տարրերի կետային արտադրյալը: ]: 2 x 2 մատրիցայի դեպքում կետային արդյունքը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. ${ displaystyle a_ {1,1} * b_ {1,1} + a_ {1,2} * b_ {2,1}}$.
   • Մեր օրինակում. ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} և { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} և { frac {7} {13}} end {pmatrix}}}$... Այսպիսով, վերջնական մատրիցի առաջին տարրը կլինի տարրը.
     ${ displaystyle (13 * { frac {3} {13}}) + (26 * { frac {-2} {13}})}$
     ${ displaystyle = 3 + -4}$
     ${ displaystyle = -1}$
4. 4 Շարունակեք կետային արտադրանքի հաշվարկը `վերջնական մատրիցի յուրաքանչյուր տարր գտնելու համար: Օրինակ, երկրորդ շարքում և առաջին սյունակում գտնվող տարրը հավասար է մատրիցի երկրորդ տողի [A] և [B] մատրիցայի առաջին սյունակի կետային արտադրյալին: Փորձեք ինքներդ գտնել մնացած իրերը: Դուք պետք է ստանաք հետևյալ արդյունքները.
   • ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} և { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} և { frac {7} {13}} end {pmatrix}} = { սկսել {pmatrix} -1 և 10 7 & -5 վերջ {pmatrix}}}$
   • Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է այլ լուծում գտնել. ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} և { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} և { frac {7 } {13}} վերջ {pmatrix}} * { սկիզբ {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} = { սկիզբ {pmatrix} -9 & 2 19 & 3 վերջ {pmatrix}}}$

Խորհուրդներ

• Մատրիցան կարելի է բաժանել սկալարի; դրա համար մատրիցայի յուրաքանչյուր տարր բաժանված է սանդղակով:
  • Օրինակ, եթե մատրիցան ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 6 & 8 2 & 4 end {pmatrix}}}$ բաժանված 2 -ի վրա, ստանում եք մատրիցան ${ displaystyle { սկիզբ {pmatrix} 3 & 4 1 & 2 end {pmatrix}}}$

Գուշացումներ

• Հաշվիչը միշտ չէ, որ տալիս է բացարձակ ճշգրիտ արդյունքներ, երբ խոսքը վերաբերում է մատրիցային հաշվարկներին: Օրինակ, եթե հաշվիչը պնդում է, որ իրը շատ փոքր թիվ է (օրինակ ՝ 2E), ապա արժեքը, ամենայն հավանականությամբ, զրո է:

Լրացուցիչ հոդվածներ

Ինչպես բազմապատկել մատրիցաները Ինչպես գտնել 3x3 մատրիցի հակադարձը Ինչպես գտնել 3X3 մատրիցայի որոշիչը Ինչպես գտնել քառակուսի ֆունկցիայի առավելագույնը կամ նվազագույնը Ինչպես հաշվարկել հաճախականությունը Ինչպես լուծել քառակուսային հավասարումները Ինչպես չափել բարձրությունը առանց չափիչ ժապավենի Ինչպես ձեռքով գտնել թվի քառակուսի արմատը Ինչպես փոխարկել միլիլիտրները գրամի Ինչպես փոխակերպել երկուականից տասնորդական Ինչպես հաշվարկել pi արժեքը Ինչպես տասնորդականից դարձնել երկուական Ինչպես հաշվարկել հավանականությունը Ինչպես փոխակերպել րոպեները ժամերի