Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ

Պյութագորասի թեորեմը (Պյութագորաս) լայնորեն կիրառվող մաթեմատիկական թեորեմ է և ունի բազմաթիվ գործնական կիրառություններ: Թորեման ասում է, որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյունում երկու աջ կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է հիպոթենուսի քառակուսիին: Այլ կերպ ասած, a և b երկարության ուղղահայաց կողմերով և c հիպոթենուսի երկարությամբ ուղղանկյուն եռանկյունում մենք միշտ ունենք ա + բ = գ, Պյութագորասի թեորեմը հիմնական երկրաչափության հիմնական հիմնասյուներից մեկն է: Կան անհամար գործնական կիրառություններ, ինչպիսիք են կոորդինատային հարթության վրա երկու կետերի հեռավորությունը գտնելը:

Քայլեր

2-ի մեթոդը 1. Գտիր ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը

1. 

   Համոզվեք, որ ձեր եռանկյունը ուղղանկյուն է: Պյութագորասի թեորեմը վերաբերում է միայն ուղղանկյուն եռանկյունիներին: Այսպիսով, նախքան գործելը, համոզվեք, որ ձեր եռանկյունին համապատասխանում է ուղղանկյուն եռանկյան չափանիշներին: Բարեբախտաբար, կա միայն մեկ չափանիշ. Ուղղանկյուն եռանկյունը լինելու համար այն պետք է ունենա 90 աստիճանի անկյուն:
   • Որպես տեսողական ցուցում, աջ անկյունը սովորաբար նշվում է փոքր քառակուսիով, բայց ոչ թե շրջանագծի «կորի»: Այս հատուկ նշանը փնտրեք եռանկյան անկյունում:

2. 

   
   
   Callանգահարեք եռանկյան կողմերը a, b և c: Պյութագորասի թեորեմում a- ն և b- ն ուղղանկյուն կողմեր ​​են, c- ն `հիպոթենուս - ամենաերկար կողմը միշտ հակառակ աջ անկյուններից է: Այսպիսով, սկզբից կանչեք a և b եռանկյունու ավելի կարճ կողմերը (նշանակություն չունի, թե որ կողմն է «a» կամ «b»), և հիպոթենուսը զանգահարեք c:

3. 

   
   
   Որոշեք, թե եռանկյան որ կողմը պետք է գտնեք: Պյութագորասի թեորեմը մաթեմատիկոսներին թույլ է տալիս գտնել ցանկացածի երկարությունը մեկը Եռանկյան որ կողմն է ճիշտ, քանի դեռ նրանք գիտեն երկարությունը մյուս երկու եզրերը, Որոշեք անհայտ երկարության եզրը - ա, բ, և / կամ գ, Եթե ​​միայն մեկ եզրն անհայտ է, կարող եք սկսել:
   • Օրինակ, ենթադրենք, որ մենք գիտենք, որ հիպոթենուսը ունի 5 երկարություն, իսկ դրա կողմերից մեկն ունի 3 երկարություն, բայց մենք չգիտենք, թե որն է երրորդ կողմը: Այս դեպքում մենք կլուծենք երրորդ կողմը գտնելու խնդիրը, քանի որ մենք արդեն գիտենք մյուս երկու կողմերի երկարությունները: Մենք կօգտագործենք այս օրինակը հաջորդ քայլերում:
   • Եթե ​​երկարությունը երկուսը Եզրին անհայտ է. Պյութագորասի թեորեմն օգտագործելու համար հարկավոր է որոշել ևս մեկ եզրի երկարություն: Հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաները կարող են օգնել, եթե գիտեք, թե ինչպես չափել եռանկյան սուր անկյուններից մեկը:

4. 

   
   
   Հավասարության մեջ փոխարինեք երկու հայտնի արժեքներ: Ձեր եռանկյան կողմերի երկարությունները միացրեք a + b = c հավասարման մեջ: Հիշեք, որ a- ն և b- ն անկյան տակ են, իսկ c- ն `հիպոթենուս:
   • Վերոնշյալ օրինակում մենք գիտենք կողմի և հիպոթենուսի երկարությունը (որը 3 և 5 է), ուստի հավասարումը կլինի 3² + b² = 5²

5. 

   Քառակուսիով: Հավասարում լուծելու համար սկսեք հայտնի եզրերից յուրաքանչյուրը քառակուսով: Այլընտրանքորեն, եթե կարծում եք, որ դա ավելի հեշտ է, կարող եք կողմերի երկարությունները թողնել ցուցիչ, իսկ հետո դրանք քառակուսի դարձնել:
   • Այս օրինակում մենք կստանանք 3-ը և 5-ը `այն ստանալու համար 9 և 25, Հավասարը, որը կարող է վերաշարադրվել ՝ 9 + b² = 25 է:

6. 

   Բաժանել անհայտ փոփոխականը հավասարության մի կողմում: Անհրաժեշտության դեպքում օգտագործեք հիմնական հանրահաշիվը `անհայտ փոփոխականը հավասարությունից մի կողմ դնելու համար, իսկ երկու քառակուսի համարը` մի կողմ: Եթե ​​գտնում եք հիպոթենուսը, c- ն արդեն գտնվում է առանձին կողմում, ուստի հարկ չկա որևէ բան անել այն բաժանելու համար:
   • Այս օրինակում ընթացիկ հավասարումը 9 + b² = 25 է. B² բաժանելու համար հավասարման երկու կողմերն էլ հանիր 9-ի: Արդյունքում ստացված հավասարումը b² = 16 է:

7. 

   Ստացեք հավասարության երկու կողմերի քառակուսի արմատը: Այժմ դուք կունենաք հավասարության մեկ կողմում մեկ քառակուսի փոփոխական, իսկ մյուս կողմից `թիվ: Պարզապես վերցրեք երկու կողմերի քառակուսի արմատը `գտնելու կողմի անհայտ երկարությունը:
   • Այս օրինակում, b² = 16, երկու կողմերի քառակուսի արմատը վերցնելով մենք ստանում ենք b = 4. Այսպիսով, գտնվելիք կողմի երկարությունը 4.

8. 

   Օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը `գտնելու համար իրական ուղղանկյուն եռանկյունու կողմը: Այս թեորեմի լայն կիրառման պատճառն այն է, որ այն կիրառելի է բազմաթիվ գործնական իրավիճակների համար: Իմացեք, թե ինչպես կյանքում ճանաչել ուղղանկյուն եռանկյունը. Ցանկացած իրավիճակ, երբ երկու առարկա կամ երկու տող հատվում են աջ անկյան տակ, իսկ երրորդ առարկան կամ գիծը հատում է այդ անկյունը, կարող եք օգտագործել hanaանա կողմերից մեկի երկարությունը գտնելու Պյութագորասի մեթոդը `հաշվի առնելով մյուս երկու կողմերի երկարությունը:
   • Օրինակ վերցրեք գործնականում: Սանդուղքը հենված է շենքին: Սանդուղքը պատի ստորոտից 5 մ հեռավորության վրա է: Վերելակ ՝ շենքի 20 մ բարձրության վրա: Որքան է սանդուղքը:
     • Պատի ստորոտից 5 մ հեռավորության վրա գտնվող շենքը և շենքի պատի 20 մ հեռավորության վրա գտնվող սանդուղքը մեզ պատմում է եռանկյան կողմերի երկարությունների մասին: Քանի որ պատը և հողը հատվում են աջ անկյան տակ, և սանդուղքը բարձրանում է անկյունագծային աստիճանի, մենք կարող ենք այն պատկերացնել որպես a = 5 և b = 20 կողմերի երկարությամբ ուղղանկյուն եռանկյուն: հիպոթենուս, ուստի գ-ն չգիտի: Եկեք օգտագործենք Պյութագորասի թեորեմը.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = գ²
       • 425 = c²
       • (425) = քառակուսի արմատ
       • c = 20,6. Սանդուղքի մոտավոր երկարությունը 20,6 մ է:
   գովազդ

2-ի մեթոդը 2. Հաշվիր X-Y հարթության երկու կետերի միջև հեռավորությունը

1. 

   Որոշեք երկու կետ X-Y հարթությունում: Պյութագորասի թեորեմը հեշտությամբ կարելի է օգտագործել X-Y հարթության երկու կետերի միջև գծային հեռավորությունը հաշվարկելու համար: Այն ամենը, ինչ դուք պետք է իմանաք, ցանկացած երկու կետի x և y կոորդինատներն են: Սովորաբար, այս կոորդինատները գրվում են կոորդինատների կարգի զույգերով (x, y):
   • Այս երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու համար յուրաքանչյուր կետ կվերաբերվենք որպես ուղղանկյուն եռանկյունու սուր անկյուններից մեկը: Այս եղանակով հեշտ է գտնել կողմնակի երկարությունը a և b, ապա հաշվարկել c կողմը կամ ճիշտ երկու կետերի հեռավորությունը:

2. 

   Գծապատկերին գծիր երկու կետ: Նորմալ X-Y հարթությունում յուրաքանչյուր կետի համար (x, y) x- ը հորիզոնական առանցքի կոորդինատն է, իսկ y- ը ՝ ուղղահայաց առանցքի կոորդինատը: Դուք կարող եք հեռավորություններ գտնել երկու կետերի միջև ՝ առանց գծապատկերի վրա գծագրելու, բայց գծապատկերը կօգնի ձեզ ավելի լավ տեսնել:

3. 

   Գտեք եռանկյունու ուղղանկյուն կողմերի երկարությունները: Օգտագործելով հիպոթենուսին հարող եռանկյան անկյունների տրված երկու կետերը, գտեք եռանկյան a և b կողմերը: Դուք կարող եք դա անել տեսողականորեն գրաֆիկի վրա, կամ օգտագործելով | x բանաձևը₁ - x₂| հորիզոնական եզրերի համար եւ | յ₁ - y₂| ուղղահայաց ծայրի համար, որտեղ (x₁, y₁) առաջին կետն է և (x₂, y₂) երկրորդ կետն է:
   • Ենթադրենք, որ երկու կետերն են (6,1) և (3,5): Եռանկյան հորիզոնական կողմի երկարությունը `
     • | x<sub>1</sub> - x<sub>2</sub>|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Եզրագծի ուղղահայաց երկարությունը `
     • | յ₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Այսպիսով, կարելի է ասել, որ այս ուղղանկյուն եռանկյունում a = 3 կողմն ու b = 4 կողմը:

4. 

   Հիպոթենուսի հավասարումը լուծելու համար օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը: Տրված երկու կետերի միջև հեռավորությունը եռանկյան հիպոթենուսն է, երկու ուղղանկյուն կողմերով, ինչպես մենք հենց նոր որոշեցինք: Հիպոթենուսը գտնելու համար օգտագործելով սովորական Պյութագորասի թեորեմը, թող առաջինը լինի a- ի, իսկ երկրորդի կողմը `b- ի:
   • (3,5) և (6,1) կետերի օրինակով աջ անկյունների երկարությունները 3 և 4 են, ուստի հիպոթենուսի երկարությունը հաշվարկում ենք հետևյալ կերպ.

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = (9 + 16) քառակուսի արմատ

       c = (25) քառակուսի արմատ:

       c = 5. Երկու կետերի (3,5) և (6,1) միջև հեռավորությունը կազմում է 5.

   գովազդ

Խորհուրդներ

• Հիպոթենուսը միշտ է.
  • հատում է աջ անկյունները (մի հատեք աջ անկյունները)
  • ուղղանկյուն եռանկյան ամենաերկար կողմն է
  • ներկայացված է գ Պյութագորասի թեորեմում
• Միշտ ստուգեք արդյունքները:
• Մեկ այլ փորձություն. Ամենաերկար կողմը կկանգնի ամենամեծը, իսկ ամենակարճ կողմը ՝ ամենափոքրը:
• Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ դուք գիտեք միայն երրորդ կողմը, երբ գիտեք մյուս երկու կողմերի երկարությունները:
• Եթե ​​եռանկյունը ուղղանկյուն չէ, ապա կողային երկարություններից բացի, դուք պետք է ավելի շատ տեղեկատվություն ունենաք:
• A, b և c ճշգրիտ արժեքները նշանակելու համար դուք պետք է եռանկյունին ներկայացնեք գծագրական տեսքով, հատկապես տրամաբանության կամ բառի խնդիրների համար:
• Եթե ​​ունեք միայն միակողմանի չափումներ, չեք կարող օգտագործել Պյութագորասի թեորեմը: Փոխարենը օգտագործեք եռանկյունաչափական գործառույթներ (sin, cos, tan) կամ 30-60-90 / 45-45-90 հարաբերակցություն: