Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ
• Arnգուշացում

Քառակուսի արմատը պարզեցնելը դժվար չէ, պարզապես պետք է տարանջատել ստորին արմատը գործոնների, որտեղ գոնե մեկ գործոն է քառակուսի արմատը, ապա դուրս բերել հիմնական համարի քառակուսի արմատ նշանը: այդպես. Երբ անգիր սովորեք մի քանի ընդհանուր կատարյալ հրապարակներ և իմանաք, թե ինչպես գործոններ կատարել թվերի վրա, ձեր քառակուսի արմատը կրճատելը «այնքան հեշտ է, որքան քաղցրավենիք ուտելը»:

Քայլեր

3-ի մեթոդ 1. Պարզեցնել քառակուսի արմատը ՝ գործոնային վերլուծության միջոցով

1. 

   Հասկացեք, թե ինչ է գործոնների վերլուծությունը: Քառակուսի արմատը կրճատելու նպատակն է այն վերաշարադրել ավելի պարզ և հեշտ եղանակով ՝ մաթեմատիկական խնդիրները լուծելու համար: Գործոնների վերլուծությունը ավելի մեծ թիվ շատերին բաժանելու միջոց է գործոն ավելի փոքր, քան, օրինակ, 9-ի բաժանումը 3 x 3-ի: Երբ գտնենք տվյալ համարի գործոնները, մենք կարող ենք վերաշարադրել այդ համարի քառակուսի արմատը ավելի պարզ ձևով, գուցե նույնիսկ ամբողջ թվով: , Օրինակ, √9 = √ (3x3) = 3. Ստորև բերված քայլերը ցույց կտան ձեզ քառակուսի արմատների կրճատման ավելի բարդ գործընթաց:

2. 

   
   
   Ստորին թիվը բաժանեք հնարավոր ամենափոքր պարզ թվին: Եթե ​​ներքեւի մասը հավասար է, բաժանիր երկուի: Եթե ​​դա կենտ թիվ է, ապա փորձիր տեսնել, արդյոք այն բաժանվում է 3-ի: Այն դեպքում, երբ ցածր արմատական ​​թիվը չի բաժանվում և '2-ի, և' 3-ի, շարունակեք ստորև նշված ցուցակի հաջորդ պարզ համարով, մինչև գտնեք արմատից ներքև գտնվող համարի փոքրագույն պարզ բաժանարարը: Մենք հաշվի ենք առնում միայն պարզ թվերը, քանի որ մնացած բոլոր թվերը կարող են վերլուծել որոշ պարզ գործիչների կատարումը այլ գործոնների հետ: Օրինակ ՝ հիմքը չէինք բաժանի 4-ի, քանի որ 4-ի վրա բաժանված ցանկացած թիվ բաժանվելու է 2-ի:
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Քառակուսի արմատը վերաշարադրել ՝ բազմապատկման խնդրի տեսքով: Բոլոր գործոնները պահեք արմատական ​​նշանների տակ: Օրինակ, երբ մենք պարզեցնում ենք √98-ը, տեսնում ենք 98 ÷ 2 = 49, ուստի 98 = 2 x 49. Այսպիսով, մենք կարող ենք այն վերաշարադրել հետևյալ կերպ ՝ √98 = √ (2 x 49):

4. 

   Կրկնեք վերը նշված քայլերը մնացած գործոնի համար: Քառակուսի արմատը մեր կողմից դիտարկվելուց առաջ պետք է բաժանել գործոնը, քանի դեռ չենք ունեցել այն վերլուծության արդյունքները, որ երկու թվեր նույնական են: Վերհիշելով, թե ինչ է նշանակում լինել քառակուսի արմատ, դա անթերի իմաստ ունի. Քանի որ √ (2 x 2) նշանակում է «թիվ, որը, եթե բազմապատկվի ինքն իրենով, քեզ կտա 2 x 2»: Եվ պարզ է, որ այս դեպքում դա թիվ 2-ն է: Նմանապես, մենք կրկնում ենք այս քայլերը օրինակով, որը մենք համարում ենք (2 x 49):
   • Մենք առանձնացրել ենք 2. գործոնը: (Այլ կերպ ասած, սա վերևում թվարկված պարզ թվերից մեկն է): Այսպիսով, մենք անտեսելու ենք այս թիվը և կշարունակենք բաժանել 49-ը ավելի փոքր գործոնների:
   • 49-ը չի բաժանվում 2-ի, 3-ի կամ 5-ի: Մենք կարող ենք այն ստուգել `օգտագործելով հաշվիչ կամ բաժանում կատարելով: Քանի որ 49-ի 2-ի, 3-ի կամ 5-ի բաժանման արդյունքը մեզ ամբողջ թիվ չի տալիս, մենք անտեսելու ենք այս թվերը և բաժանելու ենք այն:
   • 49 կարող է բաժանվող 7-ի: Մենք ունենք 49 ÷ 7 = 7, այսինքն ՝ 49 = 7 x 7:
   • Խնդիրը վերաշարադրելու համար մենք ստանում ենք. √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7):

5. 

   
   
   Արմատային նշանից «քաշեք» համար: Երբ մենք թիվը բաժանենք գործոնների, որոնցում երկու թվեր նույնական են, մենք կարող ենք այդ թիվը դուրս բերել արմատական ​​նշանից: Մնացած բոլոր գործոնները մնում են արմատական ​​նշանի տակ: Օրինակ ՝ √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2):
   • Մենք կարող ենք դադարեցնել վերլուծությունը, երբ հայտնաբերվեն երկու նմանատիպ գործոններ: Օրինակ √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Եթե մենք շարունակենք վերլուծությունը, վերջնական արդյունքը չի փոխվի, միակ տարբերությունն այն է, որ մենք պետք է բաժանումն ավելի շատ անգամ կատարենք. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4:

6. 

   Եթե ​​հիմքում ընկած գործոնների քանակը մեկից ավելին է, ապա մենք դրանք բազմապատկում ենք: Խոշոր քառակուսի արմատներով դուք կարող եք բազմիցս կատարել կրճատումը: Այդ դեպքում գործոնային արտադրանքը կտա վերջնական արդյունքը: Դիտարկենք հետևյալ օրինակը.
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, բայց մնացած արմատականները դեռ կարող են հետագայում վերլուծվել ավելի փոքր գործոնի
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Գրառումը «չի կարող կրճատվել», եթե գործոնային վերլուծությունը երկու թվեր նույնը չի տալիս: Քառակուսի արմատներից մի քանիսը արդեն պարզեցված տեսքով են: Եթե ​​մենք շարունակենք վերլուծել, քանի դեռ բոլոր հիմքում ընկած գործոնները պարզ չեն (նշված է վերևում նշված քայլերում) և երկու թվեր նույնը չեն, ապա մենք չենք կարող այն էլ ավելի նվազեցնել: Գուցե քննարկվող թեման ընդամենը թեման է: Օրինակ, եկեք պարզեցնենք √70-ը.
   • 70 = 35 x 2, այնպես որ √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, այնպես որ √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Վերը նշված բոլոր երեք թվերն էլ պարզ են, ուստի մենք այլևս չենք կարող այն կրճատել: Բացի այդ, այս երեք թվերը տարբեր են, ուստի հնարավոր չէ երեք թվերից մեկը դուրս բերել արմատականից: Այսպիսով, √70-ն այլևս չի կարող կրճատվել:
   գովազդ

3-ի մեթոդը 2. Կատարյալ քառակուսի

1. 

   Քառակուսի թվերը անգիր սովորիր: Թիվը քառակուսացնելը, այլ կերպ ասած ՝ թիվն ինքնին բազմապատկելը, կատարյալ քառակուսի արդյունք է տալիս: Օրինակ, 25-ը կատարյալ քառակուսի է, քանի որ 5 x ​​5-ը, որը 5 է, հավասար է 25-ի: Փորձեք անգիր անել առնվազն առաջին տասը կատարյալ քառակուսիները, քանի որ դրանք կարող են օգնել ձեզ հեշտությամբ ճանաչել համապատասխան քառակուսի արմատը: Առաջին տաս կատարյալ հրապարակներն են.
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Գտեք կատարյալ քառակուսի թվի քառակուսի արմատը: Եթե ​​արմատական ​​նշանի տակ տեսնում ենք կատարյալ քառակուսի, ապա այն կարող ենք փոխարկել երկու նույնական թվերի արտադրյալի ՝ դրանով իսկ վերացնելով արմատական ​​նշանը: Օրինակ, երբ տեսնում ենք, որ քառակուսի արմատի հիմքը 25 է, մենք գիտենք, որ այս քառակուսի արմատի արժեքը 5 է, քանի որ 25-ը կատարյալ քառակուսի է և 5 x 5 է: Նմանապես, մենք ունենք քառակուսի արմատի քառակուսի արմատ: վերը նշվածը հետևյալն է.

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Գործոնները վերլուծեք կատարյալ քառակուսիների: Քառակուսի արմատը կրճատելիս գործոնների վերլուծության քայլին օգտագործիր քառակուսի համարները: Եթե ​​կարողանաք պառակտել կատարյալ քառակուսի, ապա դրա կրճատումը կպահանջի ավելի քիչ ժամանակ: Ահա որոշ խորհուրդներ.
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2: Եթե ​​դիտարկվող համարի վերջին երկու նիշերը 25, 50 կամ 75 են, մենք միշտ այդ թիվից առանձնացնում ենք 25 թիվը:
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17: Եթե ​​քննարկվող համարի վերջին երկու նիշերը 00 են, 100-ը միշտ բաժանվում է այդ թվից:
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8: 9-ի բազմապատիկները իմանալը նույնպես շատ է օգնում գործոնների վերլուծության հարցում: 9-ի բազմապատիկներն իրականացնելու հնարքը հետևյալն է. Եթե գումարը բոլորը Ընթացիկ համարի թվանշաններն են 9 կամ 9, ապա թիվը բաժանվում է 9-ի:
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3: Չկա որևէ խորամանկություն `ասելու համար` արդյոք թիվը բաժանվում է 4-ի, բայց շատ մեծ թվերի համար 4-ի բաժանումը կատարելն այնքան էլ բարդ չէ: Գործոնը վերլուծելիս հիշեք դա:

3. 

   Վերլուծեք շատ կատարյալ հրապարակների որոշ ձեռքբերումներ: Եթե ​​քննարկվող թիվը կատարյալ քառակուսիից ավելին է, մենք կարող ենք ամեն ինչ դնել արմատական ​​նշանի սահմաններից դուրս: Քառակուսի արմատը կրճատելու գործընթացում, եթե գործոնների վերլուծության արդյունքները շատ կատարյալ քառակուսիներ ունեն, մենք դրանց քառակուսի արմատները դուրս ենք բերում արմատական ​​նշանից և բազմապատկում այն ​​միասին: Օրինակ, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   գովազդ

3-րդ մեթոդ. Բառարան

1. 

   Նշանը () քառակուսի արմատի նշանն է: √25 խնդրի օրինակի համար «√» արմատային նշանն է:

2. 

   Արմատականի տակ համարը արմատական ​​նշանի տակ գրված թիվն է: Մենք պետք է գտնենք այդ թվի քառակուսի արմատը: Օրինակ, որտեղ √25, «25» -ը արմատի տակ գտնվող թիվն է:

3. 

   Արմատական ​​գործակիցը արմատական ​​նշանից դուրս համարն է: Սա քառակուսի արմատով և արմատականից ձախ բազմապատկողն է: 7√2-ի համար, օրինակ, «7» -ը գործակիցն է:

4. 

   Բաժանման արդյունքը կոչվում է գործոն: Օրինակ, 2-ը 8-ի գործոն է, քանի որ 8 ÷ 4 = 2, 3-ը 8-ի գործոն չէ, քանի որ 8 ÷ 3-ը չի վերադարձնում ամբողջ թիվ: Օրինակ, 5-ը 25-ի գործոն է, քանի որ 5 x ​​5 = 25:

5. 

   Քառակուսի արմատը կրճատելու իմաստը: Քառակուսի արմատը կրճատելը նշանակում է քառակուսի արմատը արմատից ներքևի համարից առանձնացնելը, այդ քառակուսի թվերի քառակուսի արմատը արմատական ​​նշանից հանելը, իսկ մնացած գործոնը արմատական ​​նշանի տակ պահելը: Եթե ​​արմատի տակ համարը կատարյալ քառակուսի է, ապա կրճատումից հետո մենք կվերացնենք արմատական ​​նշանը: Օրինակ, √98-ը կարելի է իջեցնել 7√2-ի: գովազդ

Խորհուրդներ

• Կատարյալ քառակուսին գործոնի բաժանելու եղանակներից մեկը կատարյալ քառակուսիների ցուցակն անցնելն է, սկսելը փորձել ներքևի արմատական ​​թվին ամենամոտ գտնվող համարից և կանգ առնել, երբ գտնես արմատից ցածր համարի բաժանարար թիվ: ,Օրինակ, երբ գտնում եք կատարյալ քառակուսի, որը կարելի է արդյունահանել 27-ից, դուք սկսում եք 25-ից, ապա 16-ից կանգ առնել 9-ին քանի որ սա 27-ի բաժանարար է:
• Մենք պետք է գտնենք մի թիվ, որը, եթե բազմապատկվի ինքն իրենով, կհանգեցնի մի շարք արմատական ​​նշանի տակ: Օրինակ, 25-ի քառակուսի արմատը 5 է, քանի որ եթե մենք վերցնում ենք 5 x 5, մենք ստանում ենք 25. Դա նույնքան հեշտ է, որքան քաղցրավենիք ուտելը:

Arnգուշացում

• Հաշվիչը բավականին օգտակար է, երբ պետք է մեծ թվերի հետ գործ ունենալ, բայց որքան շատ փորձեք ինքներդ զբաղվել այս տեսակի վարժություններով, այնքան ձեզ համար ավելի հեշտ կլինի կրճատել ձեր քառակուսի արմատը:
• Պարզեցնելու և գնահատելու արժեքները նույնը չեն: Քառակուսի արմատը կրճատելու գործընթացը չի կարող հանգեցնել տասնորդական թվին: