Բովանդակություն

• Քայլել
• 3-ի մեթոդ 1. Փոխարինման մեթոդի օգտագործումը
• 3-ի մեթոդ 2. Վերացման մեթոդի օգտագործումը
• 3-ի մեթոդը 3. Գծագրիր հավասարումները
• Խորհուրդներ
• Arnգուշացումներ

«Հավասարումների համակարգում» ձեզանից խնդրում են լուծել միաժամանակ երկու կամ ավելի հավասարումներ: Երբ այս երկուսը պարունակում են տարբեր փոփոխականներ, ինչպիսիք են x և y, կամ a և b, առաջին հայացքից կարող է դժվար լինել տեսնել, թե ինչպես դրանք լուծել: Բարեբախտաբար, հենց իմանաք ինչ անել, խնդրի լուծման համար ձեզ հարկավոր են միայն մաթեմատիկայի մի քանի հիմնական հմտություններ (և երբեմն էլ որոշ մասնագիտական ​​գիտելիքներ): Անհրաժեշտության դեպքում, կամ եթե դուք տեսողական ուսանող եք, սովորեք, թե ինչպես գծագրել հավասարումները: Գրաֆիկը գծապատկելը (գծագրելը) կարող է օգտակար լինել «տեսնելու, թե ինչ է կատարվում», կամ ձեր աշխատանքը ստուգելու համար, բայց կարող է նաև ավելի դանդաղ լինել, քան մյուս մեթոդները, և այն չի աշխատում բոլոր հավասարումների համակարգերի հետ:

Քայլել

3-ի մեթոդ 1. Փոխարինման մեթոդի օգտագործումը

1. Փոփոխականները տեղափոխեք հավասարության տարբեր կողմեր: Այս «փոխարինման» մեթոդը սկսվում է հավասարումների մեկում «x- ի համար լուծելու» (կամ ցանկացած այլ փոփոխականի համար): Օրինակ, մենք ունենք հետևյալ հավասարումները. 4x + 2y = 8 և 5x + 3x = 9, Առաջին հերթին մենք նայում ենք առաջին համեմատությանը: Վերադասավորեք ՝ յուրաքանչյուր կողմից հանելով 2y, և կստանաք. 4x = 8-2y.
   • Այս մեթոդը հաճախ օգտագործում է կոտորակներ ավելի ուշ փուլում: Ստորև կարող եք օգտագործել վերացման մեթոդը, եթե նախընտրում եք չաշխատել կոտորակների հետ:
2. Բաժանեք հավասարության երկու կողմերը `« x »- ի լուծման համար: Հավասարության մի կողմում x տերմինը (կամ ցանկացած այլ փոփոխական, որն օգտագործում եք) ունենալուց հետո բաժանեք հավասարության երկու կողմերը ՝ փոփոխականը մեկուսացնելու համար: Օրինակ:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2y / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Միացրեք սա նորից մյուս հավասարման մեջ: Համոզվեք, որ վերադառնալու եք Մյուսները համեմատություն, ոչ թե մեկը, որը դուք արդեն օգտագործել եք: Այդ հավասարում դուք փոխարինում եք ձեր լուծած փոփոխականին ՝ թողնելով միայն մեկ փոփոխական: Օրինակ:
   • Դուք հիմա գիտեք, որ. x = 2 - ½y.
   • Երկրորդ հավասարումը, որը դուք դեռ չեք փոխել ՝ 5x + 3x = 9.
   • Երկրորդ հավասարում x- ը փոխարինեք «2 - ½y» բառով. 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Լուծել մնացած փոփոխականի համար: Այժմ դուք ունեք հավասարություն միայն մեկ փոփոխականի հետ: Այդ փոփոխականի լուծման համար օգտագործեք հանրահաշվի ընդհանուր տեխնիկա: Եթե ​​փոփոխականները չեղյալ են հայտարարում միմյանց, անցեք վերջին քայլին, Հակառակ դեպքում, դուք ի վերջո կստանաք ձեր փոփոխականներից մեկի պատասխանը.
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Եթե դուք չեք հասկանում այս քայլը, իմացեք, թե ինչպես կոտորակներ ավելացնել: Սա հաճախ, բայց ոչ միշտ է անհրաժեշտ այս մեթոդով):
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Օգտագործեք պատասխանը մյուս փոփոխականի համար լուծելու համար: Մի սխալվեք `խնդիրը կիսով չափ ավարտելով: Դուք ստիպված կլինեք կրկին մուտքագրել այն պատասխանը, որը ստացել եք սկզբնական հավասարումներից մեկում, որպեսզի կարողանաք լուծել մյուս փոփոխականի համար.
   • Դուք հիմա գիտեք, որ. y = -2
   • Սկզբնական հավասարումներից մեկն է. 4x + 2y = 8, (Այս քայլի համար կարող են օգտագործվել երկու հավասարումները):
   • Միացրեք -2-ը y- ի փոխարեն. 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Իմացեք ՝ ինչ անել, եթե երկու փոփոխականներն էլ իրար չեղարկեն: Երբ դու x = 3y + 2 կամ ստացեք նմանատիպ պատասխան մյուս հավասարության մեջ, դուք փորձում եք հավասարություն ստանալ միայն մեկ փոփոխականի հետ: Փոխարենը երբեմն ավարտվում ես հավասարմամբ առանց փոփոխականներ: Կրկնակի ստուգեք ձեր աշխատանքը և համոզվեք, որ փոխարինեք (վերադասավորված) առաջին հավասարումը երկրորդ հավասարում, և ոչ թե առաջին հավասարումը: Եթե ​​համոզված եք, որ ոչ մի սխալ չեք թույլ տվել, կստանաք հետևյալ արդյունքներից մեկը.
   • Եթե, ի վերջո, ստանաք հավասարություն ՝ առանց փոփոխականների, և որը ճիշտ չէ (օրինակ ՝ 3 = 5), ապա խնդիրն առաջանում է ոչ մի լուծում, (Եթե գծանշել եք հավասարումները, կտեսնեք, որ դրանք զուգահեռ են և երբեք չեն հատվում):
   • Եթե ​​վերջում հայտնվում եք հավասարություն առանց փոփոխականների, բայց դրանք լավ ճիշտ է (օրինակ, 3 = 3), ապա դա խնդիր ունի լուծումների անսահման քանակ, Երկու հավասարումները ճիշտ հավասար են: (Եթե գծագրեք երկու հավասարումները, կտեսնեք, որ դրանք ճիշտ համընկնում են):

3-ի մեթոդ 2. Վերացման մեթոդի օգտագործումը

1. Որոշում է վերացվող փոփոխականը: Երբեմն հավասարումները միմյանց «կվերացնեն» փոփոխականի մեջ, հենց որ դրանք միացնես: Օրինակ ՝ երբ հավասարումներ եք անում 3x + 2y = 11 և 5x - 2y = 13 համատեղում է, որ «+ 2y» և «-2y» կանչեն միմյանց, բոլոր «y» - ների հետ միասինs- ը հանվում է հավասարումից: Նայեք ձեր խնդրի հավասարություններին ՝ պարզելու, թե այսպիսով փոփոխականներից որևէ մեկը կվերացվի՞: Եթե ​​փոփոխականներից ոչ մեկը վերացված չէ, խորհուրդ ստանալու համար կարդացեք հաջորդ քայլին:
2. Բազմապատկենք հավասարումը ՝ փոփոխականը չեղարկելու համար: (Բաց թողեք այս քայլը, եթե փոփոխականներն արդեն վերացրել են միմյանց): Եթե ​​հավասարումների փոփոխական կետերից ոչ մեկը ինքնըստինքյան չեղյալ չի հայտարարվում, ապա պետք է փոխեք հավասարություններից մեկը այնպես, որ դա անի: Սա ամենադյուրինն է հասկանալ օրինակով.
   • Ենթադրենք, որ դուք ունեք հավասարումների համակարգ 3x - y = 3 և -x + 2y = 4.
   • Եկեք փոխենք առաջին հավասարումը այնպես, որ փոփոխականը լինի յ վերացվում է: (Կարող եք նաև դա անել դրա համար X արեք և ստացեք նույն պատասխանը):
   • Ի - y " առաջին հավասարման պետք է վերացվի հետ + 2 տարեկան Երկրորդ հավասարում: Մենք կարող ենք դա անել մինչև - y բազմապատկել 2-ով:
   • Առաջին հավասարման երկու կողմերն էլ բազմապատկում ենք 2-ով, հետևյալ կերպ. 2 (3x - y) = 2 (3), և այսպիսով 6x - 2y = 6, Հիմա կլինի - 2 տարեկան ընկնում դեմ + 2 տարեկան երկրորդ հավասարում:
3. Միացրեք երկու հավասարումները: Որպեսզի կարողանաք համատեղել երկու հավասարություն, միասին ավելացրեք ձախ և աջ կողմերը: Եթե ​​հավասարումը ճիշտ եք գրել, փոփոխականներից մեկը պետք է չեղյալ համարի մյուսի: Ահա մի օրինակ, որն օգտագործում է նույն հավասարումները, ինչպես վերջին քայլը.
   • Ձեր հավասարումներն են. 6x - 2y = 6 և -x + 2y = 4.
   • Միավորել ձախ կողմերը. 6x - 2y - x + 2y =?
   • Միավորել ճիշտ կողմերը. 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Լուծել վերջին փոփոխականի համար: Պարզեցրեք համակցված հավասարումը և ապա օգտագործեք հիմնական հանրահաշիվը ՝ վերջին փոփոխականի լուծման համար, Եթե ​​պարզեցումից հետո փոփոխականներ չեն մնացել, շարունակեք այս բաժնի վերջին քայլը, Հակառակ դեպքում, դուք պետք է ավարտեք ձեր փոփոխականներից մեկի պարզ պատասխանով: Օրինակ:
   • Դու ունես: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Խմբավորեք փոփոխականները X և յ իրար հետ: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Պարզեցնել ՝ 5x = 10
   • Լուծել x- ի համար. (5x) / 5 = 10/5, այնպես, որ x = 2.
5. Լուծեք մնացած փոփոխականների համար: Դուք գտել եք մեկ փոփոխական, բայց դեռ ավարտված չեք: Ձեր պատասխանը փոխարինեք սկզբնական հավասարումներից մեկում, որպեսզի կարողանաք լուծել մյուս փոփոխականի համար: Օրինակ:
   • Դու գիտես դա x = 2, և դա քո սկզբնական հավասարումներից մեկն է 3x - y = 3 է
   • Միացրեք 2-ը, x- ի փոխարեն. 3 (2) - y = 3.
   • Լուծիր y- ը հավասարման մեջ. 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, ուրեմն 6 = 3 + տարի
   • 3 = y
6. Իմացեք ՝ ինչ անել, երբ երկու փոփոխականներն էլ չեղյալ են հայտարարում միմյանց: Երբեմն երկու հավասարություն համատեղելը հանգեցնում է հավասարության, որը իմաստ չունի կամ չի օգնում լուծել խնդիրը: Սկզբից կրկնակի ստուգեք ձեր աշխատանքը, բայց եթե սխալ չեք թույլ տվել, գրեք հետևյալ պատասխաններից մեկը.
   • Եթե ​​ձեր համակցված հավասարումը փոփոխական չունի և ճիշտ չէ (ինչպես 2 = 7), ուրեմն կա ոչ մի լուծում որը պահում է երկու հավասարումների համար: (Եթե գծագրեք երկու հավասարումները, կտեսնեք, որ դրանք զուգահեռ են և երբեք չեն հատվում):
   • Եթե ​​ձեր համակցված հավասարումը փոփոխական չունի և ճիշտ է (օրինակ ՝ 0 = 0), ուրեմն կան լուծումների անսահման քանակ, Երկու հավասարումները իրականում նույնական են: (Եթե դրանք տեղադրեք գրաֆիկի մեջ, կտեսնեք, որ դրանք ամբողջովին համընկնում են միմյանց հետ):

3-ի մեթոդը 3. Գծագրիր հավասարումները

1. Նշվածից օգտվեք միայն այս մեթոդից: Քանի դեռ համակարգիչ կամ գրաֆիկական հաշվիչ չեք օգտագործում, հավասարումների շատ համակարգեր կարող են մոտավորապես լուծվել միայն այս մեթոդի միջոցով: Ձեր ուսուցիչը կամ մաթեմատիկայի դասագիրքը կարող է խնդրել ձեզ օգտագործել այս մեթոդը, այնպես որ դուք հավանաբար ծանոթ եք գրաֆիկական հավասարումների, ինչպիսիք են տողերը: Կարող եք նաև օգտագործել այս մեթոդը ՝ ստուգելու համար, թե որևէ այլ մեթոդներից ստացված ձեր պատասխանները ճիշտ են:
   • Հիմնական գաղափարն այն է, որ դուք գծագրեք երկու հավասարումները և որոշեք դրանց հատման կետը: X և y արժեքներն այս պահին տալիս են x արժեքը և y արժեքը հավասարումների համակարգում:
2. Լուծեք y- ի երկու հավասարումները: Երկու հավասարումները պահեք առանձին, և օգտագործեք հանրահաշիվ յուրաքանչյուր հավասարումը վերափոխելու «y = __x + __» ձևի: Օրինակ:
   • Առաջին հավասարումը. 2x + y = 5, Փոխեք սա ՝ y = -2x + 5.
   • Երկրորդ հավասարումը ` -3x + 6y = 0, Փոխեք սա 6y = 3x + 0, և պարզեցնել y = ½x + 0.
   • Երկու հավասարումներն էլ նույնական են, ապա ամբողջ գիծը դառնում է «հատման կետ»: Գրիր. անսահման լուծումներ.
3. Նկարեք կոորդինատային համակարգ: Գրաֆիկական թղթի թերթիկի վրա նկարեք ուղղահայաց «y- առանցք» և հորիզոնական «x-առանցք»: Սկսեք այն գծերից, որտեղ գծերը հատվում են, և 1, 2, 3, 4 և այլն թվերը պիտակավորեք y առանցքի վրա և նորից ուղղեք x առանցքի երկայնքով: Y առանցքի երկայնքով ներքև և ձախ x առանցքի վրա պիտակավորեք -1, -2 և այլն թվերը:
   • Եթե ​​գրաֆիկական թուղթ չունեք, օգտագործեք քանոն, որպեսզի համոզվեք, որ թվերը հավասարաչափ հեռավորության վրա են:
   • Եթե ​​մեծ թվեր կամ տասնորդական թվեր եք օգտագործում, գուցե անհրաժեշտ լինի աղյուսակը մասշտաբավորել: (Օրինակ ՝ 10, 20, 30 կամ 0,1, 0,2, 0,3 ՝ 1, 2, 3-ի փոխարեն):
4. Յուրաքանչյուր տողի համար գծեք y խաչմերուկը: Ձևի հավասարումը ունենալուն պես y = __x + __ դուք կարող եք սկսել գծապատկերել այն ՝ ստեղծելով մի կետ, որտեղ գիծը կտրում է y առանցքը: Սա միշտ y արժեքի է, հավասար է այս հավասարման վերջին թվին:
   • Նախկինում նշված օրինակներում մեկ տող (y = -2x + 5) y- առանցքի մեջ 5, Մյուս տողը (y = ½x + 0) անցնում է զրոյական կետով 0, (Սրանք գծապատկերում նշված կետերն են (0.5) և (0.0):
   • Հնարավորության դեպքում տողերից յուրաքանչյուրը նշեք տարբեր գույնով:
5. Գծերը գծերը շարունակելու համար օգտագործեք թեքությունը: Ձևի մեջ y = __x + __, x- ի համարն է թեքություն գծից դուրս: Ամեն անգամ x- ը մեկով ավելացնելու դեպքում y արժեքը կբարձրանա թեքության արժեքի հետ միասին: Օգտագործեք այս տեղեկատվությունը ՝ յուրաքանչյուր տողի համար գծապատկերի կետը գտնելու համար, երբ x = 1. (Այլընտրանքորեն, x = 1 փոխարինեք յուրաքանչյուր հավասարության համար և լուծեք y- ի համար):
   • Մեր օրինակում գիծը ունի y = -2x + 5 լանջին -2, X = 1-ին 2 տողն իջնում ​​է ներքև x = 0. կետից գծիր գծի հատվածը (0.5) և (1.3) միջակայքերի միջև:
   • Կանոն y = ½x + 0ունի թեքություն ½, X = 1-ով տողը գնում է ½ վեր x = 0. կետից գծիր գծի հատվածը (0,0) –ի (1, ½) միջև:
   • Երբ գծերն ունեն նույն թեքությունը գծերը երբեք չեն հատվելու, ուստի հավասարումների համակարգի համար լուծում չկա: Գրիր. ոչ մի լուծում.
6. Շարունակեք գծել գծերը, մինչև դրանք հատվեն: Կանգ առեք և նայեք ձեր աղյուսակին: Եթե ​​գծերն արդեն հատել են միմյանց, անցեք հաջորդ քայլին: Հակառակ դեպքում, դուք որոշում եք կայացնում ՝ ելնելով այն բանից, թե ինչ են անում տողերը.
   • Երբ գծերը շարժվում են միմյանց նկատմամբ, դուք անընդհատ կետեր եք գծում այդ ուղղությամբ:
   • Եթե ​​գծերը հեռանում են միմյանցից, հետ գնացեք և միավորներ գծեք մյուս ուղղությամբ ՝ սկսած x = -1-ից:
   • Եթե ​​գծերը ոչ մի տեղ մոտ չեն միմյանց, ցատկեք առաջ և գծեք ավելի հեռու կետեր, ինչպիսիք են x = 10:
7. Գտեք պատասխանը գծերի խաչմերուկում: Երկու գծերի հատումից հետո x և y արժեքներն այդ պահին խնդրի լուծում են: Եթե ​​բախտդ բերել է, պատասխանը կլինի ամբողջ թիվ: Օրինակ, մեր օրինակներում երկու տողերը հատվում են (2,1) ձեր պատասխանն էլ է այդպես x = 2 և y = 1, Հավասարության որոշ համակարգերում գծերը հատվելու են երկու ամբողջ թվերի միջև, և քանի դեռ ձեր գրաֆիկը չափազանց ճշգրիտ չէ, դժվար կլինի ասել, թե որտեղ է դա: Եթե ​​դա այդ դեպքն է, ապա կարող եք նման պատասխան տալ. «X- ը 1-ից 2-ի միջև է»: Theշգրիտ պատասխանը գտնելու համար կարող եք նաև օգտագործել փոխարինման մեթոդը կամ վերացման մեթոդը:

Խորհուրդներ

• Կարող եք ստուգել ձեր աշխատանքը ՝ պատասխանները վերադարձնելով բնօրինակ հավասարումների մեջ: Եթե ​​հավասարումները ճիշտ են (օրինակ, 3 = 3), ապա ձեր պատասխանը ճիշտ է:
• Վերացման մեթոդում փոփոխությունը վերացնելու համար երբեմն ստիպված ես բազմապատկել բազմապատկումը բացասական թվով:

Arnգուշացումներ

• Այս մեթոդները չեն կարող օգտագործվել, եթե գործ ունեք էլեկտրաէներգիայի համարի հետ, ինչպիսին x է: Այս տեսակի հավասարումների մասին ավելին իմանալու համար ձեզ հարկավոր է ուղեցույց ՝ երկու փոփոխականներով քառակուսելու համար: