Բովանդակություն

• Քայլել
• 3-ի մեթոդ 1. Գործոն
• 3-ի մեթոդ 2. Abc բանաձևի կիրառում
• 3-ի մեթոդ 3. Քառակուսիով անջատված
• Խորհուրդներ

Քառակուսային հավասարումը հավասարություն է, երբ փոփոխականի ամենամեծ ցուցիչը հավասար է երկուսի: Այս հավասարումների լուծման ամենատարածված մեթոդներից երեքն են ՝ ֆակտորիզացիա, օգտագործել abc բանաձևը կամ բաժանել քառակուսին: Եթե ​​ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես տիրապետել այս մեթոդներին, պարզապես հետևեք այս քայլերին:

Քայլել

3-ի մեթոդ 1. Գործոն

1. Բոլոր տերմինները տեղափոխեք հավասարության մի կողմ: Ֆակտորինգի առաջին քայլը բոլոր տերմինները հավասարության մի կողմ տեղափոխելն է ՝ պահպանելով x դրական: Կիրառել գումարման կամ հանումի գործողությունը x տերմինների, x փոփոխականի և հաստատունների վրա, դրանք այս եղանակով տեղափոխելով հավասարության մի կողմ ՝ ոչինչ չթողնելով մյուս կողմում: Ահա թե ինչպես է դա գործում.
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Գործոն արտահայտությունը: Արտահայտությունը գործոնավորելու համար պետք է ֆակտորացնել 3x գործոնները, և -4 հաստատունի գործոնները, որպեսզի կարողանաս դրանք բազմապատկել, ապա ավելացնել դրանք միջին տերմինի ՝ -11 արժեքին: Ահա թե ինչպես.
   • Քանի որ 3x- ն ունի հնարավոր գործոնների վերջավոր քանակ ՝ 3x և x, դրանք կարող եք գրել փակագծերում ՝ (3x +/-?) (X +/-?) = 0:
   • Դրանից հետո օգտագործեք վերացման մեթոդ `օգտագործելով 4 գործոնները` գտնելու համադրություն, որը բազմապատկման արդյունքում տալիս է -11x: Կարող եք օգտագործել կամ 4-ի և 1-ի, կամ 2-ի և 2-ի համադրությունը, քանի որ երկու թվերի զուգորդումների բազմապատկումը տալիս է 4: Հիշեք, որ տերմիններից մեկը պետք է բացասական լինի, քանի որ տերմինը -4 է:
   • Փորձեք (3x +1) (x -4): Երբ դա մշակեք, կստանաք - 3x -12x + x -4: Եթե ​​համատեղեք -12x և x տերմինները, կստանաք -11x, ինչը միջին տերմինն է, որին ցանկանում եք հասնել: Այժմ դուք ֆակտորացրել եք այս քառակուսային հավասարումը:
   • Մեկ այլ օրինակ; մենք փորձում ենք գործակցել այն հավասարումը, որը չի գործում. (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4: Եթե ​​այս տերմինները համատեղեք, կստանաք 3x -4x -4:Չնայած -2-ի և 2-ի արտադրյալը հավասար է -4-ի, միջնաժամկետը չի գործում, քանի որ դուք փնտրում էիք -11x, ոչ -4x:
3. Որոշեք, որ փակագծերի յուրաքանչյուր զույգ հավասար է զրոյի և վերաբերվել նրանց որպես առանձին հավասարումների: Դա ձեզ կստիպի x- ի համար գտնել երկու արժեք, որոնք երկուսն էլ ամբողջ հավասարումը հավասար են զրոյի: Այժմ, երբ փաստարկեցիք հավասարումը, մնում է միայն փակագծերի յուրաքանչյուր զույգ հավասարեցնել զրոյի: Այսպիսով, դուք կարող եք գրել, որ ՝ 3x +1 = 0 և x - 4 = 0:
4. Լուծեք յուրաքանչյուր հավասարություն. Քառակուսային հավասարում x- ի համար տրված են երկու մեծություններ: Յուրաքանչյուր հավասարություն լուծեք ինքնուրույն `մեկուսացնելով փոփոխականը և գրելով x- ի արդյունքները: Ահա, թե ինչպես դա անել:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

3-ի մեթոդ 2. Abc բանաձևի կիրառում

1. Բոլոր պայմանները տեղափոխեք հավասարման մի կողմ և միաձուլեք համանման տերմինները: Տեղափոխեք բոլոր տերմինները հավասար նշանի մի կողմում ՝ պահպանելով x տերմինը դրական: Գրեք տերմինները ըստ մեծության նվազման կարգի, այնպես որ x գալիս է առաջինը, որին հաջորդում է x- ը և ապա հաստատունը: Ահա, թե ինչպես դա անել:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Գրիր abc բանաձեւը: Սա: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2 ա
3. Չորրորդ հավասարության մեջ գտնել a, b և c արժեքները: Փոփոխական ա x գործակիցն է, բ x- ի և գործակիցն է գ հաստատունն է: 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 և c = -8 հավասարման համար: Գրեք սա:
4. A, b և c արժեքները փոխարինեք հավասարում: Այժմ, երբ դուք գիտեք երեք փոփոխականների արժեքները, կարող եք պարզապես մուտքագրել դրանք հավասարության մեջ, ինչպես ցույց ենք տալիս այստեղ.
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Հաշվել Համարները մուտքագրելուց հետո դուք հետագայում մշակում եք խնդիրը: Ստորև կարող եք կարդալ, թե ինչպես է դա հետագայում ընթանում.
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Պարզեցրեք քառակուսի արմատը: Եթե ​​քառակուսի արմատի տակ գտնվող թիվը կատարյալ քառակուսի է կամ նաև քառակուսի թիվ, ապա քառակուսի արմատի համար ամբողջ թիվ եք ստանում: Այլ դեպքերում հնարավորինս պարզեցրեք քառակուսի արմատը: Եթե ​​թիվը բացասական է, և համոզված եք, որ սա նաև մտադրությունն է, ապա համարի քառակուսի արմատը ավելի պարզ կլինի: Այս օրինակում √ (121) = 11. Դրանից հետո կարող եք գրել, որ x = (5 +/- 11) / 6:
7. Լուծիր դրական և բացասական թվերի համար: Քառակուսի արմատը վերացնելուց հետո կարող եք շարունակել մինչև գտնեք x- ի բացասական և դրական պատասխանները: Այժմ, երբ ստացաք (5 +/- 11) / 6, կարող եք գրել երկու հնարավորությունները.
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Լուծեք դրական և բացասական պատասխանների համար: Հաշվարկել հետագա:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Պարզեցնել Պարզեցնելու համար պատասխանները բաժանիր ամենամեծ թվին, որը բաժանվում է ինչպես համարիչի, այնպես էլ հայտարարի: Այսպիսով, առաջին կոտորակը բաժանիր 2-ի, իսկ երկրորդը ՝ 6-ի և դու լուծիր x- ը:
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3-ի մեթոդ 3. Քառակուսիով անջատված

1. Բոլոր պայմանները տեղափոխեք հավասարության մի կողմ: Համոզվեք, որ ա x- ի դրական է: Ահա, թե ինչպես դա անել:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Այս հավասարում ա հավասար է 2-ի, բ -12 է, իսկ գ -9 է:
2. Տեղափոխեք հաստատունը գ դեպի մյուս կողմը: Հաստատունը թվային արժեքն է ՝ առանց փոփոխականի: Տեղափոխեք սա հավասարման աջ կողմում.
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Երկու կողմերը բաժանեք ըստ գործակցի ա կամ x տերմին: Եթե ​​x- ն իրենից առաջ տերմին չունի և 1 գործակցով գործակից ունի, կարող եք բաց թողնել այս քայլը: Այս դեպքում դուք պետք է բաժանեք բոլոր տերմինները 2-ի վրա, ինչպես հետևյալը.
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Մաս բ երկուսով, քառակուսի արեք և արդյունքները ավելացրեք նշանի նշանի երկու կողմերին: Ի բ այս օրինակում այն ​​-6 է: Ահա, թե ինչպես կարելի է դա անել.
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Պարզեցրեք երկու կողմերին էլ: Ձախ կողմի տերմինները գործոնավորելու համար ստացիր (x-3) (x-3) կամ (x-3): Ավելացրեք պայմանները 9/2 + 9 կամ 9/2 + 18/2 ստանալու իրավունքին, ինչը գումարվում է մինչև 27/2:
6. Գտեք երկու կողմերի քառակուսի արմատը: (X-3) –ի քառակուսի արմատը պարզապես (x-3) է: 27/2 քառակուսի արմատը կարող եք նաև գրել √ (27/2): Հետեւաբար, x - 3 = ± √ (27/2):
7. Պարզեցրեք քառակուսի արմատը և լուծիր x- ի համար: ± √ պարզեցնելու համար (27/2) փնտրեք կատարյալ քառակուսի կամ քառակուսի թիվ 27 կամ 2 թվերով կամ դրանց գործոններով: 9 համարի քառակուսին կարելի է գտնել 27-ում, քանի որ 9 x 3 = 27. Արմատից 9-ը վերացնելու համար գրի՛ր այն որպես առանձին արմատ և պարզեցրու այն 3-ի, քառակուսի արմատը 9-ի: Թող √3 լինի համարիչի մեջ: կոտորակը, քանի որ այն 27-ից չի կարող առանձնացվել որպես գործոն, իսկ 2-ը դարձնել հայտարար: Հետո հավասարության 3-ը տեղափոխեք հավասարության ձախ կողմից աջ և գրեք x- ի երկու լուծում.
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Խորհուրդներ

• Ինչպես տեսնում եք, արմատային նշանն ամբողջությամբ չի անհետացել: Հետևաբար, հաշվիչի տերմինները միաձուլված չեն (դրանք հավասար պայմաններ չեն): Այսպիսով, անիմաստ է բաժանել մինուսները և գումարածները: Փոխարենը, բաժանումը վերացնում է ցանկացած ընդհանուր գործոն, բայց «ՄԻԱՅՆ», եթե գործոնը հավասար է երկու հաստատունների համար, և «քառակուսի արմատ» գործակիցը: