Բովանդակություն

• Քայլել
• 4-ի մեթոդ 1. Տրված հավասարմամբ ֆունկցիայի տիրույթի որոշում
• 4-ի մեթոդ 2. Գծապատկեր օգտագործելով ֆունկցիայի տիրույթը
• 4-ի մեթոդ 3. Հարաբերությունների գործառույթի շրջանակների որոշում
• 4-ի մեթոդ 4. Որոշեք գործառույթի շրջանակը խնդրի մեջ
• Խորհուրդներ

Ֆունկցիայի տիրույթը թվերի ամբողջություն է, որոնք ֆունկցիան կարող է արտադրել:Այլ կերպ ասած, դա y արժեքների ամբողջություն է, որը ստանում եք ֆունկցիայի բոլոր հնարավոր x արժեքները մշակելիս: X արժեքների այս հավաքածուն կոչվում է տիրույթ: Եթե ​​ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես հաշվարկել գործառույթի տիրույթը, հետևեք ստորև ներկայացված քայլերին:

Քայլել

4-ի մեթոդ 1. Տրված հավասարմամբ ֆունկցիայի տիրույթի որոշում

1. Գրիր հավասարումը: Ենթադրենք, որ դուք ունեք հետեւյալ հավասարումը. f (x) = 3x + 6x -2, Սա նշանակում է, որ երբ արժեքը մուտքագրում ես X հավասարման, ապա դուք ստանում եք a յարժեք Սա պարաբոլի գործառույթն է:
2. Գտեք ֆունկցիայի վերին մասը, եթե դա քառակուսային հավասարություն է: Եթե ​​ունեք ուղիղ գիծ կամ բազմանդամով կամ կենտ թվով ցանկացած գործառույթ, ինչպիսին է f (x) = 6x + 2x + 7, կարող եք բաց թողնել այս քայլը: Բայց եթե գործ ունեք պարաբոլայի կամ հավասարման հետ, երբ x կոորդինատը քառակուսի է կամ ավելանում է հավասար ուժով, դուք ստիպված կլինեք նկարել պարաբոլի գագաթը: Դրա համար օգտագործեք հավասարումը -բ / 2 ա 3x + 6x -2 գործառույթի x կոորդինատի համար, որտեղ 3 = a, 6 = b և -2 = c: Այս դեպքում կիրառվում է -բ -6 է և 2 ա 6 է, ուստի x կոորդինատը -6/6 է, կամ -1:
   • Այնուհետև գործառույթում մշակեք -1 ՝ y կոորդինատը ստանալու համար: f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5:
   • Պարաբոլայի գագաթը (-1, -5) է: Մշակեք դա գծապատկերում `x-կոորդինատ -1 և y կոորդինատների կետեր գծելով` -5: Սա պետք է լինի գրաֆիկի երրորդ քառորդում:
3. Փնտրեք դիրքի մի քանի այլ կետեր: Ֆունկցիայի մասին պատկերացում կազմելու համար x- ի համար պետք է մուտքագրեք մի շարք այլ արժեքներ, որպեսզի կարողանաք պատկերացում կազմել, թե ինչպիսին է գործառույթը, մինչ տիրույթը որոնելը: Քանի որ դա պարաբոլա է, և x –ը դրական է, պարաբոլան կշարունակվի դեպի վեր (հովտի պարաբոլա): Բայց միայն ապահով կողմում լինելու համար, մենք x- ի համար մուտքագրում ենք մի շարք արժեքներ ՝ պարզելու, թե որ y կոորդինատներն են տալիս:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2: Գրաֆիկի վրա նշված է մեկ կետ (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2: Գրաֆիկի մեկ այլ կետ է (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Գրաֆիկի երրորդ կետը (1, 7) է:
4. Գտեք գծապատկերի շրջանակը: Այժմ նայեք գրաֆիկի վրա եղած y կոորդինատներին և գտեք ամենացածր կետը, որտեղ գրաֆիկը դիպչում է y կոորդինատին: Այս դեպքում y- ի ամենացածր կոորդինատը պարաբոլի վերին մասում է, -5, և գծապատկերը անորոշ ժամանակով տարածվում է այս կետից այն կողմ: Սա ենթադրում է գործառույթի շրջանակը y = բոլոր իրական թվերը ≥ -5.

4-ի մեթոդ 2. Գծապատկեր օգտագործելով ֆունկցիայի տիրույթը

1. Գտեք դիրքի նվազագույնը: Գտեք ֆունկցիայի ամենացածր y կոորդինատը: Ենթադրենք, որ ֆունկցիան հասնում է ամենացածր կետին ՝ -3: Այս ֆունկցիան կարող է փոքրանալ և փոքրանալ մինչև անսահմանություն, ուստի այն չունի ֆիքսված ամենացածր կետը. Պարզապես անսահմանություն:
2. Գտեք գործառույթի առավելագույնը: Ենթադրենք, որ ֆունկցիայի ամենաբարձր y- կոորդինատը 10. Այս ֆունկցիան կարող է նաև անսահմանորեն մեծանալ, ուստի այն չունի հաստատուն բարձրագույն կետ `միայն անվերջություն:
3. Նշեք, թե որն է տիրույթը: Սա նշանակում է, որ ֆունկցիայի տիրույթը կամ y կոորդինատների տիրույթը կազմում է -3-ից 10-ը: Այսպիսով, -3 ≤ f (x) is 10. Դա ֆունկցիայի տիրույթն է:
   • Բայց ենթադրենք y = -3 գրաֆիկի ամենացածր կետն է, բայց այն բարձրանում է ընդմիշտ: Ապա միջակայքը f (x) -3 է, և դրանից ոչ ավելին:
   • Ենթադրենք, որ գրաֆիկը հասնում է իր ամենաբարձր կետին `y = 10, բայց հետո շարունակում է ընկնել ընդմիշտ: Ապա միջակայքը f (x) ≤ 10 է:

4-ի մեթոդ 3. Հարաբերությունների գործառույթի շրջանակների որոշում

1. Գրեք հարաբերությունները: Հարաբերությունը x և y կոորդինատների պատվիրված զույգերի հավաքածու է: Դուք կարող եք դիտել հարաբերությունները և որոշել դրանց տիրույթն ու շրջանակը: Ենթադրենք, որ գործ ունեք հետևյալ հարաբերությունների հետ. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}:
2. Նշեք հարաբերությունների y կոորդինատները: Հարաբերությունների տիրույթը որոշելու համար մենք գրում ենք յուրաքանչյուր դասավորված զույգի բոլոր y կոորդինատները ՝ {-3, 6, -1, 6, 3}:
3. Հեռացրեք բոլոր կրկնօրինակ կոորդինատները այնպես, որ յուրաքանչյուր y կոորդինատից ունենաք միայն մեկը: Միգուցե նկատել եք, որ ցուցակում երկու անգամ ունեք «6» -ը: Հեռացրեք այն այնպես, որ ձեզ մնան {-3, -1, 6, 3}:
4. Գրեք հարաբերությունների շրջանակը `աճման կարգով: Դրանից հետո շարքում թվերը փոքրից ամենամեծ, և դուք գտել եք տիրույթը: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} հարաբերությունների միջակայքը {-3, -1, 3, 6} է , Դուք պատրաստ եք:
5. Հարաբերությունները գործառույթ դարձրեք է. Որպեսզի հարաբերությունը ֆունկցիա լինի, ամեն անգամ x կոորդինատի մի շարք մուտքագրելիս y կոորդինատը պետք է լինի նույնը: Օրինակ, հարաբերությունն է ՝ {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ոչ գործառույթը, քանի որ եթե առաջին անգամ մուտքագրում եք 2-ը որպես x, ապա ստանում եք 3-ը որպես արժեք, բայց երկրորդ անգամ մուտքագրում եք 2-ը, ստանում եք չորս: Հարաբերությունը միայն գործառույթ է, եթե որոշակի մուտքի համար միշտ ստացվում է նույն արդյունքը: Եթե ​​մտնում ես -7, ամեն անգամ պետք է ստանաս նույն y կոորդինատը (ինչպիսին էլ որ այն լինի):

4-ի մեթոդ 4. Որոշեք գործառույթի շրջանակը խնդրի մեջ

1. Կարդացեք համարը: Ենթադրենք, դուք աշխատում եք հետևյալ առաջադրանքի վրա. «Բեքին իր դպրոցի տաղանդների շոուի տոմսերը վաճառում է յուրաքանչյուրը $ 5-ով: Նրա հավաքած ընդհանուր գումարը կախված է իր վաճառած տոմսերի քանակից: Ո՞րն է հատկության շրջանակը»:
2. Գրեք խնդիրը որպես ֆունկցիա: Այս դեպքում Մ. բարձրացված գումարը և տ վաճառված տոմսերի քանակը: Քանի որ յուրաքանչյուր տոմսի արժեքը 5 եվրո է, ընդհանուր գումարը ստանալու համար ստիպված կլինեք բազմապատկել վաճառված տոմսերի քանակը 5-ով: Հետեւաբար, ֆունկցիան կարող է գրվել ինչպես M (t) = 5 տ.
   • Օրինակ ՝ եթե նա 2 տոմս է վաճառում, ապա դուք ստիպված կլինեք 2-ը 5-ով բազմապատկել, 10-ին պատասխանել, և այդպիսով հավաքված ընդհանուր գումարը:
3. Որոշեք, թե որն է տիրույթը: Տարածքը գտնելու համար նախ անհրաժեշտ է տիրույթը: Դոմենը բաղկացած է t- ի բոլոր հնարավոր արժեքներից, որոնք մասնակցում են հավասարմանը: Այս դեպքում Բեքին կարող է վաճառել 0 և ավելի տոմս. Նա չի կարող վաճառել բացասական թվով տոմսեր: Քանի որ մենք չգիտենք դպրոցի լսարանի տեղերի քանակը, կարելի է ենթադրել, որ տեսականորեն այն կարող է վաճառել անսահման թվով տոմսեր: Եվ նա կարող է վաճառել միայն ամբողջական քարտեր, ոչ թե դրանց մի մասը: Այսպիսով, դա գործառույթի տիրույթն է տ = ցանկացած դրական ամբողջ թիվ:
4. Որոշեք տիրույթը: Տեսականին հնարավոր գումարն է, որը Becky- ն կարող է հավաքել վաճառքի հետ միասին: Շարքը գտնելու համար ստիպված կլինեք աշխատել տիրույթի հետ: Եթե ​​գիտեք, որ տիրույթը դրական ամբողջ թիվ է և որ հավասարումը M (t) = 5 տ ապա դուք նաև գիտեք, որ այս ֆունկցիայի մեջ կարող եք ցանկացած դրական ամբողջ թիվ մուտքագրել պատասխանի կամ տիրույթի համար: Օրինակ ՝ եթե նա վաճառում է 5 տոմս, ապա M (5) = 5 x 5, կամ $ 25: Եթե ​​նա վաճառում է 100, ապա M (100) = 5 x 100, կամ 500 եվրո: Այսպիսով, գործառույթի շրջանակը ցանկացած դրական ամբողջ թիվ, որը հինգի բազմապատիկ է:
   • Այսինքն ՝ ցանկացած դրական ամբողջ թիվ, որը հինգի բազմապատիկ է, ֆունկցիայի հնարավոր արդյունք է:

Խորհուրդներ

• Տեսեք, արդյոք կարող եք գտնել գործառույթի հակադարձը: Ֆունկցիայի հակադարձ տիրույթը հավասար է այդ գործառույթի տիրույթին:
• Ավելի բարդ դեպքերում գուցե ավելի հեշտ լինի նախ գծապատկերը նկարել տիրույթով (անհրաժեշտության դեպքում), ապա կարդալ գծապատկերի միջակայքը:
• Ստուգեք, արդյոք գործառույթը կրկնվում է: Axisանկացած գործառույթ, որը կրկնում է x առանցքի երկայնքով, կունենա նույն տիրույթը ամբողջ ֆունկցիայի համար: Օրինակ ՝ f (x) = sin (x) - ը ունի միջակայք -1 – ի միջև: