Բովանդակություն

• Քայլել
• 2-ի մեթոդը 1: Պարզեցրեք իրար վրա դրված կոտորակները հակառակ բազմապատկմամբ
• 2-ի մեթոդը 2. Պարզեցնել կուտակված կոտորակները փոփոխական տերմիններով
• Խորհուրդներ

Կուտակված կոտորակներն այն են, որոնցում համարիչը, հայտարարը կամ երկուսն էլ պարունակում են կոտորակներ: Այդ պատճառով դուք կարող եք նաև սա անվանել «կոտորակներ կոտորակներում»: Կուտակված կոտորակների պարզեցումը գործընթաց է, որը կարող է տատանվել հեշտից դժվար `ելնելով այն բանից, թե քանի տերմին կա համարիչում և հայտարարում, անկախ նրանից` տերմիններից մեկը փոփոխական է, և եթե այդպես է, փոփոխական տերմինների բարդությունը: Սկսելու համար տե՛ս ստորև նշված քայլը:

Քայլել

2-ի մեթոդը 1: Պարզեցրեք իրար վրա դրված կոտորակները հակառակ բազմապատկմամբ

1. Անհրաժեշտության դեպքում պարզեցրեք համարիչը և հայտարարը մի քանի կոտորակներով: Կուտակված կոտորակները պարտադիր չէ լուծել: Իրականում, կուտակված կոտորակները, որոնցում համարիչը և հայտարարը պարունակում են մեկ կոտորակ, սովորաբար բավականին հեշտ են լուծվում: Այսպիսով, եթե ձեր կուտակված կոտորակի համարիչը կամ հայտարարը (կամ երկուսն էլ) պարունակում է բազմաթիվ կոտորակներ կամ կոտորակներ և ամբողջ թվեր, պարզեցրեք, ըստ անհրաժեշտության, և ստացեք մեկ կոտորակ թե՛ համարիչում, թե՛ հայտարարում: Սա կարող է պահանջել գտնել երկու կամ ավելի կոտորակների նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը (LCM):
   • Ենթադրենք, որ մենք ուզում ենք պարզեցնել բարդ կոտորակը (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10): Նախ, մենք կարող ենք պարզեցնել թե՛ համարիչը, և թե՛ մեր բարդ կոտորակի հայտարարը մեկ կոտորակի:
     • Հաշվիչը պարզեցնելու համար մենք վերցնում ենք 15 LCV ՝ բազմապատկելով 3/5-ը 3/3-ով: Մեր հաշվիչը դառնում է 9/15 + 2/15, ինչը հավասար է 11/15-ի:
     • Նշանակը պարզեցնելու համար մենք վերցնում ենք 70 LCM ՝ բազմապատկելով 5/7-ը 10/10-ի վրա, իսկ 3/10-ը ՝ 7/7-ը: Մեր հայտարարը դառնում է 50/70 - 21/70, ինչը հավասար է 29/70:
     • Այսպիսով, մեր նոր կուտակված կոտորակը կազմում է (11/15)/(29/70).
2. Շեղեք հայտարարը և գտեք հակառակը: Ըստ սահմանման բաժանել մեկ համարից մյուսը նույնն է, ինչ որ առաջին թիվը բազմապատկել երկրորդ համարի պատասխանով, Այժմ, երբ մենք ստացանք կուտակված կոտորակ `մեկ կոտորակով և համարիչում և հայտարարում, մենք կարող ենք օգտագործել այս բաժանարար հատկությունը` պարզեցված մեր կոտորակը: Նախ, գտեք իրար վրա դրված կոտորակի հայտարարի հակադարձը: Դա արեք ՝ «հետ դարձնելով» կոտորակը. Համարիչը փոխարինում է հայտարարը և հակառակը:
   • Մեր օրինակում, կուտակված կոտորակի (11/15) / (29/70) հայտարարը 29/70 կոտորակն է: Հակադարձումը գտնելու համար մենք այն շրջում ենք և դառնում կոտորակ 70/29.
     • Ուշադրություն դարձրեք, որ եթե դասավորված կոտորակը իր հայտարարում ունի ամբողջ թիվ, ապա կարող եք դրան վերաբերվել որպես կոտորակի և այնուհանդերձ գտնել դրա հակադարձը: Օրինակ, ենթադրենք, որ իրար վրա դրված կոտորակը եղել է (11/15) / (29), ապա հայտարարը կարող ենք սահմանել 29/1, հակառակով 1/29.
3. Բազմացրած կոտորակի համարիչը բազմապատկիր հայտարարի պատասխանով: Այժմ, երբ ստացաք ձեր կուտակված կոտորակի հայտարարի հակադարձը, բազմապատկեք այն համարիչով ՝ մեկ պարզ կոտորակ ստանալու համար: Հիշեք, որ երկու կոտորակ բազմապատկելու համար մենք չենք բազմապատկում. Նոր կոտորակի համարիչը երկու հնի համարիչի արդյունք է, և դա նույնն է, ինչ հայտարարը:
   • Մեր օրինակում մենք բազմապատկում ենք 11/15 70/29: 70 × 11 = 770 և 15 × 29 = 435. Այսպիսով, մեր նոր պարզ կոտորակը 770/435.
4. Պարզեցրեք նոր կոտորակը ՝ գտնելով ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Այժմ մենք ունենք մեկ, պարզ կոտորակ, ուստի մնում է միայն այն դնել ամենապարզ տերմիններով: Գտեք համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (gcd) և բաժանեք երկուսն էլ այս թվին `այն պարզեցնելու համար:
   • 770-ի և 435-ի ընդհանուր բաժանարարը 5-ն է. Այսպիսով, եթե մեր կոտորակի համարիչը և հայտարարը բաժանենք 5-ի, ապա կստանանք 154/87, 154-ը և 87-ը ընդհանուր հայտարարներ չունեն, ուստի մենք գիտենք, որ գտել ենք վերջնական պատասխանը:

2-ի մեթոդը 2. Պարզեցնել կուտակված կոտորակները փոփոխական տերմիններով

1. Հնարավորության դեպքում օգտագործեք վերը նկարագրված հակադարձ բազմապատկման մեթոդը: Որպեսզի հասկանալի լինի, համարյա ցանկացած դասավորված կոտորակ կարելի է պարզեցնել ՝ համարիչը և հայտարարը մի քանի կոտորակի հասցնելով և համարիչը բազմապատկելով հայտարարի հակադարձով: Փոփոխականներով դասավորված կոտորակները բացառություն չեն, բայց որքան բարդ են դասավորված կոտորակի փոփոխական արտահայտությունները, այնքան ավելի դժվար և ժամանակատար է հակադարձ բազմապատկում կատարելը: Փոփոխականներով «պարզ» կուտակված կոտորակների համար հակադարձը բազմապատկելը լավ ընտրություն է, բայց թվատուի և հայտարարի մեջ բազմաթիվ փոփոխական տերմիններով կուտակված կոտորակները կարող են ավելի հեշտ պարզեցնել ստորև նկարագրված այլընտրանքային մեթոդով:
   • Օրինակ ՝ (1 / x) / (x / 6) հեշտ է պարզեցնել հակառակ բազմապատկմամբ: 1 / x × 6 / x = "6 / x, Անհրաժեշտ չէ այլընտրանքային մեթոդ օգտագործել:
   • Այնուամենայնիվ, կոտորակը (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) կոտորակն ավելի դժվար է պարզեցնել հակադարձ բազմապատկմամբ: Այս կուտակված կոտորակի համարիչը և հայտարարը մի քանի կոտորակի հասցնելը, հակառակ բազմապատկումը և արդյունքը պարզագույն տերմիններով իջեցնելը, հավանաբար, բարդ գործընթաց է: Այս դեպքում ստորև ներկայացված այլընտրանքային մեթոդը կարող է ավելի պարզ լինել:
2. Եթե ​​հակադարձ բազմապատկումը անիրագործելի է, ապա սկսեք գտնել կուտակված կոտորակում մասնակի տերմինների նվազագույն ընդհանուր բաժանարարը: Պարզեցման այս այլընտրանքային մեթոդի առաջին քայլը կուտակված կոտորակում գտնել բոլոր կոտորակային տերմինների kgd- ը և՛ համարիչում, և՛ հայտարարում: Եթե ​​կոտորակի տերմիններից որևէ մեկն իր հայտարարների մեջ ունի փոփոխականներ, ապա kgd- ն ուղղակի դրանց հայտարարների արտադրյալն է:
   • Սա ավելի հեշտ է հասկանալ օրինակով: Փորձենք պարզեցնել վերևում նշված կուտակված կոտորակը, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)): Այս բարդ կոտորակում կոտորակի տերմիններն են (1) / (x + 3) և (1) / (x-5): Այս երկու կոտորակների ընդհանուր հայտարարը դրանց հայտարարների արտադրյալն է. (x + 3) (x-5).
3. Բազմացրած կոտորակի համարիչը բազմապատկենք հենց գտած կգ-ով: Հաջորդը, մենք պետք է բազմապատկենք մեր կուտակված կոտորակի տերմիններն իր կոտորակի տերմինների kgd- ով: Այլ կերպ ասած, մենք ամբողջ բազմացրած կոտորակը բազմապատկելու ենք (kgd) / (kgd): Մենք կարող ենք դա անել միայն այն պատճառով, որ (kgd) / (kgd) հավասար է 1-ին. Նախ `համարիչը բազմապատկիր ինքն իրենով:
   • Մեր օրինակում մենք բազմապատկում ենք կուտակված կոտորակը (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))), ((x x 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)): Մենք ստիպված կլինենք բազմապատկել կուտակված կոտորակի համարիչով և հայտարարով `յուրաքանչյուր տերմինը բազմապատկելով (x + 3) (x-5):
     • Նախ, եկեք բազմապատկենք համարիչը. (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Բազմացրած կոտորակի հայտարարը բազմապատկիր կգ-ով, ինչպես արեցիր համարիչի հետ: Բազմացրած կոտորակը բազմապատկիր քո գտած կգ-ով ՝ անցնելով հայտարարի: Յուրաքանչյուր տերմին բազմապատկեք կգ-ով:
   • Մեր կուտակված կոտորակի հայտարարը, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))), x +4 + ((( 1) / (x-5)): Մենք սա բազմապատկելու ենք գտած կգ-ով (x + 3) (x-5):
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5):
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Ձևավորեք ձեր գտած համարիչի և հայտարարի նոր պարզեցված կոտորակ: Ձեր կոտորակը բազմապատկելով ձեր (kgd) / (kgd) արտահայտության վրա և պարզեցնել ՝ նման տերմինները չեղյալ համարելով, ձեզ մնում է մի պարզ կոտորակ, որը չի պարունակում կոտորակային տերմիններ: Ինչպես կարող եք նկատել, այս կոտորակների հայտարարները չեղյալ են հայտարարում միմյանց (սկզբնական իրար վրա շարված կոտորակի կոտորակները բազմապատկելով kgd- ով) ՝ ձեր պատասխանի համարիչում և հայտարարում թողնելով փոփոխական տերմիններ և ամբողջ թվեր, բայց ոչ կոտրվածքներ:
   • Օգտագործելով վերը գտած համարիչն ու հայտարարը, մենք կարող ենք կառուցել կոտորակ, որը հավասար է մեր նախնական կուտակված կոտորակին, բայց կոտորակներ չի պարունակում: Ստացված համարիչը x - 12x + 6x + 145 էր, իսկ հայտարարը x + 2x - 22x - 57, ուստի նոր կոտորակն է. (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Խորհուրդներ

• Showույց տվեք ձեր աշխատանքի յուրաքանչյուր քայլը: Կոտորակները կարող են շփոթության մեջ գցել, եթե ուզում եք շատ արագ գնալ կամ փորձել դրանք անգիր սովորել:
• Փնտրեք կուտակված կոտորակների օրինակներ առցանց կամ ձեր դասագրքում: Հետևեք յուրաքանչյուր քայլին, մինչև կախվածությունը չստանաք: