Բովանդակություն

• Քայլել
• 4-ի մեթոդը 1. Լուծել հանումով
• 4-ի մեթոդը 2. Լուծում ՝ հավելումով
• 4-ի մեթոդ 3. Լուծել բազմապատկելով
• 4-ի մեթոդը 4. Լուծարվել փոխարինմամբ
• Խորհուրդներ

Հավասարումների համակարգի լուծումը պահանջում է գտնել բազում հավասարումների բազմակի փոփոխականների արժեքը: Դուք կարող եք լուծումների համակարգ լուծել ՝ օգտագործելով գումարում, հանում, բազմապատկում կամ փոխարինում: Եթե ​​ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես լուծում կատարել հավասարումների համակարգ, ապա ձեզ մնում է միայն հետևել այս քայլերին:

Քայլել

4-ի մեթոդը 1. Լուծել հանումով

1. Գրեք մեկ հավասարություն մյուսի վրա: Այս հավասարումների լուծումը հանումով իդեալական մեթոդ է, երբ տեսնում եք, որ երկու հավասարումներն ունեն նույն փոփոխականը `նույն գործակիցով և նույն նշանով: Օրինակ, եթե երկու հավասարումները ունեն -2x փոփոխական, դուք կարող եք օգտագործել հանում ՝ գտնելու երկու փոփոխականների արժեքը:
   • Գրեք մեկ հավասարություն մյուսի վրա այնպես, որ երկու հավասարումների և թվերի x և y փոփոխականները մեկը մյուսից ցածր լինեն: Ներքեւի համարի կողքին դրեք մինուս նշանը:
   • Օրինակ ՝ Եթե ունեք հետևյալ երկու հավասարումները ՝ 2x + 4y = 8 և 2x + 2y = 2, ապա կարծես սա է.
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Հանել նման տերմինները: Այժմ, երբ երկու հավասարումները հավասարեցված են, մնում է հանել նմանատիպ տերմինները: Դա արեք միանգամից մեկ տերմինով.
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Լուծել մնացած ժամկետի համար: Ստացված հավասարումից հանեք ցանկացած զրո, այն չի փոխում արժեքը և լուծեք մնացած հավասարման համար:
   • 2y = 6
   • 2y- ը և 6-ը բաժանեք 2-ի վրա `y = 3 ստանալու համար
4. Հավասարումներից մեկում մուտքագրեք փոփոխականի գտած արժեքը: Այժմ, երբ գիտեք, որ y = 3, x- ի համար լուծելու համար այս արժեքը կարող եք մուտքագրել սկզբնական հավասարության մեջ: Անկախ նրանից, թե որ հավասարումն եք ընտրելու, պատասխանը նույնն է: Այսպիսով, օգտագործեք ամենապարզ հավասարումը:
   • Y = 3 մուտքագրեք 2x + 2y = 2 հավասարման մեջ և լուծեք x- ի համար:
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Դուք հանումներով լուծել եք հավասարումների համակարգը: (x, y) = (-2, 3)
5. Ստուգեք ձեր պատասխանը: Որպեսզի համոզվեք, որ ձեր պատասխանը ճիշտ է, մուտքագրեք երկու պատասխաններն էլ երկու հավասարումների մեջ: Այստեղ դուք կարող եք տեսնել, թե ինչպես.
   • 2x + 4y = 8 հավասարության մեջ մուտքագրեք (-2, 3) համար (x, y) հավասարության մեջ:
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • 2x + 2y = 2 հավասարության մեջ մուտքագրեք (-2, 3) համար (x, y) հավասարության մեջ:
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

4-ի մեթոդը 2. Լուծում ՝ հավելումով

1. Գրեք մեկ հավասարություն մյուսի վրա: Հավասարությունների համակարգի լրացումով լուծումը լավագույն մեթոդն է, եթե նկատում եք, որ երկու հավասարումներն էլ ունեն նույն գործակիցով փոփոխական, բայց այլ նշանով. օրինակ, եթե մի հավասարումը պարունակում է 3x փոփոխական, իսկ մյուսը պարունակում է -3x փոփոխական:
   • Գրեք մեկ հավասարություն մյուսի վրա այնպես, որ երկու հավասարումների և թվերի x և y փոփոխականները մեկը մյուսից ցածր լինեն: Ներքեւի համարի կողքին դրեք գումարած նշանը:
   • Օրինակ. Դուք ունեք 3x + 6y = 8 և x - 6y = 4 հետևյալ երկու հավասարումները, ապա գրեք առաջին հավասարումը երկրորդից վերև, ինչպես ցույց է տրված ստորև:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Միասին ավելացրեք նմանատիպ տերմիններ: Այժմ, երբ երկու հավասարումները հավասարեցված են, մնում է նույն բառերը ավելացնել նույն փոփոխականի հետ.
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Եթե ​​դրանք համատեղեք, դուք կստանաք նոր արտադրանք.
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Լուծել մնացած ժամկետի համար: Ստացված հավասարումից հանեք ցանկացած զրո, այն չի փոխում արժեքը: Լուծեք մնացած հավասարումը:
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • 4x- ը և 12-ը բաժանեք 3-ի `x = 3 ստանալու համար
4. Մուտքագրեք այս փոփոխականի գտած արժեքը հավասարումներից մեկում: Այժմ, երբ գիտեք, որ x = 3, այս արժեքը կարող եք մուտքագրել սկզբնական հավասարության մեջ ՝ y- ի համար լուծելու համար: Անկախ նրանից, թե որ հավասարումն եք ընտրելու, պատասխանը նույնն է: Այսպիսով, օգտագործեք ամենապարզ հավասարումը:
   • X - 3 մուտքագրեք x - 6y = 4 հավասարման մեջ `y գտնելու համար:
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • -6y- ը և 1-ը բաժանիր -6-ի վրա `y = -1/6 ստանալու համար:
     • Դուք լուծումներով լուծել եք հավասարումների համակարգը: (x, y) = (3, -1/6)
5. Ստուգեք ձեր պատասխանը: Որպեսզի համոզվեք, որ ձեր պատասխանը ճիշտ է, մուտքագրեք երկու պատասխաններն էլ երկու հավասարումների մեջ: Ահա թե ինչպես.
   • 3x + 6y = 8 հավասարում մուտքագրեք (3, -1/6) համար (x, y) հավասարության մեջ:
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • X - 6y = 4 հավասարում մուտքագրեք (3, -1/6) համար (x, y) հավասարության մեջ:
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

4-ի մեթոդ 3. Լուծել բազմապատկելով

1. Գրեք մեկ հավասարություն մյուսի վրա: Գրեք մեկ հավասարություն մյուսի վրա այնպես, որ երկու հավասարումների և թվերի x և y փոփոխականները մեկը մյուսից ցածր լինեն: Եթե ​​օգտագործում եք բազմապատկում, ապա դա անում եք, քանի որ փոփոխականներից ոչ մեկը չունի հավասար գործակիցներ - հենց հիմա:
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Տրամադրել հավասար գործակիցներ: Դրանից հետո բազմապատկենք մեկ կամ երկու հավասարումները թվով, այնպես որ փոփոխականներից մեկը ունենա նույն գործակիցը: Այս պարագայում կարող եք ամբողջ երկրորդ հավասարումը բազմապատկել 2-ով `-y հավասարեցնել -2y- ին և, այդպիսով, առաջին y գործակցին: Ահա, թե ինչպես դա անել:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Հավասարությունները գումարիր կամ հանիր: Այժմ մնում է վերացնել նմանատիպ տերմինները ՝ ավելացնելով կամ հանելով: Քանի որ այստեղ գործ ունեք 2y և -2y հետ, իմաստ ունի օգտագործել գումարման մեթոդը, քանի որ այն հավասար է 0. Եթե գործ ունեք 2y + 2y հետ, օգտագործեք հանում մեթոդ: Ահա մի օրինակ, թե ինչպես օգտագործել լրացման մեթոդը փոփոխականները չեղարկելու համար.
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Լուծեք սա մնացած ժամկետի համար: Դա հեշտությամբ լուծվում է ՝ գտնելով այն տերմինի արժեքը, որը դեռ չեք վերացրել: Եթե ​​7x = 14, ապա x = 2:
5. Մուտքագրեք հավասարումներից մեկում հայտնաբերված արժեքը: Մուտքագրեք տերմինը բնօրինակ հավասարություններից մեկում `մյուս տերմինի համար լուծելու համար: Դրա համար ընտրեք ամենապարզ հավասարումը, սա ամենաարագն է:
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Դուք լուծել եք հավասարումների համակարգը ՝ օգտագործելով բազմապատկում: (x, y) = (2, 2)
6. Ստուգեք ձեր պատասխանը: Որպեսզի համոզվեք, որ ձեր պատասխանը ճիշտ է, մուտքագրեք երկու պատասխաններն էլ երկու հավասարումների մեջ: Այստեղ դուք կարող եք տեսնել, թե ինչպես.
   • 3x + 2y = 10 հավասարության մեջ մուտքագրեք (2, 2) համարը (x, y):
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • 2x - y = 2 հավասարում մուտքագրեք (2, 2) համարը (x, y):
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

4-ի մեթոդը 4. Լուծարվել փոխարինմամբ

1. Մեկուսացնել փոփոխականը: Փոխարինումը իդեալական է, երբ հավասարումներից մեկի գործակիցներից մեկը հավասար է 1-ի: Այնուհետև մնում է մեկուսացնել այս փոփոխականը հավասարման մի կողմում `դրա արժեքը գտնելու համար:
   • Եթե ​​աշխատում եք 2x + 3y = 9 և x + 4y = 2 հավասարումների հետ, ապա երկրորդ հավասարության մեջ պետք է մեկուսացնել x- ը:
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Մյուս հավասարության մեջ մուտքագրեք ձեր կողմից մեկուսացված փոփոխականի արժեքը: Վերցրեք մեկուսացված փոփոխականի արժեքը և լրացրեք այն մյուս հավասարության մեջ: Իհարկե ոչ նույն համեմատության մեջ, այլապես ոչինչ չեք լուծի: Ահա մի օրինակ, թե ինչպես դա անել:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Լուծել մնացած փոփոխականի համար: Այժմ, երբ գիտեք, որ y = - 1, մուտքագրեք այս արժեքը ավելի պարզ հավասարության մեջ ՝ x արժեքը գտնելու համար: Ահա մի օրինակ, թե ինչպես դա անել:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Դուք լուծում եք լուծումների միջոցով ՝ օգտագործելով փոխարինումներ: (x, y) = (6, -1)
4. Ստուգեք ձեր պատասխանը: Որպեսզի համոզվեք, որ ձեր պատասխանը ճիշտ է, մուտքագրեք երկու պատասխաններն էլ երկու հավասարումների մեջ: Այստեղ դուք կարող եք տեսնել, թե ինչպես.
   • 2x + 3y = 9 հավասարության մեջ մուտքագրեք (6, -1) համար (x, y) հավասարության մեջ:
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • X + 4y = 2 հավասարում մուտքագրեք (6, -1) համար (x, y) հավասարության մեջ:
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Խորհուրդներ

• Այժմ դուք պետք է կարողանաք լուծել հավասարումների ցանկացած գծային համակարգ ՝ օգտագործելով գումարման, հանումի, բազմապատկման կամ փոխարինման, բայց մեկ եղանակը սովորաբար լավագույնն է ՝ կախված հավասարություններից: