Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մաս 1 -ից 3 -ից. Ակնթարթային արագության հաշվարկ
• 3 -րդ մաս 2 -ից. Ակնթարթային արագության գրաֆիկական գնահատում
• 3 -րդ մաս 3 -ից. Օրինակներ
• Խորհուրդներ

Արագությունը այն արագությունն է, որով օբյեկտը շարժվում է տվյալ ուղղությամբ: Ընդհանուր նպատակների համար օբյեկտի (v) արագությունը գտնելը պարզ խնդիր է. Դուք պետք է տեղաշարժը (ներ) ը բաժանել որոշակի ժամանակ (ներ) այս ժամանակի (t) վրա, այսինքն ՝ օգտագործել բանաձևը v = s / տԱյնուամենայնիվ, այս կերպ ձեռք է բերվում մարմնի միջին արագություն: Օգտագործելով որոշ հաշվարկներ, դուք կարող եք գտնել մարմնի արագությունը ճանապարհի ցանկացած կետում: Այս արագությունը կոչվում է ակնթարթային արագություն և հաշվարկվում է բանաձևով v = (ds) / (dt), այսինքն ՝ դա մարմնի միջին արագության հաշվարկման բանաձեւի ածանցյալ է:

Քայլեր

Մաս 1 -ից 3 -ից. Ակնթարթային արագության հաշվարկ

1. 1 Սկսեք հավասարումից. Ակնթարթային արագությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ մարմնի շարժումը նկարագրող հավասարումը (նրա դիրքը ժամանակի որոշակի պահին), այսինքն ՝ այնպիսի հավասարումը, որի մի կողմում է s (մարմնի շարժում), իսկ մյուս կողմում կան տ փոփոխականով տերմիններ (ժամանակ): Օրինակ:
   

   s = -1.5t + 10t + 4

   
   
   • Այս հավասարման մեջ.

     Տեղափոխել = s... Շարժումը օբյեկտի անցած ճանապարհն է: Օրինակ, եթե մարմինը շարժվել է 10 մ առաջ և 7 մ հետ, ապա մարմնի ընդհանուր շարժը կազմում է 10 - 7 = 3 մ (իսկ 10 + 7 = 17 մ):

     =ամանակ = տ... Սովորաբար չափվում է վայրկյաններով:

2. 2 Հաշվիր հավասարման ածանցյալը: Մարմնի ակնթարթային արագությունը գտնելու համար, որի տեղաշարժերը նկարագրված են վերը նշված հավասարումով, պետք է հաշվարկել այս հավասարման ածանցյալը: Ածանցյալը հավասարություն է, որը հաշվարկում է գրաֆիկի թեքությունը ցանկացած կետում (ցանկացած պահի): Ածանցյալը գտնելու համար գործառույթը տարբերեք հետևյալ կերպ. եթե y = a * x, ապա ածանցյալ = a * n * x... Այս կանոնը վերաբերում է բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամի:
   • Այլ կերպ ասած, t տատանումով յուրաքանչյուր տերմինի ածանցյալը հավասար է գործոնի արտադրյալին (փոփոխականի դիմաց) և փոփոխականի ուժը փոփոխականի վրա բազմապատկած սկզբնական հզորությանը հանած 1 -ի հզորությանը: տերմինը (տերմին առանց փոփոխականի, այսինքն ՝ թիվ) անհետանում է, քանի որ այն բազմապատկվում է 0 -ով: Մեր օրինակում.
     

     s = -1.5t + 10t + 4
     (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     
3. 3 «S» - ն փոխարինել «ds / dt» - ով ՝ նշելու համար, որ նոր հավասարումը սկզբնական հավասարման ածանցյալ է (այսինքն ՝ s- ն t- ի ածանցյալ է): Ածանցյալը գրաֆիկի թեքությունն է որոշակի կետում (ժամանակի որոշակի կետում): Օրինակ, s = -1.5t + 10t + 4 գծի թեքությունը t = 5 -ում գտնելու համար պարզապես 5 -ը միացրեք ածանցյալ հավասարման մեջ:
   • Մեր օրինակում ածանցյալ հավասարումը պետք է ունենա հետևյալ տեսքը.
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 4 Փոխարինեք ածանցյալ հավասարման համապատասխան t արժեքը `ժամանակի որոշակի պահին ակնթարթային արագությունը գտնելու համար: Օրինակ, եթե ցանկանում եք գտնել ակնթարթային արագությունը t = 5 -ում, պարզապես 5 (t- ի փոխարեն) միացրեք ds / dt = -3 + 10. ածանցյալ հավասարման մեջ, ապա լուծեք հավասարումը.
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 մ / վ

   
   
   • Ուշադրություն դարձրեք ակնթարթային արագության չափման միավորին `մ / վ: Քանի որ մեզ տրվում է տեղաշարժի արժեքը մետրերով, և ժամանակը վայրկյաններով է, իսկ արագությունը հավասար է տեղաշարժի և ժամանակի հարաբերակցությանը, չափման միավորը մ / վ է ճիշտ:

3 -րդ մաս 2 -ից. Ակնթարթային արագության գրաֆիկական գնահատում

1. 1 Նկարագրեք մարմնի շարժումը: Նախորդ գլխում դուք հաշվարկեցիք ակնթարթային արագությունը բանաձևի միջոցով (ածանցյալ հավասարում, որը թույլ է տալիս գտնել որոշակի կետում գրաֆիկի թեքությունը): Կառուցելով մարմնի շարժման գրաֆիկը, ցանկացած վայրում կարող եք գտնել դրա թեքությունը, և, հետևաբար, որոշել ակնթարթային արագությունը ժամանակի որոշակի պահի.
   • Y առանցքը շարժումն է, իսկ X առանցքը ՝ ժամանակը: Կետերի կոորդինատները (x, y) ստացվում են t- ի տարբեր արժեքներ փոխարինելով սկզբնական տեղաշարժի հավասարման մեջ և հաշվելով s- ի համապատասխան արժեքները:
   • Գրաֆիկը կարող է ընկնել X առանցքի ներքևում:Եթե ​​մարմնի շարժման գրաֆիկը ընկնում է X առանցքից, ապա դա նշանակում է, որ մարմինը շարժվում է շարժման ծագման կետից հակառակ ուղղությամբ: Որպես կանոն, գրաֆիկը չի տարածվում Y առանցքի սահմաններից դուրս (բացասական x արժեքներ). Մենք չենք չափում ժամանակի հետընթաց շարժվող օբյեկտների արագությունը:
2. 2 Գրաֆիկի վրա (կորի) ընտրեք P և P կետը դրան մոտ: P կետում գրաֆիկի թեքությունը գտնելու համար օգտագործում ենք սահման հասկացությունը: Սահման - վիճակ, որում կորի վրա ընկած 2 և P կետերի միջոցով գծված սեկանի արժեքը ձգտում է զրոյի:
   • Օրինակ, հաշվի առեք կետերը P (1,3) եւ Q (4.7) և հաշվարկել ակնթարթային արագությունը P կետում:
3. 3 Գտեք PQ գծի հատվածի թեքությունը: PQ հատվածի թեքությունը հավասար է P և Q կետերի «y» կոորդինատների արժեքների տարբերության հարաբերությանը P և կետերի «x» կոորդինատների արժեքների տարբերությանը: Հ. Այլ կերպ ասած, H = (y_Ք - y_Պ) / (x_Ք - x_Պ), որտեղ H- ն PQ հատվածի թեքությունն է: Մեր օրինակում, PQ հատվածի թեքությունը հետևյալն է.
   

   H = (y_Ք - y_Պ) / (x_Ք - x_Պ)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1.33

4. 4 Կրկնեք գործընթացը մի քանի անգամ ՝ Q կետը մոտեցնելով P կետին: Որքան փոքր է երկու կետերի միջև հեռավորությունը, այնքան ավելի մոտ է ստացված հատվածների թեքությունը P. կետի գրաֆիկի թեքությանը: Մեր օրինակում մենք կկատարենք Q կետի հաշվարկներ կոորդինատներով (2,4.8), (1.5,3.95 ) և (1.25,3.49) (P կետի կոորդինատները մնում են նույնը).
   

   Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1.8) / (1) = 1.8
   
   Q = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   H = (.95) / (. 5) = 1.9
   
   Q = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   H = (.49) / (. 25) = 1.96

5. 5 Որքան փոքր է P և Q կետերի միջև հեռավորությունը, այնքան ավելի մոտ է H արժեքը գրաֆիկի թեքությանը P կետում: P և Q կետերի միջև չափազանց փոքր հեռավորությամբ H արժեքը հավասար կլինի լանջին գրաֆիկ P կետում Քանի որ մենք չենք կարող չափել կամ հաշվարկել երկու կետերի միջև չափազանց փոքր հեռավորությունը, գրաֆիկական մեթոդը տալիս է գրաֆիկի թեքության գնահատված արժեքը P կետում:
   • Մեր օրինակում, Q- ին P- ին մոտենալիս մենք ստացանք H- ի հետևյալ արժեքները ՝ 1.8; 1.9 և 1.96: Քանի որ այս թվերը հակված են 2 -ի, կարող ենք ասել, որ P կետում գրաֆիկի թեքությունը հավասար է 2.
   • Հիշեք, որ տվյալ կետում գրաֆիկի թեքությունը հավասար է այդ կետի ֆունկցիայի ածանցյալին (որով կառուցվում է այս գրաֆիկը): Գրաֆիկը ցույց է տալիս մարմնի շարժը ժամանակի ընթացքում և, ինչպես նշվեց նախորդ բաժնում, մարմնի ակնթարթային արագությունը հավասար է այս մարմնի շարժման հավասարման ածանցյալին: Այսպիսով, մենք կարող ենք արձանագրել, որ t = 2 դեպքում ակնթարթային արագությունը հավասար է 2 մպ (սա գնահատական ​​է):

3 -րդ մաս 3 -ից. Օրինակներ

1. 1 Հաշվիր ակնթարթային արագությունը t = 4 -ով, եթե մարմնի շարժումը նկարագրված է s = 5t - 3t + 2t + 9 հավասարումով: Այս օրինակը նման է առաջին բաժնի խնդրին միայն այն տարբերությամբ, որ հավասարումը երրորդ կարգի է (ոչ երկրորդ):
   • Նախ, մենք հաշվարկում ենք այս հավասարման ածանցյալը.
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • Այժմ մենք փոխարինում ենք t = 4 արժեքը ածանցյալ հավասարման մեջ.
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 մ / վրկ

2. 2 Եկեք գնահատենք s = 4t - t ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա կոորդինատներով (1,3) կետում ակնթարթային արագության արժեքը: Այս դեպքում P կետն ունի կոորդինատներ (1,3), և անհրաժեշտ է գտնել Q կետի մի քանի կոորդինատներ, որոնք գտնվում են P. կետին մոտ, այնուհետև մենք հաշվարկում ենք H- ն և գտնում ենք ակնթարթային արագության գնահատված արժեքները:
   • Նախ գտեք Q կոորդինատները t = 2, 1.5, 1.1 և 1.01 կետերում:
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, այսպես Q = (2.14)
     
     t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, այնպես որ Q = (1.5,7.5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, այսպես Q = (1.1,3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, այնպես որ Q = (1.01,3.0704)

   • Հիմա եկեք հաշվենք H:
     

     Q = (2.14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1.5,7.5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     H = (4.5) / (. 5) = 9
     
     Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     H = (.74) / (. 1) = 7.3
     
     Q = (1.01,3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     H = (.0704) / (. 01) = 7.04

   • Քանի որ H- ի ստացված արժեքները հակված են 7 -ի, կարող ենք ասել, որ մարմնի ակնթարթային արագությունը (1.3) կետում հավասար է 7 մ / վրկ (գնահատված արժեքը):

Խորհուրդներ

• Արագացում (ժամանակի ընթացքում արագության փոփոխություն) գտնելու համար օգտագործեք առաջին մասի մեթոդը `տեղաշարժի գործառույթի ածանցյալը ստանալու համար: Այնուհետեւ նորից վերցրեք ստացված ածանցյալի ածանցյալը: Սա ձեզ կտրամադրի ժամանակի տվյալ պահին արագացումը գտնելու հավասարումը. Այն ամենը, ինչ դուք պետք է անեք, միացրեք ժամանակի արժեքը:
• Y- ի (տեղաշարժի) կախվածությունը x- ից (ժամանակ) նկարագրող հավասարումը կարող է շատ պարզ լինել, օրինակ ՝ y = 6x + 3. Այս դեպքում թեքությունը մշտական ​​է, և այն գտնելու համար անհրաժեշտ չէ ածանցյալ վերցնել: Ըստ գծերի գրաֆիկների տեսության, դրանց թեքությունը հավասար է x փոփոխականի գործակցին, այսինքն ՝ մեր օրինակում = 6:
• Շարժումը նման է հեռավորությանը, բայց այն ունի որոշակի ուղղություն, ինչը դարձնում է այն վեկտորային արժեք: Տեղաշարժը կարող է լինել բացասական, մինչդեռ հեռավորությունը կարող է լինել միայն դրական: