Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ռացիոնալ արտահայտում
• Մեթոդ 2 3 -ից. Կոտորակային ռացիոնալ արտահայտում
• Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Կոտորակային ռացիոնալ արտահայտություն (Թվարկիչը և հայտարարը բազմանդամ են)
• Ինչ է պետք

Ռացիոնալ արտահայտությունների պարզեցումը բավականին պարզ գործընթաց է, եթե այն միատեսակ է, բայց ավելի մեծ ջանքեր պետք է գործադրվեն, եթե ռացիոնալ արտահայտությունը բազմանդամ է: Այս հոդվածը ցույց կտա ձեզ, թե ինչպես պարզեցնել ռացիոնալ արտահայտությունը `կախված դրա տեսակից:

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ռացիոնալ արտահայտում

1. 1 Քննեք խնդիրը: Ռացիոնալ արտահայտություններ. Միանիշները ամենահեշտն են պարզեցնելու համար. Մնում է համարիչը և հայտարարը նվազեցնել անուղղելի արժեքների:
   • Օրինակ ՝ 4x / 8x ^ 2
2. 2 Կրճատել նույն փոփոխականները: Եթե ​​փոփոխականը գտնվում է և հաշվիչում և հայտարարում, ապա կարող եք համապատասխանաբար կրճատել այդ փոփոխականը:
   • Եթե ​​փոփոխականը գտնվում է և՛ հաշվիչի, և՛ հայտարարի մեջ նույն չափով, ապա այդպիսի փոփոխականն ամբողջությամբ չեղարկվում է ՝ x / x = 1
   • Եթե ​​փոփոխականը և՛ հաշվիչում, և՛ հայտարարում են տարբեր աստիճաններ, ապա այդպիսի փոփոխականը համապատասխանաբար չեղյալ է հայտարարվում (ավելի փոքր ցուցանիշը հանվում է ավելի մեծից). X ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Օրինակ ՝ x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Գործակիցները նվազեցնել մինչև չկրճատվող արժեքներ: Եթե ​​թվային գործակիցներն ունեն ընդհանուր գործոն, ապա դրանով բաժանեք և՛ համարիչի, և՛ հայտարարի գործոնները ՝ 8/12 = 2/3:
   • Եթե ​​ռացիոնալ արտահայտության գործակիցները չունեն ընդհանուր բաժանարարներ, ապա դրանք չեղյալ չեն հայտարարում ՝ 7/5:
   • Օրինակ ՝ 4/8 = 1/2:
4. 4 Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը: Դա անելու համար միավորեք կրճատված փոփոխականները և կրճատված գործակիցները:
   • Օրինակ ՝ 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Մեթոդ 2 3 -ից. Կոտորակային ռացիոնալ արտահայտում

1. 1 Քննեք խնդիրը: Եթե ​​ռացիոնալ արտահայտության մի մասը միաձույլ է, իսկ մյուսը ՝ բազմանդամ, գուցե անհրաժեշտ լինի պարզեցնել արտահայտությունը որոշ բաժանարարի տեսանկյունից, որը կարող է կիրառվել ինչպես համարիչի, այնպես էլ հայտարարողի վրա:
   • Օրինակ ՝ (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Կրճատել նույն փոփոխականները: Դա անելու համար փոփոխականը տեղադրեք փակագծերից դուրս:
   • Սա կաշխատի միայն այն դեպքում, երբ փոփոխականը պարունակում է բազմանդամի յուրաքանչյուր տերմին ՝ x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Եթե ​​բազմանդամի որևէ անդամ փոփոխական չի պարունակում, ապա այն չեք կարող վերցնել փակագծերից դուրս ՝ x / x ^ 2 + 1
   • Օրինակ ՝ x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Գործակիցները նվազեցնել մինչև չկրճատվող արժեքներ: Եթե ​​թվային գործակիցներն ունեն ընդհանուր գործոն, ապա բաժանեք այդ գործոնները և՛ հաշվիչով, և՛ հայտարարով:
   • Նկատի ունեցեք, որ դա կգործի միայն այն դեպքում, եթե արտահայտության բոլոր գործակիցներն ունենան նույն բաժանարարը ՝ 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Սա չի աշխատի, եթե արտահայտության գործակիցներից որևէ մեկը չունի այդպիսի բաժանարար ՝ 5 / (7 + 3)
   • Օրինակ ՝ 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Միավորել փոփոխականներն ու գործակիցները: Միավորել փոփոխականներն ու գործակիցները ՝ հաշվի առնելով փակագծերից դուրս գտնվող պայմանները:
   • Օրինակ ՝ (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը: Դա անելու համար կրճատեք նման տերմինները:
   • Օրինակ ՝ (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Կոտորակային ռացիոնալ արտահայտություն (Թվարկիչը և հայտարարը բազմանդամ են)

1. 1 Քննեք խնդիրը: Եթե ​​բազմանդամներ կան թե՛ հաշվիչի, թե՛ բանական արտահայտության հայտարարի մեջ, ապա պետք է դրանք գործոնավորել:
   • Օրինակ ՝ (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Գործակից դարձրեք համարիչը: Դա անելու համար հաշվարկեք փոփոխականը ԱԱ.
   • Օրինակ ՝ (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Հաշվարկելու համար ԱԱ դուք պետք է մեկուսացնեք փոփոխականը հավասարման մի կողմում ՝ x ^ 2 = 4:
     • Հանել միջանցքի քառակուսի արմատը և փոփոխականից ՝ √x ^ 2 = √4
     • Հիշեք, որ ցանկացած թվի քառակուսի արմատը կարող է լինել դրական կամ բացասական: Այսպիսով, հնարավոր արժեքները ԱԱ են ՝-2 և +2.
     • Այսպիսով, քայքայումը (x ^ 2-4) գործոնները գրված են ձևով. (x-2) (x + 2)
   • Ստուգեք, որ գործոնավորումը ճիշտ է ՝ փակագծերում տրված բառերը բազմապատկելով:
     • Օրինակ ՝ (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Գործոնավորեք հայտարարը: Դա անելու համար հաշվարկեք փոփոխականը ԱԱ.
   • Օրինակ ՝ (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Հաշվարկելու համար ԱԱ փոփոխական պարունակող բոլոր տերմինները փոխանցեք հավասարման մի կողմ, իսկ ազատ տերմինները ՝ մյուսին. x ^ 2-2x = 8:
     • Առաջին հզորության x- ի գործակիցը կիսով չափ կիսեք և այդ արժեքը ավելացրեք հավասարման երկու կողմերին.x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Պարզեցրեք հավասարման ձախ կողմը ՝ գրելով այն որպես կատարյալ քառակուսի ՝ (x-1) ^ 2 = 9:
     • Վերցրեք հավասարման երկու կողմերի քառակուսի արմատը ՝ x-1 = ± √9
     • Հաշվարկել ԱԱ՝ x = 1 √9
     • Ինչպես ցանկացած քառակուսի հավասարման դեպքում, ԱԱ ունի երկու հնարավոր իմաստ:
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Այսպիսով, բազմանդամը (x ^ 2-2x-8) քայքայվում է (x + 2) (x-4).
   • Ստուգեք, որ գործոնավորումը ճիշտ է ՝ փակագծերում տրված բառերը բազմապատկելով:
     • Օրինակ ՝ (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Սահմանիր համանման արտահայտություններ համարիչով և հայտարարով:
   • Օրինակ ՝ ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)): Այս դեպքում նման արտահայտությունը (x + 2) է:
5. 5 Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը: Դա անելու համար կրճատեք նման արտահայտությունները:
   • Օրինակ ՝ (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Ինչ է պետք

• Հաշվիչ
• Մատիտ
• Թուղթ