Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 3 -ից. Կոտորակների նվազեցում
• Մեթոդ 2 3 -ից. Հանրահաշվական կոտորակների նվազեցում
• Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Հատուկ տեխնիկա
• Խորհուրդներ
• Գուշացումներ

Առաջին հայացքից հանրահաշվական կոտորակները շատ բարդ են թվում, և չվերապատրաստված ուսանողը կարող է մտածել, որ դրանցով ոչինչ անել հնարավոր չէ: Փոփոխականների, թվերի և նույնիսկ աստիճանների խառնաշփոթը վախ է ներշնչում: Այնուամենայնիվ, նույն կանոնները օգտագործվում են ընդհանուր (օրինակ ՝ 15/25) և հանրահաշվական կոտորակները նվազեցնելու համար:

Քայլեր

Մեթոդ 1 3 -ից. Կոտորակների նվազեցում

1. 1 Իմացեք հանրահաշվական կոտորակները նկարագրելու համար օգտագործվող տերմինները: Ստորև բերված տերմինները սովորական են հանրահաշվական կոտորակները դիտարկելիս, և դրանք հետագայում կօգտագործվեն օրինակներ դիտարկելիս.
   • Հաշվիչ... Կոտորակի վերին մասը (օրինակ ՝ (x + 5)/ (2x + 3)):
   • Հայտարարող... Կոտորակի ստորին հատվածը (օրինակ, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Ընդհանուր բաժանարար... Սա այն թվի անունն է, որով բաժանվում են կոտորակի վերին և ստորին մասերը: Օրինակ, 3/9 -ը ունի 3 ընդհանուր գործակից, քանի որ երկուսն էլ բաժանվում են 3 -ի:
   • Գործոն... Սրանք թվեր են, որոնք բազմապատկելիս տալիս են տրված թիվ: Օրինակ, 15 -ը կարելի է ընդլայնել 1, 3, 5 և 15 գործոնների: 4 -ի գործոններն են 1, 2 և 4:
   • Պարզեցված ձև... Հանրահաշվական կոտորակի պարզեցված ձև ստանալու համար չեղարկեք բոլոր ընդհանուր գործոնները և խմբավորեք նույն փոփոխականները (օրինակ ՝ 5x + x = 6x): Եթե ​​այլ բան չեղյալ չի հայտարարվում, ապա կոտորակն ունի պարզեցված ձև:
2. 2 Ստուգեք պարզ կոտորակների քայլերը: Սովորական և հանրահաշվական կոտորակներով գործողությունները նման են: Օրինակ, վերցնենք 15/35 կոտորակը: Այս կոտորակը պարզեցնելու համար պետք է գտնել ընդհանուր բաժանարար... Երկու թվերն էլ բաժանվում են հինգի, այնպես որ կարող ենք 5 -ը նշել և՛ հաշվիչով, և՛ հայտարարով. 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Այժմ կարող եք նվազեցնել ընդհանուր գործոնները, այսինքն ՝ համարիչով և հայտարարով հատիր 5 -ը: Արդյունքում մենք ստանում ենք պարզեցված կոտորակ 3/7.
3. 3 Հանրահաշվական արտահայտություններում ընդհանուր գործոնները տարբերվում են այնպես, ինչպես սովորականներում: Նախորդ օրինակում մենք կարողացանք հեշտությամբ տարբերակել 5 -ը 15 -ից - նույն սկզբունքը վերաբերում է ավելի բարդ արտահայտություններին, ինչպիսիք են 15x - 5. Գտեք ընդհանուր գործոնը: Այս դեպքում այն ​​կլինի 5, քանի որ երկու տերմինները (15x և -5) բաժանվում են 5 -ի: Ինչպես և նախկինում, ընտրեք ընդհանուր գործոնը և փոխանցեք այն դեպի ձախ.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Ամեն ինչ ճիշտ ստուգելու համար բավական է փակագծերում արտահայտությունը բազմապատկել 5 -ով - արդյունքը կլինի նույն թվերը, ինչ սկզբում:
4. 4 Համալիր անդամները կարող են ընտրվել այնպես, ինչպես պարզ անդամները: Հանրահաշվական կոտորակների դեպքում գործում են նույն սկզբունքները, ինչ սովորականների համար: Սա կոտորակը նվազեցնելու ամենահեշտ միջոցն է: Հաշվի առեք հետևյալ կոտորակը. (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Ուշադրություն դարձրեք, որ համարիչը (վերևում) և հայտարարը (ներքևում) պարունակում են տերմին (x + 2), ուստի այն կարող է չեղարկվել այնպես, ինչպես կոտորակի 5 -րդ ընդհանուր գործոնը 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) (x + 10) Արդյունքում մենք ստանում ենք պարզեցված արտահայտություն. (x-3) / (x + 10)

Մեթոդ 2 3 -ից. Հանրահաշվական կոտորակների նվազեցում

1. 1 Գտեք համարիչի ընդհանուր գործոնը, այսինքն ՝ կոտորակի վերևում: Հանրահաշվական կոտորակը չեղարկելիս առաջին քայլը դրա երկու մասերի պարզեցումն է: Սկսեք համարիչից և փորձեք ընդլայնել այն հնարավորինս շատ գործոնների մեջ: Այս հատվածում հաշվի առեք հետևյալ կոտորակը. 9x-315x + 6 Սկսենք համարիչից ՝ 9x -3. 9x- ի և -3 – ի դեպքում ընդհանուր գործակիցը 3. Փակագծերից դուրս հանեք 3 -ը, ինչպես արվում է սովորական թվերով ՝ 3 * (3x -1): Այս փոխակերպման արդյունքում կստացվի հետևյալ կոտորակը. 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Գտեք համարիչի ընդհանուր գործոնը: Շարունակենք վերը նշված օրինակով և դուրս գրենք հայտարարը ՝ 15x + 6: Ինչպես նախկինում, գտեք այն թիվը, որով երկու մասերը բաժանվում են: Եվ այս դեպքում ընդհանուր գործակիցը 3 է, այնպես որ կարող եք գրել ՝ 3 * (5x +2): Կոտորակը շարադրենք հետևյալ կերպ. 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Կրճատել նույնական անդամներին: Այս քայլով դուք կարող եք պարզեցնել կոտորակը: Չեղարկել համարիչի և հայտարարի նույն տերմինները: Մեր օրինակում այս թիվը 3 է:
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Որոշեք, որ կոտորակը ամենապարզ ձևն է: Կոտորակն ամբողջովին պարզեցվում է, երբ համարիչում և հայտարարում ընդհանուր գործոններ չեն մնում: Նկատի ունեցեք, որ դուք չեք կարող չեղյալ հայտարարել փակագծերի ներսում գտնվող տերմինները. Վերը նշված օրինակում x- ը 3x- ից և 5x- ից առանձնացնելու հնարավորություն չկա, քանի որ ամբողջական տերմիններն են (3x -1) և (5x + 2): Այսպիսով, կոտորակը հակասում է հետագա պարզեցմանը, և վերջնական պատասխանը հետևյալն է.
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Fractորավարժություններ կատարեք ինքներդ: Մեթոդը սովորելու լավագույն միջոցը խնդիրները ինքնուրույն լուծելն է: Answersիշտ պատասխանները տրված են օրինակների ներքևում: 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Պատասխան: (x = 13) 2x-x5x Պատասխան:(2x-1) / 5

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Հատուկ տեխնիկա

1. 1 Բացասական նշանը տեղափոխեք կոտորակից դուրս: Ենթադրենք, տրված է հետևյալ կոտորակը. 3 (x-4)5 (4-x) Ուշադրություն դարձրեք, որ (x-4) և (4-x) «գրեթե» նույնական են, բայց դրանք չեն կարող անմիջապես կրճատվել, քանի որ դրանք «գլխիվայր» են: Այնուամենայնիվ, (x - 4) կարելի է գրել որպես -1 * (4 - x), ինչպես և (4 + 2x) կարելի է գրել որպես 2 * (2 + x): Սա կոչվում է «նշանի շրջադարձ»: -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Այժմ կարող եք չեղարկել նույն պայմանները (4-x). -1 * 3(4-x)5(4-x) Այսպիսով, մենք ստանում ենք վերջնական պատասխանը. -3/5.
2. 2 Սովորեք ճանաչել քառակուսիների տարբերությունը: Քառակուսիների տարբերությունն այն է, երբ մեկ թվի քառակուսին հանվում է մեկ այլ թվի քառակուսուց, ինչպես արտահայտության մեջ (a - b): Ամբողջական քառակուսիների տարբերությունը միշտ կարող է քայքայվել երկու մասի `համապատասխան քառակուսի արմատների գումարը և տարբերությունը: Այնուհետև արտահայտությունը կունենա հետևյալ ձևը ՝ a - b = (a + b) (a -b) Այս տեխնիկան շատ օգտակար է հանրահաշվական կոտորակներում ընդհանուր տերմիններ փնտրելիս:
   • Օրինակ ՝ x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Պարզեցրեք բազմանդամ արտահայտությունները. Բազմանդամները բարդ հանրահաշվական արտահայտություններ են ՝ ավելի քան երկու տերմիններով, օրինակ ՝ x + 4x + 3. Բարեբախտաբար, շատ բազմանդամներ կարող են գործոնավորվել: Օրինակ, վերը նշված արտահայտությունը կարող է գրվել որպես (x + 3) (x + 1):
4. 4 Հիշեք, որ փոփոխականները կարող են նաև գործոնավորվել: Սա հատկապես օգտակար է այնպիսի արտահայտիչ արտահայտությունների դեպքում, ինչպիսիք են x + x- ը: Այստեղ դուք կարող եք փոփոխականը ավելի փոքր չափով տեղադրել փակագծերից դուրս: Այս դեպքում մենք ունենք ՝ x + x = x (x + 1):

Խորհուրդներ

• Ստուգեք ՝ արդյոք ճիշտ եք գործոնավորել այս կամ այն ​​արտահայտությունը: Դա անելու համար բազմապատկեք գործոնները. Արդյունքը պետք է լինի նույն արտահայտությունը:
• Կոտորակն ամբողջությամբ պարզեցնելու համար միշտ ընտրեք ամենամեծ գործոնները:

Գուշացումներ

• Երբեք մի մոռացեք ցուցիչների հատկությունների մասին: Փորձեք ամուր հիշել այս հատկությունները: