Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ

Ax + bx + c կամ a (x - h) + k ձևի քառակուսի հավասարման գրաֆիկը պարաբոլա է (U- ձևի կոր): Նման հավասարումը գծելու համար հարկավոր է գտնել պարաբոլայի գագաթը, դրա ուղղությունը և X և Y առանցքների հետ հատման կետերը: Եթե ձեզ տրվում է համեմատաբար պարզ քառակուսային հավասարում, ապա կարող եք փոխարինել «x» - ի տարբեր արժեքներով: «դրա մեջ գտեք« y » - ի համապատասխան արժեքները և կառուցեք գրաֆիկ ...

Քայլեր

1. 1 Քառակուսի հավասարումը կարող է գրվել ստանդարտ և ոչ ստանդարտ ձևով: Դուք կարող եք օգտագործել ցանկացած տեսակի հավասարումներ ՝ քառակուսային հավասարումը գծելու համար (գծապատկերման մեթոդը փոքր -ինչ տարբերվում է): Որպես կանոն, խնդիրների դեպքում քառակուսային հավասարումները տրվում են ստանդարտ ձևով, բայց այս հոդվածը կպատմի քառակուսի հավասարություն գրելու երկու տեսակի մասին:
   • Ստանդարտ ձև ՝ f (x) = ax + bx + c, որտեղ a, b, c- ն իրական թվեր են, իսկ a ≠ 0:
     • Օրինակ ՝ ստանդարտ ձևի երկու հավասարումներ ՝ f (x) = x + 2x + 1 և f (x) = 9x + 10x -8:
   • Ոչ ստանդարտ ձև. F (x) = a (x - h) + k, որտեղ a, h, k իրական թվեր են, իսկ a ≠ 0:
     • Օրինակ ՝ ոչ ստանդարտ ձևի երկու հավասարումներ ՝ f (x) = 9 (x - 4) + 18 և -3 (x - 5) + 1:
   • Kindանկացած տեսակի քառակուսային հավասարումը գծելու համար նախ պետք է գտնել պարաբոլայի գագաթը, որն ունի կոորդինատներ (h, k): Սովորական ձևի հավասարումների մեջ պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները հաշվարկվում են բանաձևերով `h = -b / 2a և k = f (h); ոչ ստանդարտ ձևի հավասարումների մեջ պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները կարելի է ուղղակիորեն ստանալ հավասարումներից:
2. 2 Գրաֆիկը գծագրելու համար հարկավոր է գտնել a, b, c (կամ a, h, k) գործակիցների թվային արժեքները: Խնդիրների մեծ մասում քառակուսի հավասարումները տրվում են գործակիցների թվային արժեքներով:
   • Օրինակ, f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39 ստանդարտ հավասարման մեջ:
   • Օրինակ, ոչ ստանդարտ հավասարման մեջ f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12:
3. 3 Հաշվիր h ստանդարտ հավասարման մեջ (ոչ ստանդարտում դա արդեն տրված է) բանաձևի միջոցով. h = -b / 2a
   • Մեր ստանդարտ հավասարման օրինակում f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4:
   • Ոչ ստանդարտ հավասարման մեր օրինակում f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5:
4. 4 Ստանդարտ հավասարման մեջ հաշվիր k- ն (ոչ ստանդարտում դա արդեն տրված է): Հիշեք, որ k = f (h), այսինքն ՝ դուք կարող եք գտնել k- ն ՝ փոխարինելով h- ի «x» - ի փոխարեն գտած արժեքը սկզբնական հավասարման մեջ:
   • Դուք գտաք, որ h = -4 (ստանդարտ հավասարման համար): K- ն հաշվարկելու համար այս արժեքը փոխարինեք «x» - ով.
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39:
     • k = 2 (16) - 64 + 39:
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Ոչ ստանդարտ հավասարման մեջ k = 12:
5. 5 Կոորդինատների հարթության վրա գծեք կոորդինատներով գագաթ (h, k): h- ն գծված է X առանցքի երկայնքով, իսկ k- ն Y- առանցքի երկայնքով: Պարաբոլայի գագաթը կամ ամենացածր կետն է (եթե պարաբոլան ուղղված է դեպի վեր) կամ ամենաբարձր կետը (եթե պարաբոլան ուղղված է ներքև):
   • Մեր ստանդարտ հավասարումների օրինակում գագաթն ունի կոորդինատներ (-4, 7): Այս կետը գծիր կոորդինատային հարթության վրա:
   • Սովորական հավասարման մեր օրինակում գագաթն ունի կոորդինատներ (5, 12): Այս կետը գծիր կոորդինատային հարթության վրա:
6. 6 Գծեք պարաբոլայի համաչափության առանցքը (ըստ ցանկության): Համաչափության առանցքը անցնում է պարաբոլայի գագաթով ՝ Y առանցքին զուգահեռ (այսինքն ՝ խիստ ուղղահայաց): Համաչափության առանցքը կիսում է պարաբոլան կիսով չափ (այսինքն ՝ պարաբոլան հայելային-սիմետրիկ է այս առանցքի շուրջ):
   • Մեր օրինակի ստանդարտ հավասարման մեջ, համաչափության առանցքը Y առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է և անցնում է կետով (-4, 7): Չնայած այս տողը ինքնին պարաբոլայի մաս չէ, այն պատկերացում է տալիս պարաբոլայի համաչափության մասին:
7. 7 Որոշեք պարաբոլայի ուղղությունը `վեր կամ վար: Սա շատ հեշտ է անել:Եթե ​​«ա» գործակիցը դրական է, ապա պարաբոլան ուղղված է դեպի վեր, իսկ եթե «ա» գործակիցը բացասական է, ապա պարաբոլան ուղղվում է ներքև:
   • Ստանդարտ հավասարման մեր օրինակում, f (x) = 2x + 16x + 39, պարաբոլան ուղղված է դեպի վեր, քանի որ a = 2 (դրական գործակից):
   • F (x) = 4 (x - 5) + 12 ոչ ստանդարտ հավասարման մեր օրինակում պարաբոլան նույնպես ուղղված է դեպի վեր, քանի որ a = 4 (դրական գործակից):
8. 8 Անհրաժեշտության դեպքում գտեք և գծագրեք x- միջանցքը: Այս կետերը ձեզ շատ կօգնեն պարաբոլա նկարելիս: Կարող է լինել երկուսը, մեկը կամ ոչ մեկը (եթե պարաբոլան ուղղված է վերև, և դրա գագաթը գտնվում է X առանցքի վերևում, կամ եթե պարաբոլան ուղղված է ներքև, և դրա գագաթը գտնվում է X առանցքից ներքև): X առանցքի հետ հատման կետերի կոորդինատները հաշվարկելու համար կատարեք հետևյալը.
   • Հավասարումը հավասարեցրեք զրոյի ՝ f (x) = 0 և լուծեք այն: Այս մեթոդը գործում է պարզ քառակուսային հավասարումների հետ (հատկապես ոչ ստանդարտ), բայց կարող է չափազանց դժվար լինել բարդ հավասարումների համար: Մեր օրինակում.
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12: Պարաբոլայի X առանցքի հետ հատման կետերն ունեն կոորդինատներ (11,0) և (13,0):
   • Գործոնավորեք ստանդարտ ձևի քառակուսային հավասարումը. Ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), որտեղ dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = գ. Այնուհետև յուրաքանչյուր երկհամակարգ սահմանեք 0 -ի և գտեք «x» - ի արժեքները: Օրինակ:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Այս դեպքում գոյություն ունի պարաբոլայի հատման մեկ կետ ՝ x առանցքի հետ կոորդինատներով (-1,0), քանի որ x + 1 = 0 x = -1:
   • Եթե ​​դուք չեք կարող գործոն տալ հավասարումը, լուծեք այն քառակուսի բանաձևով ՝ x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a:
     • Օրինակ ՝ -5x + 1x + 10:
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14.18) /- 10
     • x = (13.18 / -10) և (-15.18 / -10): Պարաբոլայի X առանցքի հետ հատման կետերն ունեն կոորդինատներ (-1,318,0) և (1,518,0):
     • Մեր օրինակում 2x + 16x + 39 ստանդարտ ձևի հավասարումները.
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Քանի որ անհնար է բացասական թվի քառակուսի արմատը հանել, այս դեպքում պարաբոլան չի հատում X առանցքը:
9. 9 Տեղադրեք և ըստ անհրաժեշտության գծեք y- միջանցքը: Դա շատ հեշտ է `միացրեք x = 0 սկզբնական հավասարման մեջ և գտեք« y » - ի արժեքը: Y- ընդհատումը միշտ նույնն է: Նշում. Ստանդարտ ձևի հավասարումներում խաչմերուկի կետն ունի կոորդինատներ (0, ներ):
   • Օրինակ, 2x + 16x + 39 քառակուսի հավասարման պարաբոլան հատվում է Y առանցքի հետ կոորդինատներով (0, 39) կետում, քանի որ c = 39. Բայց սա կարելի է հաշվարկել.
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, այսինքն ՝ այս քառակուսի հավասարման պարաբոլան հատում է Y- առանցքը կետում կոորդինատներով (0, 39):
   • 4 (x-5) + 12 ոչ ստանդարտ հավասարման մեր օրինակում y- ընդհատումը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, այսինքն ՝ այս քառակուսային հավասարման պարաբոլան հատում է Y- առանցքը կետում կոորդինատներով (0, 112):
10. 10 Դուք գտել եք (և գծապատկերել) պարաբոլայի գագաթը, դրա ուղղությունը և X և Y առանցքների հետ հատման կետերը: Այս կետերից կարող եք կառուցել պարաբոլներ կամ գտնել և գծել լրացուցիչ կետեր, և միայն դրանից հետո կառուցել պարաբոլա: Դա անելու համար միացրեք մի քանի x արժեքներ (գագաթի երկու կողմերում) սկզբնական հավասարման մեջ `համապատասխան y արժեքները հաշվարկելու համար:
    • Վերադառնանք x + 2x + 1. հավասարմանը: Դուք արդեն գիտեք, որ այս հավասարման գրաֆիկի X առանցքի հետ հատման կետը կոորդինատներով կետն է (-1,0): Եթե ​​պարաբոլան ունի X առանցքի հետ հատման միայն մեկ կետ, ապա սա X- առանցքի վրա ընկած պարաբոլայի գագաթն է: Այս դեպքում սովորական կետի կառուցման համար մեկ կետը բավարար չէ: Այսպիսով, գտեք լրացուցիչ միավորներ:
      • Ասենք x = 0, x = 1, x = -2, x = -3:
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Կետի կոորդինատները. (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Կետի կոորդինատները. (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Կետի կոորդինատները. (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Կետի կոորդինատները. (-3,4).
      • Նկարեք այս կետերը կոորդինատային հարթության վրա և նկարեք պարաբոլա (միացրեք կետերը U- կորի հետ): Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ պարաբոլան բացարձակապես սիմետրիկ է. Պարաբոլայի մեկ ճյուղի ցանկացած կետ կարող է արտացոլվել (համաչափության առանցքի համեմատ) պարաբոլայի մյուս ճյուղի վրա: Սա կխնայի ձեր ժամանակը, քանի որ ձեզ հարկավոր չէ հաշվարկել պարաբոլայի երկու ճյուղերի կետերի կոորդինատները:

Խորհուրդներ

• Կլորացրու կոտորակային թվերը (եթե սա ուսուցչի պահանջն է). Ահա թե ինչպես ես կառուցում ճիշտ պարաբոլա:
• Եթե ​​f (x) = ax + bx + c- ում b կամ c գործակիցները հավասար են զրոյի, ապա հավասարման մեջ այդ գործակիցներով պայմաններ չկան:Օրինակ, 12x + 0x + 6 դառնում է 12x + 6, քանի որ 0x- ը 0 է: