Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ֆակտորինգ հավասարումը
• Մեթոդ 2 -ից 3 -ը ՝ քառակուսի բանաձևի օգտագործումը
• Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Հրապարակի լրացում
• Խորհուրդներ

Քառակուսային հավասարումը այն հավասարումն է, որի մեջ փոփոխականի ամենամեծ հզորությունը 2 -ն է: Քառակուսային հավասարումները լուծելու երեք հիմնական եղանակ կա. Եթե հնարավոր է, գործոնավորիր քառակուսային հավասարումը, օգտագործիր քառակուսի բանաձևը կամ լրացրու քառակուսին: Ուզու՞մ եք իմանալ, թե ինչպես է արվում այս ամենը: Շարունակեք կարդալ:

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Ֆակտորինգ հավասարումը

1. 1 Ավելացրեք բոլոր նմանատիպ տարրերը և դրանք փոխանցեք հավասարման մի կողմ: Սա կլինի առաջին քայլը, իմաստը ${ displaystyle x ^ {2}}$ այս դեպքում այն ​​պետք է մնա դրական: Ավելացրեք կամ հանեք բոլոր արժեքները ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ և մշտական ​​՝ ամեն ինչ տեղափոխելով մի մասի և թողնելով 0 -ը մյուսում: Ահա թե ինչպես դա անել.
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ ցուցադրման ոճ 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Գործոնավորիր արտահայտությունը: Դա անելու համար հարկավոր է օգտագործել արժեքները ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), հաստատուն արժեքներ (-4), դրանք պետք է բազմապատկվեն և ձևավորվեն -11: Ահա թե ինչպես դա անել.
   • ${ ցուցադրման ոճ 3x * {2}}$ ունի միայն երկու հնարավոր գործոն. ${ ցուցադրման ոճ 3x}$ եւ ${ displaystyle x}$այնպես որ դրանք կարող են գրվել փակագծերում. ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Հաջորդը, փոխարինելով 4 -ի գործակիցները, մենք գտնում ենք այն համադրությունը, որը բազմապատկելիս տալիս ենք -11x: Դուք կարող եք օգտագործել 4 -ի և 1 -ի, կամ 2 -ի և 2 -ի համադրություն, քանի որ երկուսն էլ տալիս են 4. Հիշեք, որ արժեքները պետք է բացասական լինեն, քանի որ մենք ունենք -4:
   • Փորձության և սխալի միջոցով դուք ստանում եք համադրությունը ${ ցուցադրման ոճ (3x + 1) (x-4)}$... Բազմապատկելիս մենք ստանում ենք ${ ցուցադրման ոճ 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Միացնելով ${ displaystyle -12x}$ եւ ${ displaystyle x}$, մենք ստանում ենք միջնաժամկետ ${ displaystyle -11x}$որը մենք փնտրում էինք: Քառակուսի հավասարումը գործոնավորված է:
   • Օրինակ, եկեք փորձենք անհամապատասխան համադրություն. (${ ցուցադրման ոճ (3x-2) (x + 2)}$ = ${ ցուցադրման ոճ 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Համադրելով ՝ ստանում ենք ${ ցուցադրման ոճ 3x ^ {2} -4x -4}$... Չնայած -2 և 2 գործոնները բազմապատկվում են մինչև -4, միջին տերմինը չի գործում, քանի որ մենք ցանկանում էինք ստանալ ${ displaystyle -11x}$, բայց չէ ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 Փակագծերում յուրաքանչյուր արտահայտություն հավասարեցրեք զրոյի (որպես առանձին հավասարումներ): Այսպես մենք գտնում ենք երկու իմաստ ${ displaystyle x}$որի համար ամբողջ հավասարումը հավասար է զրոյի, ${ ցուցադրման ոճ (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Այժմ մնում է զրոյի հավասարեցնել փակագծերում տեղ գտած յուրաքանչյուր արտահայտություն: Ինչո՞ւ: Բանն այն է, որ արտադրանքը հավասար է զրոյի, երբ գործոններից առնվազն մեկը հավասար է զրոյի: Ինչպես ${ ցուցադրման ոճ (3x + 1) (x-4)}$ զրո է, ապա կամ (3x + 1) կամ (x - 4) զրո է: Գրի՛ր ${ ցուցադրման ոճ 3x + 1 = 0}$ եւ ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Լուծեք յուրաքանչյուր հավասարումը առանձին: Քառակուսի հավասարման դեպքում x- ն ունի երկու նշանակություն: Լուծիր հավասարումները և գրի՛ր x արժեքները.
   • Լուծի՛ր 3x + 1 = 0 հավասարումը
     • 3x = -1 ..... հանելով
     • 3x / 3 = -1/3 ..... բաժանելով
     • x = -1/3 ..... պարզեցումից հետո
   • Լուծի՛ր x - 4 = 0 հավասարումը
     • x = 4 ..... հանելով
   • x = (-1/3, 4) ..... հնարավոր արժեքներ, այսինքն ՝ x = -1/3 կամ x = 4:
5. 5 Ստուգեք x = -1/3 ՝ այս արժեքը միացնելով (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... փոխարինմամբ
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... պարզեցումից հետո
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... բազմապատկումից հետո
   • 0 = 0, այնպես որ x = -1/3 ճիշտ պատասխանը:
6. 6 Ստուգեք x = 4 ՝ այս արժեքը միացնելով (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... փոխարինմամբ
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... պարզեցումից հետո
   • (13) (0) = 0 ..... բազմապատկվելուց հետո
   • 0 = 0, հետևաբար x = 4 ճիշտ պատասխանը:
   • Այսպիսով, երկու լուծումներն էլ ճիշտ են:

Մեթոդ 2 -ից 3 -ը ՝ քառակուսի բանաձևի օգտագործումը

1. 1 Միավորել բոլոր տերմինները և գրել հավասարման մի կողմում: Պահպանեք արժեքը ${ displaystyle x ^ {2}}$ դրական Գրեք տերմինները աստիճանների նվազման կարգով, հետևաբար ՝ տերմինը ${ displaystyle x ^ {2}}$ սկզբում գրված է, հետո ${ displaystyle x}$ և ապա հաստատուն.
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Գրի՛ր քառակուսի հավասարման արմատների բանաձևը: Բանաձևն այսպիսին է. ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Որոշեք a, b, c արժեքները քառակուսի հավասարման մեջ: Փոփոխական ա x տերմինի գործակիցն է, բ - անդամ x, գ - հաստատուն: 3x -5x հավասարման համար `8 = 0, a = 3, b = -5, և c = -8: Գրեք այն:
4. 4 Միացրեք a, b և c արժեքները հավասարման մեջ: Իմանալով երեք փոփոխականների արժեքները, դրանք կարող եք միացնել հավասարմանը հետևյալ կերպ.
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Հաշվիր այն: Փոխարինեք արժեքները, պարզեցրեք դրական և բացասական կողմերը և բազմապատկեք կամ քառակուսի մնացած պայմանները.
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Պարզեցրեք քառակուսի արմատը: Եթե ​​քառակուսի արմատը քառակուսի է, ապա ստանում ենք մի ամբողջ թիվ: Եթե ​​ոչ, պարզեցրեք այն ամենապարզ արմատային արժեքին: Եթե ​​թիվը բացասական է, և վստահ եք, որ այն պետք է բացասական լինի, ապա արմատները կլինեն բարդ: Այս օրինակում √ (121) = 11. Դուք կարող եք գրել, որ x = (5 +/- 11) / 6:
7. 7 Գտեք դրական և բացասական լուծումներ: Եթե ​​հեռացրել եք քառակուսի արմատային նշանը, կարող եք շարունակել այնքան ժամանակ, քանի դեռ չեք գտել դրական և բացասական x արժեքներ: Ունենալով (5 +/- 11) / 6, կարող եք գրել.
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Գտեք դրական և բացասական արժեքներ: Պարզապես հաշվեք.
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Պարզեցնել. Դա անելու համար պարզապես երկուսն էլ բաժանեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնի վրա: Առաջին կոտորակը բաժանեք 2 -ի, երկրորդը ՝ 6 -ի, x- ը գտնված է:
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Հրապարակի լրացում

1. 1 Բոլոր տերմինները տեղափոխեք հավասարման մի կողմ:ա կամ x- ը պետք է լինի դրական: Սա արվում է այսպես.
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Այս հավասարման մեջ ա: 2, բ: -12,գ: -9.
2. 2 Փոխանցման անդամ գ (մշտական) դեպի մյուս կողմը: Հաստատումը հավասարման տերմին է, որը պարունակում է միայն թվային արժեք ՝ առանց փոփոխականների:Տեղափոխեք այն աջ կողմում.
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Երկու մասերն էլ բաժանել ըստ գործոնի ա կամ x Եթե ​​x- ը գործակից չունի, ապա այն հավասար է մեկին, և այս քայլը կարելի է բաց թողնել: Մեր օրինակում մենք բոլոր անդամներին բաժանում ենք 2 -ի.
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Բաժանել բ 2 -ով, քառակուսի և ավելացրեք երկու կողմերին: Մեր օրինակում բ հավասար է -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Պարզեցրեք երկու կողմերը: Քառակուսի դրեք ձախ կողմում գտնվող տերմինները ստանալու համար (x-3) (x-3), կամ (x-3): 9/2 + 9, կամ 9/2 + 18/2 դարձնելու իրավունքից ավելացրեք պայմանները, ինչը 27/2 է:
6. 6 Երկու կողմերի քառակուսի արմատը հանեք. (X-3) քառակուսի արմատը պարզապես (x-3) է: 27/2 քառակուսի արմատը կարելի է գրել ± as (27/2): Այսպիսով, x - 3 = √ (27/2):
7. 7 Պարզեցրեք արմատական ​​արտահայտությունը և գտնել x Ify ify (27/2) պարզեցնելու համար 27 և 2 թվերի մեջ գտեք կատարյալ քառակուսին կամ դրանց գործոնները: 27 -ում կա 9 -ի ամբողջական քառակուսին, քանի որ 9 x 3 = 27. Արմատային նշանից 9 -ը հանելու համար վերցրեք արմատը դրանից և արմատային նշանից հանեք 3 -ը: Արմատային նշանի տակ կոտորակի համարիչներում թողեք 3 -ը, քանի որ այս գործակիցը հնարավոր չէ դուրս բերել, ինչպես նաև թողեք 2 -ը ներքևում: Հաջորդը, հաստատման 3 -ը հավասարման ձախ կողմից տեղափոխեք աջ կողմ և գրեք x- ի երկու լուծումները.
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Խորհուրդներ

• Եթե ​​արմատային նշանի տակ գտնվող թիվը ամբողջական քառակուսի չէ, ապա վերջին մի քանի քայլերը կատարվում են մի փոքր այլ կերպ: Ահա մի օրինակ.
• Ինչպես տեսնում եք, արմատային նշանը չի անհետացել: Այս կերպ, թվանշանների տերմինները չեն կարող համակցվել: Հետո իմաստ ու գումարած պառակտելն իմաստ չունի: Փոխարենը, մենք բաժանում ենք ցանկացած ընդհանուր գործոն, բայց միայն եթե հաստատունին ընդհանուր գործոնը եւ արմատային գործակից: