Բովանդակություն

• Քայլեր
• 2 -րդ մաս 1 -ից. Հիմնական գործոնների որոնում
• 2 -րդ մաս 2 -ից. Օգտագործելով հիմնական գործոնները
• Առաջադրանքների օրինակներ
• Խորհուրդներ
• Գուշացումներ

Naturalանկացած բնական թիվ կարող է քայքայվել պարզ գործոնների արտադրյալի մեջ: Եթե ​​ձեզ դուր չի գալիս 5733 -ի նման մեծ թվերի հետ գործ ունենալը, սովորեք դրանք գործոնավորել (այս դեպքում ՝ 3 x 3 x 7 x 7 x 13): Նմանատիպ առաջադրանքը հաճախ հանդիպում է գաղտնագրության մեջ, որը զբաղվում է տեղեկատվական անվտանգության խնդիրներով: Եթե ​​դեռ պատրաստ չեք կառուցել ձեր սեփական էլփոստի անվտանգ համակարգը, ապա սովորեք, թե ինչպես գործոններ կազմել առաջին հերթին:

Քայլեր

2 -րդ մաս 1 -ից. Հիմնական գործոնների որոնում

1. 1 Իմացեք, թե ինչ է ֆակտորինգը. Թիվը գործոնների արտադրյալի քայքայվելը այն փոքր մասերի «պառակտելու» գործընթացն է:Երբ բազմապատկվում են, այս մասերը կամ գործոնները տալիս են սկզբնական թիվը:
   • Օրինակ, 18 թիվը կարող է քայքայվել հետևյալ ապրանքների մեջ ՝ 1 x 18, 2 x 9 կամ 3 x 6:
2. 2 Հիշեք, թե ինչ են պարզ թվերը: Պարզ թիվը բաժանվում է միայն երկու թվերի `առանց մնացորդի. Ինքն իրենով և 1. -ով: Օրինակ, 5 թիվը կարող է ներկայացվել որպես 5 -ի և 1 -ի արտադրյալ: Այս թիվը չի կարող քայքայվել այլ գործոնների մեջ: Թիվը գործոնների մեջ հաշվի առնելու նպատակն է ներկայացնել այն որպես պարզ թվերի արտադրյալ: Սա հատկապես օգտակար է կոտորակների հետ գործ ունենալիս, քանի որ այն թույլ է տալիս համեմատել և պարզեցնել դրանք:
3. 3 Սկսեք սկզբնական համարից: Ընտրեք 3 -ից մեծ բաղադրյալ թիվ: Անիմաստ է պարզ թիվ վերցնելը, քանի որ այն բաժանվում է միայն իր և մեկի վրա:
   • Օրինակ ՝ Եկեք 24 թիվը քայքայենք պարզ թվերի արտադրյալի մեջ:
4. 4 Եկեք այս թիվը բաժանենք երկու գործոնների արտադրյալի: Գտեք երկու փոքր թվեր, որոնց արտադրյալը հավասար է սկզբնական թվին: Factorանկացած գործոն կարող է օգտագործվել, բայց պարզ թվեր վերցնելն ավելի հեշտ է: Լավ միջոցներից մեկն այն է, որ փորձենք սկզբնական թիվը բաժանել նախ 2 -ի, ապա 3 -ի, ապա 5 -ի և ստուգել, ​​թե որ այս առաջիններից է այն բաժանվում առանց մնացորդի:
   • Օրինակ. Եթե չգիտեք 24 -ի գործոնները, փորձեք այն բաժանել փոքր սկզբնապատկերների: Այսպիսով, դուք կգտնեք, որ տրված թիվը բաժանվում է 2: 24 = -ի 2 x 12... Սա լավ սկիզբ է:
   • Քանի որ 2 -ը պարզ թիվ է, լավ է այն օգտագործել զույգ թվերը ֆակտորինգ անելիս:
5. 5 Սկսեք կառուցել բազմապատկող ծառ: Այս պարզ ընթացակարգը կօգնի ձեզ թվանշել: Սկսելու համար սկզբնական թվից ներքև գծեք երկու «ճյուղ»: Յուրաքանչյուր ճյուղի վերջում գրեք գտնված գործոնները:
   • Օրինակ:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Գործոնավորիր թվերի հաջորդ շարքը: Նայեք երկու նոր թվերին (բազմապատկող ծառի երկրորդ տող): Երկուսն էլ պարզ թվե՞ր են: Եթե ​​դրանցից մեկը պարզ չէ, ապա գործոնավորեք նաև երկու գործոնով: Կատարեք ևս երկու ճյուղ և գրեք երկու նոր գործոն ծառի երրորդ տողում:
   • Օրինակ ՝ 12 -ը պարզ թիվ չէ, ուստի այն պետք է գործոնավորել: Օգտագործեք 12 = 2 x 6 տարրալուծումը և գրեք այն ծառի երրորդ տողում.
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Շարունակեք ծառից ներքև: Եթե ​​նոր գործոններից մեկը պարզ թիվ է դառնում, դրանից քաշեք մեկ «ճյուղ» և դրա վերջում գրեք նույն թիվը: Պարզ թվերը հնարավոր չէ ընդլայնել ավելի փոքր գործոնների, այնպես որ դրանք պարզապես մի մակարդակով իջեցրեք:
   • Օրինակ ՝ 2 -ը առաջնային է: Պարզապես 2 -ը երկրորդից երրորդ տող տեղափոխեք.
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Շարունակեք թվերի ֆակտորինգը, մինչև ձեզ մնան միայն պարզ թվեր: Ստուգեք ծառի յուրաքանչյուր նոր տող: Եթե ​​նոր գործոններից առնվազն մեկը պարզ թիվ չէ, ապա գործոնավորեք այն և գրեք նոր տող: Ի վերջո, ձեզ կմնան միայն պարզ թվեր:
   • Օրինակ ՝ 6 -ը պարզ թիվ չէ, ուստի այն նույնպես պետք է գործոնավորվի: Միևնույն ժամանակ, 2 -ը պարզ թիվ է, և մենք երկու երկուսը տեղափոխում ենք հաջորդ մակարդակ.
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Վերջին տողը գրեք որպես հիմնական գործոնների արդյունք: Ի վերջո, ձեզ կմնան միայն պարզ թվեր: Երբ դա տեղի ունենա, հիմնական գործոնավորումը ավարտված է: Վերջին տողը պարզ թվերի շարք է, որոնց արտադրյալը տալիս է սկզբնական թիվը:
   • Ստուգեք ձեր պատասխանը. Բազմապատկեք վերջին տողի թվերը: Արդյունքը պետք է լինի սկզբնական թիվը:
   • Օրինակ ՝ գործոնի ծառի վերջին տողը պարունակում է 2 և 3 թվերը: Այս երկու թվերն էլ պարզ են, ուստի տարրալուծումն ավարտված է: Այսպիսով, 24 -ի հիմնական գործոնավորումը ունի հետևյալ ձևը. 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Գործոնների հաջորդականությունը նշանակություն չունի: Քայքայումը կարող է գրվել նաև որպես 2 x 3 x 2 x 2:
10. 10 Answerանկության դեպքում պարզեցրեք ձեր պատասխանը `օգտագործելով ցուցիչ նշումներ: Եթե ​​ծանոթ եք թվերի մեծացմանը, կարող եք պատասխանը գրել ավելի պարզ տեսքով:Հիշեք, որ հիմքը գրված է ներքևում, իսկ վերնագրի թիվը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ պետք է բազմապատկվի այս հիմքը ինքնին:
    • Օրինակ. Քանի՞ անգամ է 2 թիվը հանդիպում 2 x 2 x 2 x 3 հայտնաբերված քայքայման մեջ: Երեք անգամ, այնպես որ 2 x 2 x 2 արտահայտությունը կարող է գրվել որպես 2. Պարզեցված նշումով մենք ստանում ենք 2 x 3

2 -րդ մաս 2 -ից. Օգտագործելով հիմնական գործոնները

1. 1 Գտեք երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD) այն առավելագույն թիվն է, որով երկու թվերը բաժանվում են առանց մնացորդի: Ստորև բերված օրինակը ցույց է տալիս, թե ինչպես օգտագործել հիմնական գործոնավորումը ՝ 30 և 36 -ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու համար:
   • Եկեք երկու թվերն էլ վերածենք պարզ գործոնների: 30 -ի համար գործոնավորումը 2 x 3 x 5. 36 թիվը բաժանվում է հիմնական գործոնների հետևյալ կերպ. 2 x 2 x 3 x 3:
   • Եկեք գտնենք այն թիվը, որը հանդիպում է երկու ընդլայնումներում: Եկեք երկու ցուցակներում այս թիվը խաչ քաշենք և գրենք նոր տողի վրա: Օրինակ, 2 -ը տեղի է ունենում երկու ընդլայնման մեջ, այնպես որ մենք գրում ենք 2 նոր գծի վրա: Դրանից հետո մենք ունենք 30 = 2 x 3 x 5 և 36 = 2 x 2 x 3 x 3:
   • Կրկնեք այս քայլը, մինչև ընդարձակման մեջ ընդհանուր գործոններ չմնան: Երկու ցուցակներում կա նաև 3 թիվը, այնպես որ նոր տողի վրա կարող եք գրել 2 եւ 3... Հետո նորից համեմատեք ընդլայնումները `30 = 2 x 3 x 5 և 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Ինչպես տեսնում եք, դրանցում ընդհանուր գործոններ չեն մնացել:
   • Ամենամեծ ընդհանուր գործոնը գտնելու համար գտեք բոլոր ընդհանուր գործոնների արտադրյալը: Մեր օրինակում դրանք 2 և 3 են, ուստի gcd- ն 2 x 3 = է 6... Սա ամենամեծ թիվն է, որը հավասարապես բաժանում է 30 և 36 թվերը:
2. 2 GCD- ի օգնությամբ դուք կարող եք պարզեցնել կոտորակները: Եթե ​​կասկածում եք, որ կոտորակը կարող է չեղարկվել, օգտագործեք ամենամեծ ընդհանուր գործոնը: Գտեք համարիչի և հայտարարի GCD- ն ՝ օգտագործելով վերը նշված ընթացակարգը: Այնուհետև կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանեք այդ թվի վրա: Արդյունքում, դուք ստանում եք նույն կոտորակը ավելի պարզ տեսքով:
   • Օրինակ, եկեք պարզեցնենք կոտորակը /₃₆... Ինչպես նշեցինք վերևում, 30 -ի և 36 -ի համար GCD- ը 6 է, ուստի մենք համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք 6 -ի.
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Գտեք երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Երկու թվերի ամենաքիչ ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) ամենափոքր թիվն է, որը հավասարապես բաժանվում է երկու թվերի: Օրինակ, 2 -ի և 3 -ի LCM- ը 6 է, քանի որ այն ամենափոքր թիվն է, որը կարելի է բաժանել 2 -ի և 3 -ի: Ստորև բերված է պարզ գործոնավորման միջոցով LCM գտնելու օրինակ.
   • Սկսենք երկու հիմնական գործոնավորումից: Օրինակ, 126 -ի դեպքում գործոնավորումը կարող է գրվել որպես 2 x 3 x 3 x 7. Թիվ 84 -ը կարելի է տարրալուծել պարզ գործոնների ՝ 2 x 2 x 3 x 7:
   • Եկեք համեմատենք, թե քանի անգամ է յուրաքանչյուր գործոն տեղի ունենում ընդլայնումներում: Ընտրեք այն ցուցակը, որտեղ բազմապատկիչը տեղի է ունենում առավելագույն թվով անգամներ և շրջապատեք այս տեղը: Օրինակ ՝ 2 թիվը մեկ անգամ հայտնվում է 126 -ի ընդլայնման մեջ և երկու անգամ ՝ 84 -ի ցուցակում, այնպես որ դուք պետք է շրջապատեք 2 x 2 գործոնների երկրորդ ցանկում:
   • Կրկնեք այս քայլը յուրաքանչյուր բազմապատկիչի համար: Օրինակ, 3 -ն ավելի տարածված է առաջին ընդլայնման մեջ, այնպես որ դրա մեջ պետք է շրջապատել 3 x 3... Երկու թիվը մեկ անգամ հայտնվում է երկու ցուցակներում, այնպես որ մենք շրջապատում ենք 7 (նշանակություն չունի, թե որ ցուցակում, եթե տվյալ գործոնը երկու ցուցակներում հանդիպում է նույն թվով անգամ):
   • LCM- ը գտնելու համար բազմապատկեք բոլոր շրջապատված թվերը: Մեր օրինակում 126 -ի և 84 -ի ամենաքիչ ընդհանուր բազմապատիկն է 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Սա ամենափոքր թիվն է, որը առանց մնացորդի բաժանվում է 126 -ի և 84 -ի:
4. 4 Կոտորակներ ավելացնելու համար օգտագործեք LCM: Երկու կոտորակ ավելացնելիս անհրաժեշտ է դրանք հասցնել ընդհանուր հայտարարի: Դա անելու համար գտեք երկու հայտարարների LCM- ը: Հետո յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք այնպիսի թվով, որ կոտորակների հայտարարները հավասար լինեն LCM- ին: Դրանից հետո կարող եք ավելացնել կոտորակները:
   • Օրինակ, դուք պետք է գտնեք գումարը /₆ + /₂₁.
   • Օգտագործելով վերը նշված մեթոդը, դուք կարող եք գտնել LCM- ը 6 և 21 համարների համար: Այն 42 է:
   • Մենք փոխակերպում ենք կոտորակը /₆ այնպես, որ դրա հայտարարը 42 է: Դա անելու համար հարկավոր է 42 -ը բաժանել 6: 42 ÷ 6 = 7. Այժմ բազմապատկեք կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 7 -ով: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Երկրորդ կոտորակը 42 հայտարարին բերելու համար բաժանեք 42 -ը 21: 42 ÷ 21 = 2. Բազմապատկեք կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 2 -ով: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Այն բանից հետո, երբ կոտորակները նվազեցվում են նույն հայտարարի վրա, դրանք հեշտությամբ կարելի է ավելացնել. /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Առաջադրանքների օրինակներ

• Փորձեք ինքներդ լուծել ներքևի խնդիրները:Եթե ​​կարծում եք, որ ստացել եք ճիշտ պատասխանը, մկնիկի հետ նշեք խնդրի հայտարարության մեջ հաստ կետից հետո տեղը: Վերջին խնդիրները ամենադժվարն են:
• Գտեք հիմնական գործոնավորումը 16: 2 x 2 x 2 x 2 համարի համար
• Գրեք ձեր պատասխանը երկրաչափական ձևով: 2
• Գտեք 45: 3 x 3 x 5 հիմնական գործոնավորումը
• Գրեք ձեր պատասխանը երկրաչափական ձևով ՝ 3 x 5
• Գտեք հիմնական գործոնավորումը 34: 2 x 17 համարի համար
• Գտեք 154 հիմնական գործոնը ՝ 2 x 7 x 11
• Գտեք 8 -ի և 40 -ի հիմնական գործոնավորումը, այնուհետև որոշեք դրանց ամենամեծ ընդհանուր գործոնը. 8 -ի հիմնական գործոնավորումը 2 x 2 x 2 x 2 է; 40 -ի հիմնական գործոնավորումը 2 x 2 x 2 x 5 է. Երկու թվերի GCD 2 x 2 x 2 = 6:
• Գտեք 18 -ի և 52 -ի հիմնական գործոնավորումը և գտեք դրանց ամենաքիչ ընդհանուր բազմապատիկը. 18 -ի հիմնական գործոնավորումը 2 x 3 x 3 է; 52 -ի հիմնական գործոնավորումը 2 x 2 x 13 է; Երկու թվերի LCM- ն 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468 է:

Խորհուրդներ

• Յուրաքանչյուր թիվ ունի իրեն բնորոշ յուրահատուկ գործոնավորման գործոն: Կարևոր չէ, թե ինչպես եք գտնում այս ընդլայնումը, դուք պետք է ավարտեք նույն պատասխանը: Սա կոչվում է թվաբանության հիմնական թեորեմ:
• Ամեն անգամ գործոնների ծառի նոր տողի վրա պարզ թվերը վերաշարադրելու փոխարեն կարող եք դրանք թողնել տեղում և պարզապես շրջապատել դրանք: Ընդլայնման վերջում այն ​​կներառի բոլոր շրջապատված հիմնական գործոնները:
• Միշտ ստուգեք ստացած պատասխանը: Կարող եք սխալվել և չնկատել այն:
• Պատրաստվեք բարդ առաքելությունների: Եթե ​​ձեզ խնդրեն գտնել պարզ թվի պարզ գործոնավորում, ապա կարիք չկա որևէ հաշվարկ կատարելու: Օրինակ, 17 թվի համար հիմնական գործոնավորումը 17 է. այս թիվը չի կարող քայքայվել այլ հիմնական գործոնների մեջ:
• Ամենամեծ ընդհանուր գործոնը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կարելի է գտնել երեք կամ ավելի թվերի համար:

Գուշացումներ

• Բազմապատկիչ ծառը թույլ է տալիս որոշել միայն հիմնական գործոնները, ոչ բոլոր հնարավոր գործոնները: