Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ

Ռացիոնալ ֆունկցիան ունի y = N (x) / D (x) ձև, որտեղ N և D- ը բազմանդամ են: Նման գործառույթը ճշգրիտ գծագրելու համար անհրաժեշտ է հանրահաշվի լավ իմացություն, ներառյալ դիֆերենցիալ հաշվարկներ: Հաշվի առեք հետևյալ օրինակը. յ = (2x - 6x + 5)/(4x + 2).

Քայլեր

1. 1 Գտեք գրաֆիկի y- ընդհատումը: Դա անելու համար փոխարինեք x = 0 գործառույթին և ստացեք y = 5/2: Այսպիսով, Y առանցքի հետ գրաֆիկի հատման կետն ունի կոորդինատներ (0, 5/2):Տեղադրեք այս կետը կոորդինատային հարթության վրա:
2. 2 Գտեք հորիզոնական ասիմպտոտները: Հաշվիչը բաժանեք հայտարարի վրա (սյունակում) `որոշելու« y » - ի վարքագիծը` «x» արժեքներով, որոնք ձգտում են դեպի անսահմանություն: Մեր օրինակում բաժանումը կլինի յ = (1/2)x - (7/4) + 17/(8x + 4): «X» 17 / (8) մեծ դրական կամ բացասական մեծ արժեքների համարx + 4) հակված է զրոյի, իսկ գրաֆիկը մոտենում է ֆունկցիայի տված ուղիղ գծին յ = (1/2)x - (7/4): Օգտագործելով կետավոր գիծը, գծեք այս գործառույթը:
   • Եթե ​​համարիչի աստիճանը փոքր է հայտարարի աստիճանից, ապա դուք չեք կարող համարիչը բաժանել հայտարարի վրա, և ասիմպտոտը նկարագրվելու է գործառույթով ժամը = 0.
   • Եթե ​​համարիչի աստիճանը հավասար է հայտարարի աստիճանին, ապա ասիմպտոտը հորիզոնական գիծ է `հավասար ամենաբարձր աստիճանի« x »գործակիցների հարաբերակցությանը:
   • Եթե ​​համարիչի աստիճանը 1 -ով գերազանցում է հայտարարի աստիճանը, ապա ասիմպտոտը թեք ուղիղ գիծ է, որի թեքությունը հավասար է «x» գործակիցների ամենաբարձր աստիճանի հարաբերակցությանը:
   • Եթե ​​համարիչի աստիճանը մեծ է հայտարարի աստիճանից 2, 3 եւ այլն, ապա մեծ արժեքների համար |ԱԱ| իմաստը ժամը հակված են անսահմանության (դրական կամ բացասական) քառակուսի, խորանարդի կամ բազմանդամի այլ աստիճանի տեսքով: Այս դեպքում, ամենայն հավանականությամբ, ձեզ հարկավոր չէ կառուցել ֆունկցիայի ճշգրիտ գրաֆիկը, որը ստացվել է համարիչը բաժանարարի վրա բաժանելով:
3. 3 Գտեք ֆունկցիայի զրոները: Ռացիոնալ ֆունկցիան ունի զրոներ, երբ դրա համարիչը զրո է, այսինքն ՝ N (ԱԱ) = 0. Մեր օրինակում `2x - 6x + 5 = 0. Այս քառակուսի հավասարման խտրականը. բ - 4ac = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4: Քանի որ խտրականը բացասական է, ապա N (ԱԱ), և, հետևաբար, F (ԱԱ) իրական արմատներ չունի: Ռացիոնալ ֆունկցիայի գրաֆիկը չի հատում X առանցքը: Եթե ֆունկցիան ունի զրոներ (արմատներ), ապա դրանք դրեք կոորդինատային հարթության վրա:
4. 4 Գտեք ուղղահայաց ասիմպտոտները: Դա անելու համար հայտարարը զրոյի սահմանեք: Մեր օրինակում ՝ 4x + 2 = 0 և ԱԱ = -1/2: Պատկերացրեք ուղղահայաց ասիմպտոտը `օգտագործելով կետավոր գիծը: Եթե ​​ինչ -որ արժեքի համար ԱԱ N (ԱԱ) = 0 և D (ԱԱ) = 0, ապա ուղղահայաց ասիմպտոտը կա՛մ կա, կա՛մ չկա (սա հազվագյուտ դեպք է, բայց ավելի լավ է հիշել այն):
5. 5 Նայեք համարիչի մնացորդին ՝ բաժանված հայտարարի վրա: Դրակա՞ն է, բացասական, թե՞ զրո: Մեր օրինակում մնացորդը 17 է, ինչը դրական է: Հայտարար 4x + 2 դրական ուղղահայաց ասիմպտոտի աջից և բացասական ձախից: Սա նշանակում է, որ ռացիոնալ գործառույթի գրաֆիկը մեծ դրական արժեքների համար ԱԱ մոտենում է ասիմպտոտին վերևից, և մեծ բացասական արժեքների համար ԱԱ - ներքևից: 17 / (8 -ից)x + 4) երբեք հավասար չէ զրոյի, ապա այս ֆունկցիայի գրաֆիկը երբեք չի հատի գործառույթի կողմից նշված ուղիղը ժամը = (1/2)ԱԱ - (7/4).
6. 6 Գտեք տեղական էքստրեմա: Տեղական ծայրահեղություն գոյություն ունի N '(x) D (x) - N (x) D '(x) = 0. Մեր օրինակում ՝ N ’(x) = 4x - 6 և D '(x) = 4. N ’(x) D (x) - N (x) D '(x) = (4x - 6)(4x + 2) - (2x - 6x + 5)*4 = x + x - 4 = 0. Այս հավասարումը լուծելով ՝ գտնում ես դա x = 3/2 և x = -5/2: (Սրանք ամբողջովին ճշգրիտ արժեքներ չեն, բայց դրանք հարմար են մեր դեպքում, երբ գերճշգրտություն անհրաժեշտ չէ):
7. 7 Գտեք արժեքը ժամը յուրաքանչյուր տեղական ծայրահեղության համար: Դա անելու համար փոխարինեք արժեքները ԱԱ սկզբնական ռացիոնալ գործառույթի մեջ: Մեր օրինակում f (3/2) = 1/16 և f (-5/2) = -65/16: Կոորդինատային հարթության վրա մի կողմ դրեք (3/2, 1/16) և (-5/2, -65/16) կետերը: Քանի որ հաշվարկները հիմնված են մոտավոր արժեքների վրա (նախորդ քայլից), հայտնաբերված նվազագույնը և առավելագույնը նույնպես ամբողջովին ճշգրիտ չեն (բայց հավանաբար շատ մոտ են ճշգրիտ արժեքներին): (Կետը (3/2, 1/16) շատ մոտ է տեղական նվազագույնին: 3 -րդ քայլից սկսած ՝ մենք գիտենք, որ ժամը միշտ դրական համար ԱԱ> -1/2, և մենք գտանք մի փոքր արժեք (1/16); Այսպիսով, սխալի արժեքը չափազանց փոքր է այս դեպքում):
8. 8 Միացրեք սպասվող կետերը և սահուն տարածեք գրաֆիկը ասիմպտոտների վրա (մի մոռացեք ասիմպտոտներին մոտեցող գրաֆիկի ճիշտ ուղղության մասին): Հիշեք, որ գրաֆիկը չպետք է հատի X առանցքը (տես քայլ 3): Գրաֆիկը նույնպես չի հատվում հորիզոնական և ուղղահայաց ասիմպտոտների հետ (տես քայլ 5): Մի փոխեք գծապատկերի ուղղությունը, բացառությամբ նախորդ քայլին հայտնաբերված ծայրահեղ կետերի:

Խորհուրդներ

• Եթե ​​դուք հետևել եք վերը նշված քայլերին խստորեն ըստ հերթականության, ապա ձեր լուծումը փորձարկելու համար կարիք չկա հաշվարկել երկրորդ ածանցյալները (կամ նմանատիպ բարդ մեծությունները):
• Եթե ​​ձեզ անհրաժեշտ չէ հաշվարկել մեծությունների արժեքները, կարող եք փոխարինել տեղական էքստրեմա գտնելու միջոցով ՝ հաշվարկելով որոշ լրացուցիչ զույգ կոորդինատներ (ԱԱ, ժամը) յուրաքանչյուր զույգ ասիմպտոտների միջև: Ավելին, եթե ձեզ չի հետաքրքրում, թե ինչպես է աշխատում նկարագրված մեթոդը, ապա մի զարմացեք, թե ինչու չեք կարող գտնել ածանցյալը և լուծել N հավասարումը (x) D (x) - N (x) D '(x) = 0.
• Որոշ դեպքերում դուք ստիպված կլինեք աշխատել ավելի բարձր կարգի բազմանդամների հետ: Եթե ​​չեք կարողանում ճշգրիտ լուծում գտնել գործոնավորման, բանաձևերի և այլնի միջոցով, ապա գնահատեք հնարավոր լուծումները ՝ օգտագործելով այնպիսի թվային մեթոդներ, ինչպիսիք են Նյուտոնի մեթոդը:
• Հազվագյուտ դեպքերում համարիչն ու հայտարարը կիսում են ընդհանուր փոփոխական գործոնը: Ըստ նկարագրված քայլերի ՝ դա կհանգեցնի զրոյի և նույն տեղում ուղղահայաց ասիմպտոտի: Այնուամենայնիվ, դա հնարավոր չէ, և բացատրությունը հետևյալներից մեկն է.
  • Nրո N- ում (ԱԱ) D- ում զրոից բարձր բազմազանություն ունի (ԱԱ): Գրաֆիկ F (ԱԱ) այս պահին ձգտում է զրոյի, բայց այնտեղ սահմանված չէ: Նշեք դա ՝ կետի շուրջ շրջանակ գծելով:
  • Nրո N- ում (ԱԱ) և D- ում զրո (ԱԱ) ունեն նույն բազմազանությունը: Այս արժեքով գրաֆիկը մոտենում է ինչ-որ ոչ զրոյական կետի ԱԱբայց դրանում սահմանված չէ: Նշեք սա ՝ կետի շուրջը շրջանակ գծելով:
  • Nրո N- ում (ԱԱ) D- ում զրոյից ցածր բազմազանություն ունի (ԱԱ): Այստեղ կա ուղղահայաց ասիմպտոտ: