Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 2 -ից ՝ Հանրահաշվական մեթոդ
• Մեթոդ 2 2 -ից. Գրաֆիկական մեթոդ
• Խորհուրդներ
• Նախազգուշացում

Գործառույթները կարող են լինել զույգ, կենտ կամ ընդհանուր (այսինքն ՝ ոչ զույգ, ոչ կենտ): Ֆունկցիայի տեսակը կախված է համաչափության առկայությունից կամ բացակայությունից: Ֆունկցիայի տեսակը որոշելու լավագույն միջոցը մի շարք հանրահաշվական հաշվարկներ կատարելն է: Բայց գործառույթի տեսակը կարելի է պարզել նաև դրա ժամանակացույցով: Սովորելով, թե ինչպես սահմանել գործառույթների տեսակը, կարող եք կանխատեսել գործառույթների որոշակի համակցությունների վարքագիծը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 2 -ից ՝ Հանրահաշվական մեթոդ

1. 1 Հիշեք, թե որոնք են փոփոխականների հակառակ արժեքները: Հանրահաշվում փոփոխականի հակառակ արժեքը գրվում է «-» (մինուս) նշանով: Ավելին, դա ճիշտ է անկախ փոփոխականի ցանկացած նշանակման համար (տառով ${ displaystyle x}$ կամ որևէ այլ նամակ): Եթե ​​սկզբնական ֆունկցիայում փոփոխականի դիմաց արդեն կա բացասական նշան, ապա դրա հակառակ արժեքը կլինի դրական փոփոխական: Ստորև բերված են որոշ փոփոխականների և դրանց հակառակ նշանակության օրինակներ.
   • Համար հակառակ իմաստը ${ displaystyle x}$ է ${ displaystyle -x}$.
   • Համար հակառակ իմաստը ${ displaystyle q}$ է ${ displaystyle -q}$.
   • Համար հակառակ իմաստը ${ displaystyle -w}$ է ${ ցուցադրման ոճ w}$.
2. 2 Բացատրական փոփոխականը փոխարինիր դրա հակառակ արժեքով: Այսինքն ՝ հակադարձել անկախ փոփոխականի նշանը: Օրինակ:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ վերածվում է ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ ցուցադրման ոճ g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ վերածվում է ${ ցուցադրման ոճ g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ վերածվում է ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Պարզեցրեք նոր գործառույթը: Այս պահին ձեզ հարկավոր չէ փոխարինել որոշակի թվային արժեքներ անկախ փոփոխականի համար: Պարզապես պետք է պարզեցնել f (-x) նոր գործառույթը `այն f (x) սկզբնական ֆունկցիայի հետ համեմատելու համար: Հիշեք արտահայտման հիմնական կանոնը. Բացասական փոփոխականի զույգ հզորության հասցնելը կհանգեցնի դրական փոփոխականի, իսկ բացասական փոփոխականը կենտ հզորության հասցնելուն `բացասական:
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ ցուցադրման ոճ g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Համեմատեք երկու գործառույթները: Համեմատեք պարզեցված f (-x) նոր գործառույթը նախնական f (x) գործառույթի հետ: Երկու ֆունկցիաների համապատասխան տերմինները գրեք միմյանց տակ և համեմատեք դրանց նշանները:
   • Եթե ​​երկու գործառույթների համապատասխան տերմինների նշանները համընկնում են, այսինքն ՝ f (x) = f (-x), սկզբնական գործառույթը զույգ է: Օրինակ:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ եւ ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Այստեղ պայմանների նշանները համընկնում են, ուստի սկզբնական գործառույթը հավասար է:
   • Եթե ​​երկու գործառույթների համապատասխան տերմինների նշանները միմյանց հակառակ են, այսինքն f (x) = -f (-x), ապա սկզբնական գործառույթը զույգ է: Օրինակ:
     • ${ ցուցադրման ոճ g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, բայց ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Նկատի ունեցեք, որ եթե առաջին ֆունկցիայի յուրաքանչյուր տերմին բազմապատկեք -1 -ով, կստանաք երկրորդ գործառույթը: Այսպիսով, սկզբնական գործառույթը g (x) կենտ է:
   • Եթե ​​նոր գործառույթը չի համընկնում վերը նշված օրինակներից որևէ մեկի հետ, ապա դա ընդհանուր գործառույթ է (այսինքն ՝ ո՛չ զույգ, ո՛չ կենտ): Օրինակ:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, բայց ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Երկու գործառույթների առաջին տերմինների նշանները նույնն են, իսկ երկրորդ տերմինի նշանները ՝ հակադիր: Հետևաբար, այս գործառույթը ո՛չ զույգ է, ո՛չ կենտ:

Մեթոդ 2 2 -ից. Գրաֆիկական մեթոդ

1. 1 Հաշվիր գործառույթի գրաֆիկ. Դա անելու համար օգտագործեք գրաֆիկական թուղթ կամ գրաֆիկական հաշվիչ: Ընտրեք թվային բացատրական փոփոխական արժեքների ցանկացած բազմապատիկ ${ displaystyle x}$ և միացրեք դրանք գործառույթին ՝ կախված փոփոխականի արժեքները հաշվարկելու համար ${ ցուցադրման ոճ y}$... Կոորդինատային հարթության վրա գծիր կետերի գտնված կոորդինատները, այնուհետև միացրու այդ կետերը ՝ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար:
   • Ֆունկցիայի մեջ փոխարինիր դրական թվային արժեքներ ${ displaystyle x}$ և համապատասխան բացասական թվային արժեքներ: Օրինակ, հաշվի առնելով գործառույթը ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Միացրեք հետևյալ արժեքները ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Կոորդինատներով միավոր ստացա ${ ցուցադրման ոճ (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Կոորդինատներով միավոր ստացա ${ ցուցադրման ոճ (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Կոորդինատներով միավոր ստացա ${ ցուցադրման ոճ (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Կոորդինատներով միավոր ստացա ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Ստուգեք, արդյոք ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է y առանցքի վերաբերյալ: Սիմետրիան վերաբերում է օրդինատային առանցքի գծապատկերի հայելապատմանը: Եթե ​​y- առանցքի աջ կողմում գրաֆիկի հատվածը (դրական բացատրական փոփոխական) համընկնում է y առանցքի ձախից գրաֆիկի հատվածի հետ (բացատրական փոփոխականի բացասական արժեքները), գրաֆիկը սիմետրիկ է y առանցքը: Եթե գործառույթը սիմետրիկ է օրդինատների նկատմամբ, ապա գործառույթը հավասար է:
   • Դուք կարող եք գրաֆիկի համաչափությունը ստուգել առանձին կետերով: Եթե ​​արժեքը ${ ցուցադրման ոճ y}$որը համապատասխանում է արժեքին ${ displaystyle x}$, համապատասխանում է արժեքին ${ ցուցադրման ոճ y}$որը համապատասխանում է արժեքին ${ displaystyle -x}$, գործառույթը հավասար է:Մեր օրինակում `գործառույթով ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ մենք ստացել ենք կետերի հետևյալ կոորդինատները.
     • (1.3) և (-1.3)
     • (2.9) և (-2.9)
   • Նկատի ունեցեք, որ երբ x = 1 և x = -1, կախված փոփոխականը y = 3 է, իսկ երբ x = 2 և x = -2, կախված փոփոխականը y = 9 է: Այսպիսով, գործառույթը հավասար է: Իրականում, ֆունկցիայի ճշգրիտ ձևը պարզելու համար պետք է հաշվի առնել ավելի քան երկու կետ, սակայն նկարագրված մեթոդը լավ մոտարկում է:
3. 3 Ստուգեք, արդյոք ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման վերաբերյալ: Theագումը կոորդինատներով կետն է (0,0): Theագման մասին համաչափությունը նշանակում է, որ դրական արժեք է ${ ցուցադրման ոճ y}$ (դրական արժեքով ${ displaystyle x}$) համապատասխանում է բացասական արժեքին ${ ցուցադրման ոճ y}$ (բացասական արժեքով ${ displaystyle x}$), և հակառակը: Կենտ գործառույթները համաչափ են ծագման վերաբերյալ:
   • Եթե ​​գործառույթում փոխարինենք մի քանի դրական և համապատասխան բացասական արժեքներ ${ displaystyle x}$, արժեքներ ${ ցուցադրման ոճ y}$ կտարբերվի նշանի մեջ: Օրինակ, հաշվի առնելով գործառույթը ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Փոխարինեք դրա մեջ բազմաթիվ արժեքներ ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Ստացա միավոր կոորդինատներով (1,2):
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Մենք ստացանք մի միավոր կոորդինատներով (-1, -2):
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Ստացել է միավոր կոորդինատներով (2,10):
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Մենք ստացանք մի միավոր կոորդինատներով (-2, -10):
   • Այսպիսով, f (x) = -f (-x), այսինքն ՝ գործառույթը կենտ է:
4. 4 Ստուգեք ՝ արդյոք ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի՞ համաչափություն: Ֆունկցիայի վերջին տեսակը մի ֆունկցիա է, որի գրաֆիկը չունի համաչափություն, այսինքն ՝ չկա հայելապատում ինչպես օրդինատային առանցքի, այնպես էլ ծագման մասին: Օրինակ, հաշվի առնելով գործառույթը ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Ֆունկցիայի մեջ փոխարինեք մի քանի դրական և համապատասխան բացասական արժեքներ ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Ստացա միավոր կոորդինատներով (1,4):
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Մենք ստացանք մի միավոր կոորդինատներով (-1, -2):
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Ստացել է միավոր կոորդինատներով (2,10):
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Մենք ստացանք միավոր կոորդինատներով (2, -2):
   • Ստացված արդյունքների համաձայն ՝ համաչափություն չկա: Արժեքները ${ ցուցադրման ոճ y}$ հակառակ արժեքների համար ${ displaystyle x}$ չեն համընկնում և հակադիր չեն: Այսպիսով, գործառույթը ո՛չ զույգ է, ո՛չ կենտ:
   • Նշենք, որ գործառույթը ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ կարելի է գրել այսպես. ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Այս ձևով գրվելիս գործառույթը նույնիսկ այն պատճառով է, որ ներկա է նույնիսկ հավասարաչափ ցուցիչ: Բայց այս օրինակը ապացուցում է, որ գործառույթի տեսակը չի կարող արագ որոշվել, եթե անկախ փոփոխականը փակված է փակագծերում: Այս դեպքում դուք պետք է բացեք փակագծերը և վերլուծեք ստացված ցուցիչները:

Խորհուրդներ

• Եթե ​​անկախ փոփոխականի ցուցիչը զույգ է, ապա գործառույթը զույգ է. եթե ցուցիչը կենտ է, ապա գործառույթը կենտ է:

Նախազգուշացում

• Այս հոդվածը կարող է կիրառվել միայն երկու փոփոխական ունեցող գործառույթների վրա, որոնց արժեքները կարելի է գծել կոորդինատային հարթությունում: