Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 3 -ից. Երեք կողմ
• Մեթոդ 2 3 -ից. Ուղղանկյուն եռանկյան երկու կողմերի երկայնքով
• Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Երկու կողմերի երկայնքով և նրանց միջև եղած անկյունը

Եռանկյունի պարագիծը նրա բոլոր կողմերի ընդհանուր երկարությունն է: Եռանկյունի պարագիծը գտնելու ամենահեշտ ձևը նրա բոլոր կողմերի երկարություններն ավելացնելն է, բայց եթե չգիտեք եռանկյունու առնվազն մեկ կողմի երկարությունը, ապա նախ պետք է այն գտնել: Այս հոդվածի առաջին բաժինը նկարագրում է, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել եռանկյունի պարագիծը երեք հայտնի կողմերից. Սա ամենապարզ և ամենատարածված մեթոդն է: Այնուհետև ցուցադրվում է, թե ինչպես կարելի է գտնել ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը, եթե երկու կողմերի երկարությունները հայտնի են:Ի վերջո, այն նկարագրում է, թե ինչպես, օգտագործելով կոսինուս թեորեմը, հաշվարկել ցանկացած եռանկյունու պարագիծը ՝ հաշվի առնելով երկու կողմերը և նրանց միջև եղած անկյունը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 3 -ից. Երեք կողմ

1. 1 Հիշեք եռանկյունի պարագիծը հաշվարկելու բանաձեւը: Եթե ​​եռանկյունին ունի կողմեր ա, բ եւ գ, նրա պարագիծը Պ հավասար է ՝ P = a + b + c.
   • Այսպիսով, եռանկյունու պարագիծը գտնելու համար ավելացրեք նրա երեք կողմերի երկարությունները:
2. 2 Նայեք եռանկյունուն և պարզեք երեք կողմերի երկարությունները: Ենթադրենք, որ եռանկյունին ունի հետևյալ կողմերը. ա = 5, բ = 5 եւ գ = 5.
   • Քննարկվող եռանկյունին կոչվում է հավասարակողմ, քանի որ նրա երեք կողմերն էլ ունեն նույն երկարությունը: Այնուամենայնիվ, պարագծի հաշվարկման բանաձեւը գործում է ցանկացած եռանկյունու համար:
3. 3 Ավելացրեք երեք կողմերի երկարությունները ՝ պարագիծը գտնելու համար: Մեր օրինակում 5 + 5 + 5 = 15, այսինքն ՝ P = 15.
   • Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ. a = 4, բ = 3 եւ c = 5... Այս դեպքում պարագիծը հետևյալն է. P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Մի մոռացեք ձեր պատասխանի մեջ նշել չափման միավորը: Եթե ​​կողմերը չափվում են սանտիմետրերով, ապա վերջնական պատասխանը նույնպես պետք է տրվի սանտիմետրերով: Պատասխանը պետք է լինի նույն միավորներում, որոնցում խնդրի հայտարարության մեջ տրված են կողմերի երկարությունները:
   • Shownուցադրված օրինակում յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը 5 սանտիմետր է, ուստի պարագիծը 15 սանտիմետր է:

Մեթոդ 2 3 -ից. Ուղղանկյուն եռանկյան երկու կողմերի երկայնքով

1. 1 Հիշեք, թե ինչ է ուղղանկյուն եռանկյունը: Ուղղանկյուն եռանկյունը նման եռանկյունի է, որի անկյուններից մեկը ուղիղ է, այսինքն `հավասար է 90 աստիճանի: Նման եռանկյունու ամենաերկար կողմը միշտ գտնվում է ուղիղ անկյան դիմաց և կոչվում է հիպոթենուս: Ուղղանկյուն կազմող մյուս երկու կողմերը կոչվում են ոտքեր: Ուղղանկյուն եռանկյունները շատ տարածված են մաթեմատիկական խնդիրներում: Բարեբախտաբար, կա մի բանաձև, որը միշտ կարող է օգտագործվել անհայտ կողմի երկարությունը հաշվարկելու համար:
2. 2 Հիշեք Պյութագորասի թեորեմը: Այս թեորեմը նշում է, որ ոտքերով ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ ա եւ բ և հիպոթենուս գ կողմերը կապված են հետևյալ հարաբերություններով. a + b = c.
3. 3 Նկարեք ուղղանկյուն եռանկյունի և կողմերը նշեք որպես a, b և c: Ուղղանկյուն եռանկյան ամենաերկար կողմը հիպոթենուսն է: Այն գտնվում է ուղիղ անկյան հակառակ: Հիպոթենուսը նշեք որպես գիսկ ավելի կարճ կողմերը նման են ա եւ բ... Կարևոր չէ, թե որ ոտքն եք նշանակում տառով աև որն է տառ բքանի որ դա չի ազդի վերջնական արդյունքի վրա:
4. 4 Մուտքագրեք հայտնի կողմերի արժեքները բանաձևի մեջ: հիշեք, որ a + b = c... Տառերի փոխարեն փոխարինեք խնդրի հայտարարության մեջ տրված թվերը:
   • Ենթադրենք, դա տրված վիճակում a = 3 եւ բ = 4, ապա մենք ստանում ենք. 3 + 4 = գ.
   • Եթե ​​ոտքը a = 6 և հիպոթենուս c = 10, ապա կարող եք գրել. 6 + b = 10.
5. 5 Լուծի՛ր ստացված հավասարումը ՝ անհայտ կողմը գտնելու համար: Դա անելու համար նախ քառակուսի դրեք հայտնի կողմերի երկարությունները (պարզապես բազմացրեք այս թիվը ինքնին, օրինակ ՝ 3 = 3 * 3 = 9): Եթե ​​դուք փնտրում եք հիպոթենուզ, ավելացրեք երկու կողմերի քառակուսիները և այդ գումարից հանեք քառակուսի արմատը: Եթե ​​ձեզ հարկավոր է ոտք գտնել, հիպոթենուսի հրապարակից հանեք հայտնի ոտքի քառակուսին և ստացված թվից հանեք քառակուսի արմատը:
   • Առաջին օրինակում ավելացրեք կողմերի քառակուսիները 3 + 4 = գ և մենք ստանում ենք 25 = գ... Դրանից հետո մենք հանում ենք 25 -ի քառակուսի արմատը և գտնում c = 5.
   • Երկրորդ օրինակում ավելացրեք կողմերի քառակուսիները 6 + b = 10 և մենք ստանում ենք 36 + b = 100... Տեղափոխեք 36 հավասարման աջ կողմը. b = 64... Վերցրեք 64 -ի քառակուսի արմատը և գտեք b = 8.
6. 6 Ավելացրեք երեք կողմերի երկարությունները ՝ պարագիծը գտնելու համար: Ինչպես հիշում ենք, պարագիծը հաշվարկվում է բանաձևով. P = a + b + c... Այն բանից հետո, երբ մենք գտանք կողմերի երկարությունները ա, բ եւ գ, պարագիծը սահմանելու համար հարկավոր է դրանք ծալել:
   • Առաջին օրինակում. P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Երկրորդ օրինակում. P = 6 + 8 + 10 = 24.

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը. Երկու կողմերի երկայնքով և նրանց միջև եղած անկյունը

1. 1 Իմացեք կոսինուս թեորեմը: Այս թեորեմը թույլ է տալիս հաշվարկել եռանկյան անհայտ կողմը, եթե ձեզ տրվում են մյուս երկու կողմերի երկարությունները և նրանց միջև եղած անկյունը: Կոսինուս թեորեմը շատ օգտակար է, այն ճիշտ է բոլոր եռանկյունների համար: Այս թեորեմը նշում է, որ կողմերով ցանկացած եռանկյունու համար ա, բ եւ գ և հակառակ անկյունները Ա, Բ եւ Գ հետևյալ բանաձևը վավեր է. c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Նշանակումներ տվեք եռանկյունու կողմերին և անկյուններին: Պիտակեք առաջին հայտնի կողմը որպես ա, և հակառակ անկյունը նման է Ա... Նշեք համապատասխանաբար երկրորդ հայտնի կողմը և դրան հակառակ անկյունը: բ եւ Բ... Այս կողմերի միջև հայտնի անկյունը նշանակված է որպես Գ, իսկ հակառակ կողմը, որի երկարությունը պետք է գտնել, ինչպես գ.
   • Ենթադրենք, ձեզ տրված է եռանկյուն ՝ 10 և 12 կողմերով, իսկ նրանց միջև ՝ 97 ° անկյուն: Այս դեպքում մենք ունենք. a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Միացրեք հայտնի արժեքները բանաձևի մեջ և գտեք անհայտ կողմը հետ. Սկզբում քառակուսի դարձրեք հայտնի կողմերի երկարությունները և ավելացրեք ստացված արժեքները: Այնուհետև հաշվիչի կամ առցանց հաշվիչի միջոցով գտեք C անկյան կոսինուսը: Բազմապատկել cos(C) վրա 2 աբ և ստացված թիվը հանիր գումարից ա + բ... Արդյունքում, դուք կստանաք գ... Հանել քառակուսի արմատը ՝ անհայտ կողմի երկարությունը գտնելու համար գ... Մեր օրինակում մենք ունենք.
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 cos(97°).
   • գ = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (մենք կլորացրել ենք կոսինուսի արժեքը մինչև 5 տասնորդական նիշ):
   • գ = 244 - (-29.25).
   • գ = 244 + 29.25 (երկու մինուս տալիս են գումարած):
   • գ = 273.25.
   • c = 16.53.
4. 4 Օգտագործեք հաշվարկված կողմի երկարությունը գգտնել եռանկյունու պարագիծը: Հիշեցնենք, որ պարագիծը հաշվարկվում է բանաձևով. P = a + b + c, այսինքն, այն պետք է ավելացվի կողմերի հայտնի արժեքներին ա եւ բ գտել է կողքի երկարությունը գ.
   • Մեր օրինակում մենք ստանում ենք. 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Այսպիսով, եռանկյան պարագիծը 38,53 է: