Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Հասկացեք խնդրի հայտարարությունը
• Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Ձևակերպեք ապացույցը
• 3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Գրեք ապացույցները
• Խորհուրդներ

Մաթեմատիկական ապացույց գտնելը կարող է տանջալից աշխատանք լինել, բայց մաթեմատիկան իմանալը և ապացույցը գրելը կօգնի ձեզ: Unfortunatelyավոք, չկան արագ և հեշտ մեթոդներ ՝ սովորելու համար, թե ինչպես լուծել մաթեմատիկական խնդիրները: Անհրաժեշտ է ճիշտ ուսումնասիրել առարկան և հիշել հիմնական թեորեմներն ու սահմանումները, որոնք ձեզ օգտակար կլինեն որոշակի մաթեմատիկական պոստուլատը ապացուցելիս: Ուսումնասիրեք մաթեմատիկական ապացույցների օրինակներ և զբաղվեք ինքներդ ձեզ, որոնք կօգնեն ձեզ բարելավել ձեր հմտությունները:

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Հասկացեք խնդրի հայտարարությունը

1. 1 Որոշեք, թե ինչ եք ուզում գտնել: Առաջին քայլը պարզելն է, թե կոնկրետ ինչ է պետք ապացուցել: Ի թիվս այլ բաների, սա կորոշի ձեր վկայության վերջին պնդումը: Այս փուլում դուք պետք է նաև որոշակի ենթադրություններ անեք, որոնց շրջանակներում կաշխատեք: Խնդիրն ավելի լավ հասկանալու և այն լուծելու համար պարզեք, թե ինչն է ձեզ անհրաժեշտ ապացուցելու և անհրաժեշտ ենթադրություններ անելու համար:
2. 2 Նկարեք գծանկար: Մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելիս երբեմն օգտակար է դրանք պատկերել նկարի կամ դիագրամի տեսքով: Սա հատկապես կարևոր է երկրաչափական խնդիրների դեպքում. Գծանկարը օգնում է պատկերացնել վիճակը և մեծապես հեշտացնում է լուծման որոնումը:
   • Նկար կամ դիագրամ ստեղծելիս օգտագործեք տվյալ տվյալով տրված տվյալները: Նկարում նշեք հայտնի և անհայտ մեծությունները:
   • Նկարչությունը ձեզ համար ավելի հեշտ կդարձնի ապացույցներ գտնելը:
3. 3 Նմանատիպ թեորեմների ապացույցների ուսումնասիրություն: Եթե ​​միանգամից լուծում չեք գտնում, գտեք նմանատիպ թեորեմներ և տեսեք, թե ինչպես են դրանք ապացուցված:
   • Նկատի ունեցեք, որ ապացույցի յուրաքանչյուր քայլի համար պետք է պատճառաբանեք: Տեսեք, թե ինչպես են տարբեր թեորեմներ ապացուցվում ինտերնետում կամ մաթեմատիկայի դասագրքերում:
4. 4 Հարցեր տալ. Ոչինչ, եթե ձեզ չհաջողվի անմիջապես ապացույց գտնել: Եթե ​​ինչ -որ բանում անհասկանալի եք, հարցրեք ձեր ուսուցչին կամ դասընկերներին այդ մասին: Հավանաբար ձեր ընկերները նույն հարցերն ունեն, և դուք կարող եք դրանք լուծել միասին: Ավելի լավ է մի քանի հարց տալ, քան փորձել և անհաջող ապացույցներ գտնել անընդհատ:
   • Դասերից հետո գնացեք ուսուցչի մոտ և պարզեք անհասկանալի հարցեր:

Մեթոդ 2 -ից 3 -ը. Ձևակերպեք ապացույցը

1. 1 Կազմեք մաթեմատիկական ապացույց: Մաթեմատիկական ապացույցը թեորեմներով և սահմանումներով հաստատված պնդումների հաջորդականությունն է, որն ապացուցում է մաթեմատիկական ենթադրությունը: Ապացույցները միակ միջոցն են որոշելու, թե արդյոք պնդումը մաթեմատիկորեն ճիշտ է:
   • Մաթեմատիկական ապացույցներ գրելու ունակությունը վկայում է խնդրի խորը ըմբռնման և անհրաժեշտ գործիքների տիրապետման մասին (լեմաներ, թեորեմներ և սահմանումներ):
   • Խիստ ապացույցները կարող են օգնել ձեզ նորովի նայել մաթեմատիկային և զգալ դրա գրավչությունը:Պարզապես փորձեք ապացուցել հայտարարությունը ՝ մաթեմատիկական մեթոդների մասին պատկերացում կազմելու համար:
2. 2 Հաշվի առեք ձեր լսարանը: Նախքան ապացույցների գրանցումը սկսելը, պետք է մտածել, թե ում համար է դա և հաշվի առնել այդ մարդկանց գիտելիքների մակարդակը: Եթե ​​դուք գրում եք ապացույցներ գիտական ​​ամսագրում հետագա հրապարակման համար, ապա դա տարբեր կլինի այն բանից, երբ կատարում եք դպրոցական առաջադրանք:
   • Ձեր թիրախային լսարանը իմանալը թույլ կտա ձեզ գրել ապացույցները ՝ միաժամանակ ընթերցողներին սովորեցնելով հասկանալ դրանք:
3. 3 Որոշեք ապացույցի տեսակը: Կան մաթեմատիկական ապացույցների մի քանի տեսակներ, և կոնկրետ ձևի ընտրությունը կախված է թիրախային լսարանից և լուծվող խնդրից: Եթե ​​վստահ չեք, թե որ տեսակ ընտրել, խորհրդակցեք ձեր ուսուցչի հետ: Ավագ դպրոցում պահանջվում է երկու սյունակի ապացույց:
   • Երկու սյունակում ապացույցներ գրելիս մեկը գրանցում է սկզբնական տվյալները և հայտարարությունները, իսկ երկրորդը `այդ հայտարարությունների համապատասխան ապացույցները: Նշման այս ձևը հաճախ օգտագործվում է երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:
   • Ապացույցներ գրելու ոչ պաշտոնական ձևով օգտագործվում են քերականորեն ճիշտ կառուցվածքներ և ավելի քիչ խորհրդանիշներ: Ավելի բարձր մակարդակներում սա այն նշումն է, որը պետք է օգտագործվի:
4. 4 Ապացույցը գծեք երկու սյունակում: Այս ձևը օգնում է կազմակերպել մտքերը և հետևողականորեն լուծել խնդիրը: Էջը կիսեք կիսով չափ ուղղահայաց գծով և ձախ կողմում գրեք ձեր սկզբնական տվյալները և դրանից բխող հայտարարությունները: Յուրաքանչյուր հայտարարության աջ կողմում գրի՛ր համապատասխան սահմանումներն ու թեորեմները:
   • Օրինակ:
   • A և B անկյունները հարակից են `տրված;
   • ABC անկյունը հարթեցված է - սահմանում է հարթեցված անկյուն;
   • ABC անկյունը 180 ° է `սահմանելով ուղիղ գիծ.
   • անկյուն A + անկյուն B = անկյուն ABC - անկյունների ավելացման կանոն;
   • անկյուն A + անկյուն B = 180 ° - փոխարինում;
   • A անկյունը լրացնում է B անկյունը `լրացուցիչ անկյունների սահմանում;
   • Ք.Ե.Դ.
5. 5 Գրեք երկու սյունակի ապացույցը որպես ոչ պաշտոնական ապացույց: Որպես հիմք օգտագործեք երկսյուն սյունակ և ապացույցը գրեք ավելի կարճ ձևով ՝ ավելի քիչ նշաններով և հապավումներով:
   • Օրինակ ՝ ենթադրենք, որ A և B անկյունները հարակից են: Ըստ վարկածի ՝ այդ անկյունները լրացնում են միմյանց: Հարեւանությամբ A եւ B անկյունները ուղիղ գիծ են կազմում: Եթե ​​անկյունի կողմերը կազմում են ուղիղ գիծ, ​​ապա անկյունը 180 ° է: Ավելացրեք A և B անկյունները ՝ ABC ուղիղ գիծ ստեղծելու համար: Այսպիսով, A եւ B անկյունների գումարը 180 ° է, այսինքն ՝ այդ անկյունները լրացնող են: Ք.Ե.Դ.

3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Գրեք ապացույցները

1. 1 Իմացեք ապացույցների լեզուն: Ստանդարտ հայտարարություններ և արտահայտություններ օգտագործվում են մաթեմատիկական ապացույցներ գրելու համար: Դուք պետք է սովորեք այս արտահայտությունները և իմանաք, թե ինչպես օգտագործել դրանք:
   • «Եթե A, ապա B» արտահայտությունը նշանակում է, որ եթե A հայտարարությունը ճշմարիտ է, ապա B հայտարարությունը նույնպես պետք է ճշմարիտ լինի:
   • «A եթե և միայն եթե B» նշանակում է, որ A և B նախադասությունները միաժամանակ ճշմարիտ են կամ կեղծ: Այս կառուցվածքը համարժեք է երկու միաժամանակյա հայտարարության ՝ «Եթե A, ապա B» և «Եթե A- ն ձախողվի, ապա B- ն չի պահվում»:
   • «Միայն եթե B» - ն համարժեք է «Եթե B, ապա A» - ին, ուստի այս կառուցվածքը տարածված չէ: Այնուամենայնիվ, հարկ է հիշել դրա մասին:
   • Ապացույցներ գրանցելիս փորձեք օգտագործել «մենք» ՝ «ես» անձնական դերանվան փոխարեն:
2. 2 Գրեք բոլոր սկզբնական տվյալները: Ապացույց կազմելիս առաջին բանը, որ պետք է անել, սահմանելն ու գրելն է այն ամենը, ինչ տրված է խնդրում: Այս դեպքում ձեր աչքի առաջ կունենաք բոլոր սկզբնական տվյալները, որոնց հիման վրա անհրաժեշտ է որոշում կայացնել: Ուշադիր կարդացեք խնդրի հայտարարությունը և գրեք այն ամենը, ինչ տրված է դրանում:
   • Օրինակ ՝ ապացուցեք, որ երկու հարակից անկյունները (անկյուն A և B) լրացնում են միմյանց:
   • Տրված են `հարակից անկյունները A և B:
   • Ապացուցեք. A անկյունը լրացնում է B անկյունը:
3. 3 Սահմանեք բոլոր փոփոխականները: Բացի սկզբնական տվյալների գրանցումից, օգտակար է նաև դուրս գրել մնացած փոփոխականները: Ընթերցողի համար ավելի դյուրին դարձնելու համար գրեք փոփոխականները ապացույցի հենց սկզբում: Եթե ​​փոփոխականներ չեն սահմանվում, ընթերցողը կարող է շփոթվել և չհասկանալ ձեր ապացույցը:
   • Ապացույցի ընթացքում մի օգտագործեք նախկինում չպարզված փոփոխականներ:
   • Օրինակ ՝ վերը դիտարկված խնդրում փոփոխականները A և B անկյունների արժեքներն են:
4. 4 Փորձեք ապացույցը գտնել հակառակ հերթականությամբ: Շատ խնդիրներ ավելի հեշտ են լուծվում հակառակ հերթականությամբ: Սկսեք նրանից, ինչ ձեզ հարկավոր է ապացուցել և մտածեք, թե ինչպես կարող եք եզրակացությունները կապել սկզբնական վիճակի հետ:
   • Կարդացեք մեկնարկային և ավարտական ​​քայլերը և տեսեք, արդյոք դրանք նման են միմյանց: Դա անելիս օգտագործեք սկզբնական պայմանները, սահմանումները և այլ հիմնախնդիրների նման ապացույցները:
   • Ինքներդ ձեզ հարցեր տվեք և առաջ գնացեք: Անհատական ​​հայտարարություններն ապացուցելու համար ինքներդ ձեզ հարց տվեք. «Ինչու՞ է այդպես»: - և. «Կարո՞ղ է սխալ լինել»:
   • Հիշեք, որ առանձին քայլերը շարադրեք հաջորդաբար, մինչև վերջնական արդյունքը չստանաք:
   • Օրինակ ՝ եթե A և B անկյունները փոխլրացնող են, դրանց գումարը պետք է լինի 180 °: Ըստ հարակից անկյունների սահմանման, A և B անկյունները կազմում են ABC ուղիղ գիծ: Քանի որ գիծը կազմում է 180 ° անկյուն, A և B անկյունները ավելանում են մինչև 180 °:
5. 5 Ապացույցի առանձին քայլերը դասավորեք այնպես, որ այն լինի հետևողական և տրամաբանական: Սկսեք սկզբից և աշխատեք մինչև ապացուցելի թեզ: Թեև երբեմն օգտակար է ապացույցների որոնման ավարտից սկսելը, այն գրելիս պետք է հետևեք ճիշտ կարգին: Առանձին թեզերը պետք է հաջորդեն մեկը մյուսի հետևից, որպեսզի ապացույցը տրամաբանական լինի և կասկածներ չառաջացնի:
   • Նախ, հաշվի առեք կատարված ենթադրությունները:
   • Հաստատեք պարզ և շիտակ քայլերով արված հայտարարությունները, որպեսզի ընթերցողը կասկած չունենա դրանց ճշգրտության վերաբերյալ:
   • Երբեմն ստիպված ես ապացույցը վերաշարադրել մեկից ավելի անգամ: Շարունակեք պնդումների և դրանց ապացույցների խմբավորումը, մինչև չհասնեք ամենատրամաբանական կառուցվածքին:
   • Օրինակ ՝ սկսենք սկզբից:
     • A և B անկյունները հարակից են:
     • ABC անկյունի կողմերը կազմում են ուղիղ գիծ:
     • ABC անկյունը 180 ° է:
     • Անկյուն A + Անկյուն B = Անկյուն ABC:
     • Անկյուն A + Անկյուն B = Անկյուն 180 °:
     • A անկյունը լրացնում է B անկյունը:
6. 6 Ապացույցում մի օգտագործեք սլաքներ և հապավումներ: Նախագծում կարող են օգտագործվել տարբեր հապավումներ և խորհրդանիշներ, բայց դրանք չընդգրկել վերջնական նախագծում, քանի որ դա կարող է շփոթության մեջ գցել ընթերցողներին: Փոխարենը օգտագործեք «հետևաբար» և «ապա» բառերը:
   • Որպես բացառություններ, հասկանալի հապավումներ են թույլատրվում, օրինակ ՝ «այսինքն. ե »: (այսինքն), սակայն դրանք համապատասխան կերպով օգտագործեք:
7. 7 Յուրաքանչյուր թեզին աջակցեք թեորեմով, օրենքով կամ սահմանմամբ: Ապացույցը պետք է լինի անթերի: Դուք չեք կարող չհիմնավորված հայտարարություններ անել: Տեսեք, թե ինչպես են ապացույցներ ստեղծվում ձեր նման խնդիրների համար:
   • Փորձեք ձեր գտած ապացույցները կիրառել այն դեպքերում, երբ դրանք չպետք է ճշմարիտ լինեն և տեսեք, արդյոք դրանք իրական են: Եթե ​​ապացույցը վավեր է նման դեպքերում, ստուգեք, թե որտեղ եք սխալվել:
   • Երկրաչափական խնդիրների ապացույցները հաճախ գրվում են երկու սյունակով: Պնդումները գրված են աջ կողմում, իսկ ապացույցները `ձախ կողմում: Միևնույն ժամանակ, հրապարակումներում մաթեմատիկական ապացույցներ են կազմվում պարբերությունների տեսքով `համապատասխան քերականությամբ:
8. 8 Ավարտեք ապացույցները «ինչպես պահանջվում է ապացուցել» արտահայտությամբ: Ապացույցի վերջում պետք է լինի ապացուցելի թեզ: Դրանից հետո դուք պետք է գրեք «այն, ինչ պահանջվում էր ապացուցել» (կրճատ `« ժ. Եվ այլն »կամ նշան ՝ լցված քառակուսի տեսքով) - սա նշանակում է, որ ապացույցն ամբողջական է:
   • Լատիներենում «այն, ինչ պահանջվում էր ապացուցել» արտահայտությունը համապատասխանում է Q.E.D. հապավմանը: (quod erat demonstrandum, այսինքն ՝ «այն, ինչ պահանջվում էր ցուցադրվել»):
   • Եթե ​​կասկածում եք ապացույցների ճշգրտության մեջ, պարզապես գրեք մի քանի արտահայտություն, թե ինչ եզրակացության եք եկել և ինչու է դա կարևոր:

Խորհուրդներ

• Ապացույցներում ներկայացված բոլոր տեղեկությունները պետք է ծառայեն նշված նպատակին հասնելու համար: Ձեր ապացույցների մեջ մի ներառեք այն, ինչ կարող եք անել առանց: