Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ

Ձեզ տրվել է տնային առաջադրանք, որը խնդրում է ձեզ հաշվարկել քառանկյան մակերեսը, բայց չգիտեք նույնիսկ, թե ինչ է քառանկյունը: Մի անհանգստացեք. Այս հոդվածը կօգնի ձեզ: Քառանկյունը չորս կողմերով ցանկացած ձև է, ինչպիսիք են ուղղանկյունը, քառակուսին և ադամանդը: Քառանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար ընդամենը պետք է տարբերակել քառակողմ տեսակը և հետևել պարզ բանաձևի: Այսքանը!

Քայլեր

4-ի մեթոդ 1. Քառակուսի, ուղղանկյուն և զուգահեռ տրամագիծ

1. 

   Իմացեք, թե ինչպես կարելի է առանձնացնել զուգահեռ տրամագիծը: Paralուգահեռագիրը չորս կողմի ձև է `երկու զույգ զուգահեռ կողմերով, հավասար երկարության հակառակ կողմերով: Lleուգահեռագիրը ներառում է ՝
   • Քառակուսի: Հավասար երկարության չորս կողմեր: 90 աստիճանի չորս անկյուն (աջ անկյուն):
   • Ուղղանկյուն: Չորս կողմ, հակառակ կողմերն ունեն հավասար երկարություններ: 90 աստիճանի չորս անկյուն:
   • Rhombus: Չորս կողմ, հակառակ կողմերն ունեն հավասար երկարություններ: Չորս անկյուն, անկյունը 90 աստիճան չէ, բայց հակառակ անկյունները պետք է հավասար լինեն:

2. 

   
   
   Բազային եզրը բազմապատկենք բարձրության վրա `ուղղանկյան մակերեսը ստանալու համար: Ուղղանկյունի մակերեսը գտնելու համար ձեզ հարկավոր են երկարության չափումներ. Երկարությունը (ավելի երկար կողմը) և լայնությունը (ավելի կարճ կողմը): Դրանից հետո բազմապատկեք երկու արժեքները ՝ տարածքը ստանալու համար: Այլ կերպ ասած:
   • Մակերես = երկարություն. Լայնություն, կամ A = b × h.
   • Օրինակ: Եթե ​​ուղղանկյան երկարությունը 10 սմ է, իսկ լայնությունը ՝ 5 սմ, ապա ուղղանկյան մակերեսը 10 × 5 է (b × h) = 50 քառակուսի սանտիմետր.
   • Դուք հիշում եք միավորներ օգտագործել քառակուսի տալիս է ցանկացած ձևի մակերեսը (քառակուսի սանտիմետր, քառակուսի դեցիմետր, քառակուսի մետր ...) հաշվարկելիս հայտնաբերված արդյունքները:

3. 

   
   
   Բազմապատկել մի կողմի երկարությունը ինքն իրենով ՝ քառակուսիի տարածքը գտնելու համար: Հիմնականում շրջանը հատուկ ուղղանկյուն է, ուստի տարածքը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել նույն բանաձևը: Այնուամենայնիվ, քանի որ քառակուսիի չորս կողմերը հավասար երկարությամբ են, անհրաժեշտ է միայն մեկ կողմի երկարությունը բազմապատկել ինքնին: Սա նման է ներքևի եզրը բարձրության վրա բազմապատկելուն, քանի որ քառակուսին ունի նույն հիմքը և բարձրությունը: Օգտագործեք հետևյալ հավասարումը.
   • Մակերես = կողքի եզր կամ Ա = ս
   • Օրինակ: Եթե ​​քառակուսի կողմի երկարությունը 4 մ է (t = 4), ապա քառակուսի մակերեսը t է, կամ 4 x 4 = 16 քմ.

4. 

   
   
   Բազմապատկեք անկյունագծային գծերի երկարությունները 2-ով `գտնելու ռոմբի տարածքը: Ուշադիր եղեք այս մեկի հետ. Երբ ռումբի տարածք եք գտնում, դուք չեք կարող բազմապատկել կողային երկարությունները հարակից երկու կողմերի վրա: Փոխարենը պետք է գտնեք անկյունագծային երկարությունները (հակառակ անկյունների զույգերը կապող գծերը), բազմապատկել դրանք և բաժանել երկու մասի: Այլ կերպ ասած:
   • Տարածք = (անկյունագծային 1 անկյունագծային 2) / 2 լավ A = (դ₁ Դ₂)/2
   • Օրինակ: Եթե ​​ռոմբուսը ունի 6 անկյուն և 8 մ երկարություն ունեցող 2 անկյունագծային գծեր, ապա դրա մակերեսը (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 քմ է:

5. 

   Մեկ այլ միջոց է հիմքի × բարձրությունը օգտագործել ռոմբի տարածքը ստանալու համար: Տեսականորեն, դուք կարող եք բազային եզրը բազմապատկել բարձրության վրա `ռոմբի տարածքը գտնելու համար: Այնուամենայնիվ, «ներքևի եզրը» և «բարձրության գիծը» այս դեպքում հարակից կողմեր ​​չեն: Նախ ընտրեք եզրը որպես ներքև, ապա ներքևից գիծ գծեք հակառակ եզրին: Այս գիծը պետք է ուղղահայաց լինի երկու կողմերին: Այս գծի երկարությունը գծի բարձրությունն է:
   • Օրինակ: Ադամանդի կողային երկարությունը 10 կմ և 5 կմ է: 10 կմ կողմերի զույգերին ուղղահայաց հատվածի երկարությունը 3 կմ է: Եթե ​​ցանկանում եք գտնել այս ռոմբիի տարածքը, կստանաք 10 × 3 = 30 քառակուսի կիլոմետր.

6. 

   Հիշեք, որ ռոմբուսի և ուղղանկյան բանաձեւերը գործում են քառակուսիների համար: Քառակուսիների համար եզր × եզր բանաձևի օգտագործումը այս ձևերի մակերեսը գտնելու ամենադյուրին ճանապարհն է: Այնուամենայնիվ, տեսականորեն քառակուսիները նաև ուղղանկյուններ և ռոմբուսներ են, ուստի քառակուսիների համար այդ ձևերի մակերեսը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել բանաձևը: Այլ կերպ ասած, քառակուսիի համար.
   • Մակերես = հիմք. Բարձրություն կամ A = b × h
   • Տարածք = (անկյունագծային 1 անկյունագծային 2) / 2 լավ A = (դ₁ Դ₂)/2
   • Օրինակ: Քառակողմ ձևն ունի երկու հարակից կողմեր ​​4 մետր երկարությամբ: Դուք կարող եք գտնել այս քառակուսիի մակերեսը ՝ բազային բազմապատկելով բարձրության վրա ՝ 4 × 4 = 16 քմ.
   • Օրինակ: Քառակուսի անկյունագծային գծերն ունեն հավասար 10 սանտիմետր երկարություն: Այս քառակուսիի մակերեսը կարող եք հաշվարկել ՝ օգտագործելով բանաձևը. (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 քառակուսի սանտիմետր.
   գովազդ

4-ի մեթոդը 2. Հաշվարկել trapezoid- ի մակերեսը

1. 

   Իմացեք, թե ինչպես կարելի է տարբերակել trapezoid- ը: Trapezoid- ը քառակողմ է `առնվազն մեկ զույգ զուգահեռ կողմերով: Trapezoid- ը չունի անկյան կարգավորում: Trapezoid- ի յուրաքանչյուր կողմը կարող է ունենալ տարբեր երկարություն:
   • Trapezoid- ի տարածքը հաշվարկելու երկու եղանակ կա `կախված նրանից, թե ինչ տեղեկատվություն ունեք: Trapezoid- ի մակերեսը հաշվարկելու երկու եղանակ կա.

2. 

   Գտեք trapezoid- ի բարձրությունը: Trapezoidal բարձրությունը ուղիղ գիծ միացնող և ուղղահայաց է երկու զուգահեռ կողմերին: Սովորաբար բարձր փողոց չեն կողմերի նույն երկարությունն են, քանի որ այդ եզրերը սովորաբար անցնում են թեք ուղղությամբ: Տարածքային երկու բանաձևերի համար անհրաժեշտ է ճանապարհի բարձրությունը: Ահա, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել trapezoid- ի երկարությունը.
   • Գտեք երկու զուգահեռ ստորին եզրերի ավելի կարճ եզրը: Գրիչը տեղադրեք ներքևի եզրին և ոչ զուգահեռ եզրին: Ներքևի երկու եզրերին ուղղաձիգ գծիր: Չափեք այս գիծը ՝ բարձրությունը գտնելու համար:
   • Տողի երկարությունը հաշվարկելու համար կարող եք նաև երբեմն օգտագործել եռանկյունաչափություն, եթե բարձր, ներքև և մյուս կողմերը քառակուսի են կազմում: Տե՛ս մեր հոդվածը լրացուցիչ տեղեկությունների համար:

3. 

   Հաշվեք trapezoid- ի մակերեսը, երբ գիտեք բարձր գծի երկարությունը և ներքևի երկու կողմերը: Եթե ​​գիտեք trapezoid- ի երկարությունը, ինչպես նաև trapezoid- ի հիմքը, օգտագործեք հետևյալ հավասարումը.
   • Մակերես = (Ստորին 1 + Ստորին 2) / 2 բարձրություն կամ A = (a + b) / 2. Ժ
   • Օրինակ: Եթե ​​trapezoid- ն ունի երկու հիմք ունեցող կողմեր, որոնց երկարությունը 7 մետր է և 11 մետր երկարությունը, իսկ ներքևի կողմերը կապող բարձրությունը 2 մետր է, տարածքը կարող եք գտնել հետևյալ կերպ. (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 քմ.
   • Եթե ​​գծի բարձրությունը 10 է, իսկ հիմքի կողմերը ՝ 7 և 9, ապա տարածքը կարող եք գտնել ՝ կատարելով պարզապես հետևյալը. (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Բազմապատկեք միջինը 2-ով `գտնելու համար trapezoid- ի տարածքը: Միջինը մի երեւակայական գիծ է, որը զուգահեռ անցնում է trapezoid- ի հիմքին և հավասար է նրանցից: Միջին գծի պատճառով միշտ հավասար է (Ստորին 1 + Ստորին 2) / 2-ին Այսպիսով, եթե գիտեք դրա երկարությունը, կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևը.
   • Տարածք = միջին × բարձրություն կամ A = m × h
   • Այս բանաձևը ըստ էության նման է սկզբնական բանաձևին, բայց (a + b) / 2-ի փոխարեն դուք օգտագործում եք «m»:
   • Օրինակ: Trapezoid- ի միջին գիծը վերոհիշյալ օրինակում ունի 9 մետր երկարություն: Այսինքն ՝ մենք կարող ենք հաշվարկել տրապեզի մակերեսը ՝ վերցնելով 9 × 2 = 18 քմ, ինչպես նաև առաջին ճանապարհը:
   գովազդ

4-ի մեթոդ 3. Հաշվարկել ուրուրի տարածքը

1. 

   Իմացեք, թե ինչպես կարելի է առանձնացնել ուրուր: Ուրուրը քառակի է `երկու զույգ հավասար կողմերով, և պառկած երկու հավասար կողմերով ծայրը միասին, միմյանց դեմ չեն, Ընդհանրապես, սեւ ձևը իրական կյանքում նման է ուրուրի:
   • Ուրուրի տարածքը հաշվարկելու երկու եղանակ կա ՝ կախված նրանից, թե ինչ տեղեկատվություն ունեք: Քեյթի մակերեսը հաշվարկելու երկու եղանակ կա:

2. 

   Օգտագործեք ռոմբի անկյունագծային բանաձեւը `ուրուրի տարածքը գտնելու համար: Քանի որ ռոմբը ուրուրի հատուկ ձև է, որտեղ բոլոր չորս կողմերն ունեն նույն երկարությունը, ուրուրի տարածքը գտնելու համար կարող եք օգտագործել անկյունագծային ռոմբի մակերեսի բանաձևը: Հիշեք, որ անկյունագիծը ուրուրի երկու հակառակ անկյունները կապող ուղիղ գիծ է: Հռոմի պես, ուրուրի մակերեսի բանաձեւն է.
   • Տարածք = (անկյունագծային 1 անկյունագծային 2) / 2 լավ A = (դ₁ Դ₂)/2
   • Օրինակ: Եթե ​​ուրուրն ունի 2 անկյունագծային 19 գծեր 19 մետր և 5 մետր երկարությամբ, ապա դրա մակերեսը (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 քմ.
   • Եթե ​​չգիտեք և չեք կարող չափել երկու անկյունագծային գծերի երկարությունը, ապա հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել եռանկյունաչափությունը: Տե՛ս ուրուր հոդվածը ՝ հավելյալ տեղեկություններ ստանալու համար:

3. 

   Տարածքը գտնելու համար օգտագործեք կողմերի երկարությունները և նրանց միջև եղած անկյունը: Եթե ​​գիտեք կողմերի զույգերի երկարություններն ու դրանց միջեւ եղած անկյունները, լուծեք ուրուրի տարածքը ՝ օգտագործելով եռանկյունաչափական սկզբունքը: Այս մեթոդը պահանջում է, որ դուք իմանաք, թե ինչպես օգտագործել սինուսի գործառույթը (կամ գոնե ունենալ սինուսի գործառույթով հաշվիչ): Տե՛ս մեր հոդվածը լրացուցիչ տեղեկությունների համար, կամ օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.
   • Մակերես = (Կողմ 1 × Կողմ 2) × մեղք (անկյուն) կամ A = (ներ)₁ S₂) × մեղք (θ) (որտեղ θ - 1-ի կողմի և 2-րդ եզրի անկյունն է):
   • Օրինակ: Ունեք ուրուր, որի զույգ կողմերը 6 մետր երկարություն ունեն և 4 մետր մյուս կողմում: Նրանց միջեւ անկյունը 120 աստիճան է: Այս դեպքում տարածքի համար կարող եք լուծել այսպես. (6 × 4) × մեղք (120) = 24 × 0.866 = 20,78 քմ
   • Նշենք, որ այս դեպքում դուք պետք է օգտագործեք երկու եզր տարբեր և նրանց միջև եղած անկյունը `հավասար երկարության զույգ կողմերի օգտագործումը կեղծ արդյունքներ կտա:
   գովազդ

4-ի մեթոդ 4. Sանկացած քառանկյան լուծում

1. 

   Գտեք բոլոր չորս կողմերի երկարությունները: Ձեր քառանկյունը պատկանում է վերը նշված ձևերի որևէ խմբից (այսինքն ՝ բոլոր չորս կողմերն ունեն տարբեր երկարություններ և կողմերի զուգահեռ զույգեր չկան): Իրականում կան ցանկացած քառանկյան մակերեսի հաշվարկման բազմաթիվ բանաձևեր ՝ անկախ դրա ձևից: Այս բաժնում դուք կսովորեք, թե ինչպես օգտագործել ամենատարածված բանաձևը: Նշենք, որ այս բանաձևը պահանջում է, որ դուք իմանաք, թե ինչպես օգտագործել եռանկյունաչափությունը:
   • Նախ պետք է գտնել քառանկյան յուրաքանչյուր կողմի երկարությունները: Այս հոդվածի համար մենք կոչում ենք եզրեր ա, բ, գ և դ, Եզր ա հակառակ եզրին գ և ծայրը բ հակառակ եզրին դ.
   • Օրինակ: Եթե ​​ունեք տարօրինակ ձևով քառանկյուն, որը չի պատկանում վերը նշված ձևերի որևէ խմբին, նախ պետք է չափեք չորս կողմերը: Ասենք, որ դրանք ունեն 12, 9, 5 և 14 սանտիմետր երկարություն: Ստորև բերված բաժնում դուք կօգտագործեք այս տեղեկատվությունը `գտնելու այդ քառանկյան հատվածը:

2. 

   Գտեք միջին անկյունները ա հետ դ և բ հետ գ. Ասիմետրիկ քառանկյան հետ գործ ունենալիս կողմնակի երկարություններից տարածքը չես գտնի: Դուք պետք է գտնեք հակառակ անկյուններից երկուսը: Այս հատվածի համար մենք կօգտագործենք անկյուններ Ա եզրերի միջեւ ա և դ, և անկյունը Գ եզրերի միջեւ բ և գ, Այնուամենայնիվ, կարող եք նաև օգտագործել մյուս երկու հակառակ անկյունները:
   • Օրինակ: Ենթադրենք ձեր քառանկյունում Ա հավասար է 80 աստիճանի և Գ հավասար է 110 աստիճանի: Հաջորդ քայլում դուք կօգտագործեք այս արժեքները ՝ տարածքը գտնելու համար:

3. 

   Քառանկյան մակերեսը գտնելու համար օգտագործեք եռանկյան մակերեսի բանաձեւը: Պատկերացրեք անկյունը եզրին միացնող ուղիղ գիծ ա և բ միջին անկյունով գ և դ, Այս գիծը քառանկյունը բաժանում է երկու եռանկյունու: Քանի որ եռանկյունու մակերեսը կազմում է աբսինուսԳ, Ներսում Գ միջին անկյունն է ա և բ, Դուք կարող եք օգտագործել այս բանաձևը երկու անգամ (յուրաքանչյուր եռանկյունու համար մեկ հատ) ՝ ամբողջ քառանկյան մակերեսը ստանալու համար: Այլ կերպ ասած, ցանկացած քառակողմի համար.
   • Մակերես = 0,5 Կողմ 1 × Կողմ 4 × սին (Կողմ 1 և 4 անկյուն) + 0,5 × Կողք 2 × Կողմ 3 × մեղք (Կողքի 2 և 3 անկյուն) լավ
   • Մակերես = 0,5 ա × դ × մեղք A + 0,5 × բ × գ × մեղք C
   • Օրինակ: Այժմ, երբ ունեք անհրաժեշտ եզրեր և անկյուններ, լուծեք հետևյալը.

     = 0,5 (12 × 14) × մեղք (80) + 0,5 × (9 × 5) × մեղք (110)

     = 84 × մեղք (80) + 22,5 × մեղք (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 քառակուսի սանտիմետր

   • Նկատի ունեցեք, որ եթե փնտրում եք զուգահեռագծի հավասար հակառակ անկյուններով տարածք, ապա հավասարումը պարզեցվելու է Մակերես = 0,5 * (գովազդ + մ.թ.ա.) * sin A.
   գովազդ

Խորհուրդներ

• Եռանկյունու մակերեսի այս հաշվիչը շատ հարմար է վերը նշված «Quանկացած քառակողմ» մեթոդով հաշվարկների համար:
• Լրացուցիչ տեղեկությունների համար տե՛ս հոդվածները հատուկ ձևերի վերաբերյալ. Ինչպես գտնել քառակուսի մակերեսը, Ինչպես հաշվարկել ուղղանկյան մակերեսը, Ինչպես հաշվարկել ռոմբի մակերեսը, և ինչպես գտնել ուրուրի տարածքը: