Համարժեք կոտորակների լուծում

Տեսանյութ: Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծում

Բովանդակություն

Քայլել
2-ի մեթոդ 1. Ստեղծել համարժեք կոտորակներ
2-ի մեթոդ 2. Փոփոխականներով համարժեք կոտորակների լուծում
Խորհուրդներ
Arnգուշացումներ

Երկու կոտորակ «հավասարազոր» են, եթե ունեն նույն արժեքը: Օրինակ, 1/2 և 2/4 կոտորակները համարժեք են, քանի որ 1-ը բաժանված 2-ի վրա ունի նույն արժեքը, ինչ 2-ը բաժանված է 4-ի (0.5 տասնորդական տեսքով): Կոտորակը մյուսի, բայց համարժեք կոտորակ վերափոխելու իմացությունն անհրաժեշտ է մաթեմատիկական կարևոր արժանապատվության համար ՝ սկսած հիմնական հանրահաշվից մինչ հրթիռագիտություն: Սկսելու համար տե՛ս Քայլ 1-ը:

Քայլել

2-ի մեթոդ 1. Ստեղծել համարժեք կոտորակներ

Կոտորակի համարիչը և հայտարարը բազմապատկիր նույն թվով `համարժեք կոտորակ ստանալու համար: Երկու կոտորակ, որոնք տարբեր են, բայց ըստ սահմանման համարժեք են, համարիչներ և հայտարարներ, որոնք միմյանց բազմապատկած թվեր են, Այլ կերպ ասած, կոտորակի համարիչը և հայտարարը նույն թվով բազմապատկելը կստեղծի համարժեք կոտորակ: Չնայած այս նոր կոտորակում թվերը տարբեր են, այն դեռ նույն արժեքն ունի:
- Օրինակ, եթե վերցնենք 4/8 կոտորակը և բազմապատկենք թե համարիչը և թե հայտարարը 2-ով, ապա կստանանք (4 4 2) / (8 × 2) = 8/16, Այս երկու կոտորակները համարժեք են:
  - (4 × 2) / (8 × 2) ըստ էության նույնն է, ինչ 4/8 2/2: Հիշեք, որ երկու կոտորակի բազմապատկումը նման է այսպիսին `համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար հայտարարման անգամ անգամ հայտարար: Նկատի ունեցեք, որ 2/2-ը հավասար է 1-ին: Այսպիսով, հեշտ է հասկանալ, թե ինչու 4/8-ը հավասար է 8/16 - երկրորդ կոտորակը առաջին կոտորակն է ՝ բազմապատկած 2-ով:
Բաժանեք համարիչը և հայտարարը կամ կոտորակը նույն թվի վրա `համարժեք կոտորակ ստանալու համար: Բազմապատկման պես, բաժանումը կարող է օգտագործվել նաև գտնել նոր կոտորակ, որը համարժեք է տրված կոտորակին: Պարզապես կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանեք նույն թվին `համարժեք կոտորակ ստանալու համար: Այստեղ մի բռնում կա. Ստացված կոտորակը վավեր լինելու համար պետք է բաղկացած լինի ինչպես թվիչի, այնպես էլ հայտարարի ամբողջ թվերից:
- Օրինակ ՝ նորից վերցնենք 4/8 մասը: Եթե բազմապատկման փոխարեն և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բաժանենք 2-ի, ապա կստանանք (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4, 2-ը և 4-ը երկուսն էլ ամբողջ թվեր են, ուստի այս համարժեք կոտորակը վավեր է:
Պարզեցրեք ձեր կոտորակը `օգտագործելով ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD): Givenանկացած տրված կոտորակ ունի համարժեք կոտորակների անսահման քանակ - Դուք կարող եք բազմապատկել համարիչը և հայտարարը ըստ ցանկացած ամբողջ, մեծ կամ փոքր համարժեք կոտորակ ստանալու համար: Բայց տվյալ կոտորակի ամենապարզ ձևը սովորաբար այն ամենափոքր տերմիններն է: Այդ դեպքում համարիչը և հայտարարը երկուսն էլ հնարավորինս փոքր են. Դրանք այլևս չեն կարող բաժանվել որևէ ամբողջ թվով ՝ տերմինն էլ ավելի փոքր դարձնելու համար: Կոտորակ պարզեցնելու համար մենք և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բաժանում ենք -ով ամենամեծ ընդհանուր հայտարարը.
- Հաշվիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GGD) ամենամեծ ամբողջ թիվն է, այնպես որ և համարիչը և հայտարարը բաժանվում են: Այսպիսով, մեր 4/8 օրինակում, քանի որ 4 և՛ 4-ի, և՛ 8-ի ամենամեծ բաժանարարն է, մենք մեր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք 4-ի `ամենապարզ տերմինները ստանալու համար: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
Desiredանկության դեպքում խառը թվերը վերածել ոչ պատշաճ կոտորակների ՝ փոխակերպումն ավելի դյուրին դարձնելու համար: Իհարկե, ձեր հանդիպած յուրաքանչյուր կոտորակ չի հասկանա այնքան հեշտ, որքան 4/8-ը: Օրինակ ՝ խառը թվերը (օրինակ ՝ 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 և այլն) կարող են մի փոքր ավելի բարդացնել այս փոխարկումը:Եթե ցանկանում եք կազմել խառը թվի կոտորակ, ապա դա կարող եք անել երկու եղանակով. Խառը թիվը դարձնել ոչ պատշաճ կոտորակ, ապա շարունակել, կամ պահել խառը թիվը և որպես պատասխան տալ խառը թիվը:
- Անպատշաճ կոտորակ փոխարկելու համար բազմապատկած խառը համարի ամբողջ թիվը կոտորակի հայտարարի վրա բազմապատկիր, իսկ հետո ապրանքը ավելացրու համարիչին: Օրինակ ՝ 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3: Ապա անհրաժեշտության դեպքում նորից կարող եք փոխել սա: Օրինակ ՝ 5/3 × 2/2 = 10/6, դեռ նույնն է, ինչ 1 2/3:
- Այնուամենայնիվ, անպատշաճ կոտորակի վերափոխումը անհրաժեշտ չէ: Մենք կարող ենք անտեսել ամբողջ թիվը և պարզապես վերափոխել կոտորակը, ապա դրան ավելացնել ամբողջ թիվը: Օրինակ, 3 4/16 -ում մենք նայում ենք միայն 4/16-ին: 4/16 ÷ 4/4 = 1/4: Այսպիսով, մենք նորից լրացնում ենք ամբողջ թիվը և ստանում ենք նոր խառը թիվ, 3 1/4.
Երբեք մի ավելացրու կամ հանիր ՝ համարժեք կոտորակներ ստանալու համար: Կոտորակները իրենց համարժեք տեսքով փոխակերպելիս կարևոր է հիշել, որ ձեր գործածած գործողությունները միայն բազմապատկումն ու բաժանումն են: Երբեք մի օգտագործեք գումարած կամ հանում: Բազմապատկումն ու բաժանումը աշխատում են համարժեք կոտորակներ ստանալու համար, քանի որ այս գործողությունները իրականում թիվ 1-ի ձևեր են (2/2, 3/3 և այլն) և տալիս են պատասխաններ, որոնք հավասար են ձեր սկսած կոտորակին: Ավելացումը և հանումը չունեն այս տարբերակը:
- Օրինակ, վերևում մենք հայտնաբերեցինք, որ 4/8 ÷ 4/4 = 1/2: Եթե դրա փոխարեն դրան ավելացնեինք 4/4, մենք բոլորովին այլ պատասխան կստանայինք: 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 կամ 3/2, և սրանցից ոչ մեկը հավասար չէ 4/8-ին:

2-ի մեթոդ 2. Փոփոխականներով համարժեք կոտորակների լուծում

Կոտորակների հետ համարժեքության խնդիրներ լուծելու համար օգտագործիր խաչաձեւ բազմապատկում: Համարժեք կոտորակների հետ կապված հանրահաշվի խնդրի բարդ մի տեսակ ներառում է երկու կոտորակների հետ հավասարումներ, որտեղ մեկը կամ երկուսն էլ պարունակում են փոփոխական: Նման դեպքերում մենք գիտենք, որ այդ կոտորակները համարժեք են, քանի որ դրանք հավասարության հավասարության նշանի յուրաքանչյուր կողմի միակ տերմիններն են, բայց միշտ չէ, որ պարզ է, թե ինչպես կարելի է լուծել փոփոխականի համար: Բարեբախտաբար, խաչաձեւ բազմապատկմամբ, մենք կարող ենք լուծել այս տեսակի խնդիրները առանց խնդիրների:
- Խաչի բազմապատկումը հենց այն է, ինչ թվում է. Դու խաչաձեւ բազմապատկվում ես հավասար նշանի վրա: Այլ կերպ ասած, դուք բազմապատկում եք մի կոտորակի համարիչը մյուս կոտորակի հայտարարի վրա և հակառակը: Հետո լուծում ես հետագայում:
- Օրինակ, մենք ունենք 2 / x = 10/13 հավասարումը: Հիմա խաչաձեւ բազմապատկիր. Բազմապատկիր 2-ը 13-ի և 10-ը x- ի վրա և հետագայում մշակիր հավասարումը.
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Այժմ մենք հավասարումը հետագայում ենք մշակում: x = 26/10 = = 2.6
Օգտագործեք խաչաձեւ բազմապատկում այնպես, ինչպես բազմփոփոխական համեմատությունները կամ փոփոխական արտահայտությունները: Խաչի բազմապատկման լավագույն հատկություններից մեկն այն է, որ այն գործում է նույնը ՝ անկախ նրանից, թե գործ ունեք երկու պարզ կամ բարդ կոտորակների հետ: Օրինակ, եթե երկու կոտորակները պարունակում են փոփոխականներ, ոչինչ չի փոխվում. Պարզապես պետք է չեղարկել այդ փոփոխականները: Նմանապես, եթե ձեր կոտորակների համարիչները կամ հայտարարները պարունակում են փոփոխական արտահայտություններ, պարզապես «շարունակեք բազմապատկել» բաշխիչ հատկության միջոցով և լուծել, ինչպես սովորաբար անում եք:
- Օրինակ, ենթադրենք, որ ունենք հավասարություն ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4): Այս դեպքում մենք այն լուծում ենք խաչ բազմապատկմամբ.
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12
  - 2 = 2x + 12
  - -10 = 2x
  - -5 = x
Օգտագործեք բազմանդամների լուծման տեխնիկա: Խաչի բազմացումը նշանակություն չունի միշտ արդյունք, որը կարող եք լուծել հասարակ հանրահաշվով: Եթե գործ ունեք փոփոխական տերմինների հետ, արդյունքում շատ արագ կստանաս երկրորդ աստիճանի հավասարություն կամ այլ բազմանդամ: Նման դեպքերում դուք օգտագործում եք, օրինակ, քառակուսի և / կամ քառակուսի բանաձև:
- Օրինակ, մենք վերցնում ենք հավասարումը ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)): Առաջին խաչ բազմապատկել.
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12. Այս պահին մենք ուզում ենք սա վերածել երկրորդ աստիճանի հավասարման (ax + bx + c = 0) ՝ երկու կողմերից հանելով 12-ը, մեզ տալով 2x - 14 = 0: Այժմ մենք օգտագործում ենք բանաձևը (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) ՝ x արժեքը գտնելու համար.
    - x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a: Մեր հավասարության մեջ 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 և c = -14:
    - x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
    - x = (+/- 10.58 / 4)
    - x = +/- 2.64 Այս պահին մենք ստուգում ենք մեր պատասխանը ՝ փոխարինելով 2.64 և -2.64 նախնական երկրորդ աստիճանի հավասարման:

Խորհուրդներ

Կոտորակները համարժեք ձևի վերափոխելը հիմնականում նույնն է, ինչ բազմապատկել կոտորակով, ինչպիսին է 2/2 կամ 5/5: Քանի որ դա, ի վերջո, հավասար է 1-ի, կոտորակի արժեքը մնում է նույնը: