Բովանդակություն

• Քայլել
• Խորհուրդներ

Որպես գրաֆիկ ՝ տես քառակուսային հավասարություն կացին + bx + գ , որը նույնպես գրված է որպես a (x - h) + k, կարծես սահուն կորի լինի `U- վիճակում: Մենք սա անվանում ենք մեկը պարաբոլա, Քառակուսային հավասարության գծապատկերը ներառում է գտնելու գագաթը, ուղղությունը և հաճախ խաչմերուկի կետերը x առանցքի և y առանցքի հետ: Համեմատաբար պարզ քառակուսային հավասարության դեպքում կարող է նաև բավարար լինել x- ի համար մի շարք արժեքների մուտքագրումը ՝ կոորդինատային համակարգում նշված կետերը նշելու համար, որից հետո կարելի է կազմել պարաբոլա: Սկսելու համար շարունակեք քայլ 1-ը:

Քայլել

1. Որոշեք, թե ինչպիսի երկրորդ աստիճանի հավասարություն ունեք: Այն կարող է գրվել երկու եղանակով. Ստանդարտ նշում և գագաթային նշում (քառակուսի արմատային բանաձևը գրելու մեկ այլ եղանակ): Քառակուսային հավասարման գրաֆիկ ստեղծելու համար կարող եք օգտագործել երկուսն էլ, բայց գործընթացը յուրաքանչյուր դեպքում մի փոքր այլ է: Mostամանակի մեծ մասը դուք կհանդիպեք ստանդարտ ձևի, բայց հաստատ չի խանգարի սովորել օգտագործել երկու ձևերը: Քառակուսային հավասարության երկու ձևերն են.
   • Ստանդարտ ձևը: Քառակուսային հավասարումը նշվում է որպես. F (x) = ax + bx + c, որտեղ a, b և c իրական թվեր են, իսկ a- ն հավասար չէ զրոյի:
     • Ստանդարտ քառակուսային հավասարումների երկու օրինակ ՝ f (x) = x + 2x + 1 և f (x) = 9x + 10x -8:
   • Գագաթի ձևը: Քառակուսային հավասարումը նշվում է որպես. F (x) = a (x - h) + k, որտեղ a, h և k իրական թվեր են, իսկ a- ն հավասար չէ զրոյի: Այս ձևը կոչվում է գագաթ, քանի որ h և k ուղղակիորեն վերաբերում են ձեր պարաբոլայի գագաթին (h, k) կետում:
     • Vertex ձևի հավասարումների երկու օրինակ են f (x) = 9 (x - 4) + 18 և -3 (x - 5) + 1
   • Այս հավասարումների գրաֆիկ կազմելու համար նախ որոշում ենք գրաֆիկի վերին մասը (h, k): Ստանդարտ հավասարման մեջ դա կգտնեք. H = -b / 2a և k = f (h), մինչդեռ սա արդեն տրված է գագաթաձև տեսքով, քանի որ h և k առաջանում են հավասարման մեջ:
2. Որոշեք ձեր փոփոխականները: Քառակուսային հավասարումը լուծելու համար սովորաբար անհրաժեշտ է որոշել a, b և c (կամ a, h և k) փոփոխականները: Սովորական վարժությունը ձեզ կտա երկրորդ աստիճանի հավասարություն ստանդարտ ձևով, բայց գագաթային նշումը կարող է նաև առաջանալ:
   • Օրինակ ՝ f (x) = 2x + 16x + 39 ստանդարտ ֆունկցիան: Այստեղ մենք ունենք a = 2, b = 16 և c = 39:
   • Vertex նշագրման մեջ. F (x) = 4 (x - 5) + 12. Այստեղ մենք ունենք a = 4, h = 5 և k = 12:
3. Հաշվել h. Գագաթային նշման մեջ h- ի արժեքն արդեն տրված է, բայց ստանդարտ նշման մեջ այդ արժեքը դեռ պետք է հաշվարկվի: Հիշեք, որ ստանդարտ հավասարման դեպքում գործում է. H = -b / 2a:
   • Օրինակ 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2): Սա լուծելով ՝ մենք տեսնում ենք, որ h = -4.
   • Օրինակ 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12), մենք անմիջապես տեսնում ենք, որ h = 5:
4. Հաշվել k. Ինչպես h- ի դեպքում, k- ն արդեն հայտնի է գագաթաձևի հավասարումներից: Ստանդարտ նշագրման հավասարումների համար հիշեք, որ k = f (h): Այլ կերպ ասած, դուք կարող եք գտնել k ՝ ցանկացած x փոփոխական փոխարինելով h արժեքով:
   • Մենք տեսել ենք, օրինակ, 1-ը, որ h = -4: K գտնելու համար մենք լուծում ենք այս հավասարումը `լրացնելով h այս արժեքը հավասարում, x փոփոխականի համար.
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39:
     • k = 2 (16) - 64 + 39:
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • 2-րդ օրինակից մենք գիտենք, որ k- ի արժեքը հավասար է 12-ի, առանց որևէ հաշվարկի անհրաժեշտության:
5. Նկարեք գրաֆիկի վերին կամ ստորին մասը: Ձեր պարաբոլայի գագաթը կամ հովիտը կետն է (h, k) - h նշանակում է x կոորդինատ, իսկ k նշանակում է y կոորդինատ: Գագաթը ձեր պարաբոլայի կենտրոնն է. Ամենաբարձր կամ ամենացածր կետը ՝ գագաթը կամ հովիտը, «U» - ի տեսքով գրաֆիկի կամ հակառակը:Պարաբոլայի գագաթը որոշելու ունակությունը ճիշտ գրաֆիկի նկարչության հիմնական մասն է. Հաճախ պարաբոլի գագաթը որոշելը դպրոցում մաթեմատիկական խնդրի մաս է:
   • 1-ին օրինակում գրաֆիկի վերին մասը (-4.7) է: Քաշեք ձեր գրաֆիկի կետը և համոզվեք, որ կոորդինատները ճիշտ եք անվանում:
   • 2-րդ օրինակում վերևը (5.12) է: Այսպիսով (0,0) կետից դուք գնում եք 5 տեղ աջ և հետո 12-ով վեր:
6. Անհրաժեշտության դեպքում գծեք պարաբոլայի համաչափության առանցքը: Պարաբոլայի սիմետրիայի առանցքը այն գծն է, որը հատում է գործիչը մեջտեղում ՝ բաժանելով այն ուղիղ կեսից: Գրաֆիկի մի կողմը արտացոլվում է գծի մյուս կողմում գտնվող այս գծի երկայնքով: Կացին կամ bx + c կամ a (x - h) + k քառակուսի հավասարումների դեպքում այս առանցքը պարաբոլայի գագաթով անցնող y առանցքին զուգահեռ գիծ է:
   • 1 օրինակի դեպքում համաչափության առանցքը y առանցքին զուգահեռ գծ է և անցնում է կետի միջով (-4,7): Չնայած դա ինքնին պարաբոլայի մաս չէ, այս ուղեցույցը թեթևորեն ընդգծելը կարող է ցույց տալ, թե որքան համաչափ է պարաբոլայի կորը:
7. Որոշեք պարաբոլայի ուղղությունը: Այն բանից հետո, երբ պարզել եք, թե որն է պարաբոլայի գագաթը, անհրաժեշտ է իմանալ ՝ գործ ունեք լեռան, թե հովտային պարաբոլայի հետ, այսինքն ՝ բացվածքը ներքևո՞ւմ է, թե՞ վերևում: Բարեբախտաբար, դա շատ հեշտ է: Եթե ​​«ա» -ն դրական է, ապա գործ ունեք հովտային պարաբոլայի հետ; եթե «ա» -ը բացասական է, ապա դա լեռնային պարաբոլա է (ներքևում գտնվող բացվածքով)
   • 1 օրինակում մենք գործ ունենք (f (x) = 2x + 16x + 39) ֆունկցիայի հետ, ուստի սա հովտի պարաբոլա է, քանի որ a = 2 (դրական):
   • 2-րդ օրինակում մենք գործ ունենք f (x) = 4 (x - 5) + 12) ֆունկցիայի հետ, և սա նաև հովտի պարաբոլա է, քանի որ a = 4 (դրական):
8. Անհրաժեշտության դեպքում որոշեք պարաբոլայի խաչմերուկի կետերը: Հաճախ երբ մաթեմատիկական խնդրից պահանջվում է տալ պարաբոլայի խաչմերուկները x առանցքի հետ (սրանք «զրո» են, ա կամ երկուսը կետերը, որտեղ պարաբոլան հատում է կամ հարվածում է x առանցքին): Նույնիսկ եթե չեն պահանջվում, այդ կետերը շատ կարևոր են, որպեսզի հնարավոր լինի ճշգրիտ գծապատկեր գծագրել: Բայց ոչ բոլոր պարաբոլաներն ունեն խաչմերուկ x-առանցքի հետ: Եթե ​​գործ ունեք հովտային պարաբոլայի հետ, և հովտային կետը վեր է x առանցքից կամ լեռնային պարաբոլայի դեպքում ՝ x առանցքից անմիջապես ներքև, ապա պարզապես խաչմերուկի կետեր չկան: Եթե ​​այո, օգտագործեք հետևյալ մեթոդներից որևէ մեկը.
   • Որոշեք, որ f (x) = 0 և լուծեք հավասարումը: Այս մեթոդը կարող է աշխատել պարզ քառակուսային հավասարումների համար, հատկապես գագաթաձևի տեսքով, բայց կտեսնեք, որ դա ավելի է դժվարանում, քանի որ գործառույթները բարդանում են: Ստորև բերված են մի քանի օրինակներ:
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12: x = 11 և 13 պարաբոլայի x առանցքի հետ հատման կետերն են:
   • Գործոնի հավասարումը: Ax + bx + c ձևի որոշ հավասարումներ կարելի է հեշտությամբ վերաշարադրել որպես (dx + e) ​​(fx + g), որտեղ dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx և e × g = գ Այս դեպքում x խաչմերուկները x- ի այն արժեքներն են, որտեղ փակագծերի ներսում յուրաքանչյուր տերմին հավասար է 0. Օրինակ,
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Այս դեպքում խաչմերուկի կետը -1 է, քանի որ, մուտքագրվելով երկու գործոններում, սա զրո է տալիս:
   • Օգտագործեք abc բանաձեւը: Եթե ​​խաչմերուկները պարզելը կամ հավասարումը ֆակտորիզացնելը հեշտ չէ, օգտագործեք «abc բանաձևը» հատուկ այդ նպատակով: Ենթադրենք հավասարություն ax + bx + c տեսքով: Դրանից հետո x = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) բանաձևում մուտքագրեք a, b և c արժեքները / 2a: Նկատի ունեցեք, որ սա ձեզ հաճախ տալիս է երկու պատասխան x- ի համար, ինչը լավ է. Դա նշանակում է, որ ձեր պարաբոլան ունի x առանցքի հետ երկու խաչմերուկ: Ահա մի օրինակ.
     • -5x + 1x + 10 մուտքագրեք հավասարության մեջ հետևյալ եղանակով.
     • x = (-1 +/- SqRt (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) և (-15.18 / -10): Parabola- ի x առանցքի հետ հատման կետերը մոտավորապես x = են -1,318 և 1,518
     • Ինչպես 2x + 16x + 39 հավասարումով 1-ին օրինակում, սա կտեսնի այսպես.
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Քանի որ հնարավոր չէ գտնել բացասական թվի քառակուսի արմատը, մենք գիտենք, որ x որոշակի առանցքի համար խաչմերուկի կետեր չկան:
9. Անհրաժեշտության դեպքում որոշեք պարաբոլի խաչմերուկը y առանցքի հետ: Հաճախ անհրաժեշտ չէ, բայց երբեմն պահանջվում է գտնել այս խաչմերուկը, օրինակ ՝ մաթեմատիկական խնդրի համար: Դա բավականին հեշտ է. X- ի արժեքը դնել 0 և լուծել հավասարումը f (x) կամ y- ի համար, որը ձեզ տալիս է այն կետի y արժեքը, որտեղ պարաբոլան հատվում է y առանցքի հետ: X առանցքի միջով հատման կետերի հետ տարբերությունն այն է, որ y առանցքում միշտ կա միայն մեկ հատման կետ: Նշում - ստանդարտ հավասարումների դեպքում y- առանցքի հետ հատումը y = c է:
   • Օրինակ, մենք գիտենք, որ մեր քառակուսային հավասարումը 2x + 16x + 39 ունի y = 39 խաչմերուկ, բայց սա կարող ենք գտնել նաև հետևյալ կերպ.
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Պարաբոլայի հատումը y առանցքի հետ. y = 39: Ինչպես նշվեց վերևում, մենք կարող ենք հեշտությամբ կարդալ հատման կետը, քանի որ y = c:
   • 4 (x - 5) + 12 հավասարումը ունի հատում y առանցքի հետ, որը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ.
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. y- առանցքի հետ հատումը. y = 112:
10. Եթե ​​կարծում եք, որ դա անհրաժեշտ է, նախ նկարեք լրացուցիչ միավորներ, ապա ամբողջ գրաֆիկը: Այժմ դուք պետք է ունենաք գագաթ կամ հովիտ, ուղղություն, խաչմերուկի կետեր x առանցքի հետ և, հնարավոր է, ձեր հավասարման y առանցքի հետ: Այս կետից կարող եք փորձել նկարել պարաբոլան ՝ օգտագործելով այս կետերը կամ կարող եք փորձել գտնել ավելի շատ միավորներ ՝ գծապատկերն ավելի ճշգրիտ դարձնելու համար: Դա անելու ամենադյուրին ճանապարհը պարզապես մի շարք x արժեքների մուտքագրումն է, որը կվերադարձնի մի շարք y արժեքներ: Հաճախ ձեզ (ուսուցչի կողմից) ձեզանից կխնդրեն հաշվարկել մի շարք միավորներ նախքան սկսեք նկարել պարաբոլան:
    • Եկեք մեկ անգամ եւս նայենք x + 2x + 1. հավասարման: Մենք արդեն գիտենք, որ x առանցքի հետ միակ խաչմերուկը (-1,0) է: Քանի որ այս պահին այն դիպչում է միայն x առանցքին, կարելի է եզրակացնել, որ գրաֆիկի վերևը հավասար է այս կետին: Մինչ այժմ մենք ունենք այս պարաբոլայի միայն մեկ կետ. Գրաֆիկ նկարելու համար համարյա բավարար չէ: Եկեք գտնենք ևս մի քանի կետեր ՝ համոզվելու համար, որ մենք ավելի շատ արժեքներ ունենք:
      • Փորձենք գտնել y արժեքները, որոնք համապատասխանում են հետևյալ x արժեքներին ՝ 0, 1, -2 և –3:
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Հետո կետը (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Հետո կետը (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Հետո կետը (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Հետո կետը (-3,4).
      • Տեղադրեք այս կետերը գծապատկերի մեջ և գծեք ձեր պարաբոլան: Նկատի ունեցեք, որ պարաբոլան ամբողջովին սիմետրիկ է. Եթե գիտեք գծապատկերի մի կողմի կետերը, ապա սովորաբար կարող եք ինքներդ ձեզ շատ աշխատանք խնայել ՝ օգտագործելով այս կետերը, սիմետրիայի առանցքի մյուս կողմում գտնվող կետերը գտնելու համար:

Խորհուրդներ

• Անհրաժեշտության դեպքում կլոր թվեր կամ օգտագործիր կոտորակներ: Սա կարող է օգնել ճիշտ ցույց տալ գծապատկերը:
• Նկատի ունեցեք, որ եթե f (x) = ax + bx + c ֆունկցիայի համար b կամ c հավասար են զրոյի, այդ տերմինները կվերանան: Օրինակ, 12x + 0x + 6 դառնում է 12x + 6, քանի որ 0x հավասար է 0: