Բովանդակություն

• Քայլել
• 3-րդ մաս 1-ին. Վերլուծության հիմունքները
• 3-րդ մաս 2-րդ. Հասկանալ ածանցյալներից
• 3-րդ մաս 3-րդ. Հասկանալ ինտեգրալները
• Խորհուրդներ

Վերլուծությունը (կոչվում է նաև հաշվարկ) մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որը կենտրոնացած է սահմանների, ֆունկցիաների, ածանցյալների, ինտեգրալների և անսահման շարքերի վրա: Այս առարկան ընդգրկում է մեծ թվով մաթեմատիկա և ընկած է ֆիզիկայի և մեխանիկայի մեջ օգտագործվող բազմաթիվ բանաձևերի և հավասարումների հիմքում: Անալիզը պատշաճ կերպով հասկանալու համար, ամենայն հավանականությամբ, դուք պետք է որ ունենաք մի քանի տարվա մաթեմատիկա ավագ դպրոցում, բայց այս հոդվածը կսկսի ձեզ սովորել ճանաչել հիմնական հասկացությունները, ինչպես նաև տեսությունը ավելի լավ հասկանալը:

Քայլել

3-րդ մաս 1-ին. Վերլուծության հիմունքները

1. Վերլուծությունը այն դեպքերի փոփոխության ուսումնասիրությունն է: Վերլուծությունը մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է թվերն ու գծապատկերները, որոնք սովորաբար վերցված են իրական տվյալների տվյալներից, և բացատրում, թե ինչպես են դրանք փոխվում: Չնայած դա սկզբում կարող է շատ օգտակար չթվալ, վերլուծությունը մաթեմատիկայի ամենատարածված օգտագործվող ճյուղերից մեկն է: Պատկերացրեք, որ ունեք գործիքներ `ձեզ ասելու, թե որքան արագ է ձեր բիզնեսը զարգանում ցանկացած պահի, կամ ինչպես գծագրեք տիեզերանավի ընթացքը, և որքան արագ է դրա վառելիքը սպառվում: Վերլուծությունը կարևոր գործիք է ճարտարագիտության, տնտեսագիտության, վիճակագրության, քիմիայի և ֆիզիկայի ոլորտներում և նպաստել է բազմաթիվ գյուտերի և հայտնագործությունների:
2. Ֆունկցիաները երկու թվերի փոխհարաբերություններ են և օգտագործվում են փոխհարաբերությունների քարտեզագրման համար: Դրանք թվերի միջև կապի կանոններ են, և մաթեմատիկոսներն օգտագործում են դրանք գծապատկերներ կազմելու համար: Ֆունկցիայի դեպքում յուրաքանչյուր մուտքագրում կա մեկ ելք: Օրինակ ՝ ներսում ${ ցուցադրման ոճ y = 2x + 4,}$Մտածեք անվերջության գաղափարի մասին: Անսահմանությունը գործընթացի անընդհատ կրկնությունն է: Դա հատուկ տեղ չէ (չես կարող գնալ անվերջություն), այլ ավելի շուտ թվի կամ հավասարման վարք է, եթե դա արվում է ընդմիշտ: Սա կարևոր է փոփոխությունները ուսումնասիրելու համար. Գուցե դուք ցանկանաք իմանալ, թե որքան արագ է ձեր մեքենան շարժվում ցանկացած պահի, բայց արդյո՞ք դա արագ է ձեր մեքենայի ընթացիկ վայրկյանում: Միլիվայրկյա՞ն: Նանովայրկյան Evenամանակի անսահման փոքր կտորներ կարող եք գտնել ՝ ավելի ճշգրիտ լինելու համար, և հենց այդ ժամանակ վերլուծություն է սկսվում:
3. Հասկացեք սահմանների հասկացությունը: Սահմանը պատմում է ձեզ, թե ինչ է պատահում, երբ ինչ-որ բան մոտենում է անսահմանությանը: Վերցրեք 1 թիվը և բաժանեք այն 2-ի: Շարունակեք բաժանել 2-ը բազմիցս և կրկին: 1-ը դառնում է 1/2, իսկ հետո ՝ 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 և այլն: Ամեն անգամ, երբ թիվը փոքրանում է, «մոտենում» է զրոյին: Բայց որտե՞ղ է կանգ առնում: Քանի՞ անգամ է պետք 1-ը բաժանել 2-ի վրա, որպեսզի զրո ստանա: Այս հարցին պատասխանելու փոխարեն, վերլուծության մեջ դուք դնում եք մեկը սահման Այս դեպքում սահմանը սահմանված է:
   • Սահմանները գրաֆիկի մեջ պատկերացնելու ամենադյուրինն են. Օրինակ ՝ կա՞ն կետեր, որոնց գծապատկերը գրեթե դիպչում է, բայց ոչ երբեք:
   • Սահմանները կարող են լինել թվային, անսահման կամ նույնիսկ գոյություն չունեցող: Օրինակ, գումարման հաջորդականությամբ 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... և սա շարունակվում է անվերջ, վերջնական թիվը դառնում է անսահման մեծ: Դրանից հետո սահմանը դառնում է անսահման:
4. Վերանայեք հանրահաշվի, եռանկյունաչափության և մաթեմատիկայի հիմունքների մաթեմատիկայի հիմնական հասկացությունները: Վերլուծությունը հիմնված է նախկինում սովորած մաթեմատիկայի մեծ մասի վրա: Բոլոր թեմաների վերաբերյալ լավ տեղեկացված լինելը շատ ավելի հեշտացնում է վերլուծությունը սովորելը և հասկանալը: Խոզանակի որոշ թեմաներն են.
   • Հանրահաշիվ Դուք պետք է հասկանաք տարբեր գործընթացները և կարողանաք լուծել հավասարումներ և հավասարումների համակարգեր բազմաթիվ փոփոխականներով: Հասկացեք հավաքածուների հիմունքները: Racticeբաղվեք գրաֆիկներ պատրաստելով
   • Երկրաչափություն Երկրաչափությունը ձևերի ուսումնասիրություն է: Դուք պետք է ունենաք տարրական գիտելիքներ եռանկյունիների, ուղղանկյունների և շրջանակների և ինչպես հաշվարկել պարագծի և տարածքի նման իրեր: Հասկացեք անկյունները, գծերը և կոորդինատները
   • Եռանկյունաչափություն: Եռանկյունաչափությունը մաթեմատիկայի այն ճյուղն է, որը զբաղվում է շրջանների և ուղղանկյուն եռանկյունիների հատկություններով: Իմացեք, թե ինչպես օգտագործել եռանկյունաչափական ինքնությունները, գծապատկերները, գործառույթները և հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթները:
5. Գնեք գրաֆիկական հաշվիչ: Վերլուծությունը հեշտ չէ հասկանալ ՝ չտեսնելով, թե ինչ ես անում: Գրաֆիկական հաշվիչները ֆունկցիաները դարձնում են տեսողական, որպեսզի կարողանաք ավելի լավ հասկանալ, թե ինչ հավասարումների հետ գործ ունեք: Հաճախ սահմանները նույնպես ցուցադրվում են էկրանին, և ածանցյալներն ու գործառույթները հաշվարկվում են ավտոմատ կերպով:
   • Շատ սմարթֆոններ և պլանշետներ այսօր առաջարկում են էժան, բայց արդյունավետ գրաֆիկական ծրագրեր, եթե չեք ցանկանում կամ չեք կարող գրաֆիկական հաշվիչ գնել:

3-րդ մաս 2-րդ. Հասկանալ ածանցյալներից

1. Վերլուծությունն օգտագործվում է «որոշակի պահի փոփոխությունը» ուսումնասիրելու համար: Իմանալը, թե ինչու է ինչ-որ բան փոխվում ճշգրիտ պահին, վերլուծության առանցքն է: Օրինակ, վերլուծությունը ձեզ տալիս է ոչ միայն մեքենայի արագությունը, այլ նաև, թե որքանով է այդ արագությունը փոխվում ցանկացած պահի: Սա վերլուծության ամենապարզ օգտագործումներից մեկն է, բայց շատ կարևոր: Պատկերացրեք, թե որքան կարևոր է նման տեղեկատվությունը տիեզերանավ Լուսին հասնելու համար անհրաժեշտ արագությունը որոշելու համար:
   • Changeամանակի որոշակի պահի փոփոխությունը որոշելը ունի տարբերակել, Տարբերակումը վերլուծության երկու հիմնական ճյուղերից մեկն է:
2. Օգտագործեք ածանցյալ գործիքներ ՝ հասկանալու համար, թե ինչպես են տվյալ պահին իրավիճակները փոխվում: «Ածանցյալը» հաճելի բառ է այն բանի համար, որը հաճախ ուսանողներին նյարդայնացնում է: Այնուամենայնիվ, հասկացությունն ինքնին այնքան էլ դժվար չէ հասկանալ. Դա պարզապես նշանակում է «ինչքան արագ ինչ-որ բան փոխվում է»: Ածանցյալները, որոնց առավելագույնս կհանդիպեք առօրյա կյանքում, կապված են արագության հետ: Այնուամենայնիվ, դուք դա սովորաբար անվանում եք ոչ թե «արագության ածանցյալ», այլ պարզապես «արագացում»:
   • Արագացումը ածանցյալ է. Այն պատմում է ձեզ, թե ինչ արագությամբ է ինչ-որ բան արագանում կամ դանդաղեցնում, կամ ինչպես է փոխվում դրա արագությունը:
3. Իմացեք, որ փոփոխության տեմպը հավասար է երկու կետերի արանքին: Սա վերլուծության ամենակարևոր հայտնագործություններից մեկն է: Երկու կետերի միջև փոփոխության արագությունը հավասար է այդ երկու կետերի միջև գծի թեքությանը: Պարզապես մտածեք մի պարզ տողի մասին, ինչպիսին է հավասարումը ${ ցուցադրման ոճ y = 3x.}$Իմացեք, որ կարող եք որոշել կոր գծերի թեքությունը: Ուղիղ գծի լանջի որոշումը համեմատաբար հեշտ է. Որքան փոփոխություններ ${ ցուցադրման ոճ y}$Եթե ​​ցանկանում եք փոփոխությունն ավելի ճշգրիտ հաշվարկել, համոզվեք, որ միավորներն ավելի մոտ են միմյանց: Որքան մոտ եք ընտրում երկու կետերը, այնքան ավելի ճշգրիտ է ձեր պատասխանը: Ենթադրենք, որ ցանկանում եք իմանալ, թե որքան է ձեր մեքենան արագացնում, երբ սեղմում եք արագացուցիչը: Դուք չեք ցանկանում չափել ձեր տան և սուպերմարկետի միջեւ արագության փոփոխությունը, բայց արագության փոփոխությունը `արագացուցիչը հարվածելու պահից: Որքան մոտենում է ձեր ընթերցանությունը այդ վայրկյանին, այնքան ճշգրիտ է ձեր փոփոխության հաշվարկը:
   • Օրինակ ՝ գիտնականներն ուսումնասիրում են, թե որքան արագ են ոչնչանում որոշ տեսակներ ՝ դրանք փրկելու համար: Այնուամենայնիվ, ձմռանն ավելի շատ կենդանիներ են սատկում, քան ամռանը, ուստի օգտակար չէ փոփոխությունների տեմպն ուսումնասիրել ամբողջ տարվա ընթացքում. Ավելի լավ է փոփոխության տեմպը որոշել ավելի փոքր ժամանակահատվածում, օրինակ ՝ հուլիսի 1-ից օգոստոսի 1-ը:
4. Օգտագործեք անսահման կարճ տողեր `« փոփոխության ակնթարթային արագությունը »որոշելու կամ ածանցյալը գտնելու համար: Սա այն դեպքն է, երբ վերլուծությունը հաճախ մի փոքր շփոթեցնում է, բայց սա իրականում երկու պարզ փաստի արդյունք է: Նախ գիտեք, որ գծի թեքությունը հավասար է, թե որքան արագ է այդ գիծը փոխվում: Երկրորդ, դուք գիտեք, որ որքան գծի կետերը մոտենան միմյանց, այնքան ավելի ճշգրիտ կդառնա ընթերցումը: Բայց ինչպե՞ս եք գտնում փոփոխության տեմպը տվյալ կետում, եթե լանջը երկու կետերի փոխհարաբերությունն է: Պատասխան: Դուք ընտրում եք երկու կետեր, որոնք անսահմանորեն մոտ են միմյանց.
   • Հաշվի առեք այն օրինակը, երբ դուք շարունակում եք բաժանել 1-ը 2-ի վրա, այդպիսով ստանալով 1/2, 1/4, 1/8 և այլն: Այսպիսով, վերջում դուք մոտ եք զրոյին, և պատասխանը «գրեթե զրո» է: Կետերն այնքան մոտ են միմյանց, որ դրանք «համարյա հավասար են միմյանց»: Սա ածանցյալների բնույթն է:
5. Իմացեք, թե ինչպես որոշել տարբեր ածանցյալներ: Կա ածանցյալ գտնելու տարբեր մեթոդներ ՝ կախված հավասարումից, բայց դրանց մեծ մասն իմաստ ունի, եթե վերոհիշյալ ածանցյալների հիմունքներն անգիր եք սովորել: Բոլոր ածանցյալները «անսահմանափակ» գծի լանջը գտնելու միջոց են: Այժմ, երբ դուք ավելին գիտեք ածանցյալ տեսության մասին, աշխատանքի մեծ մասը պատասխանները գտնելու համար է:
6. Գտեք ստացված հավասարումները ՝ ցանկացած պահի կանխատեսելու փոփոխության արագությունը: Usefulանկացած ժամանակ փոփոխության տեմպը որոշելու համար օգտակար է ածանցյալներ օգտագործել, բայց վերլուծության գեղեցկությունն այն է, որ ցանկացած ֆունկցիայի համար կարող եք ստեղծել նոր մոդել: Ածանցյալը ${ displaystyle y = x ^ {2},}$Եթե ​​ձեզ համար դա դժվար է ընկալել, փորձեք հիշել ածանցյալների իրական կյանքի օրինակներ: Ամենապարզ օրինակը հիմնված է արագության վրա, որն իր մեջ ներառում է շատ տարբեր ածանցյալներ, որոնց ամեն օր հանդիպում ենք: Չմոռանաս: ածանցյալը չափիչ է, թե որքան արագ է ինչ-որ բան փոխվում, Մտածեք մի պարզ փորձի մասին: Դուք մարմարը գլորում եք սեղանի վրա և ամեն անգամ չափում, թե որքանով է այն շարժվում և որքան արագ: Հիմա պատկերացրեք, որ շարժական մարմարը գծապատկերի վրա հետևում է մի գծի. Դուք օգտագործում եք ածանցյալ գործիքներ `այդ գծի ցանկացած պահի ակնթարթային փոփոխությունները չափելու համար:
   • Որքա՞ն արագ է շարժվում մարմարը: Ի՞նչ արագությամբ է փոխվում շարժվող մարմարի դիրքը (կամ ածանցյալը): Այս ածանցյալը մենք անվանում ենք «արագություն»:
   • Պտտեք մարմարը լանջի երկայնքով և դիտեք, թե ինչպես է արագությունը փոխվում: Ո՞րն է մարմարի արագության փոփոխության կամ ածանցյալի արագությունը: Այս ածանցյալն այն է, ինչը մենք անվանում ենք «արագացում»:
   • Պտտեք մարմարը ալիքային գծի երկայնքով, ինչպիսին է օրինակ գլանով արծաթը: Որքանո՞վ է մարմարը գլորվում ներքև, և որքանով է մարմարը դանդաղեցնում վերև: Որքանո՞վ է արագ անցնում մարմարը, երբ առաջին բլրի կեսին է: Սա այդ մարմարի փոփոխության կամ ածանցյալի ակնթարթային արագությունն է այդ մեկ հատուկ կետում:

3-րդ մաս 3-րդ. Հասկանալ ինտեգրալները

1. Իմացեք, որ դուք կարող եք օգտագործել վերլուծությունը `գտնելու բարդ տարածքներ և ծավալներ: Վերլուծության միջոցով դուք կարող եք չափել բարդ ձևեր, որոնք այլապես դժվար է չափել: Հաշվի առեք, օրինակ, այն խնդիրը, որ դուք ուզում եք իմանալ, թե որքան ջուր է պարունակում երկար, անկանոն ձև ունեցող լիճը. Անհնար է չափել յուրաքանչյուր լիտր ջուր առանձին կամ օգտագործել լճի ձևը չափիչ: Վերլուծության միջոցով դուք կարող եք ուսումնասիրել, թե ինչպես են փոխվում լճի եզրերը, այնուհետև օգտագործեք այդ տեղեկատվությունը ՝ պարզելու համար, թե որքան ջուր է այն պարունակում:
   • Երկրաչափական մոդելների պատրաստում և ծավալների ուսումնասիրություն ինտեգրվել, Ինտեգրված հաշվարկը վերլուծության երկրորդ կարեւոր ճյուղն է:
2. Իմացեք, որ ինտեգրումը գրաֆիկի տակ գտնվող տարածքն է: Ինտեգրումը օգտագործվում է գծի տակ գտնվող տարածությունը չափելու համար, որը թույլ է տալիս որոշել տարօրինակ կամ անկանոն ձևերի տարածքը: Վերցրեք հավասարումը ${ displaystyle y = 4-x ^ {2},}$Իմացեք, որ դուք պետք է տարածք ընտրեք ՝ ինտեգրվելու համար: Դուք պարզապես չեք կարող ինտեգրել մի ամբողջ գործառույթ: Օրինակ, ${ ցուցադրման ոճ y = x}$Մտածեք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել ուղղանկյան մակերեսը: Ենթադրենք, որ գծապատկերից վեր ունեք տող, ինչպիսին է ${ ցուցադրման ոճ y = 4.}$Իմացեք, որ ամբողջ հաշվարկի մեջ շատ փոքր ուղղանկյուններ են ավելացվում միասին ՝ տարածքի տարածքը գտնելու համար: Երբ ահռելիորեն մեծացնում եք կորը, այն կարծես ուղիղ գիծ է: Դուք դա տեսնում եք ամեն օր. Դուք չեք կարող ընկալել երկրի կորությունը, քանի որ դուք այնքան մոտ եք երկրի մակերեսին: Ինտեգրումը կորի տակ ստեղծում է անսահման թվով փոքր ուղղանկյուններ, որոնք այնքան փոքր են, որ հիմնականում տափակ են ՝ թույլ տալով հաշվել դրանք: Միասին ավելացված այս բոլոր ուղղանկյունները կազմում են կորի տակ գտնվող տարածքի տարածքը:
   • Ենթադրենք, որ գրաֆիկի տակ շատ փոքր հատվածներ եք ավելացնում, և դա յուրաքանչյուր հատվածի լայնությունն է գրեթե զրո է:
3. Իմացեք, թե ինչպես ճիշտ կարդալ և գրել ինտեգրալները: Ինտեգրալները բաղկացած են 4 մասից: Տիպիկ ինտեգրալը նման է հետևյալի.
   
   ${ displaystyle int f (x) mathrm {d} x}$ Իմացեք ավելին ինտեգրալներ գտնելու մասին. Ինտեգրումը լինում է տարբեր ձևերով, և յուրաքանչյուր գործառույթն ինտեգրելու համար պետք է շատ տարբեր բանաձևեր սովորել: Այնուամենայնիվ, նրանք բոլորը հետևում են վերևում նշված սկզբունքներին. Ինտեգրումը անսահման թվով իրերի հանրագումար է:
   • Ինտեգրվել փոխարինմամբ:
   • Հաշվեք անորոշ ինտեգրալները:
   • Ինտեգրվեք ՝ կիսելով:
4. Իմացեք, որ ինտեգրումը տարբերակման հակառակն է և հակառակը: Սա վերլուծության հիմնական կանոն է, որն այնքան կարևոր է, որ ստացել է իր սեփական անվանումը ՝ «Ինտեգրալի հաշվարկման հիմնական թեորեմ»:Քանի որ ինտեգրումն ու տարբերակումը այնքան սերտորեն կապված են, երկուսի համադրությամբ կարելի է որոշել փոփոխության, արագացման, արագության, գտնվելու վայրը, շարժման և այլնի արագությունը, անկախ նրանից, թե ինչ տեղեկատվություն ունեք:
   • Օրինակ, հիշեք, որ արագության ածանցյալը արագացումն է, այնպես որ կարող եք արագությունն օգտագործել ՝ գտնելու արագացումը: Բայց եթե դուք միայն գիտեք ինչ-որ բանի արագացումը (օրինակ ՝ ինքնահոսի պատճառով ընկած առարկաները), ապա կարող եք ինտեգրվել ՝ արագությունը վերականգնելու համար:
5. Իմացեք, որ ինտեգրման միջոցով կարող եք նաև վերահսկել 3D օբյեկտների ծավալը: Հարթ ձևի պտտումը 3D պինդ նյութեր ստեղծելու միջոցներից մեկն է: Պատկերացրեք, թե ինչպես է մետաղադրամը պտտվում սեղանի վրա. Նկատեք, թե ինչպես է մետաղադրամը պտտվելիս գնդի տեսք ստանում: Այս հայեցակարգը թույլ է տալիս որոշել ծավալը ըստ գործընթացի, որը հայտնի է որպես «ծավալ ռոտացիայի միջոցով»:
   • Սա թույլ է տալիս որոշել ցանկացած պինդ նյութի ծավալը, քանի դեռ ունեք այն ներկայացնող գործառույթ: Օրինակ, դուք կարող եք ստեղծել մի գործառույթ, որը հետևում է լճի հատակին, այնուհետև այն օգտագործելու համար որոշելու լճի ծավալը, կամ որքան ջուր է այն պարունակում:

Խորհուրդներ

• Պրակտիկան կատարյալ է դառնում, այնպես որ կատարեք ձեր դասագրքի պրակտիկ վարժությունները - նույնիսկ նրանք, ովքեր ձեր ուսուցիչը չի տվել - և ստուգեք ձեր պատասխանները ՝ օգնելու ձեզ ավելի լավ հասկանալ հասկացությունները:
• Եթե ​​չեք կարող լուծում գտնել, հարցրեք ձեր ուսուցչին: