Բովանդակություն

• Քայլեր
• 3 -րդ մաս 1 -ին ՝ Հարաբերությունների որոշում
• Մաս 2 -ից 3 -ից. Գործակիցների օգտագործումը
• 3 -րդ մաս 3 -ից. Սովորական սխալներ

Հարաբերակցությունը (մաթեմատիկայում) հարաբերություն է նույն տեսակի երկու կամ ավելի թվերի միջև: Գործակիցները համեմատում են բացարձակ արժեքները կամ ամբողջի մասերը: Գործակիցները հաշվարկվում և գրվում են տարբեր ձևերով, բայց հիմնական սկզբունքները նույնն են բոլոր հարաբերակցությունների համար:

Քայլեր

3 -րդ մաս 1 -ին ՝ Հարաբերությունների որոշում

1. 1 Օգտագործելով գործակիցներ: Հարաբերությունները օգտագործվում են ինչպես գիտության, այնպես էլ առօրյա կյանքում `արժեքները համեմատելու համար: Ամենապարզ հարաբերությունները վերաբերում են միայն երկու թվին, բայց կան հարաբերություններ, որոնք համեմատում են երեք կամ ավելի արժեքներ: Situationանկացած իրավիճակում, որում առկա է մեկից ավելի քանակություն, կարելի է գրել հարաբերակցություն: Կապելով որոշ արժեքներ ՝ հարաբերակցությունները կարող են, օրինակ, առաջարկել, թե ինչպես կարելի է ավելացնել բաղադրատոմսում բաղադրիչների կամ քիմիական ռեակցիայի նյութերի քանակը:
2. 2 Գործակիցների որոշում. Հարաբերակցությունը նույն տեսակի երկու (կամ ավելի) արժեքների հարաբերությունն է: Օրինակ, եթե տորթ պատրաստելու համար ձեզ անհրաժեշտ է 2 բաժակ ալյուր և 1 բաժակ շաքար, ապա ալյուրի և շաքարի հարաբերակցությունը 2 -ից 1 -ն է:
   • Գործակիցները կարող են օգտագործվել նաև այն դեպքերում, երբ երկու մեծությունները միմյանց հետ կապ չունեն (ինչպես տորթի օրինակով): Օրինակ, եթե դասարանում կա 5 աղջիկ և 10 տղա, ապա աղջիկների և տղաների հարաբերակցությունը 5 -ից 10 -ն է: Այս արժեքները (տղաների և աղջիկների թիվը) միմյանցից անկախ են, այսինքն. , նրանց արժեքները կփոխվեն, եթե ինչ -որ մեկը դուրս գա դասարանից կամ նոր աշակերտ գա դասարան: Գործակիցները պարզապես համեմատում են մեծությունների արժեքները:
3. 3 Ուշադրություն դարձրեք հարաբերակցության ներկայացման տարբեր եղանակներին: Հարաբերությունները կարող են արտահայտվել բառերով կամ օգտագործել մաթեմատիկական նշաններ:
   • Շատ հաճախ հարաբերությունները արտահայտվում են բառերով (ինչպես ցույց է տրված վերևում): Հատկապես գործակիցների ներկայացման այս ձևը օգտագործվում է առօրյա կյանքում ՝ գիտությունից հեռու:
   • Բացի այդ, հարաբերությունները կարող են արտահայտվել հաստ աղիքի միջոցով: Երկու թվերի հարաբերակցությունը համեմատելիս կօգտագործեք մեկ հաստ կետ (օրինակ ՝ 7:13); երեք կամ ավելի արժեքներ համեմատելիս երկու զույգ թվերի միջև դրեք երկու կետ (օրինակ ՝ 10: 2: 23): Մեր դասի օրինակում դուք կարող եք այսպես արտահայտել աղջիկների և տղաների հարաբերակցությունը ՝ 5 աղջիկ ՝ 10 տղա: Կամ այսպես ՝ 5:10:
   • Ավելի հազվադեպ, հարաբերությունները արտահայտվում են շեղ գծի միջոցով: Դասարանի օրինակում այն ​​կարող է գրվել այսպես ՝ 5/10: Այնուամենայնիվ, սա կոտորակ չէ և նման հարաբերակցությունը չի կարդացվում որպես կոտորակ. Ավելին, հիշեք, որ հարաբերակցության մեջ թվերը չեն ներկայացնում ամբողջի մի մասը:

Մաս 2 -ից 3 -ից. Գործակիցների օգտագործումը

1. 1 Պարզեցրեք հարաբերակցությունը: Հարաբերակցությունը կարող է պարզեցվել (կոտորակների նման) `հարաբերակցության յուրաքանչյուր տերմին (թիվը) բաժանելով ամենամեծ ընդհանուր գործոնի վրա: Այնուամենայնիվ, դա անտեսելիս չկորցնեք հարաբերակցության սկզբնական արժեքները:
   • Մեր օրինակում դասարանում կա 5 աղջիկ և 10 տղա; հարաբերակցությունը 5:10 է: Հարաբերակցության պայմանների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 5 -ն է (քանի որ 5 -ը և 10 -ը բաժանվում են 5 -ի): Յուրաքանչյուր հարաբերակցության թիվը բաժանեք 5 -ի ՝ ստանալու 1 աղջկա և 2 տղայի հարաբերակցությունը (կամ 1: 2): Այնուամենայնիվ, հարաբերակցությունը պարզեցնելիս հիշեք սկզբնական արժեքները: Մեր օրինակում դասարանում ոչ թե 3 աշակերտ կա, այլ 15. Պարզեցված հարաբերակցությունը համեմատում է տղաների և աղջիկների թիվը: Այսինքն ՝ յուրաքանչյուր աղջկա համար կա 2 տղա, բայց դասարանում չկա 2 տղա և 1 աղջիկ:
   • Որոշ հարաբերություններ չեն պարզեցվում: Օրինակ, 3:56 հարաբերակցությունը չի պարզեցվում, քանի որ այս թվերը չունեն ընդհանուր բաժանարարներ (3 -ը պարզ թիվ է, իսկ 56 -ը չի բաժանվում 3 -ի):
2. 2 Հարաբերակցությունը մեծացնելու կամ նվազեցնելու համար օգտագործեք բազմապատկում կամ բաժանում: Ընդհանուր առաջադրանքներ, որոնցում անհրաժեշտ է մեծացնել կամ նվազեցնել երկու արժեքներ ՝ համամասնական: Եթե ​​ձեզ տրված է հարաբերակցություն և անհրաժեշտ է գտնել դրան համապատասխանող ավելի մեծ կամ փոքր հարաբերակցություն, բազմապատկեք կամ բաժանեք սկզբնական հարաբերակցությունը որոշ թվով:
   • Օրինակ, հացթուխին անհրաժեշտ է եռապատկել բաղադրատոմսում նշված բաղադրիչների քանակը: Եթե ​​բաղադրատոմսի մեջ ալյուրի և շաքարի հարաբերակցությունը 2 -ից 1 -ն է (2: 1), ապա հացթուխը յուրաքանչյուր տերմին բազմապատկելու է 3 -ի հարաբերակցությամբ ՝ ստանալու 6: 3 հարաբերակցությունը (6 բաժակ ալյուրից 3 բաժակ շաքար):
   • Մյուս կողմից, եթե հացթուխին անհրաժեշտ է կիսով չափ կրճատել բաղադրատոմսում նշված բաղադրիչների քանակը, ապա հացթուխը յուրաքանչյուր տերմին կբաժանի 2 -ով և կստանա 1: a հարաբերակցություն (1 բաժակ ալյուր 1/2 բաժակ շաքար ):
3. 3 Գտնելով անհայտ արժեք, երբ տրվում են երկու համարժեք հարաբերություններ: Սա խնդիր է, որի դեպքում անհրաժեշտ է գտնել մի հարաբերության մեջ անհայտ փոփոխական ՝ օգտագործելով երկրորդ հարաբերությունը, որը համարժեք է առաջինին: Նման խնդիրները լուծելու համար օգտագործեք խաչաձև բազմապատկում: Յուրաքանչյուր հարաբերակցություն գրեք որպես սովորական կոտորակ, դրանց միջև դրեք հավասար նշան և բազմապատկեք նրանց տերմինները խաչաձև:
   • Օրինակ, տրվում է մի խումբ ուսանողներ, որոնցում կա 2 տղա և 5 աղջիկ: Որքա՞ն կլինի տղաների թիվը, եթե աղջիկների թիվը հասցվի 20 -ի (համամասնությունը մնում է նույնը): Նախ, գրեք երկու հարաբերակցություն `2 տղա` 5 աղջիկ և ԱԱ տղաներ `20 աղջիկ: Այժմ գրեք այս հարաբերությունները կոտորակների տեսքով ՝ 2/5 և x / 20: Բազմապատկեք կոտորակների պայմանները խաչաձև ՝ ստանալու համար 5x = 40; հետևաբար, x = 40/5 = 8:

3 -րդ մաս 3 -ից. Սովորական սխալներ

1. 1 Խուսափեք գումարումից և հանումից բառային խնդիրների հարաբերակցության մեջ: Բառային բազմաթիվ խնդիրներ այսպիսի տեսք ունեն. Եթե ​​ցանկանում եք ավելացնել 8 կարտոֆիլի պալար, քանի՞ գազար է ձեզ հարկավոր հարաբերակցությունը անփոփոխ պահելու համար »: Նման խնդիրներ լուծելիս ուսանողները հաճախ սխալվում են `նույն քանակությամբ բաղադրիչներ ավելացնելով սկզբնական թվին: Այնուամենայնիվ, հարաբերակցությունը պահպանելու համար հարկավոր է օգտագործել բազմապատկում:Ահա ճիշտ և սխալ որոշումների օրինակներ.
   • Սխալ. «8 - 4 = 4 - այնպես որ մենք ավելացրեցինք 4 կարտոֆիլի պալար: Այսպիսով, դուք պետք է վերցնեք գազարի 5 արմատային մշակաբույսեր և ավելացնեք դրանցից ևս 4 -ը ... Դադարեցրեք: Հարաբերությունները այդպես չեն հաշվարկվում: Արժե նորից փորձել »:
   • Trueիշտ է. «8 ÷ 4 = 2 - ուրեմն մենք կարտոֆիլի քանակը բազմապատկեցինք 2. Ըստ այդմ, 5 գազար պետք է բազմապատկել 2. 5 x 2 = 10 - բաղադրատոմսին պետք է ավելացնել 10 գազար»:
2. 2 Փոխակերպեք պայմանները նույն միավորների: Որոշ բառային խնդիրներ ավելի են դժվարանում `չափման տարբեր միավորներ ավելացնելով: Փոխակերպեք դրանք հարաբերակցությունը հաշվարկելուց առաջ: Ահա խնդրի և լուծման օրինակ.
   • Վիշապն ունի 500 գրամ ոսկի և 10 կիլոգրամ արծաթ: Ո՞րն է վիշապի գանձարանում ոսկու և արծաթի հարաբերակցությունը:
   • Գրամն ու կիլոգրամը տարբեր չափման միավորներ են, դրանք փոխակերպման կարիք ունեն: 1 կիլոգրամ = 1000 գրամ, համապատասխանաբար, 10 կիլոգրամ = 10 կիլոգրամ x 1000 գրամ / 1 կիլոգրամ = 10 x 1000 գրամ = 10.000 գրամ:
   • Վիշապն իր գանձարանում ունի 500 գրամ ոսկի և 10 հազար գրամ արծաթ:
   • Ոսկու և արծաթի հարաբերակցությունը կազմում է `500 գրամ ոսկի/10.000 գրամ արծաթ = 5/100 = 1/20:
3. 3 Յուրաքանչյուր արժեքից հետո գրեք չափման միավորները: Բառային խնդիրների դեպքում սխալը ճանաչելը շատ ավելի հեշտ է, եթե յուրաքանչյուր արժեքից հետո գրում ես միավորները: Հիշեք, որ նույն համարով և թվով և հայտարարով մեծությունները չեղյալ են հայտարարվում: Կրճատելով արտահայտությունը, դուք ստանում եք ճիշտ պատասխանը:
   • Օրինակ ՝ տրված է 6 տուփ, յուրաքանչյուր երրորդ տուփում կա 9 գնդակ: Քանի՞ գնդակ կա:
   • Սխալ. 6 տուփ x 3 տուփ / 9 գնդակ = ... Կանգ առեք, ոչինչ չի կարող կտրվել: Պատասխանը կլինի «արկղեր x տուփեր / գնդակներ»: Իմաստ չունի:
   • Rectիշտ. 6 տուփ x 9 գնդակ / 3 տուփ = 6 տուփ * 3 գնդակ / 1 տուփ = 6 տուփ * 3 գնդակ / 1 տուփ = 6 * 3 գնդակ / 1 = 18 գնդակ: