Բովանդակություն

• Քայլեր
• 2 -րդ մաս 1: Հիմունքներ
• 2 -րդ մաս 2 -ից. Ընդլայնված մատրիցային փոխակերպում `SLAE- ները լուծելու համար
• Խորհուրդներ

Հավասարումների համակարգը երկու կամ ավելի հավասարումների ամբողջություն է, որոնք ունեն անհայտների ընդհանուր փաթեթ և, հետևաբար, ընդհանուր լուծում: Գծային հավասարումների համակարգի գրաֆիկը երկու ուղիղ է, իսկ համակարգի լուծումը այս ուղիղ գծերի հատման կետն է: Գծային հավասարումների նման համակարգերը լուծելու համար օգտակար և հարմար է մատրիցների օգտագործումը:

Քայլեր

2 -րդ մաս 1: Հիմունքներ

1. 1 Տերմինաբանություն. Գծային հավասարումների համակարգերը կազմված են տարբեր բաղադրիչներից: Փոփոխականը նշվում է այբբենական նիշով (սովորաբար x կամ y) և նշանակում է մի թիվ, որը դուք դեռ չգիտեք և պետք է գտնեք: Հաստատուն որոշակի թիվ է, որը չի փոխում իր արժեքը: Գործակիցը փոփոխականի դիմացի թիվն է, այսինքն այն թիվը, որով փոփոխականը բազմապատկվում է:
   • Օրինակ ՝ գծային հավասարման դեպքում 2x + 4y = 8, x և y փոփոխական են, 8 -ը ՝ հաստատուն, իսկ 2 -րդ և 4 -րդ թվերը ՝ գործակիցներ:
2. 2 Գծային հավասարումների համակարգի ձև Երկու փոփոխականով գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգ (SLAE) կարելի է գրել հետևյալ կերպ ՝ ax + by = p, cx + dy = q. Constանկացած հաստատուն (p, q) կարող է զրո լինել, բայց հավասարումներից յուրաքանչյուրը պետք է պարունակի առնվազն մեկ փոփոխական (x, y):
3. 3 Մատրիցային արտահայտություններ: Sանկացած SLAE կարող է գրվել մատրիցային տեսքով, այնուհետև, օգտագործելով մատրիցների հանրահաշվական հատկությունները, լուծել այն: Մատրիցային ձևով հավասարումների համակարգ գրելիս A- ն ներկայացնում է մատրիցի գործակիցները, C- ը ներկայացնում է հաստատուն մատրիցներ, իսկ X- ը ՝ անհայտ մատրիցա:
   • Օրինակ, վերը նշված SLAE- ն կարող է վերաշարադրվել հետևյալ մատրիցային տեսքով ՝ A x X = C:
4. 4 Ընդլայնված մատրիցա: Ընդլայնված մատրիցան ձեռք է բերվում ազատ տերմինների (հաստատունների) մատրիցան ձախ կողմ տեղափոխելով: Եթե ​​ունեք երկու մատրիցա ՝ A և C, ապա ընդլայնված մատրիցան այսպիսի տեսք կունենա.
   • Օրինակ ՝ գծային հավասարումների հետևյալ համակարգի համար.
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Ընդլայնված մատրիցան կլինի 2x3 և կունենա հետևյալ տեսքը.

2 -րդ մաս 2 -ից. Ընդլայնված մատրիցային փոխակերպում `SLAE- ները լուծելու համար

1. 1 Տարրական գործողություններ: Դուք կարող եք որոշակի գործողություններ կատարել մատրիցի վրա ՝ դրանով իսկ ստանալով սկզբնականին համարժեք մատրիցա: Նման գործողությունները կոչվում են տարրական: Օրինակ, 2x3 մատրիցան լուծելու համար հարկավոր է կատարել տողային գործողություններ ՝ մատրիցան եռանկյունաձևի հասցնելու համար: Նման գործողությունները կարող են լինել.
   • երկու տողի փոխարինում:
   • տողը բազմապատկելով ոչ զրո թվով:
   • տողը բազմապատկել և ավելացնել այն մեկին:
2. 2 Երկրորդ տողի բազմապատկումը ոչ զրո թվով: Եթե ​​ցանկանում եք, որ երկրորդ գծում լինի զրո, ապա հնարավոր դարձնելու համար կարող եք բազմապատկել գիծը:
   • Օրինակ, եթե ունեք այսպիսի մատրիցա.
     
     
     Դուք կարող եք պահել առաջին տողը և օգտագործել այն ՝ երկրորդ գծում զրո ստանալու համար: Դա անելու համար նախ պետք է երկրորդ տողը բազմապատկել 2 -ով.
3. 3 Նորից բազմապատկել: Առաջին շարքի համար զրո ստանալու համար գուցե անհրաժեշտ լինի նորից բազմապատկել ՝ օգտագործելով նմանատիպ մանիպուլյացիաներ:
   • Վերոնշյալ օրինակում դուք պետք է բազմապատկեք երկրորդ տողը -1 -ով.
     
     
     Բազմապատկվելուց հետո մատրիցան այսպիսի տեսք կունենա.
4. 4 Առաջին տողը ավելացրեք երկրորդին: Ավելացրեք տողեր ՝ առաջին սյունակի և երկրորդ շարքի փոխարեն զրո ստանալու համար:
   • Մեր օրինակում ավելացրեք երկու տողերը ՝ հետևյալը ստանալու համար.
5. 5 Գրի՛ր եռանկյուն մատրիցի գծային հավասարումների նոր համակարգ: Եռանկյուն մատրիցը ստանալուց հետո կարող եք վերադառնալ SLAE: Մատրիցայի առաջին սյունակը համապատասխանում է անհայտ x փոփոխականին, իսկ երկրորդը `y անհայտ փոփոխականին: Երրորդ սյունակը համապատասխանում է հավասարման հատմանը:
   • Մեր օրինակի համար գծային հավասարումների նոր համակարգը կունենա հետևյալ տեսքը.
6. 6 Լուծիր փոփոխականներից մեկի հավասարումը: Նոր SLAE- ում որոշեք, թե որ փոփոխականն է ամենահեշտ գտնել և լուծել հավասարումը:
   • Մեր օրինակում ավելի հարմար է լուծել վերջից, այսինքն ՝ վերջին հավասարումից մինչև առաջինը ՝ ներքևից վերև շարժվելով: Երկրորդ հավասարումից մենք կարող ենք հեշտությամբ լուծում գտնել y- ի համար, քանի որ մենք ազատվել ենք x- ից, ուստի y = 2:
7. 7 Գտեք երկրորդ անհայտը փոխարինման մեթոդով: Փոփոխականներից մեկը գտնելուց հետո կարող եք այն միացնել երկրորդ հավասարմանը `երկրորդ փոփոխականը գտնելու համար:
   • Մեր օրինակում պարզապես y- ը փոխարինեք 2 -ով առաջին հավասարման մեջ ՝ անհայտ x- ը գտնելու համար.

Խորհուրդներ

• Մատրիցային տարրերը սովորաբար կոչվում են սկալարներ:
• 2x3 մատրիցա լուծելու համար դուք պետք է կատարեք տարրական տողի գործողություններ: Դուք չեք կարող կատարել այս գործողությունները սյուների վրա: