Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ից 3 -ը ՝ Հաշվարկի գծի հավասարման թեքությունը
• Մեթոդ 2 3 -ից. Հաշվիր թեքությունը երկու կետի միջոցով
• 3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Դիֆերենցիալ հաշվիչի օգտագործումը `թեքությունը հաշվարկելու համար

Լանջը բնութագրում է ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի աբսիսսայի առանցքը (թեքությունը թվայինորեն հավասար է այս անկյան շոշափողին): Թեքությունը ներկա է ուղիղ գծի հավասարման մեջ և օգտագործվում է կորերի մաթեմատիկական վերլուծության մեջ, որտեղ այն միշտ հավասար է ֆունկցիայի ածանցյալին: Կտրուկն ավելի հեշտ հասկանալու համար պատկերացրեք, որ այն ազդում է ֆունկցիայի փոփոխության արագության վրա, այսինքն ՝ որքան մեծ է թեքության արժեքը, այնքան մեծ է գործառույթի արժեքը (անկախ փոփոխականի նույն արժեքի համար):

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը ՝ Հաշվարկի գծի հավասարման թեքությունը

1. 1 Լանջի օգնությամբ գտեք աբսցիսայի գծի անկյունը և այդ գծի ուղղությունը: Լանջի հաշվարկը բավականին հեշտ է, եթե ձեզ տրվի ուղիղ գծի հավասարումը: Հիշեք, որ ցանկացած ուղիղ հավասարման մեջ.
   • Ոչ մի ցուցիչ
   • Կան միայն երկու փոփոխականներ, որոնցից ոչ մեկը կոտորակ չէ (օրինակ ՝ այդպիսի ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Ուղիղ գծի հավասարումը ունի ձև ${ ցուցադրման ոճ y = kx + b}$, որտեղ k և b թվային գործակիցներն են (օրինակ ՝ 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Թեքությունը գտնելու համար հարկավոր է գտնել k արժեքը (գործակիցը «x»): Եթե ​​ձեզ տրված հավասարումը ունի ձև ${ ցուցադրման ոճ y = kx + b}$, ապա թեքությունը գտնելու համար պարզապես պետք է նայել «x» - ի դիմաց գտնվող թվին: Նկատի ունեցեք, որ k (թեքություն) միշտ գտնվում է անկախ փոփոխականի մոտ (այս դեպքում ՝ «x»): Եթե ​​շփոթված եք, ստուգեք հետևյալ օրինակները.
   • ${ ցուցադրման ոճ y = 2x + 6}$
     • Թեքություն = 2
   • ${ ցուցադրման ոճ y = 2-x}$
     • Թեքություն = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Լանջ = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Եթե ​​ձեզ տրված հավասարումը այլ ձև ունի, քան յ=կx+բ{ ցուցադրման ոճ y = kx + b}, մեկուսացնել կախված փոփոխականը: Շատ դեպքերում կախված փոփոխականը նշվում է որպես «y», և այն մեկուսացնելու համար կարող եք կատարել գումարման, հանումի, բազմապատկման և այլ գործողություններ: Հիշեք, որ ցանկացած մաթեմատիկական գործողություն պետք է կատարվի հավասարման երկու կողմերում (որպեսզի չփոխի իր սկզբնական արժեքը): Ձեզ անհրաժեշտ ցանկացած հավասարություն պետք է բերեք ձևին ${ ցուցադրման ոճ y = kx + b}$... Եկեք դիտարկենք մի օրինակ.
   • Գտեք հավասարման թեքությունը ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Անհրաժեշտ է այս հավասարումը բերել ձևի ${ ցուցադրման ոճ y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ ցուցադրման ոճ y = 4x + 5}$
   • Լանջի հայտնաբերում.
     • Թեքություն = k = 4

Մեթոդ 2 3 -ից. Հաշվիր թեքությունը երկու կետի միջոցով

1. 1 Կտրուկը հաշվարկելու համար օգտագործեք գրաֆիկը և երկու կետերը: Եթե ​​ձեզ տրվում է ֆունկցիայի գրաֆիկ (ոչ հավասարություն), ապա դեռ կարող եք գտնել թեքությունը: Դա անելու համար ձեզ հարկավոր են այս գրաֆիկի ցանկացած երկու կետերի կոորդինատները. կոորդինատները փոխարինվում են բանաձևով. ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Կտրուկը հաշվարկելիս սխալներից խուսափելու համար հիշեք հետևյալը.
   • Եթե ​​գրաֆիկը մեծանում է, ապա թեքությունը դրական է:
   • Եթե ​​գրաֆիկը նվազում է, ապա թեքությունը բացասական է:
   • Որքան բարձր է թեքության արժեքը, այնքան ավելի կտրուկ է գրաֆիկը (և հակառակը):
   • Աբսիսայի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծի թեքությունը 0 է:
   • Օրդինատին զուգահեռ ուղիղ գծի թեքություն գոյություն չունի (այն անվերջ է):
2. 2 Գտեք երկու կետերի կոորդինատները: Գրաֆիկի վրա նշեք ցանկացած երկու կետ և գտեք դրանց կոորդինատները (x, y): Օրինակ, A (2.4) և B (6.6) կետերը գտնվում են գրաֆիկի վրա:
   • Pairույգ կոորդինատներում առաջին թիվը համապատասխանում է «x» - ին, իսկ երկրորդը ՝ «y» - ին:
   • Յուրաքանչյուր «x» արժեքը համապատասխանում է որոշակի «y» արժեքին:
3. 3 Հավասարեցնել x- ին₁, y₁, x₂, y₂ համապատասխան արժեքներին: Մեր օրինակում ՝ A (2,4) և B (6,6) կետերով.
   • x₁: 2
   • յ₁: 4
   • x₂: 6
   • յ₂: 6
4. 4 Գտած արժեքները միացրեք թեքության բանաձևին: Լանջը գտնելու համար օգտագործվում են երկու կետերի կոորդինատները և օգտագործվում է հետևյալ բանաձևը. ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Միացրեք երկու կետերի կոորդինատները:
   • Երկու միավոր ՝ A (2.4) և B (6.6):
   • Կետերի կոորդինատները փոխարինեք բանաձևով.
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Պարզեցրեք վերջնական պատասխանը.
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Թեքություն
5. 5 Բանաձևի էության բացատրություն: Թեքությունը հավասար է «y» կոորդինատի փոփոխության հարաբերությանը (երկու կետ) «x» կոորդինատի փոփոխության հարաբերությանը (երկու կետ): Կոորդինատների փոփոխությունը առաջին և երկրորդ կետերի համապատասխան կոորդինատների արժեքների միջև տարբերությունն է:
6. 6 Լանջը հաշվարկելու մեկ այլ բանաձև: Թեքության հաշվարկման ստանդարտ բանաձևն է `k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Բայց դա կարող է լինել հետևյալ ձևի. Այսինքն, Δx = x_2 - x_1, և Δy = y_2 - y_1:

3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Դիֆերենցիալ հաշվիչի օգտագործումը `թեքությունը հաշվարկելու համար

1. 1 Սովորեք գործառույթներից ածանցյալներ վերցնել: Ածանցյալը բնութագրում է այս ֆունկցիայի գրաֆի վրա ընկած որոշակի կետում ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը: Այս դեպքում գրաֆիկը կարող է լինել ուղիղ կամ կոր գիծ: Այսինքն ՝ ածանցյալը բնութագրում է գործառույթի փոփոխության արագությունը ժամանակի որոշակի պահին: Հիշեք այն ընդհանուր կանոնները, որոնցով ածանցյալներն ընդունվում են, և միայն դրանից հետո անցեք հաջորդ քայլին:
   • Կարդացեք հոդվածը Ինչպես վերցնել ածանցյալը:
   • Ինչպես վերցնել ամենապարզ ածանցյալները, օրինակ ՝ ցուցիչ հավասարման ածանցյալը, նկարագրված է այս հոդվածում: Հետևյալ քայլերում ներկայացված հաշվարկները հիմնված կլինեն դրանում նկարագրված մեթոդների վրա:
2. 2 Սովորեք տարբերել այն խնդիրներից, որոնցում թեքությունը պետք է հաշվարկվի ֆունկցիայի ածանցյալի տեսանկյունից: Խնդիրներում միշտ չէ, որ առաջարկվում է գտնել ֆունկցիայի թեքությունը կամ ածանցյալը: Օրինակ, ձեզանից կարող են խնդրել գտնել գործառույթի փոփոխման արագությունը A կետում (x, y): Ձեզանից կարող են նաև խնդրել գտնել շոշափման թեքությունը A (x, y) կետում: Երկու դեպքում էլ անհրաժեշտ է վերցնել ֆունկցիայի ածանցյալը:
   • Օրինակ, գտեք ֆունկցիայի թեքությունը ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A կետում (4.2):
   • Ածանցյալը հաճախ նշվում է որպես ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ կամ ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Վերցրեք ձեզ տրված գործառույթի ածանցյալը: Այստեղ ձեզ հարկավոր չէ գծապատկեր գծել. Ձեզ հարկավոր է միայն ֆունկցիայի հավասարումը: Մեր օրինակում վերցրեք գործառույթի ածանցյալը ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Վերցրեք ածանցյալը `վերը նշված հոդվածում նկարագրված մեթոդների համաձայն.
   • Ածանցյալ: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Թեքությունը հաշվարկելու համար փոխարինիր տվյալ կետի կոորդինատները ածանցյալ ածանցյալի մեջ: Ֆունկցիայի ածանցյալը որոշակի կետում հավասար է թեքությանը: Այլ կերպ ասած, f '(x) ֆունկցիայի թեքությունն է ցանկացած կետում (x, f (x)): Մեր օրինակում.
   • Գտեք ֆունկցիայի թեքությունը ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A կետում (4.2):
   • Ֆունկցիայի ածանցյալ.
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Փոխարինեք այս կետի x- կոորդինատի արժեքը.
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Գտեք թեքությունը.
   • Ֆունկցիայի թեքություն ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A կետում (4.2) 22 է:
5. 5 Հնարավորության դեպքում ստուգեք ձեր պատասխանը գրաֆիկի վրա: Հիշեք, որ թեքությունը չի կարող հաշվարկվել յուրաքանչյուր կետում: Դիֆերենցիալ հաշվարկը հաշվի է առնում բարդ գործառույթները և բարդ գրաֆիկները, որտեղ թեքությունը հնարավոր չէ հաշվարկել ամեն կետում, իսկ որոշ դեպքերում կետերն ընդհանրապես չեն ընկած գրաֆիկների վրա: Հնարավորության դեպքում օգտագործեք գրաֆիկական հաշվիչ `ստուգելու համար, որ թեքությունը ճիշտ է հաշվարկվում ձեզ տրված գործառույթի համար: Հակառակ դեպքում, տվյալ կետում շոշափեք գծապատկերին և հաշվի առեք, թե արդյոք գտած թեքության արժեքը համընկնում է այն, ինչ տեսնում եք գրաֆիկի վրա:
   • Տանգենսը կունենա նույն թեքությունը, ինչ գործառական գրաֆիկը որոշակի կետում:Տանգենտ գծելու համար տվյալ կետում շարժվեք դեպի աջ / ձախ X առանցքի երկայնքով (մեր օրինակում ՝ 22 արժեք դեպի աջ), այնուհետև Y- առանցքի երկայնքով մեկ միավորով: Նշեք կետը , ապա միացրեք այն ձեզ տրված կետին: Մեր օրինակում միացրեք կետերը կոորդինատներին (4,2) և (26,3):