Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Հայտնի կողմի և ապոտեմի տարածքի հաշվարկը
• Մեթոդ 2 3 -ից. Հաշվիր տարածքը հայտնի կողմից
• Մեթոդ 3 3 -ից. Բանաձևեր
• Խորհուրդներ

Պենտագոնը հինգ անկյուն ունեցող բազմանկյուն է: Խնդիրների ճնշող մեծամասնության դեպքում դուք կհանդիպեք կանոնավոր հնգանկյունի ՝ բոլոր կողմերը հավասար: Պենտագոնի մակերեսը գտնելու երկու հիմնական եղանակ կա (կախված ձեր իմացած քանակություններից):

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ից 3 -ը. Հայտնի կողմի և ապոտեմի տարածքի հաշվարկը

1. 1 Կողմն ու ապոտեմը տրված են: Այս մեթոդը կիրառելի է սովորական հնգանկյունների դեպքում, որոնցում բոլոր կողմերը հավասար են: Apothem- ը գծային հատված է, որը միացնում է Պենտագոնի կենտրոնը և դրա ցանկացած կողմի կեսը. ապոտեմը միշտ ուղղահայաց է հնգանկյան կողքին:
   • Մի շփոթեք ապոտեմը շրջապատի շառավիղի հետ: Այս շառավիղը պենտագոնի կենտրոնն իր գագաթին (ոչ թե կողմի միջնակետն է) կապող գծային հատվածն է: Եթե ​​ձեզ տրվում է շրջանագծի կողն ու շառավիղը, անցեք հաջորդ գլխին:
   • Օրինակ ՝ կողմ ունեցող հնգանկյուն 3 սմ և ապոտեմ 2 սմ.
2. 2 Պենտագոնը բաժանեք հինգ հավասար եռանկյունու: Դա անելու համար միացրեք պենտագոնի կենտրոնը դրա յուրաքանչյուր գագաթին:
3. 3 Հաշվիր եռանկյունու մակերեսը: Յուրաքանչյուր եռանկյունու հիմքը հնգանկյան կողմն է, իսկ յուրաքանչյուր եռանկյան բարձրությունը ՝ հնգանկյունի ապոտեմը: Եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար բազմապատկեք հիմքի և բարձրության կեսը, այսինքն ՝ մակերես = ½ x հիմք x բարձրություն:
   • Մեր օրինակում եռանկյան մակերեսը = ½ x 3 x 2 = 3 քառակուսի սանտիմետր:
4. 4 Եռանկյունի գտնված մակերեսը բազմապատկեք 5 -ով ՝ հաշվարկելու համար հնգանկյան մակերեսը: Սա ճիշտ է, քանի որ մենք պենտագոնը բաժանել ենք հինգ հավասար եռանկյունու:
   • Մեր օրինակում հնգանկյան մակերեսը = 5 x եռանկյան մակերեսը = 5 x 3 = 15 քառակուսի սանտիմետր:

Մեթոդ 2 3 -ից. Հաշվիր տարածքը հայտնի կողմից

1. 1 Եթե ​​կողմ է տրված: Այս մեթոդը կիրառելի է սովորական հնգանկյունների դեպքում, որոնցում բոլոր կողմերը հավասար են:
   • Օրինակ ՝ կողմ ունեցող հնգանկյուն 7 սմ.
2. 2 Պենտագոնը բաժանեք հինգ հավասար եռանկյունու: Դա անելու համար միացրեք պենտագոնի կենտրոնը դրա յուրաքանչյուր գագաթին:
3. 3 Եռանկյունը կիսեք կիսով չափ: Դա անելու համար եռանկյունու գագաթից, որը գտնվում է հնգանկյունի կենտրոնում, ուղղահայացը իջեցրեք եռանկյան հակառակ կողմին, որը հավասար է հնգանկյան կողմին: Դուք կստանաք երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյուն:
4. 4 Նշումներ տուր ուղղանկյուն եռանկյունիներից մեկին:
   • Հիմք ուղղանկյուն եռանկյունը հնգանկյան կողմի կեսն է: Մեր օրինակում հիմքը ½ x 7 = 3.5 սմ է:
   • Ներարկում Պենտագոնի կենտրոնի շուրջը 360 ° է: Հինգանկյունը բաժանելով հինգ հավասար եռանկյունների, այնուհետև յուրաքանչյուր եռանկյունին կիսելով կիսելով ՝ դուք կիսում եք անկյունը 10 հավասար մասերի, այսինքն ՝ հիմքի դիմաց գտնվող եռանկյունու անկյունը 360 ° / 10 = 36
5. 5 Հաշվիր եռանկյունու բարձրությունը:Բարձրություն ուղղանկյուն եռանկյունը հավասար է նրա ոտքին, որը տարբերվում է հիմքից: Եռանկյունի բարձրությունը գտնելու համար օգտագործեք եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ:
   • Ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ շոշափող անկյունը հավասար է հակառակ կողմի և հարակից կողմերի հարաբերակցությանը:
   • Մեր օրինակում, 36˚ անկյան դեպքում, հակառակ կողմը հիմքն է, իսկ հարակից կողմը `բարձրությունը:
   • tg 36˚ = հակառակ կողմը / հարակից կողմը
   • Մեր օրինակում tg 36˚ = 3.5 / բարձրություն
   • Բարձրություն x tg 36˚ = 3.5
   • Բարձրություն = 3.5 / տգ 36˚
   • Բարձրություն = 4,8 սմ (մոտավորապես)
6. 6 Գտեք եռանկյունու մակերեսը. Եռանկյան մակերես = ½ x հիմք x բարձրություն (A = ½bh): Իմանալով հիմքն ու բարձրությունը, կարող եք գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը:
   • Մեր օրինակում ՝ ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 քառակուսի սանտիմետր:
7. 7 Ուղղանկյուն եռանկյունու գտնված մակերեսը բազմապատկեք 10-ով ՝ հինգանկյունի մակերեսը հաշվարկելու համար: Սա ճիշտ է, քանի որ մենք պենտագոնը բաժանել ենք տասը հավասար ուղղանկյուն եռանկյունիների:
   • Մեր օրինակում պենտագոնի մակերեսը 8.4 x 10 = է 84 քառակուսի սանտիմետր:

Մեթոդ 3 3 -ից. Բանաձևեր

1. 1 Տրված են պարագիծը և ապոտեմը: Apothem- ը գծային հատված է, որը միացնում է Պենտագոնի կենտրոնը և դրա ցանկացած կողմի կեսը. ապոտեմը միշտ ուղղահայաց է հնգանկյան կողքին:
   • Ա = ra / 2, որտեղ Ռ - պարագծային, բայց - ապոտեմ.
   • Հաշվի առնելով կողմը ՝ հաշվեք սովորական հնգանկյունի պարագիծը ՝ օգտագործելով բանաձևը ՝ p = 5s, որտեղ s- ը հնգանկյան կողմն է:
2. 2 Կողքը տրված է: Եթե ​​տրված է միայն պենտագոնի կողմը, օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.
   • A = (5ս) / (4tg36˚), որտեղ s- ը հնգանկյան կողմն է:
   • tg36˚ = √ (5-2√5): Եթե ​​ձեր հաշվիչը չունի շոշափող գործառույթ, օգտագործեք հետևյալ բանաձևը ՝ A = (5ս) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Տրված է սահմանափակված շրջանակի շառավիղը: Այս դեպքում հենակետի մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.
   • A = (5/2)ռsin72˚, որտեղ r- ը սահմանագծված շրջանակի շառավիղն է:

Խորհուրդներ

• Առավել դժվար է աշխատել անկանոն հնգանկյունի հետ (սա հնգանկյուն է, որի կողմերը տարբեր երկարություններ ունեն): Այս դեպքում պենտագոնը բաժանեք եռանկյունների, գտեք դրանց մակերեսները և գումարեք մակերեսի արժեքները: Կարող եք նաև ուրվագծել հնգանկյունը կանոնավոր ձևով, հաշվարկել դրա մակերեսը, այնուհետև հանել լրացուցիչ տարածքի մակերեսը:
• Երկրաչափական բանաձևերը նման են սույն հոդվածում նկարագրվածներին: Տեսեք, արդյոք կարո՞ղ եք բերել այս բանաձևերը: Ավելի դժվար է ստացվել բանաձև, որը ներառում է սահմանափակ շրջանակի շառավիղը (ակնարկ. Հաշվի առեք պենտագոնի կենտրոնում կրկնապատկված անկյունը):
• Այս հոդվածի օրինակները օգտագործում են կլորացված արժեքներ `հաշվարկները պարզեցնելու համար: Եթե ​​դուք աշխատում եք իրական պոլիգոնի հետ, ապա տարբեր երկարությունների և տարածքների համար կստանաք տարբեր արդյունքներ:
• Հնարավորության դեպքում հաշվարկեք պենտագոնի տարածքը `նկարագրված երկու մեթոդների կիրառմամբ: Այնուհետեւ համեմատեք արդյունքները `հաստատելու համար ճիշտ պատասխանը: