Հեղինակ:
Joan Hall
Ստեղծման Ամսաթիվը:
5 Փետրվար 2021
Թարմացման Ամսաթիվը:
1 Հուլիս 2024
Բովանդակություն
Հանրահաշվի ամենակարևոր բաղադրիչներից մեկը հակադարձ գործառույթի հասկացությունն է: Ֆունկցիայի հակադարձը նշվում է f ^ -1 (x) և գրաֆիկորեն ներկայացված է որպես y = x ուղիղ գծի սկզբնական ֆունկցիայի գրաֆիկի արտացոլում: Այս հոդվածում մենք ձեզ ցույց կտանք, թե ինչպես գտնել հակադարձ գործառույթը:
Քայլեր
1 Համոզվեք, որ այս գործառույթը երկակի է: Հակադարձ գործառույթներ ունեն միայն երկակի գործառական գործառույթները: - Ֆունկցիան երկակի է, եթե այն անցնում է ուղղահայաց և հորիզոնական գծերի թեստը: Ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով գծեք ուղղահայաց գիծ և հաշվեք, թե քանի անգամ է գիծը հատում ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այնուհետև գծեք հորիզոնական գիծ ֆունկցիայի գրաֆիկի միջով և հաշվեք, թե քանի անգամ է գիծը հատում գործառույթի գրաֆիկը: Եթե յուրաքանչյուր ուղիղ հատում է ֆունկցիայի գրաֆիկը միայն մեկ անգամ, ապա ֆունկցիան երկակի է:
- Եթե գրաֆիկը չի անցնում ուղղահայաց գծի թեստը, ապա այն նշված չէ գործառույթով:
- Ֆունկցիայի բիեկտիվության հանրահաշվական սահմանման համար փոխարինեք f (a) և f (b) այս ֆունկցիան և որոշեք, արդյոք a = b հավասարությունը գործում է: Որպես օրինակ դիտարկենք f (x) = 3x + 5 գործառույթը:
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3 ա = 3 բ
- ա = բ
- Այսպիսով, այս գործառույթը երկակի է:
- Ֆունկցիան երկակի է, եթե այն անցնում է ուղղահայաց և հորիզոնական գծերի թեստը: Ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով գծեք ուղղահայաց գիծ և հաշվեք, թե քանի անգամ է գիծը հատում ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այնուհետև գծեք հորիզոնական գիծ ֆունկցիայի գրաֆիկի միջով և հաշվեք, թե քանի անգամ է գիծը հատում գործառույթի գրաֆիկը: Եթե յուրաքանչյուր ուղիղ հատում է ֆունկցիայի գրաֆիկը միայն մեկ անգամ, ապա ֆունկցիան երկակի է:
2 Այս գործառույթում փոխանակեք «x» և «y»: Հիշեք, որ f (x) «y» - ի տարբեր ուղղագրություններ են: - «f (x)» կամ «y» գործառույթը, իսկ «x» - ը փոփոխական է: Հակադարձ գործառույթը գտնելու համար հարկավոր է փոխանակել գործառույթը և փոփոխականը:
- Օրինակ. Դիտարկենք f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) ֆունկցիան, որը երկակիական է: Փոխանակելով «x» և «y» ՝ ստանում եք x = (4y + 3) / (2y + 5):
3 Գտեք «y»: Լուծեք նոր հավասարումը և գտեք «y»: - Գուցե ձեզ անհրաժեշտ լինեն հանրահաշվական հնարքներ, ինչպիսիք են կոտորակների բազմապատկումը կամ ֆակտորինգը `արտահայտության իմաստը գտնելու և այն պարզեցնելու համար:
- Մեր օրինակի լուծումը.
- x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - ազատվել կոտորակից: Դրա համար հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք կոտորակի հայտարարով (2y + 5):
- 2xy + 5x = 4y + 3 - ընդլայնել փակագծերը:
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Տեղափոխեք բոլոր տերմինները փոփոխականով (այս դեպքում ՝ «y») հավասարման մի կողմ:
- y (2x - 4) = 3 - 5x - տեղադրեք «y» փակագծից դուրս:
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը (2x -4) - ով `ձեր վերջնական պատասխանը ստանալու համար:
- 4 «Y» -ն փոխարինել f ^ -1 (x) -ով: Սա սկզբնական ֆունկցիայի հակադարձ գործառույթն է:
- Վերջնական պատասխանը f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4) է: Սա f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) հակադարձ գործառույթն է:
