Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 3 -ից ՝ Պյութագորասի թեորեմ
• Մեթոդ 2 3 -ից. Հատուկ դեպքեր
• 3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Սինուս թեորեմ

Բոլոր ուղղանկյուն եռանկյուններն ունեն մեկ ուղղանկյուն (90 աստիճան), իսկ հակառակ կողմը կոչվում է հիպոթենուզ: Հիպոթենուզը եռանկյունու ամենաերկար կողմն է և կարելի է գտնել տարբեր ձևերով: Այս հոդվածում մենք ձեզ կասենք, թե ինչպես գտնել հիպոթենուզը ըստ Պյութագորասի թեորեմի (երբ եռանկյան մյուս երկու կողմերի երկարությունները հայտնի են), ըստ սինուս թեորեմի (երբ ոտքի երկարությունը և անկյունը հայտնի) և որոշ հատուկ դեպքերում (նման առաջադրանքները հաճախ հանդիպում են հսկողության և թեստերի վրա):

Քայլեր

Մեթոդ 1 3 -ից ՝ Պյութագորասի թեորեմ

1. 1 Պյութագորասի թեորեմը կապում է ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր կողմերը: Ըստ այս թեորեմի ՝ «a» և «b» ոտքերով և «c» հիպոթենուսով ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ. a + b = c.
2. 2 Համոզվեք, որ ձեզ տրված եռանկյունը ուղղանկյուն է, քանի որ Պյութագորասի թեորեմը վերաբերում է միայն ուղղանկյուն եռանկյունիներին: Ուղղանկյուն եռանկյուններում երեք անկյուններից մեկը միշտ 90 աստիճան է:
   • Ուղղանկյուն եռանկյունի ուղղանկյուն անկյունը նշվում է քառակուսի պատկերակով:
3. 3 Ավելացրեք եռանկյան կողմերի ուղեցույցները: Նշեք ոտքերը «a» և «b» (ոտքերը `կողմերը հատվում են ուղղանկյուն անկյուններում), իսկ հիպոթենուսը` «c» (հիպոթենուս - ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը, որը գտնվում է ուղիղ անկյան դիմաց): Այնուհետեւ միացրեք տրված արժեքները բանաձեւին:
   • Օրինակ, եռանկյունու ոտքերը 3 և 4 են: Այս դեպքում a = 3, b = 4, և բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը. 3 + 4 = գ.
4. 4 Ոտքի արժեքները քառակուսի դարձրեք («ա» և «բ»): Դա անելու համար պարզապես բազմապատկեք թիվը ինքնին.
   • Եթե ​​a = 3, ապա a = 3 x 3 = 9. Եթե b = 4, ապա b = 4 x 4 = 16:
   • Միացրեք այս արժեքները բանաձևի մեջ. 9 + 16 = վ.
5. 5 Ավելացրեք ոտքերի (a և b) գտնված քառակուսիները ՝ հաշվարկելու hypotenuse արժեքի քառակուսին (c):
   • Մեր օրինակում 9 + 16 = 25, այնպես որ c = 25.
6. 6 Գտեք գ – ի քառակուսի արմատը: Գտած արժեքի քառակուսի արմատը գտնելու համար օգտագործեք հաշվիչ: Սա կհաշվարկի եռանկյունու հիպոթենուզը:
   • Մեր օրինակում c = 25... 25 -ի քառակուսի արմատը 5 է (քանի որ 5 x 5 = 25, այնպես որ √25 = 5): Սա նշանակում է, որ հիպոթենուզը c = 5.

Մեթոդ 2 3 -ից. Հատուկ դեպքեր

1. 1 Պյութագորասյան եռյակի սահմանում: Պյութագորասյան եռապատիկը երեք թիվ է (երեք կողմերի երկարություններ), որոնք բավարարում են Պյութագորասի թեորեմին: Շատ հաճախ նման կողմերով եռանկյունիները ցուցադրվում են դասագրքերում և թեստերում: Եթե ​​դուք անգիր սովորեք Պյութագորասի առաջին մի քանի եռյակներին, ապա շատ ժամանակ կխնայեք թեստերի կամ քննությունների վրա, քանի որ կարող եք հաշվարկել հիպոթենուսը ՝ միայն ոտքերի երկարություններին նայելով:
   • Պյութագորասի առաջին եռյակը. 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25): Հաշվի առնելով 3 և 4 ոտքերով եռանկյունը, ապա կարող եք վստահորեն ասել, որ հիպոթենուսը 5 է (առանց որևէ հաշվարկ կատարելու):
   • Պյութագորասյան եռյակներն աշխատում են նույնիսկ այն դեպքում, երբ թվերը բազմապատկվում կամ բաժանվում են մեկ գործոնով: Օրինակ, եթե ոտքերը հավասար են 6 եւ 8, հիպոթենուսն է 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100): Նույնը վերաբերում է 9-12-15 և նույնիսկ հանուն 1,5-2-2,5.
   • Երկրորդ Պյութագորասյան եռյակ. 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169): Բացի այդ, այս եռյակը ներառում է, օրինակ, թվերը 10-24-26 եւ 2,5-6-6,5.
2. 2 Ուղղանկյուն եռանկյուն: Սա այնպիսի եռանկյունի է, որի անկյունները հավասար են 45,45 և 90 աստիճանի: Այս եռանկյունու կողմերի հարաբերակցությունը կազմում է 1:1:√2... Սա նշանակում է, որ նման եռանկյունու հիպոթենուսը հավասար է ոտքի արտադրյալին և 2 -ի քառակուսի արմատին:
   • Նման եռանկյունու հիպոթենուսը հաշվարկելու համար պարզապես բազմապատկեք ցանկացած ոտքի երկարությունը √2 -ով:
   • Այս փոխհարաբերությունը հատկապես հարմար է, երբ խնդիրներում թվային արժեքների փոխարեն տրվում են փոփոխականներ:
3. 3 Հավասարանկյուն ուղղանկյուն եռանկյան կեսը: Սա այնպիսի եռանկյունի է, որի անկյունները հավասար են 30,60 և 90 աստիճանի:Այս եռանկյունու կողմերի հարաբերակցությունը կազմում է 1:√3:2 կամ x: x√3: 2x... Նման եռանկյունու մեջ հիպոթենուզը գտնելու համար կատարեք հետևյալներից մեկը.
   • Եթե ​​ձեզ տրվում է կարճ ոտք (30 աստիճանի անկյան հակառակ), պարզապես բազմացրեք այդ ոտքի երկարությունը 2 -ով `գտնելու հիպոթենուսի երկարությունը: Օրինակ, եթե կարճ ոտքը 4, ապա հիպոթենուսն է 8.
   • Եթե ​​ձեզ տրվում է երկար ոտք (հակառակ 60 աստիճանի անկյան), պարզապես բազմացրեք այդ ոտքի երկարությունը 2/√3գտնել հիպոթենուսի երկարությունը: Օրինակ, եթե կարճ ոտքը 4, ապա հիպոթենուսն է 4,62.

3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Սինուս թեորեմ

1. 1 Հասկացեք, թե ինչ է նշանակում «սինուս»: Սինուսը, կոսինուսը և անկյունի շոշափողը հիմնական եռանկյունաչափական գործառույթներն են, որոնք միացնում են անկյուններն ու կողմերը ուղղանկյուն եռանկյան մեջ: Անկյունի սինուսը հավասար է հակառակ կողմի հարաբերությանը հիպոթենուսին... Սինուսը նշվում է որպես մեղք.
2. 2 Սովորեք հաշվարկել սինուսը: Սինուսը հաշվարկելու համար հաշվիչի վրա գտեք բանալին մեղք, կտտացրեք այն, ապա մուտքագրեք անկյունի արժեքը: Որոշ հաշվիչներում նախ պետք է սեղմել գործառույթի ստեղնը, այնուհետև սեղմել մեղք... Այսպիսով, փորձարկեք հաշվիչի հետ կամ ստուգեք դրա փաստաթղթերը:
   • 80 աստիճանի անկյան սինուսը գտնելու համար սեղմեք «մեղք», «8», «0», «=» կամ սեղմեք «8», «0», «մեղք», «=» (պատասխան ՝ -0.9939) .
   • Կարող եք գտնել նաև առցանց հաշվիչ ՝ որոնելով «հաշվարկել սինուսը» (առանց չակերտների):
3. 3 Անգիր սովորի սինուսների թեորեմը: Սինուս թեորեմը օգտակար գործիք է ցանկացած եռանկյունու անկյուններն ու կողմերը հաշվարկելու համար: Մասնավորապես, դա կօգնի ձեզ գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենուզը, եթե ձեզ տրվի ոտք և այլ անկյուն, քան ուղղանկյունը: Ըստ սինուսների թեորեմի ՝ կողմերով ցանկացած եռանկյունու մեջ ա, բ, գ և անկյուններ Ա, Բ, Գ հավասարությունը ճշմարիտ է ա / մեղք Ա = բ / մեղք Բ = գ / մեղք Գ.
   • Սինուսային թեորեմը վերաբերում է ցանկացած եռանկյունու, ոչ միայն ուղղանկյուն եռանկյունի (բայց միայն ուղղանկյուն եռանկյունն ունի հիպոթենուս):
4. 4 Եռանկյունի կողմերը պիտակավորեք «a» (հայտնի ոտք), «b» (անհայտ ոտք), «c» (հիպոթենուս) նշաններով: Այնուհետև եռանկյունի անկյունները նշեք «A» (ոտք ՝ «a»), «B» («b» ոտքի դիմաց), «C» (հիպոթենուսին հակառակ) միջով:
5. 5 Գտեք երրորդ անկյունը: Եթե ​​ձեզ տրվի ուղղանկյուն եռանկյունու սուր անկյուններից մեկը (ԲԱՅ կամ ԻՆ), իսկ երկրորդ անկյունը միշտ 90 աստիճան է (C = 90), ապա երրորդ անկյունը հաշվարկվում է բանաձևով 180 - (90 + A) = B (հիշեք, որ ցանկացած եռանկյունու անկյունների գումարը 180 աստիճան է): Անհրաժեշտության դեպքում հավասարումը կարող է փոխվել հետևյալ կերպ. 180 - (90 + B) = A.
   • Օրինակ, եթե անկյունը A = 40 աստիճան, ապա B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 աստիճան.
6. 6 Այս փուլում դուք գիտեք բոլոր երեք անկյունների արժեքները և «ա» ոտքի երկարությունը: Այժմ դուք կարող եք միացնել այս արժեքները սինուսների թեորեմի բանաձևին ՝ մյուս երկու կողմերը գտնելու համար:
   • Մեր օրինակում ենթադրենք, որ ոտքը a = 10, իսկ անկյունները `C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚:
7. 7 Միացրեք տվյալները և գտնված արժեքները սինուս թեորեմի մեջ ՝ գտնելու հիպոթենուսը.ոտք "a" / "A" անկյան սինուս = "c" hypotenuse / "C" անկյան սինուս... Այս դեպքում մեղք 90˚ = 1. Այսպիսով, հավասարումը պարզեցվում է. a / sinA = c / 1 կամ c = a / sinA.
8. 8 «Ա» ոտքի երկարությունը բաժանիր «Ա» անկյան սինուսի վրա ՝ գտնելու հիպոթենուզայի երկարությունը: Դա անելու համար նախ գտեք անկյունի սինուսը, ապա բաժանեք: Կամ կարող եք օգտագործել հաշվիչը `մուտքագրելով 10 / (մեղք 40) կամ 10 / (40sin) (մի մոռացեք փակագծերը):
   • Մեր օրինակում մեղք 40 = 0.64278761, և c = 10/0,64278761 = 15,6.