Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մաս 1 -ից 3 -ը. Մեթոդ սահմանելը
• 3 -րդ մաս 2 -ից. Բաժանելիի ֆակտորինգ
• 3 -րդ մաս 3 -ից. Երկար բաժանում
• Խորհուրդներ
• Գուշացումներ

Բազմանդամները կարելի է բաժանել այնպես, ինչպես թվերը. Կամ ֆակտորինգով, կամ երկար բաժանմամբ: Օգտագործված մեթոդը կախված է բազմանդամի տեսակից և բաժանարարի տեսակից:

Քայլեր

Մաս 1 -ից 3 -ը. Մեթոդ սահմանելը

1. 1 Որոշեք բաժանարարի տեսակը: Բաժանարարը (բազմանդամը, որով դուք բաժանում եք) համեմատվում է շահաբաժնի հետ (բազմանդամը, որը դուք բաժանում եք) և որոշվում է բաժանման համապատասխան մեթոդը:
   • Եթե ​​բաժանարարը միաձույլ է, որը փոփոխականի կամ միջանկյալ գործակից է (գործակից առանց փոփոխականի), ապա, հավանաբար, կարող եք գործոն տալ բաժանարարը և չեղյալ համարել գործոններից մեկն ու բաժանարարը: Տես «Բաժանելիի ֆակտորինգ» բաժինը:
   • Եթե ​​բաժանարարը երկվորյակ է (բազմանդամ երկու տերմիններով), ապա, հավանաբար, կարող եք գործոն կազմել դիվիդենտը և չեղյալ համարել գործոններից մեկն ու բաժանարարը:
   • Եթե ​​բաժանարարը եռանշան է (բազմանդամ երեք տերմիններով), ապա, հավանաբար, կարող եք գործոնավորել ինչպես շահաբաժինը, այնպես էլ բաժանարարը, այնուհետև չեղյալ համարել ընդհանուր գործոնը կամ երկար բաժանումը:
   • Եթե ​​բաժանարարը բազմանդամ է երեքից ավելի տերմիններով, ապա, ամենայն հավանականությամբ, ձեզ հարկավոր կլինի օգտագործել երկար բաժանում: Տես երկար բաժանման բաժինը:
2. 2 Որոշեք շահաբաժնի շահաբաժնի տեսակը: Եթե ​​բաժանարարի տեսակը ձեզ չի ասում բաժանման եղանակը, որոշեք շահաբաժնի տեսակը:
   • Եթե ​​շահաբաժինն ունի երեք կամ ավելի քիչ ժամկետ, ապա դուք, հավանաբար, կարող եք գործոններ կազմել շահաբաժնի վրա և չեղյալ համարել գործոններից մեկն ու բաժանարարը:
   • Եթե ​​շահաբաժինն ունի ավելի քան երեք անդամ, ապա, ամենայն հավանականությամբ, ձեզ հարկավոր կլինի երկար բաժանում օգտագործել:

3 -րդ մաս 2 -ից. Բաժանելիի ֆակտորինգ

1. 1 Գտեք բաժանարարի և շահաբաժնի ընդհանուր գործոնը: Եթե ​​այն գոյություն ունի, կարող եք այն փակագծել և կրճատել:
   • Օրինակ. 3x - 9 -ը 3 -ի երկհնչյուն բաժանելիս փակագծերից դուրս դրեք 3 -ը `3 (x - 3): Այնուհետև չեղարկեք արտաքին փակագծերը 3 և բաժանարարը (3): Պատասխան ՝ x - 3:
   • Օրինակ. 24x - 18x- ը 6x- ով երկակի թվով բաժանելիս փակագծերից դուրս դրեք 6x: 6x (4x - 3): Այնուհետև չեղարկեք փակագծերը 6x և բաժանարարը (6x): Պատասխան ՝ 4x - 3:
2. 2 Որոշեք, արդյոք շահութաբաժինը կարող է գործոնավորվել `օգտագործելով բազմապատկված բազմապատկման բանաձևեր: Եթե ​​գործոններից մեկը հավասար է բաժանարարին, ապա կարող եք դրանք չեղյալ հայտարարել: Ահա կարճացված բազմապատկման որոշ բանաձևեր.
   • Քառակուսիների տարբերություն: Այն ax - b ձևի երկանդամ է, որտեղ a- ի և b- ի արժեքները կատարյալ քառակուսիներ են (այսինքն, կարող ես հանել այս թվերի քառակուսի արմատը): Այս երկհամակարգը կարելի է բաժանել երկու գործոնի ՝ (կացին + բ) (կացն - բ):
   • Լրիվ քառակուսի: Սա ax + 2abx + b ձևի եռանուն է, որը կարող է քայքայվել երկու գործոնի ՝ (ax + b) (ax + b) կամ գրել որպես (ax + b): Եթե ​​երկրորդ տերմինին նախորդում է մինուս, ապա այս եռանկյունը ընդլայնվում է հետևյալ կերպ ՝ (կացին - բ) (կացն - բ):
   • Խորանարդների գումարը կամ տարբերությունը: Այն ax + b կամ ax - b ձևի երկհամարանք է, որտեղ a- ի և b- ի արժեքները լիարժեք խորանարդներ են (այսինքն, կարող եք այս թվերից հանել խորանարդի արմատը): Խորանարդների գումարը քայքայվում է. (Կացին + բ) (կացն - abx + b): Խորանարդերի միջև եղած տարբերությունը քայքայվում է. (Ax - b) (ax + abx + b):
3. 3 Օգտվեք փորձարկումներից և սխալներից `շահաբաժինը գործոնավորելու համար: Եթե ​​տեսնում եք, որ կրճատված բազմապատկման բանաձևը չի կարող կիրառվել շահաբաժնի վրա, փորձեք դիվիդենտն ընդլայնել այլ եղանակներով: Նախ, գտեք գաղտնալսման գործոնները ՝ հաշվի առնելով շահաբաժինների երկրորդ ժամկետի գործակիցը:
   • Օրինակ. Եթե ​​շահաբաժինը x - 3x - 10 է, ապա գտեք 10 -ի ընդհատման գործոնները ՝ հաշվի առնելով 3 -րդ գործոնը:
   • 10 թիվը կարելի է բաժանել հետևյալ գործոնների. 1 և 10 կամ 2 և 5. Քանի որ 10 -ի դիմաց կա մինուս, ապա մինուսը նույնպես պետք է հայտնվի 10 -ի գործոններից մեկի դիմաց:
   • 3 գործակիցը 5-2 է, ուստի մենք ընտրում ենք 5 և 2. գործոնները, քանի որ 3-ի դիմաց կա մինուս, 5-ի դիմաց պետք է լինի նաև մինուս: Այսպիսով, շահաբաժինը բաժանվում է գործոնների ՝ (x - 5) (x + 2): Եթե ​​բաժանարարը հավասար է այս երկու գործոններից մեկին, ապա դրանք կարող են չեղարկվել:

3 -րդ մաս 3 -ից. Երկար բաժանում

1. 1 Գրեք շահաբաժինն ու բաժանարարը այնպես, ինչպես գրում եք սովորական թվերը, երբ դրանք բաժանվում են սյունակի:
   • Օրինակ. X + 11 x + 10 -ը բաժանեք x +1 -ի:
2. 2 Բաժանեք շահաբաժնի առաջին տերմինը բաժանարարի առաջին ժամկետով: Գրեք արդյունքը:
   • Օրինակ. X- ը (շահաբաժնի առաջին տերմինը) բաժանեք x- ի (բաժանարարի առաջին տերմինը): Գրիր արդյունքը: x
3. 3 Նախորդ (x) արդյունքը բազմապատկեք բաժանարարով: Բազմապատկման արդյունքը գրեք համապատասխանաբար շահաբաժնի առաջին և երկրորդ պայմանների ներքո:
   • Օրինակ. X- ը x + x- ով բազմապատկելու համար x + 1 -ով: Գրեք այս երկհամարանիշը `համապատասխանաբար շահաբաժնի առաջին և երկրորդ պայմանների ներքո:
4. 4 Արդյունքը (նախորդ քայլից) հանեք շահաբաժնից: Առաջին հերթին, դիվիդենտից հանեք բազմապատկման արդյունքը (ստացված նախորդ քայլում), այնուհետև հանեք ազատ տերմինը:
   • Հակադարձեք x + x երկանդականի նշանները և գրեք այն որպես - x - x: Այս երկհամակարգը շահաբաժնի առաջին երկու տերմիններից հանելը տալիս է 10x: Շահութաբաժնի անվճար ժամկետը քանդելուց հետո դուք կստանաք երկանիշ 10x + 10 (միջանկյալ երկհամարանիշ):
5. 5 Կրկնեք նախորդ երեք քայլերը միջանկյալ երկհամարանիշով (ստացված նախորդ քայլում): Նրա առաջին տերմինը կբաժանեք բաժանարարի առաջին տերմինի վրա և արդյունքը կգրեք առաջին բաժանման արդյունքի կողքին: Այնուհետև այս երկրորդ բաժանման արդյունքը բազմապատկեք բաժանարարով և հանեք բազմապատկման արդյունքը միջանկյալ երկվանից:
   • Քանի որ 10x / x = 10, առաջին բաժանման (x) արդյունքից հետո գրեք «+10»:
   • 10 -ը x +1 -ով բազմապատկելով ՝ կստանաք 10x + 10. երկակի անվանումը, փոխեք այս երկանդականի նշանները ( - 10x - 10) և համապատասխանաբար գրեք միջանկյալ երկակի անվան տակ:
   • Միջանկյալ երկհամարանքից հանեք նախորդ քայլին ստացված երկյակը և կստանաք 0. Այսպիսով, x + 11 x + 10 բաժանված x +1 - ով x + 10 է (նույն արդյունքը կարող եք ստանալ եռանկյունը հաշվի առնելով, բայց այս եռանիշը ընտրվել է որպես ամենապարզ օրինակ):

Խորհուրդներ

• Եթե ​​երկար բաժանումից հետո մնացորդ եք ստանում, կարող եք այն գրել կոտորակային տերմինի հետ, իսկ մնացորդը համարիչում և բաժանարարը ՝ հայտարարում: Օրինակ, եթե x + 11 x + 10 -ի փոխարեն ձեզ տրվում է x + 11 x + 12, ապա այս եռյակը x + 1 -ի բաժանելով ստանում եք մնացորդը 2. Հետևաբար, պատասխանը (գործակիցը) գրեք ՝ x + 10 + (2 / (x +1)):
• Եթե ​​տվյալ բազմանդամը չունի համապատասխան կարգի փոփոխական ունեցող անդամ, օրինակ ՝ 3x + 9x + 18 չունի առաջին կարգի փոփոխական ունեցող անդամ, կարող եք բաց թողած տերմինը ավելացնել 0 գործակցով ( մեր օրինակում դա 0x է) `բաժանման ընթացքում պայմանները ճիշտ տեղադրելու համար: Այս քայլը չի ​​փոխի այս բազմանդամի արժեքը:

Գուշացումներ

• Սյունակում բաժանելիս ճիշտ գրեք տերմինները (նույն կարգի տերմինները գրեք միմյանց տակ) `տերմինները հանելիս սխալներից խուսափելու համար:
• Կոտորակային տերմին պարունակող բաժանման արդյունք գրելիս միշտ կոտորակային եզրին նախորդեք գումարած նշանով: