Բովանդակություն

• Քայլել
• 2-ի մեթոդ 1. Մեթոդը մեկ. Խաչ բազմապատկում
• 2-ի մեթոդ. 2-րդ մեթոդ. Երկրորդ մեթոդ. Հայտարարների նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկի հայտնաբերում
• Խորհուրդներ

Ռացիոնալ ֆունկցիան `կոտորակ է` համարիչի կամ հայտարարի մեկ կամ մի քանի փոփոխականներով: Ռացիոնալ հավասարումը ցանկացած հավասարություն է, որը պարունակում է առնվազն մեկ բանական արտահայտություն: Ընդհանուր հանրահաշվական հավասարումների նման, բանական արտահայտությունները կարող են լուծվել հավասարության երկու կողմերին էլ կիրառելով նույն գործողությունը, մինչև փոփոխականը մեկուսացված լինի հավասար նշանի մի կողմի վրա: Հատկապես օգտակար են փոփոխականները մեկուսացնելու և ռացիոնալ հավասարումներ լուծելու համար `երկու հատուկ մեթոդներ` խաչ բազմապատկում և հայտարարների նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ գտնելը:

Քայլել

2-ի մեթոդ 1. Մեթոդը մեկ. Խաչ բազմապատկում

1. Անհրաժեշտության դեպքում վերադասավորեք հավասարումը ՝ համոզվելու համար, որ հավասար նշանի երկու կողմերում էլ կա կոտորակ: Խաչի բազմացումը ռացիոնալ հավասարումների լուծման արագ մեթոդ է: Unfortunatelyավոք, այս մեթոդը գործում է միայն ռացիոնալ հավասարումների համար, որոնք հավասար նշանի երկու կողմերում էլ ունեն մեկական բանական արտահայտություն կամ կոտորակ: Եթե ​​դա ձեր հավասարման դեպքում չէ, ապա հավանաբար ձեզ հարկավոր են հանրահաշվական որոշ գործողություններ ՝ տերմինները ճիշտ տեղում գտնելու համար:
   • Օրինակ ՝ (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 հավասարումը հեշտությամբ կարող է փոխարկվել ճիշտ խաչաձեւ բազմապատկման ձևի ՝ հավասարման երկու կողմերին ավելացնելով x / (- 2), դարձնելով այն արդյունք կարծես սա է. (x + 3) / 4 = x / (- 2):
     • Հիշեք, որ տասնորդականներն ու ամբողջ թվերը կարող են վերածվել կոտորակների ՝ նրանց տալով 1 հայտարար: (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, օրինակ, կարող է վերաշարադրվել որպես (x + 3) / 4 = 7.5 / 1, ինչը թույլ է տալիս կիրառել խաչաձեւ բազմապատկում:
   • Որոշ ռացիոնալ հավասարումներ հնարավոր չէ այդքան հեշտությամբ փոխակերպել ճիշտ ձևի: Այդ դեպքերում օգտագործեք այն մեթոդները, երբ օգտագործում եք հայտարարների նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը:
2. Խաչի բազմապատկում: Խաչի բազմապատկումը պարզապես նշանակում է բազմապատկել մի կոտորակի համարիչը մյուսի հայտարարով և հակառակը: Բազմապատկեք հավասար նշանի ձախ կողմի կոտորակի համարիչը աջից կոտորակով: Կրկնեք աջից համարիչը, իսկ ձախում `կոտորակի հայտարարը:
   • Խաչի բազմացումը գործում է ըստ հանրահաշվական ընդհանուր սկզբունքների: Ռացիոնալ արտահայտությունները և այլ կոտորակները կարող են վերափոխվել կանոնավոր թվերի ՝ բազմապատկելով հայտարարները: Ըստ էության, խաչաձեւ բազմացումը հավասարության երկու կողմերը բազմապատկելու հարմար սղագրության ձև է ՝ կոտորակների երկու հայտարարներով: Չե՞ս հավատում դրան: Փորձեք. Պարզեցնելուց հետո կտեսնեք նույն արդյունքները:
3. Երկու արտադրանքը հավասարեցրեք միմյանց: Խաչի բազմապատկումից հետո ձեզ մնում է երկու ապրանք: Այս երկու տերմինները հավասարեցրու և պարզեցրու դրանք ՝ հավասարման երկու կողմերում ամենապարզ տերմինները ստանալու համար:
   • Օրինակ, եթե (x + 3) / 4 = x / (- 2) ձեր սկզբնական ռացիոնալ արտահայտությունն էր, ապա խաչի բազմապատկումից հետո այն հավասար է -2 (x + 3) = 4x: Սա ըստ ցանկության կարող է վերաշարադրվել որպես -2x - 6 = 4x:
4. Լուծել փոփոխականի համար: Հավասարության մեջ փոփոխականի արժեքը գտնելու համար օգտագործեք հանրահաշվական գործողություններ: Հիշեք, եթե x նշանի հավասարության երկու կողմերում էլ հայտնվում է, ապա x տերմին ավելացնելով կամ հանելով ՝ համոզվեք, որ հավասար նշանի մի կողմում կան միայն x տերմիններ:
   • Մեր օրինակում հնարավոր է հավասարության երկու կողմերն էլ բաժանել -2-ի, ինչը մեզ տալիս է x + 3 = -2x: Հավասար նշանի երկու կողմերից էլ հանելը մեզ տալիս է 3 = -3x: Եվ վերջապես, երկու կողմերն էլ բաժանելով -3-ի, մենք ստանում ենք -1 = x, կամ նաև x = -1: Այժմ մենք գտել ենք x, որը լուծում է մեր բանական հավասարումը:

2-ի մեթոդ. 2-րդ մեթոդ. Երկրորդ մեթոդ. Հայտարարների նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկի հայտնաբերում

1. Հասկացեք, երբ հայտարարների նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ գտնելը ակնհայտ է: Նշանակողների նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) կարող է օգտագործվել ռացիոնալ հավասարումների պարզեցման ժամանակ ՝ հնարավոր դարձնելով գտնել դրանց փոփոխականների արժեքները: LCM գտնելը լավ գաղափար է, եթե ռացիոնալ հավասարումը հնարավոր չէ հեշտությամբ վերաշարադրել մի ձևի, երբ հավասար հավասար նշանի յուրաքանչյուր կողմում կա միայն մեկ կոտորակ կամ ռացիոնալ արտահայտություն: Երեք կամ ավելի տերմիններով ռացիոնալ հավասարումներ լուծելու համար LCM- ները օգտակար գործիք են: Բայց միայն երկու տերմինով ռացիոնալ հավասարումներ լուծելու համար խաչաձեւ բազմացումը հաճախ ավելի արագ է:
2. Ուսումնասիրեք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարը: Գտեք ամենափոքր թիվը, որն ամբողջությամբ բաժանվում է ցանկացած հայտարարի: Սա ձեր հավասարման LCM- ն է:
   • Երբեմն ամենաքիչ ընդհանուր բազմապատիկը ՝ ամենափոքր թիվը, որն ամբողջությամբ բաժանվում է յուրաքանչյուր հայտարարի վրա, անմիջապես ակնհայտ է: Օրինակ, եթե ձեր արտահայտությունը կարծես x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, ապա հեշտ է տեսնել, որ LCM- ն պետք է բաժանվի 3-ի, 2-ի և 6-ի, ուստի հավասար է 6-ի:
   • Բայց ավելի հաճախ ռացիոնալ համեմատության LCM- ն ընդհանրապես պարզ չէ: Այդ դեպքերում փորձեք ամենամեծ հայտարարի բազմապատկածները, մինչև գտնեք մի թիվ, որն իր մեջ ներառում է մյուս, փոքր հայտարարների բազմապատիկները: Հաճախ LCM- ը երկու հայտարարի արդյունք է: Օրինակ, վերցրեք x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 հավասարումը, որտեղ LCM- ն հավասար է 8 * 9 = 72:
   • Եթե ​​հայտարարներից մեկը կամ մի քանիսը պարունակում է փոփոխական, այս գործընթացը մի փոքր ավելի բարդ կլինի, բայց դա ամենևին անհնարին չէ: Այդ դեպքերում LCM- ը արտահայտություն է (փոփոխականներով), որը լիովին տեղավորվում է բոլոր հայտարարներին, ոչ միայն մեկ թվին: Որպես օրինակ, 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) հավասարումը, որտեղ LCM- ն հավասար է 3x (x-1), քանի որ այն ամբողջությամբ բաժանվում է ցանկացած հայտարարի `բաժանելով (x- 1) ) բերում է 3x, բաժանումը 3x բերում է (x-1), իսկ բաժանումը x- ին տալիս է 3 (x-1):
3. Ռացիոնալ հավասարման յուրաքանչյուր կոտորակը բազմապատկեք 1-ով: Յուրաքանչյուր տերմին 1-ով բազմապատկելը կարող է անօգուտ թվալ, բայց այստեղ մի հնարք կա: Այսինքն ՝ 1-ը կարելի է գրել որպես կոտորակ, օրինակ ՝ 2/2 և 3/3: Ձեր ռացիոնալ հավասարման յուրաքանչյուր կոտորակը բազմապատկեք 1-ով, ամեն անգամ գրելով 1-ը `որպես համարը կամ տերմինը բազմապատկած յուրաքանչյուր հայտարարի վրա` LCM- ին որպես կոտորակ տալու համար:
   • Մեր օրինակում x / 3-ը կարող ենք բազմապատկել 2/2-ով `2x / 6 ստանալու համար և 1/2-ը բազմապատկել 3/3-ով` 3/6 ստանալու համար: 3x +1/6- ը որպես հայտարար արդեն ունի 6 (lcm), այնպես որ մենք կարող ենք այն բազմապատկել 1/1-ով կամ պարզապես թողնել այն:
   • Նշանակների փոփոխականներով մեր օրինակում ամբողջ գործընթացը մի փոքր ավելի բարդ է: Քանի որ LCM- ը հավասար է 3x (x-1), մենք յուրաքանչյուր բանական արտահայտությունը բազմապատկում ենք կոտորակով, որը տալիս է 3x (x-1) որպես հայտարար: Մենք բազմապատկում ենք 5 / (x-1) -ով (3x) / (3x) և սա տալիս է 5 (3x) / (3x) (x-1), մենք բազմապատկում ենք 1 / x -ը 3 (x-1) / 3 (x -1) և սա տալիս է 3 (x-1) / 3x (x-1) և մենք բազմապատկում ենք 2 / (3x) - ով (x-1) / (x-1) և սա վերջապես տալիս է 2 (x-1) / 3x (x-1):
4. Պարզեցրեք և լուծեք x- ի համար: Այժմ, երբ ձեր ռացիոնալ հավասարման յուրաքանչյուր տերմին ունի նույն հայտարարը, հնարավոր է հայտարարները վերացնել հավասարումից և լուծել համարիչները: Պարզապես բազմապատկեք հավասարության երկու կողմերը LCM- ով `հայտարարներից ազատվելու համար, որպեսզի ձեզ մնան միայն թվիչները: Այժմ այն ​​դարձել է սովորական հավասարություն, որը կարող եք լուծել փոփոխականի համար ՝ մեկուսացնելով այն հավասար նշանի մի կողմում:
   • Մեր օրինակում, բազմապատկելուց հետո, 1-ը որպես կոտորակ օգտագործելով, մենք ստանում ենք 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6: Երկու կոտորակ կարելի է ավելացնել, եթե նրանք ունեն նույն հայտարարը, այնպես որ մենք կարող ենք գրել այս հավասարումը որպես (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 ՝ առանց դրա արժեքը փոխելու: Երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով ՝ հայտարարները չեղյալ հայտարարելու համար ՝ թողնելով 2x + 3 = 3x + 1: Այստեղ երկու կողմերից հանել 1-ը ՝ թողնելով 2x + 2 = 3x, իսկ երկու կողմերից հանեք 2x ՝ թողնելով 2 = x, որն այնուհետև կարող է գրվել նաև x = 2:
   • Նշանակների փոփոխականներով մեր օրինակում հավասարումը յուրաքանչյուր տերմին «1» -ով բազմացնելուց հետո հավասար է 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1): Յուրաքանչյուր տերմինը LCM- ով բազմապատկելը հնարավորություն է տալիս չեղյալ հայտարարել հայտարարները, ինչը մեզ այժմ տալիս է 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1): Այնուհետև մշակելով ՝ սա դառնում է 15x = 3x - 3 + 2x -2, ինչը կարող է կրկին պարզեցվել որպես 15x = x - 5. Երկու կողմերից x- ի հանումը բերում է 14x = -5, այնպես որ վերջնական պատասխանը հնարավոր կլինի պարզեցնել x = - 5/14:

Խորհուրդներ

• Փոփոխականի արժեքը գտնելուց հետո ստուգեք ձեր պատասխանը ՝ այս արժեքը մուտքագրելով սկզբնական հավասարության մեջ: Եթե ​​փոփոխականի արժեքը ճիշտ եք ստանում, դուք պետք է կարողանաք պարզեցնել հավասարումը պարզ, ճիշտ թեորեմի, ինչպիսին է 1 = 1:
• Յուրաքանչյուր հավասարություն կարող է գրվել որպես ռացիոնալ արտահայտություն; պարզապես տեղադրեք այն որպես համարիչ վեր ՝ հայտարարից 1. Այսպիսով, x + 3 հավասարումը կարող է գրվել որպես (x + 3) / 1, երկուսն էլ ունեն նույն արժեքը: