Բովանդակություն

• Քայլել
• Սկիզբը
• 6-ի մեթոդ. Փորձություն և սխալ
• 6-ի մեթոդը 2. Քայքայում
• 6-ի մեթոդը 3. Եռակի խաղ
• 6-ի մեթոդ 4. Երկու քառակուսիների տարբերությունը
• 6-ի մեթոդ 5. ABC բանաձեւը
• 6-ի մեթոդ 6. Հաշվիչի օգտագործումը
• Խորհուրդներ
• Arnգուշացումներ
• Անհրաժեշտությունները

Բազմակնությունը պարունակում է որոշակի ուժի (x) փոփոխական և մի քանի տերմիններ և / կամ հաստատուններ: Բազմանունը ֆակտորացնելու համար ստիպված կլինեք արտահայտությունը բաժանել ավելի փոքր արտահայտությունների, որոնք բազմապատկվում են միասին: Սա, իրոք, պահանջում է մաթեմատիկայի որոշակի մակարդակ և, հետևաբար, դժվար կլինի հասկանալ, եթե դեռ այնքան էլ հեռու չեք:

Քայլել

Սկիզբը

1. Հավասարումը. Քառակուսային հավասարության ստանդարտ ձևաչափն է.
   
   կացին + bx + c = 0
   Սկսեք ձեր հավասարման մեջ տերմինները դասավորելով ամենաբարձրից ամենացածր էներգիայի: Օրինակ, վերցրեք.
   
   6 + 6x + 13x = 0
   Մենք պատրաստվում ենք վերադասավորել այս արտահայտությունը, որպեսզի դրա հետ աշխատելը դյուրին դառնա, պարզապես տեղափոխելով բառերը.
   
   6x + 13x + 6 = 0
2. Գտեք գործոնները ՝ օգտագործելով ստորև ներկայացված մեթոդներից մեկը: Բազմակնարկի ֆակտորացումը կհանգեցնի երկու ավելի փոքր արտահայտության, որոնք կարող են բազմապատկվել միասին ՝ սկզբնական բազմանդամը ստանալու համար.
   
   6x + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
   Այս օրինակում (2x +3) և (3x + 2) են գործոններ բնօրինակ արտահայտությունից ՝ 6x + 13x + 6:
3. Ստուգե՛ք ձեր աշխատանքը: Բազմապատկեք ձեր գտած գործոնները: Միացրեք նույն տերմինները և ավարտեք: Սկսել:
   
   (2x + 3) (3x + 2)
   Եկեք փորձենք սա ՝ բազմապատկելով տերմինները ՝ օգտագործելով EBBL (առաջին ՝ արտաքին - ներքին - վերջին), ինչը մեզ տալիս է.
   
   6x + 4x + 9x + 6
   Այժմ մենք միասին ավելացնում ենք 4x և 9x, քանի որ դրանք հավասար պայմաններ են: Մենք գիտենք, որ գործոնները ճիշտ են, քանի որ հետ ենք ստանում այն ​​հավասարումը, որով սկսել ենք.
   
   6x + 13x + 6

6-ի մեթոդ. Փորձություն և սխալ

Եթե ​​ունեք բավականին պարզ բազմանդամ, միգուցե կկարողանաք միանգամից տեսնել, թե որոնք են գործոնները: Օրինակ ՝ որոշ պրակտիկայից հետո շատ մաթեմատիկոսներ ի վիճակի են տեսնել այդ արտահայտությունը 4x + 4x + 1 ունի գործոններ (2x + 1) և (2x + 1) պարզապես այն պատճառով, որ նրանք դա շատ անգամներ են տեսել: (Ակնհայտ է, որ դա ավելի հեշտ չի լինի ավելի բարդ բազմանդամների պարագայում) Եկեք այս օրինակի համար վերցնենք ավելի քիչ ստանդարտ արտահայտություն.

3x + 2x - 8

1. Գրիր ա տերմինը և գ ժամկետ Օգտագործեք ձևաչափը կացին + bx + c = 0, ճանաչել ա և գ պայմանները և նշեք, թե որ գործոններ կան: 3x + 2x - 8 համար սա նշանակում է.
   
   a = 3 և ունի 1 զույգ գործոն ՝ 1 * 3
   c = -8, և սա ունի 4 զույգ գործոններ. -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1 և -1 * 8:
2. Գրեք դատարկ տեղով փակագծերի երկու զույգ: Այստեղ դուք մուտքագրում եք յուրաքանչյուր արտահայտության հաստատունները.
   
   (x) (x)
3. Լրացրեք x- ի առաջ տարածությունը մի շարք հնարավոր գործոններով ա արժեք Համար ա տերմինը մեր օրինակում, 3x, կա միայն 1 հնարավորություն.
   
   (3x) (1x)
4. X- ից հետո լրացրեք 2 տարածությունը հաստատունների համար մի քանի գործոններով: Ենթադրենք, որ մենք ընտրում ենք 8-ը և 1-ը: Մուտքագրեք սա.
   
   (3x8) (X1)
5. Որոշեք, թե որ նշանները (գումարած կամ մինուս) պետք է լինեն x փոփոխականների և թվերի միջև: Կախված բնօրինակ արտահայտության նիշերից, հնարավոր է պարզել, թե որոնք պետք է լինեն հաստատունների նիշերը: Եկեք վերցնենք երկու գործոնների երկու հաստատունները ժ և կ նշել.
   
   Եթե ​​կացին + bx + c, ապա (x + h) (x + k)
   Եթե ​​կացին - bx - c կամ կացին + bx - c, ապա (x - h) (x + k)
   Եթե ​​կացին - bx + c, ապա (x - h) (x - k)
   Մեր օրինակում ՝ 3x + 2x - 8, նշանն է ՝ (x - h) (x + k), որը մեզ տալիս է հետևյալ երկու գործոնները.
   
   (3x + 8) և (x - 1)
6. Ստուգեք ձեր ընտրությունը առաջին-արտաքին-ներքին-վերջին բազմապատկմամբ: Արագ առաջին ստուգում ՝ պարզելու համար, թե արդյոք միջին տերմինը գոնե ճիշտ արժեք է: Եթե ​​ոչ, ապա հավանաբար սխալը ունեք գ ընտրված գործոնները: Փորձենք պատասխանը.
   
   (3x + 8) (x - 1)
   Բազմապատկմամբ մենք ստանում ենք.
   
   3x - 3x + 8x - 8
   Պարզեցրեք այս արտահայտությունը ՝ ավելացնելով նմանատիպ տերմինները (-3x) և (8x), և մենք կստանանք.
   
   3x - 3x + 8x - 8 = 3x + 5x - 8
   Այժմ մենք գիտենք, որ սխալ գործոններ ենք վերցրել.
   
   3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8
7. Անհրաժեշտության դեպքում փոխեք ձեր ընտրությունները: Մեր օրինակում, եկեք փորձենք 2-ը և 4-ը, 1-ի և 8-ի փոխարեն.
   
   (3x + 2) (x - 4)
   Հիմա մեր գ տերմինը հավասար է -8-ի, բայց (3x * -4) և (2 * x) - ի արտաքին / ներքին արտադրանքը -12x և 2x է, ինչը ճիշտ չէ բ ժամկետ կամ + 2x:
   
   -12x + 2x = 10x
   10x 2x
8. Անհրաժեշտության դեպքում հետադարձ պատվերը: Փորձենք մատով խփել 2-ը և 4-ը.
   
   (3x + 4) (x - 2)
   Հիմա մեր գ տերմին (4 * 2 = 8) և դեռ կարգին է, բայց արտաքին / ներքին արտադրանքները -6x և 4x են: Երբ դրանք միավորում ենք, մենք ստանում ենք.
   
   -6x + 4x = 2x
   2x ≠ -2x Այժմ մենք բավականին մոտենում ենք 2x- ին, որտեղ ուզում ենք լինել, բայց նշանը դեռ ճիշտ չէ:
9. Անհրաժեշտության դեպքում կրկնակի ստուգեք ձեր նիշերը: Մենք պահպանում ենք այս պատվերը, բայց փոխում ենք այն մինուս նշանի հետ.
   
   (3x - 4) (x + 2)
   Հիմա գ տերմինը դեռ կարգին է, և արտաքին / ներքին արտադրանքներն այժմ (6x) և (-4x) են: Որովհետեւ:
   
   6x - 4x = 2x
   2x = 2x Այժմ մենք տեսնում ենք, որ դրական 2x- ը հետ է բուն խնդրից: Սրանք պետք է լինեն ճիշտ գործոններ:

6-ի մեթոդը 2. Քայքայում

Այս մեթոդը տալիս է դրա բոլոր հնարավոր գործոնները ա և գ պայմանները և օգտագործում է դրանք ՝ պարզելու համար, թե որ գործոններն են ճիշտ: Եթե ​​թվերը շատ մեծ են, կամ այլ մեթոդների գուշակությունը չափազանց երկար է տևելու, օգտագործեք այս եղանակով: Օրինակ:

6x + 13x + 6

1. Բազմապատկել ա տերմինը հետ գ ժամկետ Այս օրինակում ա է 6 եւ գ նույնպես 6 է:
   
   6 * 6 = 36
2. Գտնել բ տերմինը ՝ ֆակտորիզացման և փորձարկման միջոցով: Մենք փնտրում ենք 2 թվեր, որոնք գործոններ են ա * գ , և միասին բ ժամկետ (13):
   
   4 * 9 = 36
   4 + 9 = 13
3. Փոխարինեք ձեր հավասարության մեջ ստացված երկու թվերը `որպես գումարի բ ժամկետ Եկեք կ և ժ ներկայացնել մեր ունեցած 2 թվերը ՝ 4 և 9:
   
   կացին + kx + hx + գ
   6x + 4x + 9x + 6
4. Գործակցել բազմանդամը ըստ խմբավորման: Կազմակերպեք հավասարումը այնպես, որ կարողանաք առանձնացնել առաջին երկու տերմինների և վերջին երկու տերմինների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Երկու գործոններն էլ պետք է նույնը լինեն: Ավելացրեք GGD- ները միասին և տեղադրեք դրանք փակագծերում ՝ գործոնների կողքին: արդյունքում ստացվում են երկու գործոններ.
   
   6x + 4x + 9x + 6
   2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
   (2x + 3) (3x + 2)

6-ի մեթոդը 3. Եռակի խաղ

Նման է քայքայման մեթոդին: «Եռակի խաղ» մեթոդը ուսումնասիրում է արտադրանքի հնարավոր գործոնները ա և գ և օգտագործեք այն ՝ պարզելու համար, թե ինչը բ պետք է լինի Որպես օրինակ վերցրեք հավասարումը.

8x + 10x + 2

1. Բազմապատկել ա տերմինը հետ գ ժամկետ Ինչպես տարրալուծման մեթոդի դեպքում, մենք սա օգտագործում ենք որոշելու համար թեկնածուներին բ ժամկետ Այս օրինակում. ա է 8 եւ գ 2-ն է:
   
   8 * 2 = 16
2. Գտեք այս թվով 2 թվերը որպես արտադրանք և հավասար է գումարին բ ժամկետ Այս քայլը նույնն է, ինչ քայքայման մեթոդը. Մենք ստուգում ենք թեկնածուներին հաստատունների համար: Ի արտադրանքը ա և գ պայմանները 16 են, իսկ գ տերմինը 10 է.
   
   2 * 8 = 16
   8 + 2 = 10
3. Վերցրեք այս 2 թվերը և փոխարինեք դրանք «եռակի խաղ» բանաձևում: Վերցրեք նախորդ քայլից ստացված 2 թվերը. Եկեք ստացնենք դրանք ժ և կ զանգահարեք դրանք և դրեք արտահայտության մեջ.
   
   ((կացին + ժ) (կացին + կ)) / ա
   
   Դրանով մենք ստանում ենք.
   
   ((8x + 8) (8x + 2)) / 8
4. Տեսեք, թե հայտարարի երկու տերմիններից որը կարող է ամբողջությամբ բաժանվել ա. Այս օրինակում մենք նայում ենք, թե արդյոք (8x + 8) կամ (8x + 2) կարելի է բաժանել 8-ի: (8x + 8) բաժանվում է 8-ի, այնպես որ այս տերմինը բաժանում ենք ա իսկ մյուսին թողնում ենք անխոցելի:
   
   (8x + 8) = 8 (x + 1)
   Տերմինը, որը մենք պահել ենք այստեղ, այն տերմինն է, որը մնում է այն-ով բաժանելուց հետո ա տերմին: (x + 1)
5. Հնարավորության դեպքում վերցրեք մեծագույն ընդհանուր բաժանարարը (gcd) կամ մեկից և երկուսից էլ: Այս օրինակում մենք տեսնում ենք, որ երկրորդ տերմինն ունի 2 gcd, քանի որ 8x + 2 = 2 (4x + 1): Միացրեք այս պատասխանը նախորդ քայլին հայտնաբերած տերմինի հետ: Սրանք ձեր համեմատության գործոններն են:
   
   2 (x + 1) (4x + 1)

6-ի մեթոդ 4. Երկու քառակուսիների տարբերությունը

Որոշ գործակիցներ կարող եք ճանաչել բազմանդամում որպես «քառակուսիներ», կամ նաև որպես 2 նույնական թվերի արտադրյալ: Հասկանալով, թե որ քառակուսիներն են, միգուցե շատ ավելի արագ կարողանաք բազմապատկել գործոնները: Մենք վերցնում ենք հավասարումը.

27x - 12 = 0

1. Հնարավորության դեպքում հանեք gcd- ն հավասարումից: Այս դեպքում մենք տեսնում ենք, որ 27-ը և 12-ը երկուսն էլ բաժանվում են 3-ի, այնպես որ դրանք կարող ենք տեղադրել առանձին:
   
   27x - 12 = 3 (9x - 4)
2. Որոշեք ՝ արդյոք ձեր հավասարման գործակիցները քառակուսիներ են: Այս մեթոդն օգտագործելու համար անհրաժեշտ է որոշել տերմինների արմատը: (Նշենք, որ մենք բաց ենք թողել մինուս նշանները. Քանի որ այս թվերը քառակուսիներ են, դրանք կարող են լինել 2 բացասական թվերի արտադրյալ)
   
   9x = 3x * 3x և 4 = 2 * 2
3. Օգտագործելով ձեր որոշած քառակուսի արմատը, այժմ կարող եք գրել գործոնները: Մենք վերցնում ենք ա և գ արժեքներ նախորդ քայլից. ա = 9 և գ = 4, ուստի դրա արմատներն են ՝ -ա = 3 ևգ = 2. Սրանք ֆակտորացված արտահայտությունների գործակիցներն են.
   
   27x - 12 = 3 (9x - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)

6-ի մեթոդ 5. ABC բանաձեւը

Եթե ​​կարծես թե ոչինչ չի գործում, և դուք չեք կարող լուծել հավասարումը, օգտագործեք abc բանաձևը: Վերցրեք հետևյալ օրինակը.

x + 4x + 1 = 0

1. Համապատասխան արժեքները մուտքագրեք abc բանաձևում.
   
   x = -b ± √ (b - 4ac)
         ---------------------
   2 ա
   Այժմ մենք ստանում ենք արտահայտությունը.
   
   x = -4 ± √ (4 - 4 • 1 • 1) / 2
2. Լուծեք x- ի համար: Այժմ x- ի համար պետք է ստանաք 2 արժեք: Սրանք:
   
   
   x = -2 + √ (3) կամ x = -2 - √ (3)
3. Գործոնները որոշելու համար օգտագործեք x արժեքները: Երկու հավասարումների մեջ ստացված x արժեքները մուտքագրեք որպես հաստատուններ: Սրանք ձեր գործոններն են: Եթե ​​մենք պատասխանենք երկուսին ժ և կ մենք գրում ենք երկու գործոնները հետևյալ կերպ.
   
   (x - ժ) (x - k)
   Այս դեպքում վերջնական պատասխանն է.
   
   (x - (-2 + √ (3)) (x - (-2 - √ (3)) = (x + 2 - √ (3)) (x + 2 + √ (3))

6-ի մեթոդ 6. Հաշվիչի օգտագործումը

Եթե ​​թույլատրվում է (կամ պարտադիր է) օգտագործել գրաֆիկական հաշվիչ, սա ֆակտորինգը շատ ավելի դյուրին է դարձնում, հատկապես քննությունների և քննությունների համար: Հետևյալ հրահանգները նախատեսված են TI գրաֆիկական հաշվիչի համար: Մենք օգտագործում ենք հավասարումը օրինակից.

y = x - x - 2

1. Մուտքագրեք հավասարումը ձեր հաշվիչի մեջ: Դուք կօգտագործեք հավասարումների լուծիչ, որը հայտնի է նաև որպես [Y =] էկրան:
2. Գծեք հավասարումը հաշվիչի հետ: Հավասարության մեջ մտնելուց հետո սեղմեք [GRAPH] - դուք այժմ պետք է տեսնեք կոր գիծ, ​​պարաբոլա ՝ որպես ձեր հավասարման գրաֆիկական պատկերացում (և դա պարաբոլա է, քանի որ գործ ունենք բազմանդամի հետ):
3. Գտեք, թե որտեղ է պարաբոլան հատվում x առանցքի հետ: Քանի որ քառակուսային հավասարումը ավանդաբար գրվում է որպես ax + bx + c = 0, սրանք երկու x արժեքներն են, որոնք հավասարումը հավասար են զրոյի.
   
   (-1, 0), (2 , 0)
   x = -1, x = 2
   • Եթե ​​չեք կարողանում տեսնել, թե որտեղ է պարաբոլան հատվում x առանցքի հետ, ապա սեղմեք [2-րդ], ապա [TRACE]: Սեղմեք [2] կամ ընտրեք «զրո»: Տեղափոխեք կուրսորը խաչմերուկից ձախ և սեղմեք [ENTER]: Տեղափոխեք կուրսորը խաչմերուկից աջ և սեղմեք [ENTER]: Տեղափոխեք կուրսորը հնարավորինս մոտ խաչմերուկի կետին և սեղմեք [ENTER]: Հաշվիչը ցույց կտա x արժեքը: Դա արեք նաև մյուս խաչմերուկի համար:
4. Մուտքագրեք ստացված x արժեքները երկու ֆակտորացված արտահայտություններում: Եթե ​​վերցնենք երկու x արժեքները ժ և կ որպես տերմին, մեր օգտագործած արտահայտությունն ունի այսպիսի տեսք.
   
   (x - h) (x - k) = 0
   Այսպիսով, մեր երկու գործոնները հետագայում դառնում են.
   
   (x - (-1)) (x - 2) = (x + 1) (x - 2)

Խորհուրդներ

• Եթե ​​abc բանաձևով բազմանդամը ֆակտորացրել եք, և ձեր պատասխանը արմատներ է պարունակում, դրանք ստուգելու համար կարող եք x արժեքները դարձնել կոտորակների:
• Եթե ​​տերմինը դրանից առաջ չունի գործակից, ապա գործակիցը հավասար է 1-ի, օրինակ x = 1x:
• Եթե ​​ունեք TI-84 հաշվիչ, կա մի ծրագիր, որը կոչվում է SOLVER, որը կարող է ձեզ համար լուծել քառակուսի հավասարություն: Այն նաև լուծում է ավելի բարձր աստիճանի բազմանդամներ:
• Շատ պրակտիկայից հետո ի վերջո կկարողանաք անգիր լուծել բազմանդամները: Բայց ապահով կողմում լինելու համար ավելի լավ է դրանք միշտ դուրս գրել:
• Եթե ​​տերմին գոյություն չունի, գործակիցը զրո է: Այդ դեպքում կարող է օգտակար լինել հավասարումը վերաշարադրել: Օր.` x + 6 = x + 0x + 6:

Arnգուշացումներ

• Եթե ​​մաթեմատիկայի դասաժամին սովորում եք այս հասկացությունը, ուշադրություն դարձրեք, թե ինչ է բացատրում ուսուցիչը և մի օգտագործեք միայն ձեր նախընտրած մեթոդը: Թեստի համար ձեզ կարող են խնդրել օգտագործել հատուկ մեթոդ, կամ գրաֆիկական հաշվիչները կարող են անթույլատրելի լինել:

Անհրաժեշտությունները

• Մատիտ
• Թուղթ
• Քառակուսային հավասարություն (կոչվում է նաև երկրորդ աստիճանի հավասարություն)
• Գրաֆիկական հաշվիչ (ըստ ցանկության)