Բովանդակություն

• Քայլել
• 4-րդ մասի 1-ը. Մատրիցայի կազմումը
• 4-րդ մասի 2-րդ մաս. Մատրիցով համակարգի լուծման գործողությունների սովորում
• 4-րդ մաս 3-րդ. Միաձուլեք գալակտիկան լուծելու քայլերը
• 4-րդ մաս 4-րդ. Ստուգում է ձեր լուծումը
• Խորհուրդներ

Մատրիցան թվերը բլոկային ձևաչափով ներկայացնելու շատ օգտակար միջոց է, որը այնուհետև կարող եք օգտագործել գծային հավասարումների համակարգ լուծելու համար: Եթե ​​ունեք միայն երկու փոփոխական, ապա, ամենայն հավանականությամբ, կօգտագործեք այլ մեթոդ: Այս մասին կարդացեք «Հավասարումների համակարգի լուծում» բաժնում այս այլ մեթոդների օրինակների համար: Բայց եթե ունեք երեք կամ ավելի փոփոխական, զանգվածը իդեալական է: Օգտագործելով բազմապատկման և գումարման բազմակի համադրություններ ՝ կարող եք համակարգված կերպով հասնել լուծման:

Քայլել

4-րդ մասի 1-ը. Մատրիցայի կազմումը

1. Հաստատեք, որ ունեք բավարար տվյալներ: Մատրիցի օգտագործմամբ գծային համակարգի յուրաքանչյուր փոփոխականի համար եզակի լուծում ստանալու համար անհրաժեշտ է ունենալ նույնքան հավասարումներ, որքան փոփոխականների քանակը, որոնք փորձում եք լուծել: Օրինակ ՝ x, y և z փոփոխականներով ձեզ հարկավոր է երեք հավասարություն: Եթե ​​ունեք չորս փոփոխական, ձեզ հարկավոր է չորս հավասարություն:
   • Եթե ​​փոփոխությունների քանակից ավելի քիչ հավասարումներ ունեք, ապա կիմանաք փոփոխականների որոշ սահմաններ (օրինակ `x = 3y և y = 2z), բայց ճշգրիտ լուծում չես կարող ստանալ: Այս հոդվածի համար մենք կաշխատենք միայն եզակի լուծման ուղղությամբ:
2. Գրեք ձեր հավասարումները ստանդարտ ձևով: Նախքան հավասարումներից ստացված տվյալները մատրիցայի մեջ դնելը, նախ յուրաքանչյուր հավասարումը գրում ես ստանդարտ ձևով: Գծային հավասարման համար ստանդարտ ձև է Ax + By + Cz = D, որտեղ մեծատառերը գործակիցներն են (թվեր), իսկ վերջին թիվը (այս օրինակում) հավասար նշանի աջ կողմում է:
   • Եթե ​​ավելի շատ փոփոխականներ ունեք, պարզապես շարունակեք գիծը այնքան ժամանակ, որքան ձեզ հարկավոր է: Օրինակ, եթե փորձում եք լուծել վեց փոփոխականներով համակարգ, ձեր լռելյայն ձևը նման կլինի Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G: Այս հոդվածում մենք կենտրոնանալու ենք միայն երեք փոփոխականով համակարգերի վրա: Ավելի մեծ գալակտիկայի լուծումը ճիշտ նույնն է, բայց պարզապես ավելի շատ ժամանակ և ավելի շատ քայլեր է պահանջում:
   • Նկատենք, որ ստանդարտ ձևով տերմինների միջև գործողությունները միշտ լրացում են: Եթե ​​ձեր հավասարման մեջ հանում կա, գումարման փոխարեն, ապա հետագայում ստիպված կլինեք աշխատել դրա հետ ՝ ձեր գործակիցը բացասական դարձնելով: Որպեսզի դա ավելի հեշտ լինի հիշել, կարող եք վերաշարադրել հավասարումը և ավելացնել գործողությունը և գործակիցը դարձնել բացասական: Օրինակ, 3x-2y + 4z = 1 հավասարումը կարող եք վերաշարադրել 3x + (- 2y) + 4z = 1:
3. Տեղադրեք հավասարումների համակարգից թվերը մատրիցում: Մատրիցան թվերի խումբ է, որը դասավորված է մի տեսակ աղյուսակում, որի հետ մենք աշխատելու ենք համակարգը լուծելու համար: Այն հիմնականում պարունակում է նույն տվյալները, ինչ հավասարումները, բայց ավելի պարզ ձևաչափով: Ձեր հավասարումների մատրիցը ստանդարտ տեսքով կազմելու համար պարզապես պատճենեք յուրաքանչյուր հավասարության գործակիցները և արդյունքը մեկ տողի մեջ և այդ շարքերը շարեք միմյանց վրա:
   • Ենթադրենք, որ դուք ունեք մի համակարգ, որը բաղկացած է երեք հավասարություններից `3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, և x + y + z = 7: Ձեր մատրիցայի վերին շարքում կլինեն 3, 1, -1, 9 թվերը, քանի որ սրանք առաջին հավասարման գործակիցներն են և լուծումը: Նշենք, որ ցանկացած փոփոխական, որը չունի գործակից, ենթադրվում է, որ ունի 1 գործակից: Մատրիցայի երկրորդ շարքը դառնում է 2, -2, 1, -3, իսկ երրորդ շարքը դառնում է 1, 1, 1, 7:
   • Համոզվեք, որ առաջին սյունակում հավասարեցրեք x գործակիցները, երկրորդում `y գործակիցները, երրորդում` z գործակիցները, իսկ չորրորդում `լուծման տերմինները: Երբ ավարտեք մատրիցայի հետ աշխատանքը, այս սյունակները կարևոր կլինեն ձեր լուծումը գրելիս:
4. Քաշեք մի մեծ քառակուսի փակագիծ ձեր ամբողջ մատրիցայի շուրջ: Ըստ պայմանագրի, մատրիցը նշվում է զույգ քառակուսի փակագծերով, [], թվերի ամբողջ զանգվածի շուրջ: Փակագծերը որևէ կերպ չեն ազդում լուծման վրա, բայց դրանք ցույց են տալիս, որ դուք աշխատում եք մատրիցներով: Մատրիցան կարող է բաղկացած լինել ցանկացած շարք տողերից և սյունակներից: Այս հոդվածում մենք կօգտագործենք փակագծեր անընդմեջ տերմինների շուրջ `նշելու, որ դրանք միասին են:
5. Ընդհանուր սիմվոլիզմի օգտագործում: Մատրիցներով աշխատելիս սովորական է վկայակոչել R հապավմամբ տողերը և C հապավմամբ սյունակները: Կարող եք այս տառերի հետ միասին թվեր օգտագործել `որոշակի տող կամ սյուն նշելու համար: Օրինակ, մատրիցայի 1 տողը նշելու համար կարող եք գրել R1: 2-րդ շարքը այնուհետև դառնում է R2:
   • Դուք կարող եք մատրիցում նշել որևէ որոշակի դիրքորոշում ՝ օգտագործելով R և C համադրություն: Օրինակ ՝ երկրորդ շարքում, երրորդ սյունակում տերմին նշելու համար այն կարող եք անվանել R2C3:

4-րդ մասի 2-րդ մաս. Մատրիցով համակարգի լուծման գործողությունների սովորում

1. Հասկացեք լուծույթի մատրիցի ձևը: Նախքան սկսեք լուծել ձեր հավասարումների համակարգը, դուք պետք է հասկանաք, թե ինչ եք պատրաստվում անել մատրիցայի հետ: Այս պահին դուք ունեք մատրիցա, որն ունի այսպիսի տեսք.
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Դուք աշխատում եք մի շարք հիմնական գործողությունների հետ `« լուծման մատրիցա »ստեղծելու համար: Լուծման մատրիցը կունենա այսպիսի տեսք.
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 տարեկան
   • 0 0 1 զ
   • Նկատի ունեցեք, որ մատրիցը բաղկացած է 1-ից անկյունագծային գծում `0-ով, և մնացած 0-ում` մնացած չորրորդ սյունակում: Չորրորդ սյունակի թվերը x, y և z փոփոխականների լուծում են:
2. Օգտագործեք scalar բազմապատկում: Մատրիցի միջոցով համակարգ լուծելու համար ձեր տրամադրության տակ եղած առաջին գործիքը սկալային բազմապատկումն է: Սա պարզապես տերմին է, որը նշանակում է, որ դուք մատրիցայի անընդմեջ տարրերը բազմապատկում եք հաստատուն թվով (ոչ թե փոփոխականով): Scalar բազմապատկում օգտագործելիս հիշեք, որ ամբողջ տողի յուրաքանչյուր տերմինը պետք է բազմապատկեք ձեր ընտրած թվով: Եթե ​​մոռանաք առաջին տերմինը և պարզապես բազմանաք, սխալ լուծում կստանաք: Այնուամենայնիվ, անհրաժեշտ չէ միաժամանակ բազմապատկել ամբողջ մատրիցը: Scalar բազմապատկման մեջ դուք միաժամանակ աշխատում եք միայն մեկ տողի վրա:
   • Ընդհանուր է կոտորակների օգտագործումը սկալյար բազմապատկման մեջ, քանի որ դուք հաճախ ցանկանում եք ստանալ 1-ի անկյունագծային շարքը: Սովորեք կոտորակների հետ աշխատելուն: Նաև ավելի հեշտ կլինի (մատրիցան լուծելու քայլերի մեծ մասի համար) կկարողանա ձեր կոտորակները ոչ պատշաճ ձևով գրել, այնուհետև դրանք վերափոխել խառը թվերի ՝ վերջնական լուծման համար: Հետեւաբար, 1 2/3 թիվը ավելի հեշտ է աշխատել, եթե այն գրում եք որպես 5/3:
   • Օրինակ, մեր օրինակի խնդրի առաջին շարքը (R1) սկսվում է [3,1, -1,9] տերմիններից: Լուծման մատրիցը պետք է պարունակի 1-ը `առաջին շարքի առաջին դիրքում: 3-ը 1-ին «փոխելու» համար կարող ենք ամբողջ շարքը բազմապատկել 1/3-ով: Սա ստեղծում է [1,1 / 3, -1 / 3,3] -ների նոր R1- ը:
   • Համոզվեք, որ բացասական նշաններ թողեք այնտեղ, որտեղ նրանք պատկանում են:
3. Օգտագործեք տողի գումարման կամ տողի հանում: Երկրորդ գործիքը, որը կարող եք օգտագործել ՝ մատրիցայի երկու տող ավելացնել կամ հանել: Ձեր լուծման մատրիցում 0 տերմին ստեղծելու համար 0-ին հասնելու համար պետք է թվեր ավելացնել կամ հանել: Օրինակ, եթե R1- ը [1,4,3,2] մատրիցի է, իսկ R2- ը [1,3,5,8] է, ապա կարող եք երկրորդ շարքից հանել առաջին շարքը և ստեղծել նոր տող [0, -1, 2.6], քանի որ 1-1 = 0 (առաջին սյուն), 3-4 = -1 (երկրորդ սյուն), 5-3 = 2 (երրորդ սյուն) և 8-2 = 6 (չորրորդ սյուն): Տողի լրացում կամ տողի հանում կատարելիս վերաշարադրեք ձեր նոր արդյունքը ՝ սկսած շարքի փոխարեն: Այս դեպքում մենք արդյունահանելու ենք 2-րդ տողը և տեղադրենք նոր շարքը [0, -1,2,6]:
   • Կարող եք օգտագործել սղագրության նշում և հայտարարել, որ այս գործողությունը R2-R1 = [0, -1,2,6] է:
   • Հիշեք, որ գումարումը և հանումը նույն գործողության ճիշտ հակառակ ձևերն են: Մտածեք, որ դա երկու թիվ է ավելացնում կամ հակառակը հանում է: Օրինակ, եթե դուք սկսում եք 3-3 = 0 պարզ հավասարումից, ապա կարող եք սա համարել որպես 3 + (- 3) = 0 լրացման խնդիր: Արդյունքը նույնն է: Սա պարզ է թվում, բայց երբեմն ավելի հեշտ է խնդիրն այս կամ այն ​​ձևով դիտարկել: Պարզապես նայեք ձեր բացասական նշաններին:
4. Միավորել շարքի ավելացումը և մասշտաբի բազմացումը մեկ քայլով: Դուք չեք կարող ակնկալել, որ տերմինները միշտ կհամընկնեն, այնպես որ կարող եք օգտագործել պարզ գումարումը կամ հանումը ՝ ձեր մատրիցում 0-ներ ստեղծելու համար: Ավելի հաճախ ստիպված կլինեք մեկ այլ շարքից բազմապատիկ ավելացնել (կամ հանել): Դա անելու համար դուք նախ կատարում եք սկալյար բազմապատկում, ապա այդ արդյունքն ավելացնում թիրախային շարքին, որը փորձում եք փոխել:
   • Ենթադրենք; որ կա [1,1,2,6] -ի 1-ին շարքը և [2,3,1,1] -ից 2-րդ տողը: Դուք ցանկանում եք 0 տերմին ունենալ R2- ի առաջին սյունակում: Այսինքն, դուք ցանկանում եք փոխել 2-ը 0-ի: Դա անելու համար հարկավոր է հանել 2-ը: Դուք կարող եք ստանալ 2-ը `նախ 1-ին տողը բազմապատկելով սանդղակի բազմապատկման 2-ով, ապա երկրորդ շարքից հանելով առաջին շարքը: Կարճ ձևով սա կարող է գրվել որպես R2-2 * R1: Նախ, բազմապատկեք R1- ը 2-ով ՝ [2,2,4,12] ստանալու համար: Դրանից հետո հանեք սա R2- ից [[2-2], (3-2), (1-4), (1-12)] ստանալու համար: Պարզեցրեք սա և ձեր նոր R2- ը կլինի [0,1, -3, -11]:
5. Պատճենեք տողերը, որոնք աշխատում են անփոփոխ: Մատրիցայի վրա աշխատելիս միանգամից կփոխեք մեկ տող ՝ կա՛մ սկալային բազմապատկմամբ, տողի գումարմամբ կամ տողի հանումով, կա՛մ քայլերի համադրությամբ: Երբ մի տող եք փոխում, համոզվեք, որ պատճենեք ձեր մատրիցայի մյուս տողերն իրենց սկզբնական տեսքով:
   • Ընդհանուր սխալ տեղի է ունենում մեկ քայլում համակցված բազմապատկման և լրացման քայլ կատարելու ժամանակ: Օրինակ, ասեք, որ դուք պետք է R1- ը երկու անգամ հանեք R2- ից: Երբ այս քայլը կատարելու համար բազմապատկեք R1- ը 2-ով, հիշեք, որ R1- ը չի փոխվում մատրիցում: Դուք բազմապատկումը կատարում եք միայն R2- ը փոխելու համար: Նախ պատճենեք R1- ը իր սկզբնական տեսքով, ապա կատարեք փոփոխությունը R2- ի:
6. Սկզբից աշխատեք վերից վար: Համակարգը լուծելու համար դուք աշխատում եք շատ կազմակերպված ձևով ՝ ըստ էության միանգամից «լուծելով» մատրիցայի մեկ տերմին: Երեք փոփոխական զանգվածի հաջորդականությունն այսպիսի տեսք ունի.
   • 1. Առաջին շարքում, առաջին սյունակում (R1C1) կազմիր 1:
   • 2. Երկրորդ շարքում, առաջին սյունակում (R2C1) կատարիր 0:
   • 3. Երկրորդ շարքում, երկրորդ սյունակում (R2C2) պատրաստիր 1:
   • 4. Երրորդ շարքում, առաջին սյունակում (R3C1) 0-ն արա:
   • 5. Երրորդ շարքում, երկրորդ սյունակում (R3C2) կատարեք 0:
   • 6. Երրորդ շարքում, երրորդ սյունակում (R3C3) պատրաստիր 1:
7. Վերադարձեք ներքևից վերև: Այս պահին, եթե քայլերը ճիշտ եք կատարել, ապա լուծման կեսն արդեն անցել եք: Դուք պետք է ունենաք 1-ի անկյունագծային գիծը, որի տակ ներքևում կան 0-ը: Չորրորդ սյունակում թվերն այս պահին նշանակություն չունեն: Այժմ դուք վերադառնում եք վերև ՝ հետևյալ կերպ.
   • Երկրորդ շարքում, երրորդ սյունակում (R2C3) ստեղծեք 0:
   • Առաջին շարքում, երրորդ սյունակում ստեղծեք 0 (R1C3):
   • Առաջին շարքում, երկրորդ սյունակում (R1C2) ստեղծեք 0:
8. Ստուգեք, արդյոք ստեղծե՞լ եք լուծման մատրիցա: Եթե ​​ձեր աշխատանքը ճիշտ է, դուք ստեղծել եք լուծումների մատրիցա 1-ի հետ R1C1, R2C2, R3C3 և 0 անկյունագծի առաջին երեք սյունակների այլ դիրքերում: Չորրորդ սյունակի թվերը լուծումներ են ձեր գծային համակարգի համար:

4-րդ մաս 3-րդ. Միաձուլեք գալակտիկան լուծելու քայլերը

1. Սկսեք գծային հավասարումների օրինակով համակարգից: Այս քայլերը կիրառելու համար սկսենք այն համակարգից, որը մենք ավելի վաղ օգտագործել ենք ՝ 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, և x + y + z = 7: Եթե ​​սա գրում եք մատրիցով, ապա ունեք R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] և R3 = [1,1,1,7]:
2. Առաջին դիրքում ստեղծեք R1C1: Նկատի ունեցեք, որ R1- ն այս պահին սկսվում է 3-ով: Դուք պետք է փոխեք այն 1-ի: Դուք կարող եք դա անել ըստ սկալյար բազմապատկման, R1- ի բոլոր չորս տերմինները բազմապատկելով 1/3-ով: Կարճ գրությամբ դուք կարող եք գրել որպես R1 * 1/3: Սա R1- ի համար տալիս է նոր արդյունք, եթե R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]: Պատճենեք R2 և R2, անփոփոխ, երբ R2 = [2, -2,1, -3] և R3 = [1,1,1,7]:
   • Նկատենք, որ բազմապատկումն ու բաժանումը միմյանցից միայն հակադարձ գործառույթներ են: Կարող ենք ասել, որ մենք բազմապատկում ենք 1/3-ով կամ բաժանում 3-ի, առանց արդյունքը փոխելու:
3. Երկրորդ շարքում, առաջին սյունակում (R2C1) ստեղծեք 0: Այս պահին R2 = [2, -2,1, -3]: Լուծման մատրիցային մոտենալու համար հարկավոր է փոխել առաջին տերմինը 2-ից 0-ի: Դուք կարող եք դա անել `հանելով R1- ի կրկնակի արժեքը, քանի որ R1- ը սկսվում է 1-ից: Սղագրությամբ, R2- 2 * գործողությունը: R1 Հիշեք, որ R1- ը չեք փոխում, պարզապես աշխատեք դրա հետ: Այսպիսով, նախ կրկնօրինակեք R1- ը, եթե R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]: Այդ դեպքում, եթե յուրաքանչյուր տերմինը կրկնապատկեք R1- ով, կստանաք 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]: Վերջապես, հանեք այս արդյունքը բնօրինակ R2- ից `ձեր նոր R2- ը ստանալու համար: Տերմին առ տերմին աշխատելով, այս հանումը դառնում է (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6): Մենք դրանք պարզեցնում ենք նոր R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9] -ով: Նշենք, որ առաջին տերմինը 0 է (ինչպիսին էլ որ լիներ ձեր նպատակը):
   • 3-րդ տողը գրեք (որը չի փոխվել) R3 = [1,1,1,7] թվով:
   • Negativeգուշացեք բացասական թվերը հանելուց, որպեսզի համոզվեք, որ նշանները ճիշտ են մնում:
   • Այժմ նախ եկեք կոտորակները թողնենք ոչ պատշաճ տեսքով: Սա ավելի հեշտ է դարձնում լուծման հետագա քայլերը: Խնդրի վերջին քայլին կարող եք պարզեցնել կոտորակները:
4. Երկրորդ շարքում, երկրորդ սյունակում ստեղծեք 1-ը (R2C2): 1-ի անկյունագծային գիծը շարունակելու համար հարկավոր է երկրորդ տերմինը -8/3 դարձնել 1: Դա արեք ՝ ամբողջ տողը բազմապատկելով այդ թվի պատասխանով (-3/8): Խորհրդանշորեն, այս քայլը R2 * է (- 3/8): Արդյունքում ստացված երկրորդ շարքը R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8] է:
   • Նկատի ունեցեք, որ եթե շարքի ձախ կեսը սկսի լուծումը հիշեցնել 0-ի և 1-ի հետ, ապա աջ կեսը կարող է սկսել տգեղ տեսք ունենալ, ոչ պատշաճ կոտորակներով: Պարզապես թողեք նրանց այն բանի համար, ինչ հիմա են:
   • Մի մոռացեք շարունակել պատճենել անձեռնմխելի տողերը, այնպես որ R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] և R3 = [1,1,1,7]:
5. Երրորդ շարքում, առաջին սյունակում (R3C1) ստեղծեք 0: Ձեր ֆոկուսը այժմ տեղափոխվում է երրորդ տող, R3 = [1,1,1,7]: Առաջին դիրքում 0 դարձնելու համար դուք պետք է հանեք 1-ը ներկայումս այդ դիրքում գտնվող 1-ից: Եթե ​​վեր նայեք, R1- ի առաջին դիրքում կա 1: Այսպիսով, պարզապես անհրաժեշտ է R1- ը հանել R3- ից `ձեզ համար անհրաժեշտ արդյունք ստանալու համար: Termամկետի աշխատանքային տերմինը դառնում է (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3): Այս չորս մինի խնդիրներն այնուհետև կարելի է պարզեցնել նոր R3 = [0.2 / 3.4 / 3.4]:
   • Շարունակեք պատճենել R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] և R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8] երկայնքով: Հիշեք, որ դուք միանգամից փոխում եք միայն մեկ տող:
6. Երրորդ շարքում, երկրորդ սյունակում (R3C2) կատարեք 0: Այս արժեքը ներկայումս 2/3 է, բայց պետք է փոխարկվի 0-ի: Առաջին հայացքից թվում է, որ R1- ի արժեքները կարող եք կրկնակի հանել, քանի որ R1- ի համապատասխան սյունը պարունակում է 1/3: Այնուամենայնիվ, եթե կրկնապատկեք և հանեք R1- ի բոլոր արժեքները, ապա R3- ի առաջին սյունակում 0-ը փոխվում է, ինչը դուք չեք ցանկանում: Սա կլինի հետ քայլ ձեր լուծման հարցում: Այսպիսով, դուք պետք է աշխատեք R2- ի որոշ համադրության հետ: R2- ից հանելով 2/3-ը `երկրորդ սյունակում ստեղծվում է 0` առանց առաջին սյունակի փոփոխման: Կարճ ձևով սա R3-2 / 3 * R2 է: Անհատական ​​պայմանները դառնում են (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) , Դրանից հետո պարզեցումը տալիս է R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24]:
7. Երրորդ շարքում, երրորդ սյունակում ստեղծեք 1-ը (R3C3): Սա պարզ բազմապատկում է իր ասած թվի պատասխանով: Ընթացիկ արժեքը 42/24 է, այնպես որ կարող եք բազմապատկել 24/42-ով ՝ ցանկալի արժեքը ստանալու համար 1: Նշենք, որ առաջին երկու տերմինները երկուսն էլ 0 են, ուստի ցանկացած բազմապատկում մնում է 0. R3 = [0,0,1,1] նոր արժեքը:
   • Նկատենք, որ նախորդ քայլում բավականին բարդ թվացող կոտորակները արդեն սկսում են լուծվել:
   • Շարունակեք R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] և R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8] -ով:
   • Նկատի ունեցեք, որ այս պահին ձեր լուծման մատրիցի համար ունեք 1-ի անկյունագիծը: Ձեր լուծումը գտնելու համար անհրաժեշտ է միայն մատրիցայի երեք տարրերը վերածել 0-ների:
8. Երկրորդ շարքում, երրորդ սյունակում ստեղծեք 0: R2- ը ներկայումս [0,1, -5 / 8,27 / 8] է, երրորդ սյունակում -5/8 արժեքով: Դուք պետք է այն վերափոխեք 0-ի: Սա նշանակում է, որ R3- ով պետք է կատարեք որոշակի գործողություն, որը բաղկացած է 5/8 ավելացնելուց: Քանի որ R3- ի համապատասխան երրորդ սյունը 1 է, դուք պետք է բազմապատկեք R3- ի բոլոր արժեքները 5/8-ով և արդյունքը ավելացնեք R2- ին: Մի խոսքով, սա R2 + 5/8 * R3 է: Termամկետի համար սա R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8): Սա կարելի է պարզեցնել մինչև R2 = [0,1,0,4]:
   • Դրանից հետո կրկնօրինակեք R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] և R3 = [0,0,1,1]:
9. Առաջին շարքում, երրորդ սյունակում ստեղծեք 0 (R1C3): Առաջին շարքը ներկայումս R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] է: Դուք պետք է երրորդ սյունակի -1 / 3-ը վերափոխեք 0-ի `օգտագործելով R3- ի որոշ համադրություն: Դուք չեք ցանկանում օգտագործել R2, քանի որ R2- ի երկրորդ սյունակում 1-ը սխալ եղանակ կփոխի R1- ը: Այսպիսով, դուք բազմապատկում եք R3 * 1/3 մասը և արդյունքը ավելացնում R1- ին: Դրա նշումը R1 + 1/3 * R3 է: Տերմինի մշակման տերմինը բերում է R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3): Սա կարող եք պարզեցնել նոր R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3] -ով:
   • Պատճենեք անփոփոխ R2 = [0,1,0,4] և R3 = [0,0,1,1]:
10. Առաջին շարքում, երկրորդ սյունակում (R1C2) կատարեք 0: Եթե ​​ամեն ինչ ճիշտ է արվել, դա պետք է լինի վերջին քայլը: Դուք պետք է երկրորդ սյունակի 1/3-ը վերափոխեք 0-ի: Դա կարող եք ստանալ բազմապատկելով և հանելով R2 * 1/3: Կարճ ասած, սա R1-1 / 3 * R2 է: Արդյունքն է R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3): Պարզեցումն այնուհետև տալիս է R1 = [1,0,0,2]:
11. Փնտրեք լուծման մատրիցը: Այս պահին, եթե ամեն ինչ լավ ընթանար, դուք կունենաք երեք տող R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] և R3 = [0,0,1,1] պետք է ունենա Ուշադրություն դարձրեք, որ եթե սա գրում եք բլոկի մատրիցայի ձևով, շարքերը միմյանցից վերև, ապա 1-ը անկյունագծով ունեք ՝ 0-ով, և ձեր լուծումները չորրորդ սյունակում են: Լուծման մատրիցը պետք է ունենա այսպիսի տեսք.
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Հասկանալով ձեր լուծումը: Գծային հավասարումները մատրիցի վերափոխելուց հետո առաջին սյունակում դնում ես x գործակիցները, երկրորդ սյունակում y գործակիցները, երրորդ սյունակում z գործակիցները: Եթե ​​ուզում եք մատրիցը վերաշարադրել հավասարումների, մատրիցայի այս երեք տողերը իրականում նշանակում են երեք հավասարումներ 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 և 0x + 0y + 1z = 1: Քանի որ մենք կարող ենք գծանշել 0 տերմինները և ստիպված չլինել գրել 1 գործակիցները, այս երեք հավասարումները պարզեցնում են լուծումը ՝ x = 2, y = 4 և z = 1: Սա ձեր գծային հավասարումների համակարգի լուծումն է:

4-րդ մաս 4-րդ. Ստուգում է ձեր լուծումը

1. Յուրաքանչյուր հավասարության մեջ ներառեք լուծումները յուրաքանչյուր փոփոխականի մեջ: Միշտ լավ գաղափար է ստուգել, ​​թե ձեր լուծումն իրականում ճիշտ է: Դուք դա անում եք `փորձարկելով ձեր արդյունքները բնօրինակ հավասարումների մեջ:
   • Այս խնդրի սկզբնական հավասարումներն էին ՝ 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, և x + y + z = 7: Երբ փոփոխականները փոխարինում եք ձեր գտած արժեքներով, կստանաք 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3, և 2 + 4 + 1 = 7:
2. Պարզեցրեք ցանկացած համեմատություն: Յուրաքանչյուր հավասարության մեջ կատարեք գործողությունները `համաձայն գործողությունների հիմնական կանոնների: Առաջին հավասարումը պարզեցնում է 6 + 4-1 = 9, կամ 9 = 9: Երկրորդ հավասարումը կարելի է պարզեցնել 4-8 + 1 = -3, կամ -3 = -3: Վերջին հավասարումը պարզապես 7 = 7 է:
   • Քանի որ ցանկացած հավասարություն պարզեցնում է իսկական մաթեմատիկական հայտարարությունը, ձեր լուծումները ճիշտ են: Եթե ​​լուծումներից որևէ մեկը սխալ է, կրկին ստուգեք ձեր աշխատանքը և փնտրեք սխալներ: Որոշ ընդհանուր սխալներ տեղի են ունենում ճանապարհին մինուս նշաններից ազատվելիս կամ կոտորակների բազմապատկումն ու գումարումը շփոթելիս:
3. Գրեք ձեր վերջնական լուծումները: Այս տրված խնդրի համար վերջնական լուծումը x = 2, y = 4 և z = 1 է:

Խորհուրդներ

• Եթե ​​ձեր հավասարումների համակարգը շատ բարդ է, ունի բազմաթիվ փոփոխականներ, դուք կարող եք ի վիճակի լինել օգտագործել գրաֆիկական հաշվիչ ՝ աշխատանքը ձեռքով կատարելու փոխարեն: Այս մասին տեղեկություն ստանալու համար կարող եք նաև խորհրդակցել wikiHow- ի հետ: