Բովանդակություն

• Arnգուշացումներ
• Խորհուրդներ

Թվաբանական հաջորդականությունը թվերի ցանկացած հաջորդականություն է, որոնք հաջորդականությամբ իրարից տարբերվում են հաստատուն արժեքով: Օրինակ, զույգ թվերի հաջորդականությունը, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Գտեք շարքի տարբերության գործակիցը: Երբ ձեզ ներկայացվում է թվերի ամբողջություն, կարող է ասել, որ դա թվաբանական հաջորդականություն է, կամ գուցե դուք ինքներդ ստիպված լինեք դա պարզել: Առաջին քայլը ամեն դեպքում նույնն է: Ընտրեք հավաքածուի առաջին երկու անընդմեջ համարները: Առաջին համարը հանել երկրորդ համարից: Արդյունքը ձեր հաջորդականության տարբերության գործոնն է:

• Օրինակ, ենթադրենք, որ հավաքածուն ունեք ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Ստուգեք, որ տարբերության գործակիցը հաստատուն է: Միայն առաջին երկու թվերի համար տարբերության գործոնի որոշումը չի ապահովում, որ բազմությունը թվաբանական հաջորդականություն է: Պետք է վստահ լինեք, որ տարբերությունը հետևողականորեն պահպանվում է ողջ հաջորդականության ընթացքում: Ստուգեք տարբերությունը բազմության մեջ հանելով երկու հաջորդական թվեր: Եթե ​​արդյունքը համահունչ է թվերի մեկ կամ երկու այլ զույգերի համար, հավանաբար գործ ունեք թվաբանական հաջորդականության հետ:
  • Մենք շարունակում ենք աշխատել նույն օրինակով, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Վերջին թվին ավելացնել տարբերության գործակիցը: Հաշվաբանական հաջորդականությամբ հեշտ է գտնել հաջորդ թիվը, երբ գիտես տարբերության գործակիցը: Պարզապես լրակազմի վերջին վերջին համարին ավելացրեք տարբերության գործակիցը և կստանաք հաջորդ համարը:
    • Օրինակ, օրինակով ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Հաստատեք, որ սկսում եք թվաբանական հաջորդականությամբ: Որոշ դեպքերում գործ ունեք մի շարք թվերի հետ, որոնց մեջտեղում բացակայում է համարը: Ինչպես արդեն նշվեց ավելի վաղ, սկսեք ստուգել, ​​որ ձեր հավաքածուն թվաբանական հաջորդականություն է: Ընտրեք երկու անընդմեջ թվեր և գտեք դրանց տարբերությունը: Դրանից հետո ստուգեք սա հաջորդականության երկու այլ հաջորդական թվերի դեմ: Եթե ​​տարբերությունը նույնն է, ապա կարող եք ենթադրել, որ գործ ունեք թվաբանական հաջորդականության հետ և կարող եք շարունակել:
      • Օրինակ, ենթադրենք, որ դուք ունեք հաջորդականությունը ${ displaystyle 0.4}$Դատարկ տարածության համարին ավելացրեք տարբերության գործակիցը: Սա համարժեք է հաջորդականության վերջում թիվ ավելացնելուն: Գտեք համարը ձեր հաջորդականության դատարկ տեղից անմիջապես առաջ: Սա հայտնի «վերջին» թիվն է: Այս թվին ավելացրու գտնված տարբերությունը, և կստանաս այն համարը, որը պետք է տեղավորվի անհայտի տեղում:
        • Մեր օրինակում ${ displaystyle 0.4}$Անհայտից հետո թվից հանիր տարբերության գործակիցը: Համոզվելու համար, որ գտել եք ճիշտ պատասխանը, կրկին ստուգեք մյուս կողմից: Թվաբանական հաջորդականությունը պետք է համահունչ լինի մեկ ուղղությամբ: Եթե ​​ձախից աջ եք գնում և անընդհատ ավելացնում 4-ը, ապա աջից ձախ կարող եք հակառակն անել, իսկ նախորդ համարից հանել 4-ը:
          • Օրինակում, ${ displaystyle 0.4}$Համեմատեք ձեր արդյունքները: Երկու արդյունքները, որոնք դուք ստանում եք գումարումից (ձախից աջ) կամ հանումից (աջից ձախ), պետք է համընկնեն: Եթե ​​այդպես է, դուք գտել եք բացակայող համարը: Եթե ​​դրանք չեն համընկնում, դուք պետք է կրկին ստուգեք ձեր աշխատանքը: Գուցե գործ չունեք զուտ թվաբանական հաջորդականության հետ:
            • Օրինակում, երկու արդյունքները ${ displaystyle 4 + 4}$Գտեք շարքի առաջին համարը: Ամեն հաջորդականություն չի սկսվում 0 կամ 1. թվերից: Նայեք ձեր թվերի հավաքածուին և որոշեք առաջին համարը: Սա ձեր ելակետն է, որը կարող է նշվել փոփոխականներով, օրինակ `a (1):
              • Ընդհանուր պրակտիկա է թվաբանական հաջորդականությունների հետ աշխատել a (1) փոփոխականի հետ, որը նշում է հաջորդականության առաջին համարը: Դուք, իհարկե, կարող եք ընտրել ցանկացած փոփոխական, բայց արդյունքը պետք է լինի նույնը:
              • Օրինակ ՝ հաշվի առնելով շարքը ${ displaystyle 3,8,13,18}$Որոշեք տարբերության գործակիցը, քանի որ դ. Որոշեք սերիայի տարբերության գործակիցը, ինչպես նշված է վերևում: Այս օրինակում տարբերության գործակիցը հավասար է ${ displaystyle 8-3}$Օգտագործեք բացահայտ բանաձև: Հստակ բանաձեւը մաթեմատիկական հավասարություն է, որը կարող եք օգտագործել թվաբանական հաջորդականության ցանկացած թիվ գտնելու համար ՝ առանց ամբողջ հաջորդականությունը դուրս գրելու: Մաթեմատիկական հաջորդականության բացահայտ բանաձևն է ${ ցուցադրման ոճ a (n) = a (1) + (n-1) d}$Խնդիրը լուծելու համար լրացրեք ամբողջ տեղեկատվությունը: Օգտագործելով ձեր հաջորդականության այս բացահայտ բանաձևը, մուտքագրեք ձեզ անհրաժեշտ բոլոր տվյալները `ձեզ համար անհրաժեշտ քանակը որոշելու համար:
                • Օրինակ, այս օրինակում ${ displaystyle 3,8,13,18}$Վերադասավորեք բացահայտ բանաձևը `այլ փոփոխականներ գտնելու համար: Օգտագործեք պարզ բանաձևը և մի քանի հասարակ հանրահաշիվ ՝ թվաբանական հաջորդականության վերաբերյալ տեղեկատվության տարբեր կտորներ գտնելու համար: Իր սկզբնական տեսքով (${ ցուցադրման ոճ a (n) = a (1) + (n-1) d}$Գտեք շարքի առաջին համարը: Գուցե գիտեք, որ թվաբանական հաջորդականության 50-րդ թիվը հավասար է 300-ի, իսկ թվերն ավելանում են 7-ով (տարբերության գործակիցը), բայց կցանկանաք իմանալ, թե որն է հաջորդականության առաջին համարը: Օգտագործեք a1- ի լուծման համար փոփոխված բացահայտ բանաձևը `պարզելու ձեր պատասխանը:
                  • Օգտագործեք հավասարումը ${ ցուցադրման ոճ a (1) = (n-1) d-a (n)}$Որոշեք հաջորդականության երկարությունը: Ենթադրենք, դուք գիտեք, թե ինչպես է սկսվում և ավարտվում հաջորդականությունը, բայց դուք պետք է պարզեք, թե որքան է հաջորդականությունը: Դրանից հետո օգտագործեք փոփոխված բանաձևը ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Ենթադրենք գիտեք, որ տվյալ թվաբանական հաջորդականությունը սկսվում է 100-ից և գումարվում 13-ով: Տրվում է նաև, որ վերջին թիվը 2856 է: Հաջորդականության երկարությունը գտնելու համար օգտագործեք a1 = 100, d = 13 և a (n) = 2856 թվերը: Կիրառեք այս թվերը ստանալու բանաձևին ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$, Երբ դա մշակեք, կստանաք ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, որը հավասար է 212 + 1-ին, որը կրկին 213 է: Այդ հաջորդականության մեջ կա 213 թիվ:
                    • Այս օրինակը նման է 100, 113, 126, 139… 2843, 2856:

                  Arnգուշացումներ

                  • Թվերի շարքի տարբեր տեսակներ կան: Մի կարծեք, որ թվերի մի ամբողջություն թվաբանական հաջորդականություն է: Միշտ ստուգեք թվերի երկու զույգ, նախընտրելի է երեք կամ չորս, թվերի շարքի տարբերության գործակիցը գտնելու համար:

                  Խորհուրդներ

                  • Մի մոռացեք դա դ կարող է լինել կամ դրական, կամ բացասական ՝ կախված նրանից, թե կա գումարում կամ հանում: