Բովանդակություն

• Քայլել
• 3-րդ մասի 1-ին մասը. Առաջադրանքի օրինակի մշակում
• 3-րդ մասի 2-րդ մասը. Գտնելով խորանարդի արմատը `բազմակի գնահատմամբ
• Խորհուրդներ
• Arnգուշացումներ
• Անհրաժեշտությունները

Հաշվիչի միջոցով ցանկացած թվի խորանարդի արմատը հաշվարկելը ոչ այլ ինչ է, քան մի քանի ստեղներ սեղմելը: Բայց գուցե դուք հաշվիչ չունեք կամ ցանկանում եք տպավորել ձեր ընկերներին խորանարդի արմատը ձեռքով մշակելու ձեր ունակությամբ: Կա մի մեթոդ, որն առաջին հայացքից մի փոքր կոշտ է թվում, բայց աշխատում է շատ պարզ ՝ մի փոքր պրակտիկայով: Օգտակար է ունենալ մի քանի պատրաստի գիտելիքներ թվաբանության հմտությունների և խորանարդ համարների հաշվարկման ոլորտում:

Քայլել

3-րդ մասի 1-ին մասը. Առաջադրանքի օրինակի մշակում

1. Կազմեք խնդիրը: Թվի խորանարդի արմատը լուծելը նման կլինի երկար բաժնի լուծմանը, տեղ-տեղ որոշ տարբերություններով: Առաջին քայլը հայտարարությունը ճիշտ գրի առնելն է:
   • Գրիր այն թիվը, որի համար ուզում ես որոշել խորանարդի արմատը: Գրեք թվերը երեքից բաղկացած խմբերում, իսկ ելակետը ՝ ստորակետը: Այս օրինակում դուք որոշելու եք 10-ի խորանարդի արմատը: Գրեք սա որպես 10.000000: Պատասխանի ճշգրտության համար անհրաժեշտ են զրոներ:
   • Թվի վրա նկարիր խորանարդ քառակուսի արմատ: Սա ծառայում է նույն նպատակին, ինչ երկար տրոհման գծում: Միակ տարբերությունը խորհրդանիշի ձևն է:
   • Տեղադրեք ստորակետ գծի վերևում, նախնական թվով ստորակետից անմիջապես վեր:
2. Իմացեք միավորների խորանարդները: Դրանք կօգտագործեք ձեր հաշվարկներում: Դա վերաբերում է հետևյալ երրորդ լիազորություններին.
   • ${ ցուցադրման ոճ 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$Որոշեք ձեր պատասխանի առաջին նիշը: Ընտրեք մի թիվ, որը խորանարդին տալիս է հնարավոր ամենամեծ արդյունքը, որը պակաս է երեք թվերի առաջին հավաքածուից:
     • Այս օրինակում երեք թվերի առաջին բազմությունը, որը բազմապատկվում է միասին, հավասար է 10. Գտեք ամենամեծ խորանարդը, որը պակաս է 10-ից: Դա 8 է, իսկ խորանարդի արմատը ՝ 2:
     • Քառակուսի արմատից վեր գրի՛ր 2 համարը, 10-ից բարձր ՝ 10-ը: Գրիր. –Ի արժեքը ${ ցուցադրման ոճ 2 ^ {3}}$Կատարեք հաջորդ նիշի տեղադրումը: Մնացածում գրեք երեք թվերի հաջորդ խումբը, իսկ ստացված համարի ձախ կողմում նկարեք կարճ ուղղահայաց գիծ: Սա կլինի այն թիվը, որը մենք օգտագործում ենք ձեր խորանարդի արմատային լուծույթի հաջորդ թվանշանը որոշելու համար: Այս օրինակում սա դառնում է 2000 թվական, որը ստեղծվում է նախորդ հանման գումարի 2-րդ մնացորդից ՝ ձեր վերցրած երեք զրոների խմբով:
       • Ուղղահայաց գծի ձախ կողմում գրի՛ր հաջորդ բաժանարարի լուծումը ՝ որպես երեք առանձին թվերի գումար: Նշեք այս թվերի համար դատարկ տարածությունները ՝ ընդգծելով երեք դատարկ կետեր, որոնց ներքևում գումարված նշաններ:
     • Գտեք հաջորդ բաժանարարի մեկնարկը: Բաժանարարի առաջին մասի համար գրի՛ր երեք հարյուրապատիկ քառակուսիից, քան քառակուսի արմատի նշանից վեր է: Այս դեպքում դա 2 է; 2 ^ 2-ը 4 է, իսկ 4 * 300 = 1200: Այսպիսով, գրեք ձեր 1200-ը առաջին դատարկ տարածքում: Լուծման այս քայլի բաժանարարը դառնում է 1200, գումարած մեկ այլ բան, որը դուք հաշվելու եք մի պահից:
     • Գտեք հաջորդ թիվը ձեր խորանարդի արմատում: Գտեք ձեր լուծման հաջորդ նիշը `ընտրելով այն, ինչը կարող եք բազմապատկել բաժանարարի վրա (1200-ը և մեկ այլ բան), և այն հանել 2000-ի մնացած մասից: Դա կարող է լինել միայն 1, քանի որ 1200 անգամը 2-ը հավասար է 2400-ի, որն ավելի մեծ է, քան 2000. Քառակուսի արմատի նշանի վերևում գրեք 1 համարը:
     • Գտեք բաժանարարի մնացորդը: Լուծման այս փուլում բաժանարարը բաղկացած է երեք մասից: Առաջին մասը 1200-ն է, որն արդեն ունեք: Այժմ բաժանարարը լրացնելու համար հարկավոր է ավելացնել եւս երկու տերմին:
       • Այժմ ձեր լուծույթի քառակուսի արմատի նշանի վերևում հաշվարկեք 3-ական անգամ 10 անգամ երկու նիշից յուրաքանչյուրը: Այս պարզ վարժության համար դա նշանակում է 3 * 10 * 2 * 1, որը հավասար է 60-ի: Ավելացրեք սա արդեն ձեր ունեցած 1200-ին և կստանաք 1260:
       • Վերջապես, ավելացրեք վերջին նիշի քառակուսին: Այս օրինակում այն ​​1 է. իսկ 1 ^ 2 -ը դեռ 1. Այսպիսով, ընդհանուր բաժանարարը 1200 + 60 + 1 է, կամ 1261. Գրեք սա ուղղահայաց գծի ձախ կողմում:
     • Բազմապատկել և հանել: Կլորացրե՛ք լուծման այս մասը ՝ բազմապատկելով ձեր լուծման վերջին նիշը, այս դեպքում ՝ 1 թիվը - անգամ ձեր բաժանած բաժանարարի (1261) անգամ: 1 * 1261 = 1261: Գրեք սա 2000-ից ցածր և հանեք 1261-ը `739 ստանալու համար:
     • Որոշեք ավելի առաջ գնալ ՝ ավելի ճշգրիտ պատասխան ստանալու համար: Յուրաքանչյուր քայլի հանումն ավարտելուց հետո դուք պետք է ստուգեք, թե արդյոք ձեր պատասխանը ճիշտ է: 10 խորանարդի արմատի համար, առաջին մինուս գումարից հետո, խորանարդի արմատը ընդամենը 2 էր, ինչը իրականում ճշգրիտ չէ: Այժմ, երկրորդ փուլից հետո, լուծումը 2.1 է:
       • Այս արդյունքի ճշգրտությունը կարող եք ստուգել խորանարդի միջոցով ՝ 2.1 * 2.1 * 2.1: Արդյունքը `9.261:
       • Եթե ​​կարծում եք, որ արդյունքը բավականաչափ ճշգրիտ է, կարող եք կանգ առնել: Եթե ​​ուզում եք ավելի ճշգրիտ պատասխան, ապա պետք է անցնեք մեկ այլ փուլ:
     • Որոշեք հաջորդ փուլի բաժանարարին: Այս դեպքում, ավելի շատ պրակտիկայի և ավելի ճշգրիտ պատասխանի համար, կրկնել քայլերը մեկ այլ փուլի համար, հետևյալը.
       • Բերեք երեք թվերի հաջորդ խումբը: Այս դեպքում դրանք երեք զրո են, որոնք գալիս են մնացած 739-ից հետո և կազմում են 739,000:
       • Սկսեք բաժանարարը ներկայումս քառակուսի արմատային նշանի վերևում գտնվող թվի քառակուսի 300 անգամ մեծությամբ: Սա ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$Բաժանարարը բազմապատկիր արդյունքով: Այս հաջորդ փուլում բաժանարարը հաշվարկելուց և ձեր լուծումը մեկ այլ թվանշանով ընդլայնելուց հետո անցեք հետևյալի.
         • Բաժանարարը բազմապատկիր քո լուծման վերջին նիշով: 135,475 * 5 = 677,375:
         • Հանել: 739,000-677,375 = 61,625:
         • Հաշվի առեք, արդյոք 2.15 լուծումը բավականաչափ ճշգրիտ է: Հաշվեք դրա խորանարդը և կստանաք ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$Գրեք ձեր վերջնական պատասխանը: Քառակուսի արմատից վեր արդյունքը խորանարդի արմատն է ՝ երեք նշանակալի թվանշանների ճշգրտությամբ: Այս օրինակում 10-ի խորանարդի արմատը հավասար է 2.15-ի: Ստուգեք դա ՝ հաշվարկելով 2.15 ^ 3 = 9.94, որը կարելի է կլորացնել մինչև 10. Եթե ավելի ճշգրիտ պատասխանի կարիք ունեք, շարունակեք դա անել, մինչ բավարարվեք:

3-րդ մասի 2-րդ մասը. Գտնելով խորանարդի արմատը `բազմակի գնահատմամբ

1. Վերին և ստորին սահմանները սահմանելու համար օգտագործեք խորանարդ թվեր: Երբ խնդրվում եք տրված համարի խորանարդի արմատը, սկսեք ընտրելով այն խորանարդը, որը հնարավորինս մոտ է նրան ՝ առանց ձեր նպատակային համարից մեծ լինելու:
   • Օրինակ, եթե ուզում եք գտնել 600 խորանարդի արմատը, հիշեք (կամ օգտագործեք խորանարդ խորանարդ) դա ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$Գնահատեք հաջորդ նիշը: Դուք առաջին խորանշանը ջնջում եք որոշակի խորանարդ թվերի իմացության միջոցով: Հաջորդ նիշի համար գնահատեք թիվը 0-ի և 9-ի միջև `ելնելով այն բանից, թե որտեղ է ընկնում ձեր նպատակային թիվը երկու սահմանային թվերի միջև:
     • Օրինակ խնդրում 600-ը (ձեր թիրախային համարը) ընկնում է 512 և 729 սահմանային թվերի միջև ընկած հատվածի կեսին: Այսպիսով, որպես հաջորդ համար ընտրում եք 5-ը:
   • Ստուգեք ձեր նախահաշիվը ՝ որոշելով դրա խորանարդը: Փորձեք բազմապատկել նախահաշիվը, որի հետ ներկայումս աշխատում եք, պարզելու համար, թե որքանով եք մոտենում նպատակային թվին:
     • Այս օրինակում դուք բազմապատկվում եք ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$Անհրաժեշտության դեպքում ճշգրտեք ձեր նախահաշիվը: Ձեր վերջին գուշակի խորանարդը բարձրացնելուց հետո ստուգեք արդյունքը ձեր նպատակային համարի համեմատ: Եթե ​​արդյունքն ավելի մեծ է, քան թիրախը, ձեր գնահատումը պետք է ավելի փոքր լինի: Եթե ​​արդյունքն ավելի քիչ է, քան նպատակը, ապա պետք է այն հարմարեցնես վերև, մինչ նպատակին կհասնես:
       • Օրինակ, այս հայտարարության մեջ ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$Ավելի ճշգրիտ պատասխանի համար գնահատեք հաջորդ նիշը: Շարունակեք թվերը 0-ից 9 գնահատելու այս ընթացակարգը, մինչ ձեր պատասխանը կլինի այնքան ճշգրիտ, որքան ցանկանում եք: Գնահատման յուրաքանչյուր փուլից առաջ դուք սկսում եք ստուգել սահմանային թվերի միջև ձեր վերջին հաշվարկի դիրքը:
         • Այս օրինակի վարժությունում ձեր հաշվարկների վերջին փուլը ցույց է տալիս դա ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$Շարունակեք գնահատել և ճշգրտել: Դա արեք այնքան անգամ, որքան անհրաժեշտ է, բարձրացրեք ձեր ենթադրությունը խորանարդ էներգիայի և տեսեք, թե ինչպես է այն համեմատվում նպատակային համարի հետ: Փնտրեք համարներ, որոնք գտնվում են նպատակային համարից անմիջապես ներքևում կամ անմիջապես վերևում:
           • Այս օրինակի վարժության համար դուք կսկսեք նշելով, որ ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$Շարունակեք այնքան ժամանակ, մինչեւ հասնեք ցանկալի ճշգրտությանը: Շարունակեք գնահատել, համեմատել և վերագնահատել այնքան ժամանակ, որքան անհրաժեշտ է, մինչև ձեր լուծումն այնքան ճշգրիտ լինի, որքան ցանկանում եք: Նկատի ունեցեք, որ յուրաքանչյուր տասնորդի հետ ձեր նպատակային համարները ավելի ու ավելի են մոտենում իրական թվին:
             • 600 օրինակի խորանարդի արմատի համար, ենթադրելով երկու տասնորդական թվեր, 8,43-ով 1-ից պակաս հեռավորության վրա ես գտնվում թիրախային համարից: Եթե ​​շարունակեք երեք տասնորդական կետ, ապա դա կտեսնեք ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$Վերանայեք Նյուտոնի բինոմը: Հասկանալու համար, թե ինչու է այս ալգորիթմը աշխատում խորանարդի արմատները որոշելու համար, նախ պետք է վերանայել խորանարդի տեսքը ՝ որպես երկիշխանություն: Դուք, հավանաբար, դա սովորել եք ավագ դպրոցի մաթեմատիկայից (և մարդկանց մեծամասնության նման, հավանաբար, արագ մոռացել եք այս մասին): Ընտրեք երկու փոփոխական ${ displaystyle A}$Գրեք երկանկյունը խորանարդաձեւ: Մենք այժմ հետընթաց ենք կատարում ՝ նախ որոշելով խորանարդը, այնուհետև նայելով, թե ինչու է խորանարդի արմատային լուծույթը գործում: Մեզ պետք են արժեքները ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$Իմացեք երկար բաժանման իմաստը: Նշենք, որ խորանարդի արմատային մեթոդը գործում է ճիշտ այնպես, ինչպես երկար բաժանումը: Երկար բաժանման ժամանակ տեսնում եք, որ երկու գործոնները միասին բազմապատկած տալիս են ձեր սկսած թիվը: Այս հաշվարկի մեջ ձեր փնտրած թիվը (համարը, որն ի վերջո հայտնվում է քառակուսի արմատից վեր), խորանարդի արմատն է: Դա նշանակում է, որ այն հավասար է տերմինին (10A + B): Իրական Ա-ն և Բ-ն այժմ անտեղի են, քանի դեռ պատասխանի հետ հասկանում ես հարաբերությունները:
             • Դիտեք ընդլայնված տարբերակը: Երբ նայում եք Նյուտոնի բինոմին, կտեսնեք, թե ինչու է խորանարդի արմատային ալգորիթմը ճիշտ: Տեսեք, թե ինչպես ալգորիթմի յուրաքանչյուր քայլին բաժանարարը հավասար է չորս պայմանների գումարին, որը դուք պետք է հաշվարկեք և ավելացնեք: Այս տերմիններն առաջանում են հետևյալ կերպ.
               • Առաջին տերմինը պարունակում է 1000-ի բազմապատիկ: Դուք նախ ընտրում եք մի թիվ, որը կարող է բարձրացվել խորանարդի համար և դեռ մնալ որպես առաջին համարի երկար բաժանման տիրույթում: Սա երկիշխանության մեջ տալիս է 1000A ^ 3 տերմինը:
               • Նյուտոնի բինոմի երկրորդ տերմինը ունի 300 գործակից: (Սա գալիս է ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$Watchամացույցի ճշգրտությունն աճում է: Երկար բաժանում մշակելիս ձեր կատարած յուրաքանչյուր քայլ մեծ ճշգրտություն է տալիս ձեր պատասխանին: Օրինակ, այս հոդվածում աշխատված օրինակի խնդիրը 10-ի խորանարդի արմատը որոշելու համար է. Առաջին քայլում լուծումը 2 է, քանի որ ${ ցուցադրման ոճ 2 ^ {3}}$ մոտենում է, բայց 10-ից պակաս է: Փաստորեն, այն պահում է ${ ցուցադրման ոճ 2 ^ {3} = 8}$, Երկրորդ փուլից հետո ձեր լուծումը 2.1 է: Երբ դա մշակեք, կստանաք ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$, որը շատ ավելի մոտ է ցանկալի արդյունքին (10): Երրորդ փուլից հետո դուք ունեք 2.15, ինչը ձեզ տալիս է ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$, Շարունակեք աշխատել երեք թվից բաղկացած խմբերում և կստանաք այնքան ճշգրիտ պատասխան, որքան ցանկանում եք:

Խորհուրդներ

• Ինչպես ցանկացած այլ բան, ձեր մաթեմատիկական հմտությունները կբարելավվեն գործնականում: Որքան ավելի շատ գործնականություն կատարեք, այնքան ավելի լավ կկարողանաք կատարել այս տեսակի հաշվարկները:

Arnգուշացումներ

• Սրանով հեշտ է սխալվել: Carefullyգուշորեն ստուգեք ձեր աշխատանքը և կրկին անցեք մշակումները:

Անհրաժեշտությունները

• Գրիչ կամ մատիտ
• Թուղթ
• Քանոն
• Ռետին