Հաշվիր գնդի շառավիղը

Բովանդակություն

Քայլել
3-ի մեթոդ 1. Շառավղով բանաձևերի օգտագործում
3-ի մեթոդ 2. Սահմանել հիմնական հասկացությունները
3-ի մեթոդը 3. Շառավիղը գտնելը որպես երկու կետի միջև հեռավորություն
Խորհուրդներ

Ոլորտի շառավիղը (կրճատ ՝ փոփոխական) ռ կամ Ռ.) գնդի ճշգրիտ կենտրոնից հեռավորությունն է այդ ոլորտի մակերեսի մի կետի: Ինչպես շրջանակների դեպքում, գնդի շառավղը հաճախ էական մետր է գնդի տրամագիծը, շրջապատը, մակերեսը և ծավալը հաշվարկելու համար: Այնուամենայնիվ, ոլորտի շառավիղը գտնելու համար կարող եք նաև հետընթաց աշխատել տրամագծից, շրջագծից և այլն: Օգտագործեք այն բանաձեւը, որը հարմար է ձեր ունեցած տվյալների համար:

Քայլել

3-ի մեթոդ 1. Շառավղով բանաձևերի օգտագործում

Որոշեք շառավիղը, եթե գիտեք տրամագիծը: Շառավիղը կես տրամագիծ է, այնպես որ դուք օգտագործում եք բանաձևը r = D / 2, Սա նույնական է շրջանագծի շառավղը հաշվարկելու մեթոդին, որտեղ տրված է տրամագիծը:
- Եթե ունեք 16 սմ տրամագծով գնդիկ, ապա շառավիղը հաշվարկում եք 16/2 = -ով 8 սմ, Եթե տրամագիծը 42 է, ապա շառավիղն է 21.
Որոշեք շառավիղը, եթե գիտեք շրջագիծը: Օգտագործեք բանաձևը C / 2π, Քանի որ շրջագիծը հավասար է πD- ին, որն իր հերթին հավասար է 2πr- ի, հաշվարկի շառավիղը ՝ շրջապատը բաժանելով 2π:
- Եթե ունեք 20 մ շրջագծով գնդ, ապա կգտնեք շառավիղը 20 / 2π = 3.183 մ.
- Շառավղի և շրջանագծի միջև փոխարկելու համար կարող եք օգտագործել նույն բանաձևը:
Հաշվիր շառավիղը, եթե գիտես գնդի ծավալը: Օգտագործեք բանաձեւը ((V / π) (3/4)): Ոլորտի ծավալը ստացվում է V = (4/3) πr հավասարությունից: Լուծելով r- ի հավասարումը, դուք ստանում եք ((V / π) (3/4)) = r, ուստի պարզ է դառնում, որ ա-ի կամ ոլորտի շառավիղը հավասար է π- ի բաժանված ծավալի ՝ 3/4 անգամ, 1/3 հզորությունը (կամ խորանարդի արմատը):
- Եթե ունեք 100 սմ ծավալով գնդիկ, ապա շառավիղը ստանում եք հետևյալ կերպ.
  - ((V / π) (3/4)) = r
  - ((100 / π) (3/4)) = r
  - ((31.83) (3/4)) = ռ
  - (23.87) = ռ
  - 2,88 = ռ
Որոշեք մակերեսի շառավիղը: Օգտագործեք բանաձևը r = √ (A / (4π)), Դուք գնդի մակերեսը հաշվարկում եք A = 4πr հավասարմամբ: R- ի հավասարության լուծումը տալիս է √ (A / (4π)) = r, ինչը նշանակում է, որ գնդի շառավիղը հավասար է նրա տարածքի քառակուսի արմատին ՝ բաժանված 4π: Նույն արդյունքի համար կարող եք նաև միացնել (A / (4π)) 1/2 մասը:
- Եթե ունեք 1200 սմ մակերեսով ոլորտ, ապա շառավիղը հաշվարկում եք հետևյալ կերպ.
  - √ (A / (4π)) = ռ
  - √ (1200 / (4π)) = ռ
  - √ (300 / (π)) = ռ
  - √ (95.49) = ռ
  - 9,77 սմ = ռ

3-ի մեթոդ 2. Սահմանել հիմնական հասկացությունները

Իմացեք ոլորտի հիմնական չափսերը: Շառավիղը (ռ) ոլորտի ճշգրիտ կենտրոնից մինչև գնդի մակերեսի ցանկացած կետ հեռավորությունն է: Ընդհանրապես, գնդի շառավիղը կարող եք գտնել, եթե գիտեք դրա տրամագիծը, շրջապատը, ծավալը կամ մակերեսը:
- Տրամագիծ (D)գծի երկարությունը գնդի կենտրոնով և ndash; կրկնակի շառավղով: Տրամագիծը գնդի կենտրոնի միջով գծի երկարությունն է ՝ ոլորտի արտաքին կողմի մի կետից մինչև դրա ուղղակիորեն հակառակ կետը: Այլ կերպ ասած, ոլորտի երկու կետերի միջեւ հնարավոր ամենամեծ հեռավորությունը:
- Շրջան (C)ոլորտի շուրջ միաչափ հեռավորությունն իր ամենալայն կետում: Այլ կերպ ասած, գնդի շրջանաձեւ խաչմերուկի շրջագիծը, որի հարթությունը անցնում է գնդի կենտրոնով:
- Umeավալ (V)ոլորտի մեջ գտնվող եռաչափ տարածությունը: Դա «ոլորտն է զբաղեցնում տարածքը»:
- Մակերես (A)ոլորտի արտաքին մակերեսի երկչափ տարածությունը: Ոլորտի արտաքին տարածքը ծածկող հարթ տարածքի քանակը:
- Pi (π)շրջանի շրջապատի և շրջանի տրամագծի հարաբերակցությունը արտահայտող կայունություն: Pi- ի առաջին 10 թվանշանները միշտ են 3,141592653, չնայած սա սովորաբար կլորացվում է դեպի 3,14.
Շառավիղը որոշելու համար օգտագործեք տարբեր չափումներ: Գնդի շառավիղը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել տրամագիծը, շրջապատը, ծավալը և տարածքը: Եթե գիտեք շառավղի երկարությունը, կարող եք հաշվարկել այս թվերից որևէ մեկը: Այսպիսով, շառավղը գտնելու համար կարող եք հակադարձել այս մասերի հաշվարկման բանաձևերին: Սովորեք շառավղի բանաձեւերը `տրամագիծը, շրջագիծը, մակերեսը և ծավալը հաշվարկելու համար:
- D = 2r, Ինչպես շրջանակների դեպքում, գնդի տրամագիծը կրկնակի շառավղով է:
- C = πD կամ 2πr, Ինչ վերաբերում է շրջաններին, գնդի շրջապատը հավասար է π տրամագծի π: Քանի որ տրամագիծը կրկնակի շառավղով է, կարող ենք նաև ասել, որ շրջապատը շառավղով կրկնապատկվում է π- ով:
- V = (4/3) πr, Ոլորտի ծավալը խորանարդային հզորության շառավիղն է (r x r x r), π անգամ, անգամ 4/3:
- A = 4πr, Ոլորտի մակերեսը երկու (rxr) անգամ π, անգամ 4. հզորության շառավիղն է. Քանի որ շրջանի շրջագիծը πr է, կարելի է նաև ասել, որ գնդի մակերեսը հավասար է չորսին: բազմապատկվում է շրջանագծի մակերեսը, ինչպես կազմված է դրա շրջապատից:

3-ի մեթոդը 3. Շառավիղը գտնելը որպես երկու կետի միջև հեռավորություն

Գտեք ոլորտի կենտրոնի կոորդինատները (x, y, z): Ոլորտի շառավղի մասին մտածելու միջոցներից մեկը գնդի կենտրոնի և դրա մակերեսի ցանկացած կետի միջև հեռավորությունն է: Քանի որ դա ճիշտ է, գնդի շառավիղը որոշելու համար կարող եք օգտագործել կենտրոնի կոորդինատները և ոլորտի մակերեսին գտնվող մի կետ ՝ երկու կետերի միջև հեռավորությունը հաշվարկելով ՝ օգտագործելով ստանդարտ հեռավորության բանաձևի փոփոխություն: Սկսելու համար գտեք ոլորտի կենտրոնի կոորդինատները: Ուշադրություն դարձրեք, որ գնդը եռաչափ է, այն կլինի (x, y, z) կետ (x, y) կետի փոխարեն:
- Սա ավելի հեշտ է հասկանալ օրինակով: Ենթադրենք, որ ոլորտը տրված է որպես կենտրոն (-1, 4, 12), Հաջորդ մի քանի քայլերում մենք պատրաստվում ենք օգտագործել այս կետը շառավիղը որոշելու համար:
Գտիր գնդի մակերեսի վրա գտնվող կետի կոորդինատները: Դրանից հետո դուք պետք է որոշեք (x, y, z) կետի կոորդինատները ոլորտի մակերեսին: Դա հնարավոր է յուրաքանչյուրը կետը ոլորտի մակերեսին: Քանի որ ըստ սահմանման, գնդի մակերեսի բոլոր կետերը կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա են, շառավղը որոշելու համար կարող եք օգտագործել ցանկացած կետ:
- Մեր օրինակի վարժության համատեքստում մենք դրանում նշում ենք այն (3, 3, 0) ոլորտի մակերեսին: Այս կետի և կենտրոնի միջև հեռավորությունը հաշվարկելով `մենք կարող ենք գտնել շառավիղը:
Որոշեք շառավիղը d = the բանաձևով ((x₂ - x₁) + (յ₂ - y₁) + (զ₂ - զ₁)). Այժմ, երբ դուք տիրապետում եք գնդի կենտրոնին և գնդի մակերեսի վրա գտնվող կետին, կարող եք ճառագայթը պարզել `նրանց միջև հեռավորությունը հաշվարկելով: Օգտագործեք եռաչափ հեռավորության բանաձեւը d = √ ((x₂ - x₁) + (յ₂ - y₁) + (զ₂ - զ₁)), որտեղ d հեռավորությունն է, (x₁, y₁, զ₁) ներկայացնում է կենտրոնի կոորդինատները, իսկ (x₂, y₂, զ₂) ներկայացնում է կետի կոորդինատները մակերեսի վրա `երկու կետերի միջեւ հեռավորությունը որոշելու համար:
- Մեր օրինակում (4, -1, 12) փոխարինում ենք (x- ով)₁, y₁, զ₁) և (3, 3, 0) համար (x₂, y₂, զ₂), լուծելով սա հետեւյալ կերպ.
  - d = √ ((x₂ - x₁) + (յ₂ - y₁) + (զ₂ - զ₁))
  - d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
  - d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  - d = √ (1 + 16 + 144)
  - d = √ (161)
  - d = 12,69, Սա մեր ոլորտի շառավիղն է:
Ընդհանրապես, իմացեք, որ r = √ ((x₂ - x₁) + (յ₂ - y₁) + (զ₂ - զ₁)). Ոլորտում, մակերեսի յուրաքանչյուր կետ ունի նույն հեռավորությունը գնդի կենտրոնից: Վերցնելով վերոհիշյալ եռաչափ հեռավորության բանաձևը և «d» փոփոխականը փոխարինելով շառավղի «r» փոփոխականով, մենք ստանում ենք մի հավասարություն, որը թույլ է տալիս մեզ գտնել շառավիղը տվյալ կենտրոնական կետում (x₁, y₁, զ₁) և մակերեսի ցանկացած համապատասխան կետ (x₂, y₂, զ₂).
- Այս հավասարման երկու կողմերն էլ քառակուսացնելով մենք ստանում ենք. R = (x₂ - x₁) + (յ₂ - y₁) + (զ₂ - զ₁) Նշում. Սա ըստ էության նույնն է, ինչ ոլորտի ստանդարտ հավասարումը (r = x + y + z), եթե ենթադրենք, որ կենտրոնը հավասար է (0,0,0):

Խորհուրդներ

Գործողությունների կարգը կարևոր է: Եթե վստահ չեք, թե ինչպես են գործում հաշվարկման կանոնները, և ձեր հաշվիչը աջակցում է փակագծերը, համոզվեք, որ դրանք կօգտագործեք:
Այս հոդվածը ստեղծվել է այն պատճառով, որ այս թեման մեծ պահանջարկ ուներ: Այնուամենայնիվ, եթե առաջին անգամ եք փորձում հասկանալ տարածական երկրաչափությունը, ապա հավանաբար ավելի լավ է սկսել մյուս կողմից ՝ շառավղը տալիս գնդի հատկությունների հաշվարկը:
Pi կամ π հունական տառ է, որը ցույց է տալիս շրջանագծի տրամագծի և շրջապատի հարաբերակցությունը: Դա իռացիոնալ թիվ է և չի կարող գրվել որպես իրական թվերի հարաբերակցություն: Բազմաթիվ մոտավորություններ կան, և 333/106 – ը pi է վերադարձնում չորս տասնորդական կետ: Այսօր մարդկանց մեծ մասը հիշում է մոտավորապես 3.14 մոտավորությունը, որը սովորաբար բավականին ճշգրիտ է ամենօրյա նպատակների համար: